专题 二 、 数理逻辑用语

专题二 数理逻辑用语

一、考纲要求：

了解命题的概念常用的逻辑联结词（且、或、非、如果 那么 ）。理解充要条件的含义。

二、复习指导：

数理逻辑用语的知识可以培养学生具有逻辑思维推理、判断能力。涉及这个知识的试题，范围很广，可以是方程、函数、不等式、数列、向量、解析几何等各种数学知识。

数理逻辑用语与集合的知识一样，以容易题为主，题型是选择题和填空题，每年一至二题；在复习过程中要注意三类题型：一是命题的判断；二是判断充分（必要、充要）条件；二是求命题的充分（必要、充要）条件；注意归纳求充分（必要）条件的方法。

三、知识归纳：

1.命题的概念与判断；2.命题的真假判断（或、且、非）；3.充分必要条件判断

四、历届高考题：

（2008 年）14、x R,"x 3"是"|x| 3"的

A.充分必要条件 B .充分不必要条件 C .既不必要也不充分条件 D .必要不充分条件 （2006 年7） 设G和F是两个集合，则“G中的元素都在F中”是“G=F”的（ ）

A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件 D 既非充分又非必要条件 （2005年 13） “b2－4ac>0”是方程ax2

+bx+c=0(a 0)有实数解的（ ） A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件 D 既非充分又非必要条件 （2004年3） x=6是x2

=36的（ ）

A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件 D 既非充分又非必要条

（2004年16）设命题p:实数a,b,c中至少有一个正数。那么命题非p可陈述为：实数a,b,c中 A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件 D 既非充分又非必要条件 （2003年4）给出4个句子：①你好吗？②他走了.③快点来！④鸟会飞.其中是命题的只有（ ） A ①与② B ③ C）③与④ D ②与④ (2003年10)函数f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件为a=( )

A －2 B －1 C 0 D 2 （2002年4）x2

=9是x=3的（ ）

A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件 D 既非充分又非必要条件 （2002年9）已知a>b，那么

1a>1

b

的充要条件是（ ） A a>0 B b<0 C ab<0 D a2

+b2

0

注意：逻辑用语近几年都考查充分必要条件。特别要充分理解充要条件的含义，且综合性稍为

强些；考察角度更是要提到了理解句中词语含义的高度，如“至少”的否定等等。

五、习题训练 A基础题组

1、设命题p：菱形是四边形；q：四边形是矩形，则（ ）

A）p q真，p q假 B）p q真，p q真 C）p q假，p q真 D）p q假，p q假 2、下列命题是假命题的是（ ）

A）2<2 B)2 2 C) 实数x，使x2

+1 1 D)对 实数x，都有x2

0 3、设命题p：对 实数x，都有x2

+2>2，则 p为 4、设命题p：某班有个同学既会唱歌又会跳舞，则 p为 5、设命题p：全班学生都是三好学生或共青团员，则 p为 。 6、设命题p：某足球队队员都不是北京人，则 p为 7、设命题p：某足球队队员都是北京人，则 p为 。 8、设命题p：不是每个人都是三好学生，则 p为 。 9、|a| |b|是a2

b2

的（ ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分条件也非必要条件 10、x2

9是x 3的（ ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分条件也非必要条件 11、x 3是x 5的（ ）

A.充分条件而非必要条件 B.必要条件而非充分条件 C.充要条件 D.非充分条件也非必要条件 12、|x| 5是x 5的（ ）

A.充分条件而非必要条件 B.必要条件而非充分条件 C.充要条件 D.非充分条件也非必要条件 13、在三角形ABC中,AB AC是 B C的

A.充分条件而非必要条件 B.必要条件而非充分条件 C.充要条件 D.非充分条件也非必要条件 14、对于任意实数a,b,c则“2b a c”是“a,b,c成等差数列”的（ ） A.充分条件而非必要条件 B.必要条件而非充分条件 C.充要条件 D.非充分条件也非必要条件 15、设命题p：菱形是四边形；q：四边形是矩形，则

Ap q真,p q假 Bp q真,p q真 Cp q假,p q真 Dp q假,p q假 16、设命题p：对 实数x,都有x2 2 2,则非p为（ ）

A 对 实数x,都有x2 2 2 B. 一个实数x,都有x2 2 2 C. 对 实数x,都有x2 2 2 D. 一个实数x,都有x2 2 2 B 提高题组

1、若p是q的充分条件，又是r的必要条件，则r是q的( )

A）充分条件 B）充要条件 C）必要条件 D）既非充分又非必要条件 2、命题“xy 0”是命题“|x| |y| 0”的

A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设A,B两个集合，x A B 是x A B的（ ）

A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 设G和F是两个集合，则“G中的元素都在F中”是“G=F”的（ ）

A 充分条件 B 充要条件 C 必要条件 D 既非充分又非必要条件 5.对于结论“x y”，下列条件为必要但非充分的是（ ）

A |x| |y| B 1 1

C x 2 y 2 D x y 0

6. 已知a>b，那么1xya>1

b

的充要条件是（ ）

A a>0 B b<0 C ab<0 D a2 +b2

0

7、对于结论“x<y”，下列条件为必要而不充分的是（ ） A)|x|<|y| B)x+2<y+3 D)x－y<0 D)

1x<1y

8.条件“lgx2

0”是“x 1”的

A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9.“数列{an}为等比数列”是“数列{lgan}为等差数列”的（ ）

A充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件 10.命题甲： ABC的三内角成等差数列，命题乙： ABC中有一个角为60

，则甲是乙的 A充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件 11. x y是sinx siny的

A充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

12.在 ABC中，sinA sinB是A B的

A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

13. 10.在 ABC中，A 60

是cosA

12

的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14.“b 0”是“直线y kx b过原点”的（ ）

A 充要条件 B. 必要非充分条件

C. 充分非必要条件 D. 既不充分又非必要条件 15.a b是方程ax2 by2 1所表示的曲线为圆的

A充分条件非必要条件 B. 必要条件非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又非必要条件 16.“m 0且n 0”是“直线y mx n经过第一、二、三象限”的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件

C 综合提高题组-------------供优秀学生选做

1. “ab 0”是方程“x2y2

a b

1”表示椭圆的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件

2. .在 ABC中，A 60

是cosA

12

的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.已知命题p：方程x2

+mx+1=0有两个不等的负实根，命题：方程4x2

+4(m－2)x+1=0无实根，若p假q真，求实数m的取值范围。

六、复习札记：

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