数列单元测试题(重点班)

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数列单元测试题

一、选择题 (本大题共10个小题,每小题5分,共50分)

1.在等差数列?an?中,a3?a5?2a10?8,则此数列的前13项的和等于( )

A.8

B.13

C.16

D.26

2.巳知函数f(x)?cosx,x?(0,2?)有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)?m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为( )

A.

B.

C.

D.

2223.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an=an+1+an-1(n≥2),则a6等于 ( )

A.16 B.8

C.22

D.4

1-4.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·5n2-,则实数t的值为( ).

5

A.4

B.5

4C. 5

1D. 5

5.已知数列?an?满足an?5an?1?2(n?2,n?N*),且?an?前2014项的和为403,则数

an?1?5列?an?an?1?的前2014项的和为( )

A.-4

B.-2

C.2

D.4

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a7+a10=9,S14﹣S3=77,则使Sn取得最小值时n的值为( ) 4 A.5 B. 6 C. 7 D. 7.各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于( )

A. 150

B. ?200

C. 150或?200

D.400或?50

8.若{an}是等差数列,首项a1>0,公差d<0,且a2 013(a2 012+a2 013) <0,则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )

A.4 027 B.4 026 C.4 025 D.4 024

9.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(?x)?f(x),f(?2)??3,数列?an?满足a1??1,且Sn?2an?n,(其中Sn为?an?的前n项和)。则f(a5)?f(a6)?( )

32A.3 B.?2 C.?3 D.2

1an+1?,b1=-λ,且数10.已知数列满足:a1=1,an+1=,(n∈N*),若bn+1=(n-λ)??an?an+2列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围为

A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3

二、填空题

11.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列?an?的前项和为Sn,满足

S3S4?15?0,则d的取值范围为 .

1

12.在数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=________.

3

11?aan?111*13.设正整数数列?an?满足:且对于任何n?N,有2?a2?4,?n?2?,

an?11?1annn?1则a10? 14. 已知等差数列{an}中,a3=7,a6=16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 … … … … …

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________. 15. 给出以下四个命题:

① 若cos?cos??1,则sin(???)?0;

)M,N,则② 已知直线x?m与函数f(x)?sinx,g(x)?sin(?x的图像分别交于点2|MN|的最大值为2;

③ 若数列an?n2??n(n?N?)为单调递增数列,则?取值范围是???2; ④ 已知数列{an}的通项an??3,前n项和为Sn,则使Sn?0的n的最小值为12.

2n?11其中正确命题的序号为 .

三、解答题

16.(本小题满分12分)已知数列{an}中a1?1,a2?4,满足an?2?

17.(本小题满分12分)已知等差数列?an?满足:a5?9,a2?a6?14. (Ⅰ)求?an?的通项公式;

(Ⅱ)若bn?an?qn(q?0),求数列?bn?的前n项和Sn.

a52an?1?an. 33(I)设bn?an?1?an,求证数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式.

18.(本小题满分12分)已知数列?an?的前n项和为Sn,且

. 1t*a1?,an?1?Sn?(n?N,t为常数)164(?)若数列?an?为等比数列,求t的值;

(??)若t??4,bn?lgan?1,数列{bn}前n项和为Tn,当且仅当n=6时Tn取最小值,求实

数t的取值范围.

19.(本小题满分12分)列,a2?a6?14.

(Ⅰ)求数列(Ⅱ)若数列的前n项和

是一个公差大于0的等差数列,a1,a2,a5成等比数

的通项公式; 和数列

满足等式:

=

,求数列

20.(本小题满分13分)已知数列?an?满足a1?1,an?1?1?(Ⅰ)设bn?1*

,其中n?N. 4an22an?1,求证:数列?bn?是等差数列,并求出?an?的通项公式an;

(Ⅱ)设cn?4an,数列?cncn?2?的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得n?1Tn?

1*

对于n?N恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由.

cmcm?121.(本小题满分14分)

已知各项均为正数的数列?an?前n项和为Sn,首项为a1,且求数列?an?的通项公式;

1.1),an,Sn成等差数列(

2bn1bn2c?a?()(2)若n,设n,求数列?cn?的前n项和Tn.

an2

参考答案 一.选择题

DDDBC B ADAC 二.填空题

1,n?1??n?211. d?25或d??25 12. 100 13.?1?4? 14.1215. .①②

?,n?2????3?3?三、解答题

2216.解:(Ⅰ)递推公式可化为an?2?an?1?(an?1?an),即bn?1?bn. …………3分

33又b1?a2?a1?3,所以数列{bn}是首项为3,公比为

2的等比数列. ……………5分 322(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,bn?3()n?1,所以an?1?an?3()n?1. …………7分

33an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)??(an?an?1)

22?1?3?3()?3()2?3321?()n?1223?10?9()n?1. …………12分 ?3()n?2 ?1?32331?317.解:(I)设?an?的首项为a1,公差为d,则由a5?9,a2?a6?14,

?a1?4d?9,得? …………2分

2a?6d?14,?1?a1?1,解得?所以?an?的通项公式an?2n?1. …………5分

d?2,?

(II)由an?2n?1得bn?2n?1?q2n?1. …………7分 ① 当q?0且q?1时,Sn??1?3?5??(2n?1)???q1?q3?q5?;…………10分

?q2n?1?

?n2?q?1?q2n?1?q2② 当q?1时,bn?2n,得Sn?n(n?1);

?n(n?1),(q?1)??S?所以数列?bn?的前n项和n?…………12分 q?1?q2n?2,?q?0且q?1??n?21?q??18 .(本题满分12分)

解:(?)

an?1?Sn?tt....(1);an?Sn?1?....(2) 1616 (1)?(2)得:an?1?2an(n?2)………2分

a2?S1?t4?ta?,数列?an?为等比数列, ?2?2….. 3分 1616a14?t?2,?t?4 …..5分 44?t4?tn?1?2(n?N*)……7分 (??)a2?,an?1?2an(n?1)?an?1?1616

a2,a3,a4???an?1成等比数列,bn=lgan?1,?数列{bn}是等差数列

数列{bn}前n项和为Tn,当且仅当n=6时Tn取最小值, ?b6?0且b7?0 …… 9分 可得0?a7?1且a8?1, ……10分

解得t的范围是:?19、

157?t?? …… 12分 42

20. (I)证明

bn?1?bn?22an?1?12an?1?2?22an?1?1??2?1??1?4a?n???2?4an2??2,

2an?12an?1所以数列?bn?是等差数列,a1?1,b1?2,因此bn?2?(n?1)?2?2n,由

bn?22an?1得an?n?1. 2n(II)cn?24]?11??1?1cncn?2??2????以Tn?2?1????3, nn?n?2??nn?2??2n?1n?2?m(m?1)1对于n?N*恒成立,只需?3,

4cmcm?11,an?0 ………………1分 2111?a1? 当n?2时,Sn?2an?,Sn?1?2an?1?

222 依题意要使Tn?解得m?3或m??4,所以m的最小值为3. 21、解(1)由题意知2an?Sn?当n?1时,2a1?a1?12两式相减得an?Sn?Sn?1?2an?2an?1…3分 整理得:

an?2 ………4分 an?1公

∴数列

?an?是以

12为首项,2为

列.an?a1?2n?1?(2)an?22?bn1n?1?2?2n?2……………5分 2?22n?4 ∴bn?4?2n,……………………6分

Tn?80?824?8n16?8n?2?3??n?1?22222n①

Cn?bn4?2n16?8n?n?2?an22n18024?8n16?8nTn?2?3????n?1 ② n22222111116?8n①-②得Tn?4?8(2?3???n)? ………………9分

22222n?111(1?)2n?116?8n2?4?8?2?n?1121? 2116?8n?4?(41?n?1)?n?1224n8n?n.………………11分 ?Tn?n.……………12分 22

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