工程流体力学课后习题答案 - 袁恩熙

第一章

1-1.

流体及其主要物理性质

轻柴油在温度15oC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。

解：4oC时 ?水?1000kg/m3?水?9800N/m3 相对密度：d?????水?水3 所以，

1-2.

??0.83?水?0.83?1000?830kg/m3??0.83?水?0.83?9800?8134N/m?1000kg/m3 ???g

甘油在温度0oC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。

3 解：1g/cm 1-3.

??1.26g/cm3?1260kg/m3????g?1260?9.8?12348N/m3

水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？

解：E?1?p(Pa)?p??dVV dp 1-4.

?p??VV?p3

??VE?0.01E?1.96?107Pa?19.6MPa V5

2

3

容积4m的水，温度不变，当压强增加10N/m时容积减少1000cm，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。

解：?p?1000?10?6?VV4?????2.5?10?9Pa?1 5?p10E?1-5.

1?p?1?4?108Pa ?92.5?10－

用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC1，弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？

解：E＝E’·g＝14000×9.8×10Pa

Δp＝0.18at

4

dV??V?VdT?dp ?T?p?VV0?VV0?V?V???TV0 ?p??????pV0 ?T?T?p?p?T?所以，dV??V?VdT?dp??TV0dT??pV0dp ?T?pdV?从初始状态积分到最终状态得：

?即VV0?TT0?TV0dT??pp0?pV0dpV?V0??T(T?T0)V0?1 (p?p0)V0E0.18?9.8?104?0.0006?20?200??20014000?9.8?104?2.4L?2.57?10?3L?2.4LM???V??V??0.7?1000?

200?2.4?138.32kg10001

另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则

V?dVt?dVp?200

dVt??t?V?dt?0.00061?20V

dVp???p?V?dp??V＝197.6升 dVt＝2.41升 dVp＝2.52×10-3升

G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N 1-6.

石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?

?21?0.18V（1大气压＝1Kg/cm2）

14000 解：1cP?10P?1mPa?s?10?3Pa?s1P?0.1Pa?s ?28?10?3 ????3.1?10?5m2/s??0.31St?31cSt?

?0.9?10001-7. 解：

-42

相对密度0.89的石油，温度20oC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？

d???0.89 ?水-4

ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×

10m/s

μ＝νρ＝0.4×10×890＝3.56×10Pa·s 1-8.

图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：?1-9.

-2

??du132?1.147??1.147?10N/m ?3dy1?10如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

F??Adu0.5?0.065?3.14?11.96?10?2?14?10?2??8.55N?2dy?12?11.96??102 2

第二章 流体静力学

2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求：

（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A、B两点的高度差为多少？

解：① pA表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.3×9800Pa＝2940Pa

pA绝＝pa+ pA表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.3×9800Pa

＝100940Pa

pC表＝γhghhg+ pA表＝0.1×13.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝0.166at

＝1.66×9800Pa＝16268Pa

pC

114268Pa

② 30cmH2O＝13.6h cmH2O?h＝30/13.6cm=2.2cm

题2-2 题2-3

2-2.

水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：pA表＝15×13.6－10+35×0.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099×10Pa

pA绝＝pa+ pA表＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝120099Pa

2-3.

今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解：列等压面方程：

30.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0×dccl ?44

绝

＝pa+ pC

表

＝（10+1.66）mH2O＝11.66 mH2O ＝1.166at＝11.66×9800Pa＝

dccl4?30.6?17.8?1.6

82-4.

图示水罐中气体绝对压强p1＝1.5×104Pa，高度 H＝1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h为多少？ 解：绝对压强p1＝1.5×10Pa p1+γH＝pa－γγ

-3

hg

hg

4

h

4

h＝745×10×13.6×9800-1.5× 10-9800×1 ＝9.929×10-1.5×10-0.98×10＝7.449×10Pa

4

4

4

4

题2-4

h＝7.449×10/(13.6×9800)=0.56m

2-5.

油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H及液面压力p0。

解：13.6×0.5-0.8＝6mH2O

6-1.6＝6-0.4－d油H H＝（1.6-0.4）/d油＝1.5m

P0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312×10Pa （表压） 题2-5图 2-6.

油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

解：p－γH＝γ

2-7.

甘油

4

4

Δh＝p－γΔh/γ

汽油

（H-0.4） +0.4=1.26×

甘油汽油

0.7/0.70+0.4=1.66m

为测定油品重度，用如下装置，经过1管

3

或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

解：??p1??Hg?h1?p1??0H1??Hg?h1??0H1 ??p???h?p??H??h??HHg220202?2?Hg2?Hg??h1??h2???0?H1?H2???0?2-8.

两管的液面差h1应为多少？ 解：① C—D ② p0＝γhgh2

＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa ③ p0＝γhgh2＝γ

水

?Hg??h1??h2?H1?H2

如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧

h1

?Hgh213.6?水?50?10?3h1???0.68m?680mm

?水?水

题2－8图 题2－9图 题2－10图

2-9.

为多少？

解：HA－HB＝1－h＝1-0.50＝0.50m

图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，求A、B两点的压差

pB??水HB?pA??水HA??Hgh?pB?pA??水?HA?HB???Hgh?pBA??水?H??Hgh?9800?0.5?13.6?9800?0.5?71540Pa?0.73at2-10.

－pB＝？ 解：

欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，油的相对密度0.78，则pA

pA??油hA?pB??油hB??Hg?h?pA?pB??Hg?h??油?hB?hA?pA?pB??Hg?h??油?h?13.6?水?h?0.78?水?h??13.6?0.78??9800?360?10?3?45228.96Pa?0.46at

4

2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密度0.92的油，若h＝125mm，求pA－pB＝？ 解：

pA??水hC?pB??水hD??油?hpA?pB??水?h??油?h＝?1?0.92??水?h

＝0.08?9800?125?10?3＝98Pa

2-12.

图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆柱塞直径d＝10mm，柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）

解：

nt?D2n?2-13.

44?pV0?pt?D2??pV0?p?4?4.75?10300?10?250?9.8?10?22.24?23圈2?10?3?3.14?0.012?10?64

用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h，如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z，如果容器内压力不变，问水银柱高差h是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa＝11.82N/m3，结果又如何？ 解：p+γ

水

z＝γHgh ? h`=[p+γ水(z+Δz)]/γHg

水

Δh= h`-h=[p+γ(z+Δz)-p-γ

水

z]/γHg=(γ水/γHg) Δz

=Δz/13.6≈0.07353Δz

所以，水银柱高度差h变大。 若容器中是空气γa＝11.82N/m p=γHgh?h=p/γHg 与z无关，h不变

2-14.

利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？ 解：自由液面方程：zs3

??ax ga?z??x1s1??g ?a?zs2??x2?g?其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm zs1－zs2＝－a（x2－x1）/g?a＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2

2-15.

盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。 （1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时； （2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时；

5

（3） 自由下落时；

（4） 容器以15m/s2的匀加速度下降时；

解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：

X＝0，Y＝0，Z＝－g－a 所以，dp＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p＝ -(g+a) ρz+C

代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压） 得C＝0 所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH （1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at （2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at （3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0 （4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15 m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at

2-16.

在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1＝300mm，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n1。

当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将为多少？ 解：自由液面方程：zs??2r22g

注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

1?2R2??2R42V抛???R?22g4g① ?R2

H?V抛??R2h1?V抛??R2?H?h1? ??R?H?h1???1?2??12R44gn1?② V抛4g?H?h1?R?2?n1

g?H?h1??R?9.8??500?300??10?32.97r/s?178.34r/min ?33.14?150?10??R2H/2

H??R?n2?22??2?n2?2R44g③h2gH2?R?9.8?500?10?323.14?150?10?3?3.323r/s?199.4r/min

?H500??250mm 22

1?2R2??2R42??R?附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛?22g4g 6

V抛???z00?rdz??r02z00??2r2?rd??2g?2r0??????r00?2?2r??r??2g??dr??2??2g?0rdr?3??2r4g4?0??2r044g?????1V柱2

2422???r022?r0?V柱??r0z0??r0??2g2g?

2-17.

木制提升式闸板，宽度B＝1.5m，水深H＝1.5m，闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？ 解：NH1BH??9800?1.53?16537.5N 22T?f?N?0.7?16537.5?11576.25N

?pcA??水图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，端部切成45o角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深H＝5m，圆管直径d＝600mm，油品相对密度0.85，

不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A＝πab）

2-18.

解：由题意

da?,22b?d2

Jc??a3b4

0.62??0.6?0.4m2 22P??HA?9800?5?0.4??16660N A??ab?3.14?对轴求矩：

P(b?yD?yC)?T?2b?sin45??T?2?yC?H?2H?2?5?7.07m

sin45?3??d??2d?????22d??Td22

yD?0.3?0.324?2??2?Jc??4?yc????0.00318m

ycA7.07?0.47.07?0.43????2??16660???0.6?0.00318?2????11868T?.7N?11.8687KN0.62-19.

25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度0.70，油面高度在顶部以上0.20m，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？ 解：

2.54?3.14?2.542?P?pc?A???水yc??0.7?9800??0.2??51071.5N??42?4??D4Jc 64e???0.274m2ycA?0.2?1.27???D4?D2yD?yc?e?1.47?0.274?1.744m

7

2-20.

1000m3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应力为σ＝1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）

解：V??D2H4?H?4V4?1000??5m ?D2??162

P?p油??H?0.08?9800?0.8?9800?5?47040N/m2P?D47040?16?e???0.0032m82?2?1.176?102-21.

前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：h－hD > 0.4 m

某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门

BH3J12hD?hc?c?h?0.5??h?0.5?BHhcAh > 1.33 m

法二：

?h?0.7?P1?pc1?A1??yc1?BH1?9800??h?0.7??0.6?0.6?3528

?h?0.7? P2?pc2?A2??yc2?BH2?9800??h?0.2??0.6?0.4?23520.6?0.63Jc10.03 12e1????h?0.7??0.6?0.6?h?0.7?yc1A10.6?0.43Jc20.04 12e2????h?0.2??0.6?0.43?h?0.2?yc2A2由题意：P1·（0.3－e1）≥ P2·（0.2 + e2） 解得：h ≥ 1.33m

2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接以测压管，球内

装满水，测压管内水面高出球顶1m，球直径2m，试求螺钉所受的总张力。 解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F

??D2??h?R??2?R3?F??V压力体＝??3?4?

2?3.14?2?2?9800??(1?1)??3.14?13??41029.3N43??2-23.

卧式油罐直径2.2m，长9.6m，油面高出顶部0.2m。密闭时，油面蒸汽压力为368mm水银柱，油品相对密度0.72，求AA及BB断面处的拉力？ 解：368mmHg→5004.8mmH2O→6951.1mmOil→6.95mOil

8

A－A断面：

?1?D2?PAA??油V压力体＝0.72?9800??DLH?L?24B－B断面： ??13.14???0.72?9800?9.6?2.2??7.15?1.1???2.2??1100756.321N24??PBB?pcA??油HcHL＝0.72?9800??1.1?7.15??2.2?9.6?1229437.44N1?9.6?2.23Jc12e???0.049m?7.15?1.1??2.2?9.6ycAc2-24.

在盛有汽油的容器的底上有一直径d2＝20mm的圆阀，该阀用绳系于直径d1＝100mm的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m＝100g，汽油相对密度0.75，绳长Z＝150mm，问圆阀将在油面高度H为多少时开启？ 解：由题：F浮临界状态

?G?P P＝?oHA2

2?d2F浮＝G?P

F浮＝?oV排????d124?H?z??mg???H4???H?4?d?21?d22??mg???H??d124zd12z4mg4?0.1?9.80.12?0.15H??2??22???d12?d2d1?d23.14?0.75?9800?0.12?0.0220.12?0.022???0.0177?0.15625?0.174m

即 H≥0.174m

2-25.

图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H1＝5m，管外液面高H2=2m。实心钢球直径D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm的阀座上。问吸水管内AB液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）

解：由题意：P>G，设真空度为h 压力体叠加后只剩V

柱

(↓)和 V

球

(↑),产生的向上压力P上

P上＝?D36?水－?水?d24?H1?H2?h?

向下的力为球阀自重G

9

G＝?D36?球

P上≥G时，阀门可启动，相等为临界状态

h?4.69mH2o

（p0＝－γh＝－4.59×104Pa）

2-26.

玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm，小球体积V0＝10cm3；比重计的重量m＝25g，汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h？ 解：F浮＝G

????d2mg汽V排＝?????10?4h??? ?2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）

h＝8.2cm

2-27.

一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。设木头的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？ 解：至少需要圆木x根

F浮?G

??D2L?x?10000??木V?x?4?－?

木?V?x＝10000x?400000.2?9800?3.14?0.252?10?10.4所以，至少11根。

10

第三章

3-1 已知流场的速度分布为

流体运动学与动力学基础

??1??u?xy2i?y3j?xyk

3(1) 属几元流动？

(2) 求（x，y，z）＝（1，2，3）点的加速度。 解：（1）属二元流动。

（2）ux?xy2,1uy??y3,uz?xy

3

ax??ux?u?u?u1116?uxx?uyx?uzx?0?xy2?y2?y3?2xy?xy?0?xy4??5.33?t?x?y?z333ay?1132?0?xy2?0?y3??y2?0?y5??10.67?t?x?y?z333?u?u?u?u1216az?z?uxz?uyz?uzz?0?xy2?y?y3?x?xy?0?xy3??5.33

?t?x?y?z333?ux?uy?uz?uy?uy?uy?uy??3-2 已知平面流动的速度分布规律为

?B??Byxu?i?j 22222?x?y2?x?y????解：ux?By,222?x?y??uy?Bx2?x2?y2??

dxdy?流线微分方程： uxuy代入得：

dxBy2?x2?y2???dyBx2?x2?y2

??dxdy??xdx?ydy?0?x2?y2?C yx3-3 用直径200mm的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每小时最多输送多少吨？ 解：M??Q??VA?0.7?1000?1.2?3.14?0.22?26.376kg/s?94.95t/h 43-4 油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h，限制流速不超过0.8m/s，需多大管径？ 解：M??Q??VA?A??d24?M?V

d?4M4?50?1000/3600??0.166m?166mm

?V?3.14?0.8?1000?0.83-5 一离心泵吸入管直径150mm，排出管直径100mm，若限制吸入管流速不超过0.7m/s，求流量及排出管流速各为多少？

3.14?0.152?0.0124m3/s 解：Q?VA?0.7?4 11

2V吸A吸?d吸?1.5???V吸????0.7?1.575m/s V排?＝???A排?1??d排?23-6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表读数降为

0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少? 解： p0＝0.8at＝8mH2O

对1－1、2－2列伯努利方程:

0.6?98000V228?0?0?0??98002gV2?2g?8?6??6.26m/s3.14?0.0122Q?V2A?6.26??7.08?10?4m3/s4

1

8mH2O 1 2

2

3-7 水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H1=3米，Z=6米，

不计虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。 解：① 列1、2的伯努利方程：

H1?0?0?0?0?V2g

223

V2?2gH1?2?9.8?3?7.67m/sQ?V21

2

?d24?100/3600?0.068m?68mm3.14?7.6744Qd???V2② 列1、3的伯努利方程：

0?0?0??z?H1??2p??V22g

?V?????9800?6??58.8?103Pa??58.8KPap????z?H1???2g???另解：列2、3的伯努利方程：

0?0?V22g?z?p??V22g

p???z??9800?6??58.8?103Pa??58.8KPa?0.6at3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强；右管为90°弯管，

量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计上。若⊿h=200毫米，求管轴处的流速? 解：2u2g?pA?p0? Z2

12

u?2g?pA?p0??2g?Hg???h?Z1

2?9.8??13.6?1??9800?0.2?7.03m/s9800?p1??z1??Hg?h?p2??z2z1?z2??h?

注：?3-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力

为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失? 解：列A、B两液面的伯努利方程：

0?p0A?油?0?20?p0A?p0Bp0B?油?0?hwA?BhwA?B??油?20??3.6?0.3??98000?20?18.8m0.85?9800

3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，

管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数 ⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨? 解：

1 1

2 2

Q??A2g?p?

M??Q????d242g?Hg??油?h?油?13.6?0.8??9800?0.43.14?0.052?0.8?1000?0.9??2?9.8?40.8?9800?15.8256kg/s15.8256?3600?t/h?57t/h1000

3-11 为了在直径D＝160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若

压力表读数2.4at，喉道直径d＝40mm，T管流量Q＝30L/s，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H＝1.5m，如果掺入油量为原输送量的10%，B管水头损失设为0.5m油柱，试决定B管直径以多大为宜？

解： 列1－1、2－2的伯努利方程：

p1V12p2V22????2g?2g

Q?V1A1?V2A2?30L/s?0.03m3/s

3.14?0.162A1???0.020096m2

443.14?0.042A2???0.001256m2

44

13

?D2?d2V1?Q0.03??1.493m/sA10.020096Q0.03V2???23.89m/sA20.001256代入伯努利方程：

?p1V12?V22?V12?V22p2??????2g???p1??2g??

221.493?23.89?2.4?98000?0.9?9800???20626.37Pa??0.21at2?9.8列3－3、4－4的伯努利方程：

V420?0?0?H???hwB?12gp4p4?p2p4??.37?20626??V4?2g??H??h?2?9.8??1.5?0.5???12.366?3.517m/s wB????0.8?9800???Q2?10%Q1?ABV4?dB?2?dB4V4?0.003m3/s4Q24?0.003??0.033m3.14?3.517?V41

2

1

2

w1

2

w2

3-12 图示水箱在水深H＝3m处接一水平管线。管线由两种直径串联

已知：H＝3m，d＝20mm，d＝10mm，L＝L＝10m，h＝0.6mHO，h＝1mH2O 求：① Q；② i，i；③ 绘制水头线

1

2

解：① 对0－0、2－2两液面列伯努利方程：

V22H?0?0?0?0??(hw1?hw2)

2gV22?H?(hw1?hw2)?3?(1?0.6)?1.4m 2gV2?5.24m/s

3.14?0.012Q?A2V2?5.24??4.112?10?4m3/s

4hw10.6② 粗管段：i1???0.06

L110细管段：i2?hw21??0.1 L21022③

?d2 V1???d?1??10??V???5.24?1.31m/s ?2?20??? 14

V12?0.09m 2g3-13 图示输水管路d

123

3-14 用80KW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径为30cm，全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、

管内流速及泵前真空表的读数。 解：N泵?N轴?泵?80?0.9?72KW

N泵?72?1000?0.245m3/s9800?30泵的扬程：H=z2-z1+h1-2=29+hw=30mH2O

N泵＝?QH?Q?V??H4Q4?0.245??3.47m/s22?d3.14?0.3p?V22g?0.2

对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

0?0?0?2??2?V2???3.47???9800??2.2??p????2?0.2? ????2g?2?9.8?????27580.45Pa?27.58KPa3-15 图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问需多少功率的水泵？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80%，

若压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为多少？

20?3.14?0.012?1.57?10?3m3/s 解：Q?V2A2?4V22泵的扬程：H=z2-z1+hw+

2gN泵=20+2+

2022?9.8=42.41m

N泵＝?QH?9800?1.57?10?3?42.41?652.52WN轴＝?泵?652.52?815.65W0.8

对1－1、3－3两液面列伯努利方程：

15

解：（1）Q?108t/h?108?1000/3600?0.04m3/s

0.75?1000Q4Q4?0.04V????1.274m/s 22A?D3.14?0.2VD1.274?0.2Re???63694.3?2000，水力光滑区?4?10?60.3164?＝4?0.02ReL1V2201.2742hf???0.02???0.165md2g0.22?9.8V20.02V2??hj?????1?2?2?2?3??40.0222g0.0222g

?0.021.2742???0.90?2?0.50?2?0.40?1.70???0.33m0.0222gL当V2??1.2742??另：hj??d2g?0.02??40?2?23?2?18?77??2g?0.33m????hw?hf?hj?0.495m

（2）对0－0、5－5列伯努利方程：

p0p5V52?hw2g?o?4??o?

??0.75?9800??2.38?104Pa??3.24mH2Op5?0.1?98000??4.495?0.08281（3）对6－6、5－5列伯努利方程：

p5?H?p6?o?o?99.86mH?p5?p6

?oN泵N轴＝?泵＝?QH80%?36.75KW 26

第五章

量为200t/h，求水力坡降和总压降。 解：Q?200t/h?压力管路的水力计算

5-1 直径257mm的长管线，总长50km，起点高程45m，终点高程84m，输送相对密度0.88的原油，运动粘度0.276St，设计输

200?1000/36003m/s?0.063m3/s

0.88?1000V?Q4Q4?0.063???1.22m/s A?D23.14?0.2572VDRe??4?1.22?0.257?11337.9?2000，0.276?10?4水力光滑区

?0.0307ReLV250?10?31.222hf???0.0307???453.56mD2g0.2572?9.8hf453.56i???0.0091L50?10?3由伯努利方程：

?＝0.3164f??p?p1?p2????z1?z2??hf??0.88?98000??84?45?453.56?

z1?p1??z2?p2?h?8624?492.56?4247837.44Pa?4.25MPa?43.367at5-2 沿直径200mm，长3km的无缝钢管（Δ＝0.2mm）输送相对密度0.9的原油。若输量为90t/h，其平均运动粘度在冬季为1.09St，

夏季为0.42St。试求沿程损失各为多少米油柱？

解：Q?90t/h?90?1000/3600m3/s?0.0278m3/s

0.9?1000Q4Q4?0.0278V????0.885m/s 22A?D3.14?0.2VD0.885?0.2Re1???1624.5?2000，层流?11.09?10?4Re2?VD?2?0.885?0.2?4215.95?20000.42?10?4

2?2?0.2?10?3????2?10?3d0.23000?Re2?59.7?87?72529，水力光滑区

?1＝?＝hf1hf264?0.0394Re140.3164Re2?0.03926LV23?10?30.8852??1?0.0394???23.62mD2g0.22?9.8LV23?10?30.8852??2?0.03926???23.536mD2g0.22?9.8

冬季：层流23.62m

夏季：紊流水力光滑区23.536m

5-3 在直径257mm管线中输送相对密度0.8的煤油，其运动粘度为1.2cSt。管长50km，地形平缓，不计高差，设计水力坡降为

5‰，终点压强1.5at，管线绝对粗糙度Δ＝0.15mm。试求应用多大管径？ 解：第二类问题：混合摩擦区

泵压：p1＝2.1×106Pa 排量：Q＝0.05565m3/s

5-4 长输管线，设计水力坡降9.5‰，输送相对密度0.9、运动粘度1.125St的油品，设计输送量为40t/h。试求应用多大管径？ 解：第三类问题：层流

27

D＝0.157m

5-5 原油沿直径305mm，长89km的管线输送，由于一年内温度的升降，油的粘度由0.2P变为0.4P，而相对密度由0.893变为

0.900。

设不计高差，沿输油管内压降保持50at，输送过程全部在水力光滑区内。试计算流量增减的百分数。 解：Q1＝1.1Q2

流量减少数为10%

5-6 图示一串联管路，管径、管长、沿程水力摩阻系数和流量分别标于图中，试按长管计算所需的水头H为多少？ 解：Q1?50L/s?0.05m3/s

4Q1V1??d124Q2?4?0.05?1.02m/s 23.14?0.25Q2?25L/s?0.025m3/s

V2?hf1hf2?d22?4?0.025?0.8m/s 23.14?0.22L1V110001.022??1?0.025???5.3md12g0.252?9.8 L2V25000.82??2?0.026???2.1md22g0.22?9.82H?hf1?hf2?7.4m5-7 图示一输水管路，总流量Q＝100L/s，各段管径、长度及程水力摩阻系数分别标于图中，试确定流量Q1、Q2及AB间的水

头损失为多少？ 解：

hf1?hf2?hf3?hfA?BL?11d1?4Q1???d2?1????22g?L?22d2?4Q2???d22?????22g?L?33d3?4Q2???d22?????2

2g22Q12Q21000900Q23000.025???0.024???0.025??0.250.2540.30.340.250.254 22225600Q12?8888.9Q2?7680Q2?16568.9Q2即1.243Q1?Q2又

（1）Q1?Q2＝Q?0.1 （2）

由（1）、（2）得 Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s Q2＝0.0554 m3/s＝55.4L/s

hfA?B10000.04462?161?0.025????4.216m 240.253.14?0.252?9.85-8 图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应。已知L1＝500m，L0＝500m，L2＝300m，d1＝0.2m，d0＝0.25m，

λ1＝0.029，λ2＝0.026，λ0＝0.025，Q0＝100L/s。求Q1、Q2及d2 解：按长管计算

Q0?100L/s?0.1m3/s VD?hf04Q04?0.1??2.038m/s 223.14?0.25?d02L0V05002.0382??0?0.025???10.6md02g0.252?9.8

A～D伯努利方程：

20?5?hf1?hf0?hf1?20?5?10.6?4.4m

B～D伯努利方程：

28

19?5?hf2?hf0?hf2?19?5?10.6?3.4m

?4Q1??d12L1????1d12g2?4Q1?????2???0.029?500??3.14?0.2??4.4m0.22?9.82hf1?Q1?0.0342m3/s?34.2L/sQ2?Q0?Q1?0.1?0.0342?0.0658m3/s?65.8L/s

hf2?4Q2?2L2???d2??2d22g????2?4?0.0658????3.14?d2?300?2??0.026??d22?9.82?3.4m

d2=0.242m

5-16 用实验方法测得从直径d＝10mm的圆孔出流时，流出V22?10L容积的水所需时间为32.8s，作用水头为2m，收缩断面

直径dc＝8mm。试确定收缩系数、流速系数、流量系数和局部阻力系数的大小。

Ac?dc??8?解：收缩系数?????????0.64

A?d??10?Q?V10L0.013??m/s?3.05?10?4m3/s t32.8s32.83.14?0.012Q??A2gH0????2?9.8?2?3.05?10?4m3/s4 Q3.05?10?4?4?????0.62A2gH03.14?0.012?2?9.8?2??又??0.62??0.97?0.64?11??孔??孔?1?2?1?0.064

5-17 在d1＝20mm的圆孔形外管嘴上，加接一个直径d2＝30mm、长80mm的管嘴，使液体充满管口泄出。试比较加接第二管

嘴前后流量的变化。 解：Q1??1A12gH0,Q2??2A22gH01???2?

1??c????0.82?12V出口2g

?A Q2?22Q1?1A1hw??hw管嘴??hw管30mm??c?4???0.02???30?2?80?30??c?0.53???4.299??????1??0.02?30?20???20????11?2???0.4341??c1?4.2992

Q2?2A20.434?0.032???1.19 Q1?1A10.82?0.022Q2?1.19Q1

5-18 水从固定液面的水箱，通过直径d＝0.03m的圆柱形外管嘴流出。已知管嘴内的真空度为1.5m水柱，求管嘴出流的流量。 解：hv?0.75H?H?hv1.5??2m 0.750.75 29

3.14?0.032Q??A2gH0?0.82??2?9.8?2?0.00363m3/s

45-19 储水槽顶部通大气，如图所示。在水槽的铅直侧壁上有面积相同的两个圆形小孔口A及B，位于距底部不同高度上。孔口

A为薄壁孔口，孔口B为圆边孔口，其水面高H0＝10m。 问：1）通过A、B两孔口流量相同时，H1与H2应成何种关系？

2）如果由于锈蚀，使槽壁形成一个直径d＝0.0015m的小孔C，C距槽底H3＝5m。求一昼夜内通过C的漏水量。

解：(1)

QA??AAA2g?H0?H1?,当QA＝QB时

QB??BAB2g?H0?H2?

?AAA2g?H0?H1???BAB2g?H0?H2? ?A2?H0?H1???B2?H0?H2?22?B?BH1??2H0?2H2?H0

?A?A22?? ?B?B?H1?2H2?H0?1?2???A?A?? (2)

QC??CAC

3.14?0.001522g?H0?H3??0.62??42?9.8?5?1.084?10?5m3/sQ?1.084?10?5?24?3600?0.937m3

5-20 水沿T管流入容器A，流经线型管嘴流入容器B，再经圆柱形管嘴流入容器C，

最后经底部圆柱形管嘴流到大气中。已知d1＝0.008m，d2＝0.010m，d3＝0.006m。当H＝1.2m，h＝0.025m时，求经过此系统的流量和水位差h1与h2。 解：查表得?1?0.98,?2??3?0.82

(1)(2)2?9.8??1.2?0.025??1.135?10?4m3/s由题：Q＝Q1＝Q2＝Q3

Q1??1A12gh1Q2??2A2Q3??3A3

2gh23.14?0.00622g?H?h??0.82??43

所以，经过此系统的流量：Q= Q3＝1.135×10-4 m/s 由（1）式：

?Q???Ah1??11由（2）式：

????22g2Q?4???2???0.98?3.14?0.008?22g?0.271m

?Q???Ah2??22????2gQ?4???2???0.82?3.14?0.010?22g?0.159m

30

[D]=[L]， [l]=[L]， [Δ]=[ L]， [T]=[MLT-2]

?1????x????V?y?D?z111??ML?3x1?MLT???MT??L??1?1?1y1

z1M：1＝x1 x1＝1

L：-1＝-3x1 + y1 + z1 ? y1 ＝1 ? T：-1＝-y1 z1＝1 同理得：

?1???VD

?2?所以，

lD，?3??T，?4?D?U2D2

??Tl?????,??VDD,D??

?U2D2????l??D??l??D??l?? 22????T??U2D2??,,??UDL?,,??UA?,??VDDD???VDDD???VDD,D??LL??????令 C?D???D?Ll?? ,??VDDD???,?则

T?CDA?U2

4-7 假定气体中的声速C依赖于密度ρ、压强p和粘度μ。试用雷利量纲分析方法求声速C的表达式。

(C=Kp?)

z

解：C＝kρxpyμ

[C]=[ LT-1]，[ρ]=[ ML-3]，[p]=[MLT-2] ，[μ]=[ ML-1T-1] ， [LT-1]=k[ ML-3]x[MLT-2]y[ ML-1T-1]z ∴ c

4-8 蓖麻油相对密度为0.969，动力粘度为484mPas，流经直径为75mm的管道时，平均流速为5m/s。今用空气进行模拟试

验，气体管道直径为50mm，空气的运动粘度为0.15cm2/s，气流速度为多少，才能保持动力相似？ (0.225m/s) 解：由题意，欲保持动力相似，应维持雷诺数相等

1212?k??p?kp?

Ren?Rem

?nVnDnVmDm?nVnDn?m0.969?1000?5?75?0.15?10?4??Vm????n?m?nDm484?10?3?50Vm＝0.225m/s

4-9 油船吃水面积为400m2，航速5m/s，船长50m。在水中进行模型实验时，模型吃水面积为1m2。忽略表面张力及粘性力

的影响，只考虑重力的影响，与保持原型及模型中的弗汝德数相等，试求模型长度及模型航速大小。 (长度：2.5m，航速：1.12m/s) 解：

几何相似：

?A?An4002???l??l?20 Am1?l202 ??Ln?L?Ln?50?2.5m

lmLm2VmFrn=Frm , Fr?Vn?Vm?5 ?gLngLmg?50g?2.522 21

∴ Vm?5?120?1.12m/s

?p?0，重力加速度g。?x4-10 充分发展了的粘性流体层流，沿平板下流时，厚度δ为常数，且

求证其流速分布关系式为：

2?g2??y?1?y?? u??????????????2??????证：Navier—Stokes方程：

??2ux?2ux?2ux1?pX??????x2??y2??z2??x???2uy?2uy?2uy1?p?Y?????2??x2??y?y?z2???ux?ux?ux?ux ???u?u?uxyz??t?x?y?z???uy?uy?uy?uy ???ux?uy?uz??t?x?y?z???2uz?2uz?2uz1?pZ??????x2??y2??z2??z??p?0 由题意：X＝g，Y＝0，Z＝0；?xy

z

x

??uz?uz?uz?uz???u?u?uxyz??t?x?y?z?

?ux?2ux?0,?0 u＝u＝0，u＝u；2?z?z?ux?0 不可压稳定流：?t?ux?ux则N－S方程简化为：g???????x2?y2?22??ux?ux

??u?uxy??x?y??ux?2ux?ux?uy?uz?0,?0 由连续性方程：???0得 2?x?x?x?y?z?2ux则N－S方程进一步简化为：g???0 2?y积分：gy???u?C1?0 ?yy2??u?C1y?C2?0 再积分：g2边界条件：y＝0时，u＝0 ? C2＝0 y＝δ时，

?u?0 ? C1＝－gδ?y

y2??u?g?y?0 即 g2y22g?y?g12??g2?y1?y?? 所以 u?2??g?????????y?y?????2?2?????????4-11 管径400mm，测得层流状态下管轴心处最大流速为4m/s，求断面平均流速。此平均流速相当于半径为多少处的实际流

速？

22

解：V?umax4?p2??2m/s； umax?R?4m/s 224?Lu??pR2?r2?2m/s4?L R0.2r???0.1414m22??4-12 求证半径为a的圆管中粘性液体层流状态时，管中摩阻应力极大值为?证： 圆管层流 V??4?Va。（μ为液体粘度，V为平均流速）

?pD2?p32?V

??32?LLD2?max?

?pR32?Va4?V ??22La?2a?24-13 用长度5km，直径300mm的钢管，输送相对密度0.9的重油，重量流量200t/h。求油温从t1＝10°C（ν1＝25St）变到t2

＝40°C（ν2＝1.5St）时，水头损失降低的百分数。

3解：Q?M?200?10/3600?0.0617m3/s

?0.9?1000 V?Q4Q4?0.0617???0.8733m/s A?d23.14?0.32Re1?Vd?0.8733?0.3?104.796?2000，25?10?4层流t1＝10°C时：

?1

hf1??LV264LV2?d2gRe1d2g0.8733?0.3?1746.6?2000，1.5?10?4t2＝40°C时：

Re1?hf2Vd?2?层流

LV264LV2???d2gRe2d2ghf1?hf2hf1?1?hf2hf1?1?Re1Vd104.796??1??0.94 Re21746.61nu?r???1??4-15 管内紊流时的流速分布规律可写为指数形式

um?R?

其中um为最大流速，R为管道半径，u和r为任一点所对应的流速和半径。求平均流速与最大流速之比。

u?r?解：??1??um?R?A1nr???u??1???R?1n?um

RQ??dQ??u?2?rdr?2?um?01nR0r???1??rdr ?R?1n设

1?1n1n?1r??nr?x?x v???1??,u?r，则 v??R?1????1??n?1R1???R?1?n 23

R?R0r???1??R??1nrdr??R?r????1??1?R?1?n1111?n?r0R1n?R?R0r????1??1?R?1?n11?1ndr

r???0?R????1??11?R?1?2?nn212?0R2?1??1???1???2??n??n??Q?2?um?R0r???1??R??1nrdr?2?umR21??1???1???2??

n??n??V?2umQQ??1??1?A?R2??1???2??n??n??所以， V 2?1??1?um??1???2??n??n??4-17 相对密度0.8的石油以流量50L/s沿直径为150mm的管线流动，石油的运动粘度为10cSt，试求每公里管线上的压降（设

地形平坦，不计高程差）。

若管线全程长10km，终点比起点高20m，终点压强为1大气压，则起点应具备的压头为多少?

?3解：（1）V?Q?4Q?4?50?10?2.83m/s

22A?D3.14?0.15Re?VD?4?2.83?0.15?42450?2000，1?10?5水力光滑区?＝hfhf?0.022 ReLV210002.832???0.022???59.93md2g0.152?9.8?p???p?hf???59.93?0.8?9800?4.7?105Pa0.3164?（2）hw?hf?0.022?10?1032.832??599.3m

0.152?9.8V12p2V220???20???hw?2g?2gp15

?p2?0?

p1?0.8?9800??20?599.3??4.86?106Pa所以，每公里压降：4.7×10Pa，起点压头：4.86×10Pa

4-18 相对密度0.86的柴油，运动粘度0.3St，沿直径250mm的管路输送，全长20km，起点压强17.6大气压，终点压强1大气

压，不计高差，求流量。[提示：因流量未知，需采用试算法。可先假定水力摩阻系数λ＝0.03，求出流速后，再验算流态。]

解：试算法Q＝0.06m/s 长管：

3

6

p1?＝p2??hf?hf?p1?p2?16.6?9.8?104??193m

0.86?9800?193?0.25?2?9.8?1.26m/s

0.03?20000 假设 λ＝0.03

2则 h??LV?V?fd2ghf?d?2g?LRe?Vd??1.26?0.25?10462.123?2000，水力光滑区 ?40.3?10 24

???即 ??0.31644Re?0.03

??

?d24?V?1?3.14?0.252?1.26?0.06m3/s 4Q?VA?4-19 为测量水力摩阻系数λ，在直径305mm，长50km的输油管线上进行现场试验。输送的油品为相对密度0.82的煤油，每

昼夜输送量5500t，管线终点标高为27m，起点标高为52m，油泵保持在15大气压，终点压强为2大气压。油的运动粘度为2.5cSt。试根据实验结果计算水力摩阻系数λ值。并与按经验公式计算的结果进行对比。（设管子绝对粗糙度Δ＝0.15mm）

解：Q?5500t/24h?5500?1000/3600m3/s?0.07763m3/s

24?0.82?1000 V?Q?4Q?4?0.07763?1.063m/s

A?d23.14?0.3052经验公式：

Re?Vd?1.063?0.305?129694.058 ?2.5?10?6 ??2??2?0.15?0.0009836

d305

59.7?87?163211.1619

3000?Re?59.7

?87??0.31644Re?0.01667

实验结果：

z?p1?V1＝z?p2?V2?h

12f22?2g?2g0.82?9800hf?d?2g183.5366?0.305?2?9.8LV2hf???????0.01942 22d2gLV1.063?50000

4-23 自地下罐经离心泵向油库输油流程如图。管线直径200mm，吸入段总长20m，地下罐液面至泵中心高差4m。油品相对密

度0.75，运动粘度4cSt。

（1）若设计输送量为108t/h，那么吸入段的总水头损失应为多少米油柱？（包括沿程水头损失和局部水头损失） （2）泵前真空表读数应为多少？

（3）如果泵出口压强为7.25大气压（表压），泵的效率为80%，则泵的额定功率（轴功率）应为多少？

hf?15?2??9.8?104??52?27???183.5366m

1-带保险活门出口；2－弯头（R＝3d）；3－闸阀； 4－透明油品过滤器；5－真空表；6－压力表

25

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