模糊数学

模糊分类的方法及其应用

摘要 本文总结了模糊传递闭包法、直接聚类法、最大树法以及编网法四种分类方法的基本步骤及其应用。并且通过用不同的方法对同一示例进行求解，说明并得到不同的分类方法分类结果是完全一样的。同时使读者对模糊分类的方法有一定的了解.

关键字 模糊数学；模糊分类；方法；应用

The method of fuzzy classification and its application

Abstract This paper summarizes the basic steps of classification and its application of four classification such as the fuzzy transitive closure method, the direct classification method, the maximum tree cluster method and the netting method. And by using different methods to solve the same example to illustrate and get the different classification getting exactly the same results. At the same time ,it making the readers have some knowledge of the methods.

Key words Fuzzy mathematics; The fuzzy classification; Methods; application

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有一个古老的希腊悖论，是这样说的：“一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是……；另一方面，所有人都同意，一粒种子肯定不叫一堆.那么，适当的界限到底在哪里呢？我们可不可以说123585粒种子不叫一堆，而123586粒种子就是一堆种子？”很显然，一粒与一堆之间是有很大的差别的.但是，它们之间的差别是逐渐的，而不是突变的，二者之间并不存在明确的界限.换句话说，“一堆”这个概念是具有一定的模糊性的.类似的概念多不胜数，如：年老、高个子、很冷、有点辣、智者、便宜……，很显然，这些概念是不能用经典集合来进行归类的.经典集合描述的是一种非此即彼的现象.而这些模糊概念却是一种亦此亦彼的现象，为此，只能寻找一种新的集合来描述这种现象，这就是模糊集合.1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，模糊数学这门学科从此诞生（详细资料可查询http://baike.http://www.wodefanwen.com// view/24364.htm）.

模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的.模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性的方法，使模糊对象加以确切化，从而使研究确定性对象与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学中描述有不到之处就可以通过模糊数学来弥补.

伴随着数学这一学科的发展，做为数学的一个分支，模糊数学也在渐渐的发展着.目前模糊数学已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支.作为一门新兴学科，模糊数学已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面.在气象、机构力学、控制、心理学等方面也有具体的研究成果[1].

在本文中，我将就模糊数学的一个重要应用，即模糊聚类分析的一些模糊分类方法及其应用进行简单的探讨. 1预备知识

1.1模糊聚类分析的定义及其方法

“物以类聚”，分类是各个学科领域中的重要内容.从其原意上讲，分类就是把所需要研究的对象的全体一步步细分为互不相交的子集合，而聚类是指把各个对象的单点集合一步步聚合成不同的类.即：分类是从粗到细，而聚类是从细到粗.在实际应用的过程中，通常情况下是不加以区分的，在此我们将对模糊分类的方法进行简单的探讨.

2

所谓聚类分析[2]，就是根据事物间的不同特征、亲疏程度和相似性性等关系，对它们进行分类的一种数学方法.它产生于地质学的若干领域，其数学基础是数理统计中的多元分析.由于在实际生活中，事物间的关系其界限往往是不明显的，即为模糊关系，所以用模糊数学方法进行聚类分析会显得更容易，更符合实际情况，这就是模糊聚类分析具有很强生命力所在.

模糊聚类分析方法一般分为三大类：第一种是分类数不确定，依据不同要求对事物进行动态聚类，这种方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称之为模糊等价矩阵动态聚类分析方法；第二种是分类数确定，寻找出对事物的最佳分类方案，这种方法是基于目标函数聚类的.称之为C均值（FCM）聚类算法或称之为模糊ISODATA聚类分析方法；第三种是在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类的，此类方法称之为基于摄动的模糊聚类分析方法[2]. 1.2模糊分类的基本步骤

在本文中我们主要介绍模糊等价矩阵动态聚类分析方法，也即当分类数不确定时的各种分类方法.首先，我们来看一下模糊聚类的基本原理和步骤：

事实上，我们已经知道，对于一个合适的分类来说，应满足三个条件：自反性、对称性、传递性.而且等价关系也是满足上述三个条件的，因此，我们将模糊聚类分析按照模糊等价关系来进行.其主要步骤如下：

（1）建立模糊相似关系.

｛u1，u2，?，un｝设U ?为待分类的全体.其中每一待分类对象由一组数据表征

如下：

ui??xi1,xi2,? ,xim?

现在的问题就在于如何建立ui与uj之间的相似关系：

R(ui，uj)? rij?0,1??i,j?1,2,?,n?.

通常用的方法有：①数量积法，②相关系数法③最大最小法，④算术平均最小法，⑤几何平均最小法，⑥绝对值指数法，⑦绝对值减数法.

其中每种方法有固定的公式来计算得到相似关系R(ui，uj)? r，在此就不一ij一列出，具体参见参考文献[3][4].

除上述方法之外，也可请专家或者由多人打分再取平均值.在实际情况中，具体选取哪一种方法，应根据情况而定，最好选用多种方法，选取分类最符合实

3

际的结果.

（2）改造相似关系为等价关系.

由第一步得到的矩阵R一般是满足自反性和对称性的，即R是相似矩阵，但它不一定具有传递性，从而未必是模糊等价矩阵，因此，需要将它改造成模糊等价矩阵.为此，采用平方法求出R的传递闭包R，R便是所求出的模糊等价矩阵.通过R便可对U 进行分类.

下面我们根据上述步骤来介绍一些模糊等价矩阵动态聚类分析方法中常用的模糊分类方法：模糊传递闭包法，直接聚类法，最大树法，编网法.（注：在本文中为了形成对照，各种方法的应用只选用一个例子.） 2模糊传递闭包法的基本步骤及其应用 2.1模糊传递闭包法的基本步骤

为了说明传递闭包法，我们来看一个有关于模糊相似关系和模糊等价关系之间联系的定理[2]：

设R?F(U?U)，则

(1)R为等价的当且仅当R为传递的模糊似关系； (2)若R为模糊相似关系，则t(R)?e(R).

其中t(R)为R的传递闭包，e(R)为关系R的等价闭包.

根据上述定理可知，模糊相似矩阵R的传递闭包t(R)就是一个模糊等价矩阵，因此，可以以t(R)为基础而进行分类，这种聚类方法称为模糊传递闭包法，具体步骤如下：

(1)利用平方自合成方法求出模糊相似矩阵R的传递闭包t(R)，即

R2?R4???R2k?t(R)

其中k?[log2n]?1.

(2)适当选取置信水平值??[0,1]，求出t(R)的?截矩阵t(R)?，则可知t(R)?为得到的分类就是在 ?水U上的一个等价的Boolean矩阵.然后按t(R)?进行分类，平上的等价分类.具体聚类原则如下：

设t(R)?(rij)n?n，t(R)??(rij(?))n?n，则rij(?)?1，当rij??；rij(?)?0 ，当rij??.

对于ui,uj?U，若rij(?)?1则在?水平上将对象ui和对象uj归为同一类.

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当?在[0,1]中取不同的值时，相应的分类随之改变，从而得到的模糊分类具有动态性，人们可以根据不同的要求进行分类.因此，模糊聚类分析能使事物之间的内在联系得到反映.

(3)画动态聚类图.

为了能够直观地看到被分类对象之间的相关程度，通常将t(R)中所有互不相同的元素rij按从小到大的顺序排列：

1??1??2?

??m

让?依次取遍?i(i?1,2,,m)，得到t(R)?i的一系列分类.将这一系列分类画在

同一个图上，即得到动态聚类图. 2.2模糊传递闭包法的应用

｛u1，u2，u3，u4，u5｝例 设U ?表示由父、子、女、邻居、母五人组成的集合，

请陌生人对这五个人按相貌相像程度进行打分得到模糊相似矩阵为：

?1??0.8R??0.6??0.1?0.2?0.10.2??10.80.20.85?0.8100.9?，

?0.2010.1?0.850.90.11??0.80.6请用模糊传递闭包法对其进行模糊分类. 解 ①求相似关系.

由题可知，模糊相似矩阵为

?1??0.8R??0.6??0.1?0.2?0.10.2??10.80.20.85?0.8100.9?

?0.2010.1?0.850.90.11??0.80.6自己与自己的相貌完全相像，所以对角线上的元素都为1；

r12?r21?0.8， 表示父子相貌相像程度为80%； r13?r31?0.6，表示父女相貌相像程度为60%；

r14?r41?0.1，表示父亲与邻居的相貌相像程度为10%； r15?r51?0.2，表示父亲与母亲相貌相像程度为20%；

5

r23?r32?0.8，表示子与女的相貌相像程度为80%； r24?r42?0.2，表示子与邻居相貌相像程度为20%； r25?r52?0.85，表示子与母之间相貌相像程度为85%；

r34?r43?0，表示女与邻居之间的相貌无相像之处； r35?r53?0.9，表示母女相貌相像程度为90%；

r45?r54?0.1，表示邻居与母亲之间相貌相像程度为10%.

由于

0.80.20.8??10.8??0.810.850.20.85??2R??0.80.8510.20.9??R

??0.20.20.210.2???0.80.850.90.21???即R不具有传递性，所以不是模糊等价矩阵.

②求传递闭包. 由于

0.80.80.20.8??1??0.810.850.20.85??4R??0.80.8510.20.9??R2,

??0.20.20.210.2???0.80.850.90.21?????R2，是U上的模糊等价矩阵，用它对U进行聚类. 因此R③聚类：

｛u1，u2，u3，u4，u5｝ 当0???0.2时，U分为一类：； ｛u1，u2，u3，u5｝，｛u4｝当0.2???0.8时，U分为两类：； ｛u1｝，｛u2，u3，u5｝，｛u4｝当0.8???0.85时，U分为三类：； ｛u1｝，｛u2｝，｛u3，u5｝，｛u4｝当0.85???0.9时，U分为四类：； ｛u1｝，｛u2｝，｛u3｝，｛u5｝，｛u4｝当0.9???1时，U分为五类：.

④画出聚类图，见下图.

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当??0.2时，u4（邻居）就不属于他们（一家）一类，这是符合实际情况的. 上述分类对象较少，用模糊传递闭包法分类还可以进行.但是，当被分类的对象很多时，计算模糊相似矩阵R的传递闭包的工作量将非常大，为了减少工作，可以通过用计算机语言程序来实现，在此就不做介绍.下面我们将介绍另外一种由我国学者总结出来的直接用模糊相似矩阵R进行聚类的几种方法. 3直接聚类法的基本步骤及其应用 3.1直接聚类法的基本步骤

(1)将模糊相似矩阵R中的所有不同的元素rij按照从大到小的顺序编排，设为

1??1??2???m.

(2)(选取???k(k?1,2,,m)，直接在模糊相似矩阵R上找出?k水平上的相似

类，并进行归类，即可得到?k水平上的等价分类.

寻找相似类和归并的原则：若rij??k，则将ui与uj分为一类.设B1，B2是?k水平上的两个分类，若B1?B2??，则称它们为相似的（相连的）.将所有相似的类合并成一类，最终得到的分类就是?k水平上的等价分类.

(3)画动态聚类图.

可以知道直接聚类法是一种简捷的聚类方法，我国学者罗承忠已经证明了直接聚类法与传递闭包法的分类结果是完全一致的. 3.2直接聚类法的应用

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｛u1，u2，u3，u4，u5｝例 设U ?表示由父、子、女、邻居、母五人组成的集合，

请陌生人对这五个人按相貌相像程度进行打分得到模糊相似矩阵为：

?1??0.8R??0.6??0.1?0.2?0.10.2??10.80.20.85?0.8100.9?，

?0.2010.1?0.850.90.11??0.80.6请用直接聚类法对U进行模糊分类. 解 ①求相似关系. 由题可知，相似关系为

?1??0.8R??0.6??0.1?0.2?0.10.2??10.80.20.85?0.8100.9?.

?0.2010.1?0.850.90.11??0.80.6自己与自己的相貌完全相像，所以对角线上的元素都为1；

r12?r21?0.8， 表示父子相貌相像程度为80%； r13?r31?0.6，表示父女相貌相像程度为60%；

r14?r41?0.1，表示父亲与邻居的相貌相像程度为10%； r15?r51?0.2，表示父亲与母亲相貌相像程度为20%； r23?r32?0.8，表示子与女的相貌相像程度为80%； r24?r42?0.2，表示子与邻居相貌相像程度为20%； r25?r52?0.85，表示子与母之间相貌相像程度为85%；

r34?r43?0，表示女与邻居之间的相貌无相像之处； r35?r53?0.9，表示母女相貌相像程度为90%；

r45?r54?0.1，表示邻居与母亲之间相貌相像程度为10%.

②动态聚类.

将R中的元素进行排序为：

1?0.9?0.85?0.8?0.6?0.2?0.1，

取??1，因为相似程度为1的元素只有自己，所以U被分为5类：

8

｛u1｝，｛u2｝，｛u3｝，｛u4｝，｛u5｝.

取??0.9，因为在R中：r35?r53?0.9，所以得到相似类为：

｛u3,u5｝，｛u1｝，｛u2｝，｛u3｝,｛u4｝,｛u5｝.

将所有相似的类合并成一类，即得等价类：

｛u3,u5｝，｛u1｝，｛u2｝，｛u4｝

取??0.85，因为在R中：r25?r52?0.85，所以得到相似类为：

｛u2,u5｝,｛u3,u5｝，｛u1｝，｛u3｝,｛u4｝.

将所有相似的类合并成一类，即得等价类：

｛u2,u3,u5｝，｛u1｝，｛u4｝.

取??0.8，因为在R中：r12?r21?0.8，所以得到相似类为：

｛u1,u2｝,｛u2,u3,u5｝,｛u1｝,｛u4｝.

将所有相似的类合并成一类，即得等价类：

｛u1,u2,u3,u5｝,｛u4｝.

取??0.6，因为在R中：r13?r31?0.6，所以得到相似类为：

｛u1,u3｝,｛u1,u2｝,｛u2,u3,u5｝,｛u4｝

将所有相似的类合并成一类，即得等价类：

｛u1,u2,u3,u5｝,｛u4｝.

由此可见，在0.8水平上的等价分类与在0.6水平上的等价分类是完全一样的.事实上，在0.2???0.8水平上的等价分类是完全相同的.

取??0.2，因为在R中：r24?r42?0.2，所以得到相似类为：

｛u1,u2,u3,u5｝,｛u2,u4｝.

将所有相似的类合并成一类，即得等价类：

｛u1,u2,u3,u4,u5｝.

③画动态聚类图.

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4最大树法（最大生成树法）的基本步骤及其应用. 4.1最大树法的基本步骤.

最大树法是由我国学者吴望名[5]给出的，其具体步骤如下：

(1)以所有被分类的对象为顶点；

(2)当rij?0时，将顶点ui与顶点uj用一条线连接起来，并在线段上注明相关程度rij，具体画法如下：

首先画出顶点集中处的某个顶点ui，然后按rij从大到小的顺序依次用直线将元素连接起来，并在线段上注明相关程度rij.若在连边时出现回路，便不画这一步，且不出现相交线，直到所有对象连通为止.这样，就得到一棵所谓的最大树（根据选取顶点的不同，最大树可以不唯一）.

(1)适当选取??[0,1]，砍去线段上值小于?的连线，剩下互相连通的对象归为同一类.这样，就得到在?水平上的一种等价分类.

(2)画出动态聚类图. 4.2最大树法的应用.

｛u1，u2，u3，u4，u5｝例 设U ?表示由父、子、女、邻居、母五人组成的集合，

请陌生人对这五个人按相貌相像程度进行打分得到模糊相似矩阵为：

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?1??0.8R??0.6??0.1?0.2?请用最大树法对U进行模糊分类.

0.10.2??10.80.20.85?0.8100.9?，

?0.2010.1?0.850.90.11??0.80.6解 ①由题知，模糊相似矩阵为：

?1??0.8R??0.6??0.1?0.2?0.10.2??10.80.20.85?0.8100.9?.

?0.2010.1?0.850.90.11??0.80.6自己与自己的相貌完全相像，所以对角线上的元素都为1；

r12?r21?0.8， 表示父子相貌相像程度为80%； r13?r31?0.6，表示父女相貌相像程度为60%；

r14?r41?0.1，表示父亲与邻居的相貌相像程度为10%； r15?r51?0.2，表示父亲与母亲相貌相像程度为20%； r23?r32?0.8，表示子与女的相貌相像程度为80%； r24?r42?0.2，表示子与邻居相貌相像程度为20%； r25?r52?0.85，表示子与母之间相貌相像程度为85%；

r34?r43?0，表示女与邻居之间的相貌无相像之处； r35?r53?0.9，表示母女相貌相像程度为90%；

r45?r54?0.1，表示邻居与母亲之间相貌相像程度为10%.

②动态聚类.

将R中的元素进行排序为：

1?0.9?0.85?0.8?0.6?0.2?0.1，

由于0.85、0.8与0.2都与u2有关，所以选取顶点u2，依次连接u5，并注明相关程度r25?0.85；连接顶点u1，并注明r12?0.8；连接顶点u4，并注明r24?0.2；然后由顶点u5连接u3，并注明r35?0.9（在此要注意连接时要避免出现回路，出现相交线）.这样就得到一棵连通5个顶点的最大树，如图2.3.2-1所示.

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u1 0.8 0.9 u4

0.2 u2 0.85 u5 u3 图4.2-1 最大树

取??1，切掉线段上值小于1 的连线，得到图2.3.2-2，这时U被分为5类：

｛u1｝，｛u2｝，｛u3｝，｛u4｝，｛u5｝.

u1

u4

u2 u5 u3 图4.2-2 ??1的切割子树

取??0.9，切掉线段上值小于0.9的连线，得到图2.3.2-3，这时U被分为4类：

｛u3,u5｝，｛u1｝，｛u2｝，｛u4｝.

u1 0.9 u4

u2 u5 u3 图4.2-3 ??0.9的切割子树

12

取??0.85，切掉线段上值小于0.85的连线，得到图2.3.2-4，这时U被分为3类：

｛u1｝，｛u2,u3,u5｝，｛u4｝.

u10.9 u4 u2 0.85 u5 u3 图4.2-4 ??0.85的切割子树

取??0.8，切掉线段上值小于0.8的连线，得到图2.3.2-5，这时U被分为2类：

｛u1,u2,u3,u5｝,｛u4｝

u1 0.8 u4 u2 0.85 0.9 u5 u3

图4.2-5 ??0.8的切割子树

取??0.6，切掉线段上值小于0.6的连线，得到图2.3.2-5，这时U被分为2类：

｛u1,u2,u3,u5｝,｛u4｝.

取??0.2，切掉线段上值小于0.2的连线，得到图2.3.2-6，这时U被分为1类：

｛u1,u2,u3,u4,u5｝.

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u10.8 u4 0.2 u2 0.85 0.9 u5 u3 图4.2-6 ??0.2的切割子树

③画动态聚类图.

5编网法的基本步骤及其应用.

编网法是由我国学者赵汝怀[6]提出的，其特点是在模糊相似矩阵R的?截矩阵R?上直接进行聚类.因此，使用起来更为直观、方便、简单. 5.1编网法的基本步骤

编网法的具体步骤如下：

（1）适当选取??[0,1]，求出?截矩阵R?，且去掉R?的主对角线右上半部分的所有元素；

（2）将主对角线上的“1”对应地用其对象ui的标号i来代替；

（3）将主对角线左下方的“0”去掉，而用“*”替代“1”，称*所在的位置为结点；

（4）用竖直线与横直线将结点与对角线上的序号连接，即编网.通过这样打结而连接的对象归为一类，从而实现了等价分类；

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（5）画动态聚类图. 5.2编网法的应用

｛u1，u2，u3，u4，u5｝例 设U ?表示由父、子、女、邻居、母五人组成的集合，

请陌生人对这五个人用编网法按相貌相像程度进行模糊分类. 解 ①首先，求相似关系.

对五个人中任意两个人按相貌相像程度打分，用[0,1]上的数表示.于是可得到模糊相似矩阵

?1??0.8R??0.6??0.1?0.2?0.10.2??10.80.20.85?0.8100.9?

?0.2010.1?0.850.90.11??0.80.6自己与自己的相貌完全相像，所以对角线上的元素都为1；

r12?r21?0.8， 表示父子相貌相像程度为80%； r13?r31?0.6，表示父女相貌相像程度为60%；

r14?r41?0.1，表示父亲与邻居的相貌相像程度为10%； r15?r51?0.2，表示父亲与母亲相貌相像程度为20%； r23?r32?0.8，表示子与女的相貌相像程度为80%； r24?r42?0.2，表示子与邻居相貌相像程度为20%； r25?r52?0.85，表示子与母之间相貌相像程度为85%；

r34?r43?0，表示女与邻居之间的相貌无相像之处； r35?r53?0.9，表示母女相貌相像程度为90%；

r45?r54?0.1，表示邻居与母亲之间相貌相像程度为10%.

②动态聚类.

将R中的元素进行排序为：

1?0.9?0.85?0.8?0.6?0.2?0.1

取??1，得

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?1??0R1??0??0?0?1000??1????0??R1??01??01??0?0001???2000???? 3?04?005??由于每个对象没有连接，所以U被分为5类：

｛u1｝，｛u2｝，｛u3｝，｛u4｝，｛u5｝.

取??0.9，得

R0.9?1??0??0??0?0?1000??1????2?????R0.9??? 13???01?|4???101?*?5????由于只有u3和u5相连接，所以U可分为4类：

｛u1｝，｛u2｝，｛u3，u5｝，｛u4｝.

取??0.85，得

R0.85?1??0??0??0?0?1001?????R1?01?101???1???2???? |30.85???||4???*?*?5???由于只有u2，u3 和u5相连接，所以U被分为3类：

｛u1｝，｛u2，u3，u5｝，｛u4｝ .

取 ??0.8，得

?1??1??0??0?0??????R0.81?01?101???1??|?*???|?|????|??????2?|?

?*?3?||4?*?*?5??1101R0.8由于u1，u2，u3，u5相连接，所以U被分为2类：

{u1，u2，u3，u5｝，｛u4｝.

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取??0.6，得

???1??1?1??|???R0.6??1??111???R0.6??*2??||?? ?0001????*?*??01101???3??|||4?????*?*?5??u1，u2，u3，u5相连接，所以U被分为2类：

｛u1，u2，u3，u5｝，｛u4｝.

取??0.2，得

??1??|?1?1???*?2R0.2??1??111???R0.2??||?0101?????*?|?3?11101???|*?|?4??|||??*?*?*???u1，u2，u3，u，4u5五个对象全部被连接，所以U被分为1类： ｛u1，u2，u3，u4，u5｝.

③动态聚类图见下图.

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??????????5???由于

由于

从上述内容我们很明显可以看出，由传递闭包法、直接法、最大树法、编网法四种方法对某一对象进行分类时，分类结果是完全一样的.但是我们可以看出，在具体分类过程中难易程度是不一样的.所以我们在用以上各种方法分类时，需要注意：(1)要选择合适的算子来计算相关程度，一般来说，算子不同，相关程度也不同，因此，得到的模糊分类结果也就不同；(2)选取最佳的置信水平?i进行等价分类.具体评价方法参见参考文献[2][7].

对于另外两类模糊聚类方法读者若有兴趣可参见参考文献[8][9]自己进行探究总结，在此就不做详细介绍了. 6总结

本文通过对在分类数不确定的情况下对对象分类的几种方法的简单介绍，进行了简单的探讨.其实际情况中，分类方法不仅限于上述几种，还有很多别的方法.限于个人水品，文中只谈到几种，有不足之处，恳请批评指正.

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参考文献

[1]罗承忠.模糊集引论[M].北京：北京师范大学出版社，2005.

[2]陈水利，李敬功，王向公. 模糊集理论及其应用[M] .北京：科学出版社，2009. [3]韩立岩，汪培庄. 应用模糊数学（修订版）[M]. 北京：首都经济贸易大学出版社，1998. [4]杨纶标，高英仪. 模糊数学原理及应用（第三版） [M] .广州：华南理工大学出版社，2003.

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[9]Wang G J.On the Logic Foundation of Fuzzy Reasoning.Information Sciences[J].1997，117(1): 47~88.

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谢辞

首先，我谨向我的导师惠小静老师致以衷心的谢意.在惠老师的悉心指导，我才能顺利地完成本科生毕业论文工作.本文的选题和研究工作倾注了惠老师的大量心血和谆谆教诲.在学术上，惠老师具有高瞻远瞩的目光，又具有坚实广博的知识.在工作上，惠老师既具旺盛持久的工作热情，又具严谨认真的治学态度.在我写论文期间，无论学习科研，工作态度，以及为人处事，都受益匪浅并将影响我终身.

感谢与我同期毕业的同学们.在我的论文准备和写作期间，他们给予我巨大的帮助和指导.

最后，我要感谢评审本论文的老师、教授和专家，感谢他们抽出宝贵的时间来阅读本文，并提出宝贵的意见和建议.

感谢所有关心和帮助过我的人.

(全文共7958个字)

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