高考真题汇编：双曲线真题汇编（红色为答案）

双曲线练习题

一. 选择题

1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0),(4,0)，则双曲线的方程是

x2y2x2y2x2y2x2y2A. 4?12?1 B. 12?4?1 C. 10?6?1 D. 6?10?1

2.设椭圆C1的离心率为

513，焦点在x上，长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程是

x2y2x2y2A. 43 B. 132?52?1 C. x2y2x2y22?2?1 32?42?1 D. 132?122?1

3. 已知双曲线x2y24a2?b2?1的一条渐近线方程为y?3x，则双曲线的离心率等于

A．

53 B．

43 C．

54 D．

32

4. 已知双曲线

x2y2n?12?n?1的离心率为3，则n? A.?2 B.4 C.6 D.

?8

5.设Fx2y21、F2是双曲线a2?b2?1的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，那么其离心率是

A.

32 B. 52 C. 2 D. 3 6．已知双曲线3x2?y2?9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线距离之比等于

A．2 B.233 C. 2 D.4 227．如果双曲线x4?y2?1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y的距离是 A.

463 B. 263 C. 26 D. 23 8.设F1，Fx2y22是双曲线a2?b2?1的左、右焦点,若其右支上存在一点P使得?F?1PF2?90,且PF1?3PF2,则e?

A.

3?12 B. 3?1 C.

3?12 D. 3?1

x2y29. 若双曲线a2?b2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是

A．3

B．5

C．3 D．5

10. 设△ABC是等腰三角形，?ABC?120?，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

A．

1?22 B．

1?32

C．

1?2

D．1?3

双曲线x2y211. a2?b2?1的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30?的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，

则双曲线的离心率为 A．6 B．3 C．2 D．

33 12. 设a?1,则双曲线x2y2a2?(a?1)2?1的离心率e的取值范围是 A．(2，2)

B．(2，5)

C．(2，5)

D．(2，5)

13．已知双曲线

x22?y2b2?1?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，它的一条渐近线方程为y?x，点P(3,y0)在该双曲线上，???PF????1?PF??则2? A．?12

B．?2

C．0

D．4

14．双曲线x2y2a2?b2?1的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且PF1?2PF2，则离心率e的取值范围是

A．(1，3)

B．(1，3]

C．(3，+?)

D．[3，∞?)

15．设P为双曲线x2?y212?1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，若PF1：PF2?3：2，则?PF1F2的面积为 A．63

B．12

C．123

D．24

．设F2y2??????????????????161、F2是双曲线x?9?1的左、右焦点，P为该双曲线上一点，且PF1?PF2?0，则PF1?PF2? A．

10

B．210

C．5

D．25 二．填空题

17．已知双曲线

xy3??1(a?0,b?0)的两条渐近线方程是y??x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 2222

ab318．以F1(?6，0)，F2(6，0)为焦点,离心率e?2的双曲线的方程是 19．中心在原点,一个焦点是F1(?3，0)，渐近线方程是5x?2y?0的双曲线的方程为

20．过点N(2，0)且与圆x2?y2?4x?0外切的动圆圆心的轨迹方程是

21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为

22． 已知双曲线9y2?m2x2?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m?

23．已知双曲线x2y2?a2?2?1(a?2)的两条渐近的夹角为3，则双曲线的离心率为

．已知双曲线x2y2a224a2?b2?1的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，?OAF的面积为

2， （O为坐标原点），则该双

曲线的两条渐近线的夹角为

25．过双曲线x2y24?3?1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则MF2?NF2?MN=

26． 若双曲线x2y2a2?b2?1的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e取值范围是

27．.P是曲线x2y2ab1的右支上一点,F为其右焦点,M是右准线?:x?2与x轴的交点,若?PMF?60?,?PFM?45?2?2?,

则双曲线方程是

28．过双曲线x2y29?16?1的右焦点F且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A为右顶点，则?FAB的面积等于 三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程 （1）中心在原点，一条准线方程是x?55255，离心率e?5；（2）中心在原点，离心率e?2顶点到渐近线的距离为5；

30. 已知双曲线C：x2y2a2?b2?1(a?0，b?0)的两个焦点为F1(?2，0)，F2(2，0)，点P(3，7)在双曲线C上． ⑴求双曲线C的方程；

⑵记O为坐标原点，过点Q(0，2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E，F，若S△OEF?22，求l方程．

双曲线练习题答案

一．选择题

1．A 2. A3.A4. B 5. C6． C7． A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题

x23y2x2222217． 4?4?118．

9?y27?119．x4?y5?120．x2?y3?1?x?1?21． 322． 4 23．23?324．

225． 826．

?1，2?1??27．

x212?y260?128． 3215

二． 解答题

29.分别求满足下列条件的双曲线方程

（1）中心在原点，一条准线方程是x?5，离心率e?5；x2?y254?1 525x2（2）中心在原点，离心率e?2顶点到渐近线的距离为5；4?y2?1 ：x2y230. 已知双曲线Ca2?b2?1(a?0，b?0)的两个焦点为F1(?2，0)，F2(2，0)，点P(3，7)在双曲线C上． ⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点Q(0，2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E，F，若S△OEF?22，求l方程．⑴解略：双曲线方程为

x2y22?2?1． ⑵解：直线l:y?kx?2，代入双曲线C的方程并整理，得(1?k2)x2?4kx?6?0. ①

? 直线

l与双曲线C相交于不同的两点E，F， ????1?k2?0，??? ②

???(?4k)2?4?6(1?k2)?0，??k??1，?, ?k?(?3，?1)?(?11)，?(1，3). ??3?k?3．设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则由①式得x4k61?x2?1?k2，x1x2??1?k2， ?EF?(x2?(y22222223?k21?x2)1?y2)?(1?k)(x1?x2)?1?k?(x1?x2)?4x21x2?1?k?1?k2 而原点O到直线l的距离d?2，

1?k2 ?S△OEF2112223?k22223?k?d?EF???1?k??2221?k21?k1?k2．

若S△OEF223?k242?22?k?k?2?0，解得k??2,此满足② ?22，即1?k2故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y?2x?2和y??2x?2

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