数列单元测试题（重点班）

数列单元测试题

一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．在等差数列?an?中，a3?a5?2a10?8，则此数列的前13项的和等于( )

A．8

B．13

C．16

D．26

2．巳知函数f(x)?cosx,x?(0,2?)有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)?m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为( )

A．

B．

C．

D．

2223．已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an=an＋1+an-1(n≥2),则a6等于 （ ）

A．16 B．8

C．22

D．4

1－4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n2－，则实数t的值为( )．

5

A．4

B．5

4C. 5

1D. 5

5．已知数列?an?满足an?5an?1?2(n?2,n?N*)，且?an?前2014项的和为403，则数

an?1?5列?an?an?1?的前2014项的和为( )

A．-4

B．-2

C．2

D．4

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（ ） 4 A．5 B． 6 C． 7 D． 7．各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于( )

A． 150

B． ?200

C． 150或?200

D．400或?50

8．若{an}是等差数列，首项a1>0，公差d<0，且a2 013(a2 012＋a2 013) <0，则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )

A．4 027 B．4 026 C．4 025 D．4 024

9．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(?x)?f(x)，f(?2)??3，数列?an?满足a1??1，且Sn?2an?n，（其中Sn为?an?的前n项和）。则f(a5)?f(a6)?( )

32A．3 B．?2 C．?3 D．2

1an＋1?，b1＝－λ，且数10．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)??an?an＋2列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

二、填空题

11．设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列?an?的前项和为Sn，满足

S3S4?15?0，则d的取值范围为 ．

1

12．在数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝Sn(n≥1)，则an＝________.

3

11?aan?111*13．设正整数数列?an?满足：且对于任何n?N，有2?a2?4，?n?2?，

an?11?1annn?1则a10? 14. 已知等差数列{an}中，a3＝7，a6＝16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 … … … … …

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________． 15. 给出以下四个命题：

① 若cos?cos??1，则sin(???)?0；

)M,N，则② 已知直线x?m与函数f(x)?sinx,g(x)?sin(?x的图像分别交于点2|MN|的最大值为2；

③ 若数列an?n2??n(n?N?)为单调递增数列，则?取值范围是???2； ④ 已知数列{an}的通项an??3，前n项和为Sn，则使Sn?0的n的最小值为12.

2n?11其中正确命题的序号为 ．

三、解答题

16．（本小题满分12分）已知数列{an}中a1?1,a2?4,满足an?2?

17．（本小题满分12分）已知等差数列?an?满足：a5?9,a2?a6?14. （Ⅰ）求?an?的通项公式；

（Ⅱ）若bn?an?qn(q?0)，求数列?bn?的前n项和Sn.

a52an?1?an. 33（I）设bn?an?1?an，求证数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

18．（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且

. 1t*a1?,an?1?Sn?(n?N,t为常数)164(?)若数列?an?为等比数列，求t的值；

(??)若t??4,bn?lgan?1，数列{bn}前n项和为Tn，当且仅当n=6时Tn取最小值，求实

数t的取值范围．

19．（本小题满分12分）列,a2?a6?14.

(Ⅰ)求数列(Ⅱ)若数列的前n项和

是一个公差大于0的等差数列,a1,a2,a5成等比数

的通项公式; 和数列

满足等式:

=

,求数列

20．（本小题满分13分）已知数列?an?满足a1?1,an?1?1?(Ⅰ)设bn?1*

,其中n?N. 4an22an?1,求证:数列?bn?是等差数列,并求出?an?的通项公式an;

(Ⅱ)设cn?4an,数列?cncn?2?的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得n?1Tn?

1*

对于n?N恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由.

cmcm?121．（本小题满分14分）

已知各项均为正数的数列?an?前n项和为Sn，首项为a1，且求数列?an?的通项公式；

1.1）,an,Sn成等差数列（

2bn1bn2c?a?()（2）若n，设n，求数列?cn?的前n项和Tn.

an2

参考答案 一.选择题

DDDBC B ADAC 二.填空题

1,n?1??n?211. d?25或d??25 12. 100 13.?1?4? 14.1215. .①②

?,n?2????3?3?三、解答题

2216.解：（Ⅰ）递推公式可化为an?2?an?1?(an?1?an)，即bn?1?bn. …………3分

33又b1?a2?a1?3，所以数列{bn}是首项为3，公比为

2的等比数列. ……………5分 322（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，bn?3()n?1，所以an?1?an?3()n?1. …………7分

33an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)??(an?an?1)

22?1?3?3()?3()2?3321?()n?1223?10?9()n?1. …………12分 ?3()n?2 ?1?32331?317.解：（I）设?an?的首项为a1，公差为d，则由a5?9,a2?a6?14,

?a1?4d?9,得? …………2分

2a?6d?14,?1?a1?1,解得?所以?an?的通项公式an?2n?1. …………5分

d?2,?

（II）由an?2n?1得bn?2n?1?q2n?1. …………7分 ① 当q?0且q?1时，Sn??1?3?5??(2n?1)???q1?q3?q5?；…………10分

?q2n?1?

?n2?q?1?q2n?1?q2② 当q?1时，bn?2n，得Sn?n(n?1)；

?n(n?1),(q?1)??S?所以数列?bn?的前n项和n?…………12分 q?1?q2n?2,?q?0且q?1??n?21?q??18 ．（本题满分12分）

解：(?)

an?1?Sn?tt....(1);an?Sn?1?....(2) 1616 (1)?(2)得:an?1?2an(n?2)………2分

a2?S1?t4?ta?,数列?an?为等比数列, ?2?2….. 3分 1616a14?t?2,?t?4 …..5分 44?t4?tn?1?2(n?N*)……7分 (??)a2?，an?1?2an(n?1)?an?1?1616

a2,a3,a4???an?1成等比数列，bn=lgan?1,?数列{bn}是等差数列

数列{bn}前n项和为Tn，当且仅当n=6时Tn取最小值, ?b6?0且b7?0 …… 9分 可得0?a7?1且a8?1, ……10分

解得t的范围是:?19、

157?t?? …… 12分 42

20． (I)证明

bn?1?bn?22an?1?12an?1?2?22an?1?1??2?1??1?4a?n???2?4an2??2,

2an?12an?1所以数列?bn?是等差数列,a1?1,b1?2,因此bn?2?(n?1)?2?2n,由

bn?22an?1得an?n?1. 2n(II)cn?24]?11??1?1cncn?2??2????以Tn?2?1????3, nn?n?2??nn?2??2n?1n?2?m(m?1)1对于n?N*恒成立,只需?3,

4cmcm?11,an?0 ………………1分 2111?a1? 当n?2时，Sn?2an?,Sn?1?2an?1?

222 依题意要使Tn?解得m?3或m??4,所以m的最小值为3. 21、解（1）由题意知2an?Sn?当n?1时，2a1?a1?12两式相减得an?Sn?Sn?1?2an?2an?1…3分 整理得：

an?2 ………4分 an?1公

比

的

等

比

数

∴数列

?an?是以

12为首项，2为

列.an?a1?2n?1?（2）an?22?bn1n?1?2?2n?2……………5分 2?22n?4 ∴bn?4?2n，……………………6分

Tn?80?824?8n16?8n?2?3??n?1?22222n①

Cn?bn4?2n16?8n?n?2?an22n18024?8n16?8nTn?2?3????n?1 ② n22222111116?8n①-②得Tn?4?8(2?3???n)? ………………9分

22222n?111（1?)2n?116?8n2?4?8?2?n?1121? 2116?8n?4?（41?n?1)?n?1224n8n?n.………………11分 ?Tn?n.……………12分 22

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