数学人教版九年级下册相似三角形的应用举例专题复习——影长问题

相似三角形的应用举例专题复习---影长问题

武威第九中学：张天娥

教学目标

1.进一步巩固相似三角形的知识。

2.能够运用三角形相似的知识，利用影长来解决不能直接测量物体的长度和高度的一些实际问题．

3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

重点、难点

重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

难点的突破方法

（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决影长的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。九年级学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．

（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学

生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力．

（3）课上可以通过小问题自己的影长，旗杆的影长解决问题来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦．

（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时．

例题的意图

相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ．本节课使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力．

应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生理解：世上许多实际问题都可以用数学问题来解决，而本节的应用实质是：运用相似三角形相似比的相关知识解决影长问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法．

教学过程：

一、课堂引入

回顾：1、判断两三角形相似有哪些方法?

（1）.定义: （2）.定理(平行法):

（3）.判定定理一(边边边):

（4）.判定定理二(边角边):

（5）.判定定理三(角角):

2、相似三角形有什么性质？

对应角相等，对应边的比相等，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

二、知识点展示：

（一）、相似三角形的应用主要有如下两个方面

1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2 测距(不能直接测量的两点间的距离)

（二）、测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决

（三）、测距的方法

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解

三、小试牛刀

1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?

分析：学生运用前面学过的知识直接解答，教师叫同学讲解即可。

2. 教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形之后，数学小组的同学想利用树影来测量树高，课外活动时，在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长为0.9m,但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测量出树高，他们测得落在地面的影长为2.7m，落

在墙壁上的影长为1.2m，求树高。

分析：师生一起分析后学生完成。

四、中考典型题例讲解：

例1.学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度。

分析：让学生小组探讨，一起发现解答方法，教师适当帮助，合作完成。

例2.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，

（1）求路灯A的高度

（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少?

分析：此题不当考察了垂直于同一条直线的直线互相平行这一知识点，并且考察了三角形相似的判定和性质，让学生能够利用转化思想解答问题。

五、小结：

1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?

2. 谈一谈!你对这堂课的感受?

六、作业

如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？

七、自主发展

如图，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地BC和斜坡的坡面CD上．柳明测量得BC=4米，斜坡的坡面CD 的坡度为1：，CD=2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP=1.5米．求这棵香樟树AB的高度．

教学反思

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