冲刺实验班甘肃西北师大附中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6)附解析

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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（6）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（共10小题，每题4分）

1．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且则ax3+bx2+cx+1的值为（ ） A．0

B．1

C．2

D．﹣1

，

2．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ） A．7cm B．8cm C．7cm或1cm D．1cm

3．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知x为实数，化简A．

B．

C．

的结果为（ ）

D．

5．已知关于x的方程2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（ ） A．m＜

B．

C．

D．

6．若α为直角三角形的一个锐角，则A．1﹣sinα﹣cosα B．1+sinα+cosα C．0

等于（ ）

D．sinα+cosα﹣1

7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A． B． C． D．8．数轴上表示1，是（ ）

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2

，

9．二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知∠CAO=30°，则c=（ ）

A． B． C． D．

10．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过的象限有（ ）

A．二、四 B．一、三 C．二、三、四 D．一、三、四

二．填空题（共10小题，每题4分）

11．若规定两数a，b通过运算得4ab，即a*b=4ab，若x*x+2*x﹣2*4=0，则x= ． 12．设直线kx+（k+1）y﹣1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2008= ． 13．已知m，n为正整数，若

＜＜

，当m最小时分数= ．

14．设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x﹣2[x]+4=0的解为 ．

15．已知b﹣a=，2a2+a=，那么﹣a的值为 ．

16．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=60°，AB=11，BC=2，则BD= ．

17．观察下列各式：32=52﹣42；52=132﹣122；72=252﹣242；92=412﹣402；…请你将猜想到的规

律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来 ．

18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 ．

19．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=

，那么PP′= ．

20．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）．

三．解答题（共6小题，共70分）

21．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的

利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本=进价×销售量）

22．计算：

23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．

+（）﹣1﹣4cos45°﹣2÷×2﹣（2009﹣

）0+|2﹣

|

24．如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=7，BC﹣AD=1．以CD为直径的圆O与AB有两个不同的公共点E、F，与BC交于点G． （1）求⊙O的半径； （2）求证：AE=BF；

（3）当AE=1时，在线段AB上是否存在点P，以点A，P，D为顶点的三角形与以点B，P，C为顶点的三角形相似？若存在，在图中描出所有满足条件的点P的位置（不要求计算）；若不存在，请说理由．

（4）当AE为何值时，能满足（3）中条件的点P有且只有两个？

25．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数） （1）求点P6的坐标； （2）求△P5OP6的面积；

（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．

重点高中提前招生模拟考试数学试卷（6）

参考答案与试题解析

1．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且则ax3+bx2+cx+1的值为（ ） A．0

B．1

C．2

D．﹣1

，

【考点】15：绝对值；33：代数式求值．

【分析】可由已知，三个数a、b、c的积为负数，和为正数，得三个数中有两个正数，一个负数，故可得

=1，

=﹣1，故得

=1﹣1=0，即得ax3+bx2+cx+1=0+0+0+1=1．

【解答】解：∵三个数a、b、c的积为负数，和为正数， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴∴故得

∴ax3+bx2+cx+1=0+0+0+1=1． 故选：B．

【点评】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果，要认真掌握．

2．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ） A．7cm B．8cm C．7cm或1cm D．1cm

=1，

=﹣1，

=1﹣1=0，

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．

【专题】32：分类讨论．

【分析】因为AB、CD位置不明确，所以分在圆心的同一侧和圆心两侧两种情况讨论． 【解答】解：本题要分类讨论：

（1）AB，CD在圆心的同侧，如图①，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F， 根据垂径定理得ED=CD=×8=4cm，FB=AB=×6=3cm， 在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF=AB和CD的距离=OF﹣OE=4﹣3=1cm；

=

==4cm，

=3cm，

（2）AB，CD在圆心的异侧，如图②，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F， 根据垂径定理得ED=CD=×8=4cm，FB=AB=×6=3cm， 在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF=AB和CD的距离是OF+OE=4+3=7cm． AB和CD的距离是7cm或1cm． 故选：C．

【点评】本题涉及到垂径定理及勾股定理，解题时要注意分类讨论，不要漏解．

3．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；R6：关于原点对称的点的坐标．

==4cm，

=3cm，

=

【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可． 【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，

∴，

由①得，a＞﹣， 由②得，a＜2， ∴a=1或0． 故选：B．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．

4．已知x为实数，化简A．

B．

C．

的结果为（ ）

D．

【考点】73：二次根式的性质与化简；78：二次根式的加减法． 【专题】11：计算题．

【分析】根据二次根式的性质进行化简：根式即可．

【解答】解：原式=﹣x=﹣x

+

=﹣x，=﹣，代入后合并同类二次

﹣x?（﹣）

=（1﹣x）故选：C．

．

【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减法等知识点的理解和运用，关键是根据二次根式的性质得出

5．已知关于x的方程2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（ ） A．m＜

B．

C．

D．

=﹣x，=﹣．

【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；CB：解一元一次不等式组．

【分析】由方程有两个不相等的负实数根可以推出，△=b2+4ac＞0，同时=

＞0，通过解

不等式，即可推出m的取值范围．

【解答】解：∵2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根，

∴△=b2﹣4ac=12﹣4×2×（m+）＞0，=∴解不等式得：m∴故选：B．

．

，m

，

＞0，

【点评】本题主要考查解一元一次不等式、根与系数的关系、根的判别式，关键在于根据题意列出一元一次不等式，认真的进行计算．

6．若α为直角三角形的一个锐角，则A．1﹣sinα﹣cosα B．1+sinα+cosα C．0

等于（ ）

D．sinα+cosα﹣1

【考点】73：二次根式的性质与化简；T3：同角三角函数的关系．

【分析】打开根号内的式子，将sinα+cosα作为一个整体，可得原式=|sinα+cosα﹣1|，再去绝对值即可求解．

【解答】解：应该是sinα+cosα﹣1． 原式===

=|sinα+cosα﹣1| =|

sin（α+

）﹣1|

＜α+

＜）＜

， ．

因为α为直角三角形的一个锐角，故所以

＜sin（α+

）＜1，1＜

sin（α+

所以，原式=sinα+cosα﹣1． 故选：D．

【点评】考查了同角三角函数的关系，注意整体思想的运用，有一定的难度．

7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．

【分析】分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可． 【解答】解：1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；

2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”； 同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”； 一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”； 9开头的两位自然数没有“上升数”；

所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）， 所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是故选：B．

【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．

8．数轴上表示1，是（ ）

．

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣

D．﹣2

【考点】29：实数与数轴． 【专题】16：压轴题．

【分析】首先根据数轴上表示1，

的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由

AB=AC利用两点间的距离公式便可解答． 【解答】解：∵数轴上表示1，∴AB=

﹣1，

的对应点分别为A，B，

∵点B关于点A的对称点为C， ∴AC=AB．

∴点C的坐标为：1﹣（故选：C．

【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

9．二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知∠CAO=30°，则c=（ ）

，

﹣1）=2﹣

．

A． B． C． D．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把A与B两点横坐标用c表示，由此联立方程即可求得答案． 【解答】解：由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c． 设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0）， 则x1，x2是方程x2+bx+c=0的两根， 由根与系数的关系得：x1+x2=﹣b，x1x2=c， 又∵∠CAO=30°，则AC=2c， ∴AB=

AC=2

c；

c，x2=OB=OA+AB=3

c．

∴x1=OA=ACcos30°=

由x1x2=9c2=c，得c=． 故选：C．

【点评】本题主要考查二次函数图象与坐标轴交点的坐标特点、根与系数的关系以及直角三角形的边角关系．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．

10．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过的象限有（ ）

A．二、四 B．一、三 C．二、三、四 D．一、三、四 【考点】F5：一次函数的性质．

【分析】先根据题意设出一次函数的解析式，再分别把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入，求出函数的解析式即可．

【解答】解：设此一次函数的解析式为y=kx+c， 把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）三点代入， 得解得

．

，

故此一次函数的解析式为y=﹣x， 故直线l经过第二、四象限． 故选：A．

【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．

11．若规定两数a，b通过运算得4ab，即a*b=4ab，若x*x+2*x﹣2*4=0，则x= 2或﹣4 ． 【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．

【专题】23：新定义．

【分析】根据新定义写出一元二次方程，并用因式分解法求出方程的根． 【解答】解：依题意可以列方程： 4x2+8x﹣32=0 x2+2x﹣8=0 （x+4）（x﹣2）=0 x+4=0或x﹣2=0 ∴x1=﹣4，x2=2． 故答案为：2或﹣4．

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