地下水向完整井的非稳定运动

4 地下水向完整井的非稳定运动

要点：本章主要介绍地下水非稳定井流的有关公式及应用。非稳定井流公式主要包括承压井流泰斯（Theis）公式、雅柯布（Jacob）公式、流量呈阶梯状变化时计算公式、恢复水位公式、定降深公式、不同条件下的越流公式以及无外界补给的潜水井流的博尔顿（ Boulton）及纽曼（Neuman）公式。上述可以用于相应条件下的动态预报，以及利用抽水试验资料求含水层的水文地质参数等。

本章是全书重点之一。要求学生掌握各公式及其适用条件，并能用来分析解决实际问题；掌握如何用抽水试验资料确定水文地质参数的方法。

4.1 无限分布的承压完整井流

本节主要介绍泰斯公式及其求参数方法，如表4—1所示。此外介绍均质各向异性岩层中井流公式及其求参数方法。 一、均质各向异性含水层中井流公式 该公式的水文地质模型除含水层为各向异性外，其他条件一律同泰斯井流的水文地质模型。在这些地区抽水后形成的降落漏斗形状近于椭圆形，如图4-1（a）所示。 2排1排ybsasxY?x2抽水井3排??抽水井( a ) 图4-1 （ b )3 在各向异性含水层的井流中，计算任一点任一时刻的水位降深公式为 s?QW(un) （4-1） 4?T*式中：T*?Tx?Ty称为等效导水系数；Tx,Ty—分别为长、短轴主渗透方向上的导水系

*2数；W(un)—泰斯井函数；un??r/(4Tnt)，式中的Tn为与x（长）轴成(???n)夹角

方向上的导水系数，其值为： Tn?Tx （4-2） 22cos(???n)??sin(???n)式中：θ—第一条观测线（即第一观测孔与抽水井的联线）与x轴（长轴方向）的夹角。

表4-1 泰斯公式求参数方法一览表 类别 方法 理论曲线 实测曲线参数计算公式 lgW(u)~lglgs~lgt配 线 法 1u 1??W(u)?，???4T2?t???T??u?4??s?r??QT?Q4??s??1 lgW(u)~lgulgs~lgr2lgW(u)~lgtlgs~lg2rs~lgt ?W(u)?，???4Tt2?u? ?r?1u ?W(u)?，??4T12T?4??s?r?Q???1?????u??1 2.25Tts0.183Q?2.25Tt0?T?,u?或u??10ir2r2ss0i 直 线 法 lgs~lgr2 00.183Q?2.25Tt02.25Tts?iT?,u?或u??10 22?irrs~lgtr2 tt0.183Q?T?,u?2.25T(02)或u??2.25T(s2)?10?irr由s0i 周 文 德 法 2.3sA?w(u)?e?u查表求出?w(u)?、?u?值 iAQ?W(u)?，???4T?2tA???u? 4??sA?rT?0.183Q is~lgt T?恢 复 水 位 法 s~lgt(t?tp) s~lgtt?tp? sp2.25Tt0.183Qp??10i ，u?T?2r?i 阶梯流量 直线法 s~lgt n?ti?1?Qi?ai?,t?????Qni?2?ti?ai?1?tn tT?2.25Tts0.183Q*2.25Tt0*,??或???10s022irr 注：表中（W（u））、〔u〕、（s）、（t）等为配合点的坐标值;t0，P0，（t/r2）0为直线在相应横轴上的截距；ts、

rs、、（t/r2）为直线在纵轴上截距为s0时的对应横坐标值，i为直线的斜率，sA、tA为曲线上任一点坐标值。

如图4-1(b)所示：

an—第n条观测线与第一观测线的夹角；

TxT*2bncos2??cos2(???n) ?? (4-3) ?()?22TyTvsin(???n)?bnsin?bn?T1TT;由b2?1和b3?1联立求解有： TnT2T3(b3?1)sin2?2?(b2?1)sin2?3 （4-4） tg2???222(b3?1)sin2?2?(b2?1)sin2?3as*bs*rn2*Tx?T；Ty?T；Tn?T

bsasasbsas、bs—分别为椭圆长短主轴的长度。

二、利用抽水试验资料求参数的步骤 （一）主渗透方向已知

在主渗透方向已知的情况下，最少需要两个观测孔（此时?与?2已知）才能求参数，其具体步骤为：

1．根据两孔观测资料和式（4-l），分别用泰斯配线法求T、和*?*T1?*T2值。

2. 计算主渗透方向上的导水系数Tx和Ty值。因为b?(?*T2)/(?*T1)所以b2求出后，根

据式（4-3）就可求出?值，然后再根据（4-3）式求主渗透方向上的导水系数Tx和Ty，即：

b2cos2??cos2(???2) ?? 22sin(???2)?b2sin?Ty?T*?,Tx???Ty

3．计算观测孔方向上的导水系数T1、T2值。依式（4-2）可求：

T1?Tx

cos2???sin2?Tx 22cos(???2)??sin(???2)T2? 4．计算贮水系数。利用步骤1求得的[

*?*T1]值求?*，即：

??*???Ti??， i=1、2取二者平均值。

?Ti?(二) 主渗透方向未知

当主渗透方向未知时，最少需要三个不在同一径向上的观测孔才能求出参数，此时夹角?未知，a1、a2已知。具体步骤为：

1．利用式（4-1）将每个观测孔资料分别用泰斯配线法求T*、，μ*／T1、μ*／T1和μ*／T3值；

2．计算系数b2和 b3值。b2?(?*T2)/(?*T1)，b3?(?*T3)/(?*T1)；

3．计算夹角?值。利用式（4-4）和已知的?2、、?3值计算?；

4．计算主渗透方向的导水系数TX、TY值。分别利用b2、?2和b3、?3值按式（4-3）求出?2、?3值，然后取其平均值，于是求得，Ty?T/*?,Tx?Ty??；

5．按式（4-2）计算观测孔方向的导水系数T1、T2、T3值；

??*?*6．计算贮水系数?。分别按??Ti??,i=1、2、3求参数?值。然后取其平均值。

T?i?**最后需强调一下关于观测线条数的算法问题，凡是对称于抽水井（如夹角为?与???）或对称于主渗透方向（如夹角?与-?）的两条观测线，只能算为一条观测线，因为两方向计算的参数相等。 三、恢复水位计算公式

各向异性岩层中的井流恢复水位计算公式为：

s'?′

Q4?T*???P???P??W?W????? （4-5） ????1?????? 式中:s—剩余降深；，

?P?rn2?*/4Tntp； tp—停泵时间； Q—井抽水量；

习 题 4-l

T*?Tx?Ty为等效导水系数；?＝t／tp；t—自抽水算起的时间；W（?p/?）—泰斯井函数。

一、填空题

1．泰斯公式的适用条件中要求含水层为 的承压含水层；天然水力坡度近为 ；抽水井为 ，井流量为 ；水流为 。

2．泰斯公式所反映的降速变化规律是：抽水初期水头降速 ，当1/u=1时 达 ，而后又 ，最后趋于 。

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