近十年辽宁沈阳中考数学考点分类汇总

近十年辽宁沈阳中考（真题）数学知识分类汇总

一．实数类

1．（3分）（2014?沈阳）0这个数是（ ） A．正数 B． 负数 C． 整数 D． 无理数 2．（3分）（2014?沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ） 45 8A． 5×103 B． C． D．8 .5×105 8.5×10 0.85×10 9．（4分）（2014?沈阳）计算：= ． 1．（3分）（2013?沈阳）2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），将196亿用科学记数法表示为（ ） A1.96×108 B19.6×108 C1.96×1010 D19.6×1010 ． ． ． ． 4．（3分）（2013?沈阳）如果m= A0＜m＜1 B1＜m＜2 ． ． ，那么m的取值范围是（ ） C2＜m＜3 D3＜m＜4 ． ． 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

15.（4分）（2013?沈阳）有一组等式：1+2+2=3，2+3+6=7，3+4+12=13，

2222

4+5+20=21…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 _________ ．

1.（3分）（2012?沈阳）下列各数中比0小的数是（ ） A.－3 B. 1

1 C.3 D. 33

3.（3分）（2012?沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（ ） A．3.04×105 B．3.04×106 C．30.4×105 D．0.304×107

1.（3分）（2011?沈阳）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ） A．－1

B．0

C．2

2D．π

9．（4分）（2011?沈阳）计算25?(?1)=___________．

2. （3分）（2010?沈阳）为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止

沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为

(A) 60?104 (B) 6?105 (C) 6?104 (D) 0.6?106

10

10. （4分）（2010?沈阳）计算：8??(3)= . 21．（3分）（2009?沈阳）－6的相反数是（ ）

1 1

A．－6 B．－ C． D．6

66

3．（3分）（2009?沈阳）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164

亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ） A．16.4×10亿美元 B．1.64×102亿美元 C．16.4×102亿美元 D．1.64×103亿美元 9．（4分）（2009?沈阳）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a、b两数的大

a b 小关系是 ．

A 0 B

1．（3分）（2008?沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A．25.3?10亩

5B．2.53?10亩

6C．253?10亩

4D．2.53?10亩

715．（4分）（2008?沈阳）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

……

第1个 第2个 第3个 第15题图

第4个

1

1．（3分）（2007?沈阳）－的相反数是（ ）

3

11A． B．3 C．－3 D．－

33

3．（3分）（2007?沈阳）沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）

A．4.89×104 B．4.89×105 C．4.90×104 D．4.90×105

13．（4分）（2007?沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． 7．（3分）（2006?沈阳）估算24?3的值（ ）

A、在5和6之间 B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间 9．（3分）（2006?沈阳）2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植

树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为 株。 15．（4分）（2006?沈阳）观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……。

通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是 。

1.（3分）（2005?沈阳）三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效

3

益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22150000000m，这个数用科学记数法表示为( )

A.221.5×10m B.22.15×10m

C.2.215×10m D.2.215×10m

13.（4分）（2005?沈阳）观察下列图形的排列规律(其中△是三角形，□是正方形，○是圆)，□○△□□○△□○△□□○△□…若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 ____ (填图形名称).

103

113

83

93

（2012辽宁沈阳）第17题（8’）计算：(－1)2+|2?1|+2sin45°

（2013辽宁沈阳）第17题（8’） 计算：

?1? （2009辽宁沈阳）17．计算：8?????|2?1|．

?3?

?1?1? （2008辽宁沈阳）17．计算：(??1)?????5?27?23．

?2?0?1

1－

（2007辽宁沈阳)17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－）2－5．

3

(2006辽宁沈阳）17．计算：(?3)

?2?8?1?22?(6?3)0。

（2005辽宁沈阳）17．计算：318?11 50?452二．代数式类之（整式类）

7．（3分）（2014?沈阳）下列运算正确的是（ ） A（﹣x3）2=﹣x6 ． 448B． x+x=x 2236C． x?x=x 43D． xy÷（﹣xy）=﹣y 10．（4分）（2014?沈阳）分解因式：2m+10m= ．

17．（8分）（2014?沈阳）先化简，再求值：{（a+b）﹣（a﹣b）}?a，其中a=﹣1，b=5． 3．（3分）（2013?沈阳）下面的计算一定正确的是（ ） A b3+b3=2b6 B（﹣3pq）C 5y3?3y5=15y8 D b9÷b3=b3 22

2

=9pq 2

229．（4分）（2013?沈阳）分解因式：3a+6a+3= _________ ．

13．（4分）（2013?沈阳）如果x=1时，代数式2ax+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数

3

式2ax+3bx+4的值是 _________ ．

15．（4分）（2013?沈阳）有一组等式：1+2+2=3，2+3+6=7，3+4+12=13，2222

4+5+20=21…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 _________ ． 4.（3分）（2012?沈阳）计算(2a)3·a2的结果是（ ） A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6

9.（4分）（2012?沈阳）分解因式：m2－6m+9=____________.

15.（4分）（2012?沈阳）有一组多项式：a+b2，a2－b4，a3+b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________. 3．（3分）（2011?沈阳）下列运算中，一定正确的是（ ） A．m5－m2=m3

B．m10÷m2=m5

C． m?m2=m3

D．（2m）5=2m5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

17．（8分）（2011?沈阳）先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中5＜x＜10，且x为整数．

3. （3分）（2010?沈阳）下列运算正确的是（ ）

A x2?x3=x5 B x8?x2=x4 C 3x?2x=1 D (x2)3=x6

11. （4分）（2010?沈阳）分解因式：x2?2xy?y2=

345 a a a 2

14．（3分）（2009?沈阳）有一组单项式：a，－，，－，…．观察它们构成规律，

234

用你发现的规律写出第10个单项式为 ． 10．（3分）（2008?沈阳）分解因式：2m?8m? ． 19．（8分）（2008?沈阳）先化简，再求值：

31y(x?y)?(x?y)2?x2?2y2，其中x??，y?3．

3

9．（3分）（2007?沈阳）分解因式：x?25x? ． 2．（3分）（2006?沈阳）下列计算中，正确的是（ ）。

437437532A、(a)?a B、a?a?a C、(?a)?(?a)?a D、a?a?a

3473 10．（3分）（2006?沈阳）分解因式：2x2－4x＋2= 9.（3分）（2006?沈阳）分解因式：x-xy=

3

2

代数式类之（分式类）

12．（4分）（2014?沈阳）化简：（1+6．（3分）（2013?沈阳）计算 A． B． ）

= ．

的结果是（ ） C． D．

17. （8分）（2010?沈阳）先化简，再求值：

18．（8分）（2009?沈阳）先化简，再求值：2xx?，其中x= ?1。 x?33?xx 3x

÷2，其中＝3＋1． x＋1 x－1

18．（8分）（2008?沈阳）解分式方程：

1x?2?． x?33?x

18．（8分）（2006?沈阳）先化简，再求值：(x?1?15x?4)?，其中x?52?4。 x?1x?1

10.（3分）（2005?沈阳）当x____时，式子18.（8分）（2005?沈阳）

有意义.

先化简，再求值：.其中x=1+，y=1-.

三．方程与方程组

四．1.整式方程之一元一次方程(沈阳中考很少甚至不会单独出现去考察，在小学常见）

2.整式方程之一元二次方程

21.（10分）（2014?沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．

12．（4分）（2013?沈阳）若关于x的一元二次方程x+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 _________ ．

2

12.（3分）（2005.沈阳）一元二次方程x-2x-1=0的根是 _________ ．

2

3.整式方程之二元一次方程组（沈阳中考考核中不会单独出现，变相求两个函数间的交点问题，去联立函数，求交点坐标）

13．（4分）（2014?沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 ．

4.分式方程

21.（10分）（2012.沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？

8．（3分）（2011.沈阳）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ） A．

253010?? x(1?80%)x60302510??

(1?80%)xx60B．

2530??10 x(1?80%)x3025??10

(1?80%)xx

C．D．

20．（10分）（2007.沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天4

数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少

5天？

19.（8分）（2005.沈阳）在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；

信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的； 信息三：甲班比乙班多2人.

请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

四．不等式及其（一元一次）不等式组

5．（3分）（2014?沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． 12.（4分）（2012?沈阳）不等式组?B． C． D． ?x?1?0 的解集是____________.

1?2x?0?10．（4分）（2011?沈阳）不等式2－x≤1的解集为____________．

13. （4分）（2010?沈阳）不等式组??4?2(1?x)的解集是 。

?x?2x?3?

12．（3分）（2009?沈阳）不等式4x－2≤2的解集是 ．

13．（3分）（2008?沈阳）不等式2?x?x?6的解集为 ．

2x－5≤3(x－1)??

18．（8分）（2007?沈阳）解不等式组?x＋7，并把它的解集在数轴上表示出来．

＞4x??2

5．（3分）（2006?沈阳）把不等式组?

0 1 2 3 A

0 1 2 3 B

0 1 2 3 C

0 1 2 3 D

?2x?4?0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）。

?6?x＞3

四．坐标系与简单的基本函数 1.平面直角坐标系与变量关系

11．（4分）（2013?沈阳）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 _________ ．

5.（3分）（2012?沈阳）在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为（ ）

A.（－1，－2 ） B.（1，－2 ） C.（2，－1 ） D.（－2，1 ） 11（4分）（2011?沈阳）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．

15.（4分）（2010?沈阳） 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为 。

2.一次函数或反比例函数

13．（4分）（2014?沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 ．

7．（3分）（2013?沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数（ ） A． 的图象可能是

B． C． D．

7．（3分）（2012?沈阳）一次函数y=－x+2的图象经过

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 14.（3分）（2012?沈阳）已知点A为双曲线y=

图象上的点，点O为坐标原点过点A作

AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为____________. 4．（3分）（2011?沈阳）下列各点中，在反比例函数y?A．（－1，8）

13．（3分）（2011?沈阳）如果一次函数y=4x＋b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_________．

B．（－2，4）

8

图象上的是 x

D．（2，4）

C．（1，7）

15的图像在（ ） x (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。 12. （4分）（2010?沈阳）一次函数y= ?3x?6中，y的值随x值增大而 。

1

5．（3分）（2009?沈阳）反比例函数y＝的图象在（ ）

x

6. （3分）（2010?沈阳）反比例函数y= ?

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．（3分）（2008?沈阳）下列各点中，在反比例函数y??2图象上的是（ ） x1) A．(2，

B．?，3?

?2??3?C．(?2，?1)

，2) D．(?15．（3分）（2008?沈阳）一次函数y?kx?b的图象如图所示，当y?0时，的取 值范围是（ ）x

A．x?0 B．x?0

47．（3分）（2007?沈阳）反比例函数y＝－的图象在（ ）

x

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 12．（3分）（2006?沈阳）如果反比例函数y?O 2 x

y

C．x?2

D．x?2

3 第5题图

k?3的图象位于第二、第四象限内，那么满x足条件的正整数k可的值是 。

2.（3分）（2005?沈阳）如果反比例函数的图象经过点(-3,4)，那么k的值是( )

A.-12 B.12 C. D.

3.二次函数

15．（4分）（2014?沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．

7．（3分）（2008?沈阳）二次函数y?2(x?1)?3的图象的顶点坐标是（ ）

2，3) A．(1

，3) B．(?1

?3) C．(1，2?3) D．(?1，15．（4分）（2007?沈阳）将抛物线y?2(x?1)?3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．

4.各类函数的综合应用题

23．（12分）（2014?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD． （1）求证：△AOD是等边三角形； （2）求点B的坐标；

（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．

①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）

②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．

23．（12分）（2013?沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图

①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．

（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 _________ ，其中自变量x的取值范围是 _________ ； （2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．

23．（12分）（2012?沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.

(1)求直线l1，l2的表达式；

(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF. ①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）； ②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标． ．．

23．（12分）（2011?沈阳）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年

这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．

⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．

⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式． ⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？

注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．

23.（12分）（2010?沈阳） 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，

一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地

累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x?3 (1?x?10且x为整数)。该农产品在

收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积

存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表： 项目 该基地的累积产量占 该基地累积存入仓库的量占 百分比 两基地累积总产量的百分比 该基地的累积产量的百分比 种植基地 60% 85% 甲 40% 22.5% 乙 (1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量； (2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)

与收获天数x(天)的函数关系式；

(3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始

的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农

产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= ?x2?13.2x?1.6 (1?x?10且x为整数)。

问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？ 22．（10分）（2009?沈阳）先阅读下列材料，再解答后面的问题．

材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—密钥，就可以破译它．

密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母—明码对照表”：

字母 A B C D E F G H I J K L M 明码 字母 1 N 2 O 15 3 P 16 4 Q 17 自 5 R 18 6 S 19 7 T 20 8 U 21 9 V 22 10 W 23 信 11 X 24 12 Y 25 13 Z 26 明码 14 汉字 拼音 例如：以y＝3x＋13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表： Z 26 91 I 9 40 X 24 I 9 N 14 明码：x 密码：y 密钥：y＝3x＋13 因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”．

(1)请你求出当密钥为y＝3x＋13时，“信”字经加密转换后的结果；

(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥进行加密转换后得到下表：

汉字 拼音 明码：x 密码：y Z 26 76 自 I 9 36 X 24 信 I 9 N 14 密钥：y＝kx＋b 请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

24．（12分）（2009?沈阳）种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作

物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A种植物增种m棵，总产量为yAkg；B种植物增种n棵，总产量为yBkg． 种植数量（棵） 单棵平均产量（kg） A种作物 50 30 B种作物 50 26 (1)A种作物增种m棵后，单棵平均产量为 kg，B种作物增种n棵后，单棵平均产量为 kg；

(2)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式；

(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？

24．（12分）（2008?沈阳）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

行驶时间x（时） 余油量y（升） 0 100 1 80 2 60 2.5 50 （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？

（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）

25

24．（12分）（2007?沈阳）已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO

27

＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC2上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

2007年第24题图

24．（12分）（2006?沈阳）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正

比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二

次函数关系：yB=ax2＋bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元。

(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。

25.为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗.某树苗公司提供如下信息：

信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.

信息二：如下表：

树苗 杨树 丁香树 柳树 每株树苗批发价格(元) 3 2 P 两年后每株树苗对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2 设购买杨树、柳树分别为x株、y株.(1)写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)？

(2)当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元；

(3)当每株柳树批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P=3-0.005y时，求购买树苗的总费用W(元)与购买杨树数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).

五．统计与概率 1.统计

4．（3分）（2014?沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ） A．众数是3 B． 中位数是6 C． 平均数是4 D． 方差是5 20．（10分）（2014?沈阳）2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下： 球队名称 百分比 17% 意大利 a 德国 10% 西班牙 38% 巴西 b 阿根廷 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ；

（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．

10．（4分）（2013?沈阳）一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是 _________ ．

18．（8分）（2013?沈阳）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为 _________ 人；

（2）图①中，a= _________ ，C等级所占的圆心角的度数为 _________ 度； （3）请直接在答题卡中补全条形统计图．

10.（4分）（2012?沈阳）一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.

20.（10分）（2012?沈阳）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：

A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.

根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：

(1)此次抽样调查的人数为 人；

(2)结合上述统计图表可得m= ，n= ； (3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图. ．．

20．（10分）（2011?沈阳）某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表

信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5℃；

信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．

4月份日最高气温统计表 气温℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3 天数/天 2 请根据上述信息回答下列问题：

⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.

⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃。

9. （4分）（2010?沈阳）一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。

20. （10分）（2010?沈阳）2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25

元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向

有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：

车主的态度 百分比 A. 没有影响 4% B. 影响不大，还可以接受 p C. 有影响，现在用车次数减少了 52% D. 影响很大，需要放弃用车 m E. 不关心这个问题 10% 汽油涨价对用车会造汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图

成影响的扇形统计图 人数 2500 10% 4% 2080 A 2000 E D 24%

B

52%

C

1500 1000 500 400 160 A B C D E 车主的态度

(1) 结合上述统计图表可得：p= ，m= ；

(2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

(3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？ 11．（3分）（2009?沈阳）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）

分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．

23．（12分）（2009?沈阳）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为

此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：

替代品 戒烟

10% 警示 15% 戒烟 药物戒烟 强制 戒烟 120 90 60 30 0 强制 戒烟

警示 戒烟

20 人数/人 替代品 戒烟 药物 戒烟

戒烟方式

(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；

(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？

23．（12分）（2008?沈阳）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 人数 12 D级 12 16% 10 A级 8 6 C级 44% 5 6 36% 4 2 2 0 A B C D B级4% 等级

第23题图

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整： 一班 二班 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 87.6 87.6 90 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；

③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 10．（3分）（2007?沈阳）已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则a等于 ，这组数据的众数是 ．

21．（10分）（2007?沈阳）2006年沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市2001年——2006年前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：

2001年——2006年沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图

第21题图①

（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比， 年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为 ；（精确到1%）

（2）在图②中给出了我市2001年——2006年优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）

（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．

2001年——2006年沈阳市优良天气天数统计图

第21题图② 4．（3分）（2006?沈阳）数据1、6、3、9、8的极差是（ ）。

A、1 B、5 C、6 D、8 22．（10分）（2006?沈阳）学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在

假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况。她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图。 人数400 百分比(％) 350 48 50 300 男读者 40 25018 女读者 30 32 30 200 30 150 20 12 100 10 50 版面 0 23.（12分）（2005?沈阳）2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费新闻版 文娱版 体育版 生活版 版面 新闻版 文娱版 体育版 生活版 图⑦ 图⑧ 者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将消费者年

收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入(万元) 被调查的消费者数(人) 1.2 200 1.8 500 3.0 200 5.0 70 10.0 30 将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图(如图).

注：每组包含最小值不包含最大值，且住房的面积取整数. 请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)根据表格可得，被调查的消费者平均年收入为____万元；被调查的消费者年收入的中位数是____万元；在平均数、中位数这两个数中，____更能反映被调查的消费者年收入的一般水平.

(2)根据频数分布直方图可得，打算购买100～120平方米房子的人数为____人；打算购房住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查消费者人数的百分数是____.

(3)在图中补全这个频数分布直方图.

2.概率

19．（10分）（2014?沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率． 5．（3分）（2013?沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（ ） A． 买一张电影票，座位号是奇数 B． 射击运动员射击一次，命中9环 C． 明天会下雨 D． 度量三角形的内角和，结果是360° 20．（10分）（2013?沈阳）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）

（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．

6.（3分）（2012?沈阳）气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是（ ）

A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水

18.（8分）（2012?沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．

(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果） ．．(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）

6．（3分）（2011?沈阳）下列说法中，正确的是（ ）

A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式

B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件． 18．（8分）（2011?沈阳）沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是

沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．

⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）

⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）

沈阳地铁一号线路线图 北C 太原街站南市场站青年大街站怀远门站中街站南 第18题图 4. （3分）（2010?沈阳）下列事件为必然事件的是 (A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数

(C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。

18. （8分）（2010?沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本馆 (B)、西班牙馆 (C) 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 (F) 中随机选一个馆参观。

请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观中国馆 (A) 且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)

7．（3分）（2009?沈阳）下列说法错误的是（ ）

A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0 C．不确定事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 20．（10分）（2009?沈阳）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．

4．（3分）（2008?沈阳）下列事件中必然发生的是（ ） A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨

22（10分）（2008?沈阳）．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．

（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？

（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）

小刚 小明 法加以说明．

A B C A1 B1 C1 第22题 图

4．（3分）（2007?沈阳）下列事件中是必然事件的是（ ）

A．小婷上学一定坐公交车 B．买一张电影票，座位号正好是偶数 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 23．（12分）（2007?沈阳）如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．

（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；

（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．

① 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； ② 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

解：（1） Ａ Ｂ Ｃ 第23题图 （2）①树状图：

6．（3分）（2006?沈阳）下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；

(3)12名同学中，有两人的出生月份相同；(4)2008年奥运会在北京举行。其中不确定事件有（ ）。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

20．（10分）（2006?沈阳）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1、

4、5。从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数。试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明。

5.（3分）（2005?沈阳）下列事件中是必然事件的是( ) A.我市夏季的平均气温比冬季高

B.我市2005年7月6日的最高气温是30℃ C.我市夏季的平均气温比冬季低 D.2005年12月1日一定下雪

20.（10分）（2005?沈阳）如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜(若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止)，那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图法说明理由.

六．几何类 1.立体图形的三视图

3．（3分）（2014?沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．圆柱 B． 三棱柱 C． 长方体 D． 圆锥 2．（3分）（2013?沈阳）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A圆柱体 ． 2.（3分）（2012?沈阳）左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是

B三棱锥 ． C球体 ． D圆锥体 ．

2．（3分）（2011?沈阳）左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视

图是

第2题图

A．

B．

C．

D．

1. （3分）（2010?沈阳）左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何

体的俯视图是 (A) (B) (C) (D)

正面

2．（3分）（2009?沈阳）如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．长方体

主视图 俯视图 左视图

2．（3分）（2008?沈阳）如图所示的几何体的左视图是（ ）

正面

第2题图

A． B． C． D．

1．（3分）（2006?沈阳）下列物体中，主视图为图①的是（ ）。

图① A D B C

3.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )

2.图形的特点（轴对称和中心对称）以及图形的变换（平移、旋转、对折）

6．（3分）（2014?沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A．2条 B． 4条 C． 6条 5．（3分）（2011?沈阳）下列图形是中心对称图形的是（ ） D． 8条

A．

B． C． 第5题图

D．

5. （3分）（2010?沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点Cy 按顺 B 时针方向旋转90?，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是

A C 1 (A) (?1，1) (B) (?1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。

?1 O 1 2 x

4．（3分）（2009?沈阳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

8．（3分）（2007?沈阳）将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）

图① 图② 图③ 图④

A． B． C． D．

14．（3分）（2007?沈阳）如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．

第14题图 3．（3分）（2006?沈阳）图②是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6.（3分）（2005?沈阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

3.角与线（段）类 （单独考察情况偏少） 11．（4分）（2014?沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= ．

14．（4分）（2011?沈阳）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________度．

A E D

B F 第14题图

C

5．（3分）（2007?沈阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，

若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）

A．50° B．60° C．70° D．110°

4.三角形类

第5题图

8．（3分）（2014?沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ ）

7.5 10 15 20 A．B． C． D． 14．（4分）（2014?沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．

[来源学。科。网Z。X。X。K]

8．（3分）（2013?沈阳）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（ ）

ABCD ． ． ． ． 16．（4分）（2013?沈阳）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________ ． 19．（10分）（2013?沈阳）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长.

21．（10分）（2013?沈阳）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°． （1）求风筝距地面的高度GF；

（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

13.（4分）（2012?沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C 的周长为____________. 19．（10分）（2011?沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

⑴求∠DAC的度数； ⑵求证：DC=AB

A B D

第19题图

C

8. （3分）（2010?沈阳）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ?ADE=60?，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）

A

(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 E B C

D

五、（2011年沈阳）（本题10分）22．小刘同学课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂A′ 3长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′

51=． 2⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；

⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

A O O′ 第22题图

B′ C B

五、（2010年沈阳）(本题10分)

22. 阅读下列材料，并解决后面的问题： ★ 阅读材料： (1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。 例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。

(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)

步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点 的铅直距离=点A、B的高度差；

步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为 1：n，则A、B两点的水平距离=dn；

鉛直距離點A,B的高度差 步骤三：AB的坡度==；

水平距離dn 50米 B 小丁家C 100米

100米 小明家A 离铅150米 200米

直 300米

B 距 400米 A C 水平距离 P学校 图1 图2 图3

★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。

某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。 (1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；

1 (2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在到

10111之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和886小丁步行的平均速度均约为1米/秒)

6．（3分）（2009?沈阳）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）

A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm 15．（3分）（2009?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，3)，点 C在坐标平面内．若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰

三角形，且底角为30o，则满足条件的点C有 个． 16．（3分）（2009?沈阳）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天

3

桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为 m．

5

y B O A x A

B

C

6．（3分）（2008?沈阳）若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A．50

B．80

C．65或50

D．50或80

，，点B的坐标为(111)，，（2008?沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)16（3分）

点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个．

2．（3分）（2007?沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是（ ）

A．

212215

B． C． D． 5522

11．（3分）（2007?沈阳）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，

使得△AOB≌

△DOC，你补充的条件是 ．

第11题图

12．（3分）（2007?沈阳）如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角?＝60°，则旗杆AB的高度为 ．（计算结果保留根号）

16．（3分）（2007?沈阳）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，

第12题图

连接MN，则△AMN的周长为 ．

第16题图

13．（3分）（2006?沈阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是 。 14．（3分）（2006?沈阳）如图④，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则

A

S△AB：CS△DBE? 。 E B C 图④ D 五．（2006沈阳）（12分）

23．如图⑨，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C。景区管委会又开

发了风景优美的景点D。经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上。已知AB=5km。

(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1km)

(2)求景点C与景点D之间的距离。(结果精确到1km)

(参考数据：3?1.73，5?2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73。)

北 D 东 北 30°

a C B 图⑨ A 7.（3分）（2005?沈阳）已知点O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是( ) A.30° B.60° C.120° D.150°

11.（3分）（2005?沈阳）在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是____.

14.（3分）（2005?沈阳）如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为____ . 22.（3分）（2005?沈阳）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：

方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A.

经测量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°.已知：地

下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米. (1)求出河宽AD(结果保留根号)； (2)求出公路CD的长；

(3)哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.

5.四边形类（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）【很少单独考察，结合其他图形综合考核，选择填空简答均有出现，难度较为简单】

16．（4分）（2014?沈阳）如图，平行四边形ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若平行四边形ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．

[来源:Zxxk.Com]

18．（8分）（2014?沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．

8.（3分）（2012?沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等

腰直角三角形有（ ）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

16.（3分）（2012?沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC

于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.

19.（10分）（2012?沈阳）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

7．（3分）（2011?沈阳）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有 A D A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 O B C

第7题图

14．（4分）（2011?沈阳）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________度．

E A D C F B 第14题图

16．（4分）（2011?沈阳）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S

． △CEF，其中正确的是____________________________（只填写序号）A D F

C B E

第16题图

14.（4分）（2010?沈阳） 如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2， 连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之 比为 。 A D

B F E C

16.（4分）（2010?沈阳） 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的

锐角为60?，则等腰梯形 ABCD的面积为 。

19. （10分）（2010?沈阳）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边

AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。 A

E F O D

B

C 8．（3分）（2009?沈阳）如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点， AE与CD交于点F，则图中相似三角形共有（ ） A D

F A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

B E C 21．（10分）（2009?沈阳）如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC

于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形． E A D

N M

C B F

8．（3分）（2008?沈阳）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，

D A 交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 F 12．（3分）（2008?沈阳）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E O，若再

C 补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 B （只 第8题图

填一个条件即可）．

A D

B O C 第12题图

14．（3分）（2008?沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡

AB长13米，且tan?BAE?

12，则河堤的高BE为 米． 5A B C E

第14题图

D

6．（3分）（2007?沈阳）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ）

A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

19．（8分）（2007?沈阳）如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：四边形GEHF是平行四边形．

第19题图

5.圆类（单独出现考察少，与三角形综合考核较多，综合类偏多，难度不大）

22．（10分）（2014?沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD． （1）求证：AD=CD；

（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．

14．（4分）（2013?沈阳）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是 _________ ．

22．（10分）（2013?沈阳）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E． （1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

22.（10分）（2012?沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.

21．（10分）（2011?沈阳）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．

⑴求证：AC=CD

⑵若AC=2，AO=5，求OD的长度．

B O D A C第21题图 A

7. （3分）（2010?沈阳）在半径为12的?O中，60?圆心角所对的弧长是 （ ） (A) 6? (B) 4? (C) 2? (D) ?.

21.（10分）（2010?沈阳） 如图，AB是?O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与 D ?O相切于点D，弦DF?AB于点E，线段CD=10，连接BD； (1) 求证：?CDE=2?B；

C (2) 若BD：AB=3：2，求?O的半径及DF的长。 A E O B

F 19．（8分）（2009?沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线，CD与⊙O相切于

点D，∠C＝20o．

D 求∠ADC的度数．

A O B C 21．（10分）（2008?沈阳）如图所示，AB是于点D，点E在O上．

（1）若?AOD?52，求?DEB的度数；

O的一条弦，OD?AB，垂足为C，交OE O （2）若OC?3，OA?5，求AB的长．

B A C D 第21题图

22．（10分）（2007?沈阳）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

第22题图

11．（3分）（2006?沈阳）如图③，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，

若BC=4，AB=5，则cosB= 。

A

O B C 图③

16．（3分）（2006?沈阳）如图⑤，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为 。

P A D O M B C N

图⑤

4.（3分）（2005?沈阳）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是( )

A. B. C.π D.π

15.（3分）（2005?沈阳）一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积是____.

6.四边形的综合应用

七、(本题12分)（2014沈阳）

24. 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，

BM?直线a于点M，CN?直线a于点N，连接PM、PN；

(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。? 求证：△BPM?△CPE；? 求证：PM = PN；

(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此

时

PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN

的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

A a A a

N N

M C C B B P P B P M M

图1 图2 图3

A N a

C

七、（本题12分） 24．（12分）（2013?沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得

到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

七、（本题12分）（2012沈阳）

24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=43，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.

（1）求AP的长；

（2）求证：点P在∠MON的平分线上；

（3） 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.

①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值； ．．②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围． ．．

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