河西区2014-2015九年级上学期期末数学试题（含答案）

2014-2015学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知点P在⊙O的内部，⊙O的半径为10cm，那么点P到⊙O的距离可以是 A.9cm

B.10cm

C.11cm

D.12cm

2. 下列图案中，可以看做是中心对称图形的有

A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

3. 下列各点中不在抛物线y?A.(0，0) A.5

12x上的是 2C.(2，2) C.6.5

D.(4，8) D.7.5

B.(1，1) B.6

4. 如图，DE∥BC，且AD=2，DB=4，AE=2.5，则EC的长度是

5. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于 A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

6. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点大于2且小于5的概率为 A.

1 8B.

1 6C.

1 3D.

2 37.下列命题错误的是

A. 相似三角形周长的比等于相似比 B. 相似三角形对应高的比等于相似比

C. 一个圆形的半径扩大为原来的4倍，则这个圆形的周长也扩大为原来的4倍

D. 一个多边形的各边长扩大为原来的9倍，那么这个多边形的面积也扩大为原来的9倍 8. 下列说法错误的是： A. 正方形的四个顶点一定共圆 B. 菱形的个边重点一定共圆 C. 矩形额四个顶点一定共圆 D. 菱形的四个顶点一定共圆

9. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆周角是 A.120°

B.150°

2C. 180°

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D.240°

10.关于x的二次函数y??(x?1)?2，下列说法正确的是

A. 图像的开口向上 B. 图像与y轴的交点坐标为（0,2） D. 图像的顶点坐标是（-1,2）

C.当x>1时，y随x的增大而减小

11. 如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C逆时针旋转90°至△A’B’C’的位置，再沿CB向右平移，使点B’刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 A. 6-23

12. 在平面直角坐标系中，点A（0,2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1，过点M作x

轴的垂线l2，l1与l2交于点P，设P点的坐标为（x,y），那么x，y满足的关系式为

B.23

C.4?3

D.3

x2A.y??1

4B.y?x?2x?1

2C.y?2x?1

2D.y?x?1

2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点（2,3）关于原点的对称的点的坐标为

14. 抛物线y?ax?bx?c与x轴的公共点是（-1,0），（3,0），则这条抛物线的对称轴

2为

15. 正三角形的边心距为3，则该等边三角形的边长是

16. 如图，是一个随到的横断面的示意图，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O弦CD的中点，

EM经过圆心O交圆Ｏ于点Ｅ，并且CD=4，EM=6，则⊙O的半径为 17. 如图，AB是半圆的直径，半径OC⊥AB于点O，

AD平分∠CAB，交弧BC于点D，交CO于E， 连结CD、OD，给出以下四个结论， ①AC∥OD ②CE=OE ③△ODE∽△ADO ④2CD2?CE?AE

其中正确结论的序号是

18. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，将线段AB绕点B顺时针

旋转90°，得线段A’B，点A的对应点为A’。连结AA’交线段BC于点D。 （Ⅰ）做出旋转后的图形 （Ⅱ）

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

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CD? DB

19. 已知函数y?x?4x?3，当x取哪些值时，函数值为0？

2

20. （Ⅰ）一个三角形的内心是这个三角形的 的交点

（Ⅱ）一个三角形的外心是这个三角形的 的交点

（Ⅲ）如图，已知△ABC，请你利用尺规作图作出这个三角形的外心（保留作图痕迹，不写做法）

21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD交于点P，延长BC、AD交于点E （Ⅰ）图中的相似三角形有哪些？ （Ⅱ）请你证明其中的一对

22. （本小题10分）

一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4。随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个，请你画出树状图，并利用树状图求下列事件的概率： （Ⅰ）两次取出的小球标号相同； （Ⅱ）两次取出的小球标号的和等于4

23. （本小题10分）

已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，AD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长

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24. 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴上，点C在x轴上，点B（4，4），点E在BC边上，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，得三角形AOF，连接EF交y轴于点D （Ⅰ）若点E的坐标为（4,3），求 ①线段EF的长；②点D的坐标 （Ⅱ）设点E（4，m），S?S△ABE?△ECF

25. （本小题10分）

已知直线l1：y=-x+2与x轴交于点A，抛物线y??(x?1)?k经过点A，其顶点为B，另一抛物线

2，试用含m的式子表示S，并求出使S最大时点E的坐标。

y?(x?h)2?2?h（h>1）的顶点为D，两抛物线交于点C

（Ⅰ）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由； （Ⅱ）设交点C的横坐标为m

①请探究m关于h的关系式

②连结AC，CD，若∠ACD=90°，求m的值。

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1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.A 解：如图所示，连接AP，过点A作AN⊥PM，∵BM是AM的垂直平分线， ∴AP=PM=y．∵PM⊥x轴，∴AN=x，P（x，y），PN=y﹣2， ∴AN2+PN2=AP2，即x2+（y﹣2）2=y2，即y=

+1．

17． ①④ ．

13． （﹣2，﹣3） 14． 直线x=1 ．15． 6 16．

②过点E作EF⊥AC，∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴OE=EF， 在Rt△EFC中，CE＞EF，∴CE＞OE，∴②错误．

③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，∴∠DOE≠∠DAO， ∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴③错误；

④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，

∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证）， ∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°，∴△CED∽△CDO，∴∴CD2=OC?CE=AB?CE，∴2CD2=CE?AB．∴④正确．

18．（3分）（2015?红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，将线段AB绕点B顺时针旋转90°．将线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D． （1）作出旋转后的图形．（2）

=

．解：（1）如图所示；

=

，

（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），

设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线AA′的解析式为y=﹣x+；

∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴，解得，∴D（，），

∴DB==，CD==，∴==．故答案为：．

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19当x的值为1或3时，函数的值为0．

20．（8分）（2014秋?河西区期末）（Ⅰ）一个三角形的内心是这个三角形的 三条角平分线 的交点； （Ⅱ）一个三角形的外心是这个三角形的 三边中垂线 的交点． （Ⅲ）如图所示：点P即为所求．

21．（1）解：△APB∽△DPC，△APD∽△BPC，△ACE∽△BDE，△EDC∽△EBA； （2）例如：△APB∽△DPC．证明：∵

=

，∴∠BAP=∠CDP．又∠APB=∠CPD，∴△APB∽△DPC．

22．解：（1）如图：

两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P=

=．

（2）如图，

随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=23．解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°． ∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC=∵AD平分∠CAB，∴

=

=

=8．

；

．故答案为：

．

，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5

（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°． 又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5． 24． 解：（Ⅰ）①由题意可知，BE=OF，∠FOC=180°，∵B（4，4），E（4，3），∴CE=3，CF=5． ∵在Rt△CEF中，∠ECF=90°，∴EF=

=

；②∵OD∥CE，∴△ODF∽△CEF，∴

=

，

=，∴OD=；

（Ⅱ）∵B（4，4），E（4，m），∴BE=4﹣m，CF=CO+OF=4+4﹣m=8﹣m，

∴S△ABE=AB?BE=2（4﹣m），S△FCE=CE?CF=m（8﹣m），∴S=2（4﹣m）+m（8﹣m）=﹣m2+2m+8， 配方，得S=﹣（m﹣2）2+10，∴当m=2时，S取最大值，此时点E的坐标为（4，2）．

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25．（10分）（2015?福州模拟）如图，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C， （1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由； （2）设交点C的横坐标为m． ①请探究m关于h的函数关系式；

②连结AC、CD，若∠ACD=90°，求m的值．

解：（1）当x=0时候，y=﹣x+2=2，∴A（0，2），把A（0，2）代入，得1+k=2 ∴k=1， ∴B（1，1）∵D（h，2﹣h） ∴当x=h时，y=﹣x+2=﹣h+2=2﹣h ∴点D在直线l上； （2）①（m﹣1）2+1或（m﹣h）2﹣h+2 由题意得（m﹣1）2+1=（m﹣h）2﹣h+2， 整理得2mh﹣2m=h2﹣h ∵h＞1 ∴m=

=．

②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF 又∵∠AEC=∠DFC ∴△ACE∽△CDF ∴∴AE=m2﹣2m，DF=m2，CE=CF=m ∴∵h＞1 ∴m=＞∴m=

+1．

又∵C（m，m2﹣2m+2），D（2m，2﹣2m），

∴m2﹣2m=1 解得：m=±

+1

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