工程流体力学课后习题答案 - 袁恩熙
更新时间:2023-10-10 05:40:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第一章
1-1.
流体及其主要物理性质
轻柴油在温度15oC时相对密度为0.83,求它的密度和重度。
解:4oC时 ?水?1000kg/m3?水?9800N/m3 相对密度:d?????水?水3 所以,
1-2.
??0.83?水?0.83?1000?830kg/m3??0.83?水?0.83?9800?8134N/m?1000kg/m3 ???g
甘油在温度0oC时密度为1.26g/cm3,求以国际单位表示的密度和重度。
3 解:1g/cm 1-3.
??1.26g/cm3?1260kg/m3????g?1260?9.8?12348N/m3
水的体积弹性系数为1.96×109N/m2,问压强改变多少时,它的体积相对压缩1%?
解:E?1?p(Pa)?p??dVV dp 1-4.
?p??VV?p3
??VE?0.01E?1.96?107Pa?19.6MPa V5
2
3
容积4m的水,温度不变,当压强增加10N/m时容积减少1000cm,求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。
解:?p?1000?10?6?VV4?????2.5?10?9Pa?1 5?p10E?1-5.
1?p?1?4?108Pa ?92.5?10-
用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油,罐装时液面上压强为1个大气压,封闭后由于温度变化升高了20oC,此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC1,弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积?问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜?
解:E=E’·g=14000×9.8×10Pa
Δp=0.18at
4
dV??V?VdT?dp ?T?p?VV0?VV0?V?V???TV0 ?p??????pV0 ?T?T?p?p?T?所以,dV??V?VdT?dp??TV0dT??pV0dp ?T?pdV?从初始状态积分到最终状态得:
?即VV0?TT0?TV0dT??pp0?pV0dpV?V0??T(T?T0)V0?1 (p?p0)V0E0.18?9.8?104?0.0006?20?200??20014000?9.8?104?2.4L?2.57?10?3L?2.4LM???V??V??0.7?1000?
200?2.4?138.32kg10001
另解:设灌桶时每桶最多不超过V升,则
V?dVt?dVp?200
dVt??t?V?dt?0.00061?20V
dVp???p?V?dp??V=197.6升 dVt=2.41升 dVp=2.52×10-3升
G=0.1976×700=138Kg=1352.4N 1-6.
石油相对密度0.9,粘度28cP,求运动粘度为多少m2/s?
?21?0.18V(1大气压=1Kg/cm2)
14000 解:1cP?10P?1mPa?s?10?3Pa?s1P?0.1Pa?s ?28?10?3 ????3.1?10?5m2/s??0.31St?31cSt?
?0.9?10001-7. 解:
-42
相对密度0.89的石油,温度20oC时的运动粘度为40cSt,求动力粘度为多少?
d???0.89 ?水-4
ν=40cSt=0.4St=0.4×
10m/s
μ=νρ=0.4×10×890=3.56×10Pa·s 1-8.
图示一平板在油面上作水平运动,已知运动速度u=1m/s,板与固定边界的距离δ=1,油的动力粘度μ=1.147Pa·s,由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布,求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少?
解:?1-9.
-2
??du132?1.147??1.147?10N/m ?3dy1?10如图所示活塞油缸,其直径D=12cm,活塞直径d=11.96cm,活塞长度L=14cm,油的μ=0.65P,当活塞移动速度为0.5m/s时,试求拉回活塞所需的力F=?
解:A=πdL , μ=0.65P=0.065 Pa·s , Δu=0.5m/s , Δy=(D-d)/2
F??Adu0.5?0.065?3.14?11.96?10?2?14?10?2??8.55N?2dy?12?11.96??102 2
第二章 流体静力学
2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水,试求:
(1)A、C两点的绝对压力及表压各为多少? (2)A、B两点的高度差为多少?
解:① pA表=γh水=0.3mH2O=0.03at=0.3×9800Pa=2940Pa
pA绝=pa+ pA表=(10+0.3)mH2O=1.03at=10.3×9800Pa
=100940Pa
pC表=γhghhg+ pA表=0.1×13.6mH2O+0.3mH2O=1.66mH2O=0.166at
=1.66×9800Pa=16268Pa
pC
114268Pa
② 30cmH2O=13.6h cmH2O?h=30/13.6cm=2.2cm
题2-2 题2-3
2-2.
水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力?(设油品相对密度为0.9) 解:pA表=15×13.6-10+35×0.9cmH2O=225.5cmH2O=0.2255at=2.2099×10Pa
pA绝=pa+ pA表=(10+2.255)mH2O=1.2255at=120099Pa
2-3.
今有U形管,内装水和四氯化碳(CCl4),如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解:列等压面方程:
30.6cmH2O=17.8cmH2O+8.0×dccl ?44
绝
=pa+ pC
表
=(10+1.66)mH2O=11.66 mH2O =1.166at=11.66×9800Pa=
dccl4?30.6?17.8?1.6
82-4.
图示水罐中气体绝对压强p1=1.5×104Pa,高度 H=1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h为多少? 解:绝对压强p1=1.5×10Pa p1+γH=pa-γγ
-3
hg
hg
4
h
4
h=745×10×13.6×9800-1.5× 10-9800×1 =9.929×10-1.5×10-0.98×10=7.449×10Pa
4
4
4
4
题2-4
h=7.449×10/(13.6×9800)=0.56m
2-5.
油罐内装相对密度0.8的油品,下有底水,为测定油深及油面上的压力,装置如图所示的U形管水银压力计,测得各液面位置如图。试确定油面高度H及液面压力p0。
解:13.6×0.5-0.8=6mH2O
6-1.6=6-0.4-d油H H=(1.6-0.4)/d油=1.5m
P0=6-1.6mH2O=4.4mH2O=0.44at=4.312×10Pa (表压) 题2-5图 2-6.
油罐内装相对密度0.70的汽油,为测定油面高度,利用连通器原理,把U形管内装上相对密度为1.26的甘油,一端接通油罐顶部空间,一端接压气管。同时,压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处,压气后,当液面有气逸出时,根据U形管内油面高差h=0.70m来推算油罐内的油深H为多少?
解:p-γH=γ
2-7.
甘油
4
4
Δh=p-γΔh/γ
汽油
(H-0.4) +0.4=1.26×
甘油汽油
0.7/0.70+0.4=1.66m
为测定油品重度,用如下装置,经过1管
3
或2管输入气体,直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1,及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2,推求油品重度的表达式。
解:??p1??Hg?h1?p1??0H1??Hg?h1??0H1 ??p???h?p??H??h??HHg220202?2?Hg2?Hg??h1??h2???0?H1?H2???0?2-8.
两管的液面差h1应为多少? 解:① C—D ② p0=γhgh2
=13.6×9800×50×10-3pa=6664Pa ③ p0=γhgh2=γ
水
?Hg??h1??h2?H1?H2
如图所示热水锅炉,h2=50mm,问锅炉内液面在何处?(要求作图表示不必计算)液面上蒸汽压力为多少?右侧
h1
?Hgh213.6?水?50?10?3h1???0.68m?680mm
?水?水
题2-8图 题2-9图 题2-10图
2-9.
为多少?
解:HA-HB=1-h=1-0.50=0.50m
图示两水管以U形压力计相连,A、B两点高差1m,U形管内装水银,若读数h=0.50m,求A、B两点的压差
pB??水HB?pA??水HA??Hgh?pB?pA??水?HA?HB???Hgh?pBA??水?H??Hgh?9800?0.5?13.6?9800?0.5?71540Pa?0.73at2-10.
-pB=? 解:
欲测输油管上A、B两点的压差,使用U形管压差计,内装水银,若读数h=360mm,油的相对密度0.78,则pA
pA??油hA?pB??油hB??Hg?h?pA?pB??Hg?h??油?hB?hA?pA?pB??Hg?h??油?h?13.6?水?h?0.78?水?h??13.6?0.78??9800?360?10?3?45228.96Pa?0.46at
4
2-11. 为测水管上微小压差,使用倒U形管,上部充以相对密度0.92的油,若h=125mm,求pA-pB=? 解:
pA??水hC?pB??水hD??油?hpA?pB??水?h??油?h=?1?0.92??水?h
=0.08?9800?125?10?3=98Pa
2-12.
图示为校正压力表的压挤机,密闭室内油的容积V=300cm3,圆柱塞直径d=10mm,柱的螺距t=2mm,摇柄半径r=150mm,求获得250大气压时所需的手摇轮的转数?(根据油的压缩性找出体积平衡关系,p=4.75×10-10Pa-1)
解:
nt?D2n?2-13.
44?pV0?pt?D2??pV0?p?4?4.75?10300?10?250?9.8?10?22.24?23圈2?10?3?3.14?0.012?10?64
用水银测压计测量容器中的压力,测得水银柱高差为h,如图所示。若将测压管下移到虚线位置,左侧水银面下降z,如果容器内压力不变,问水银柱高差h是否改变?改变多少?若容器内是空气,重度γa=11.82N/m3,结果又如何? 解:p+γ
水
z=γHgh ? h`=[p+γ水(z+Δz)]/γHg
水
Δh= h`-h=[p+γ(z+Δz)-p-γ
水
z]/γHg=(γ水/γHg) Δz
=Δz/13.6≈0.07353Δz
所以,水银柱高度差h变大。 若容器中是空气γa=11.82N/m p=γHgh?h=p/γHg 与z无关,h不变
2-14.
利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度,如图所示。U形管直径很小,L=30cm,h=5cm。求物体加速度a为多少? 解:自由液面方程:zs3
??ax ga?z??x1s1??g ?a?zs2??x2?g?其中,x1=-15cm,x2=-15cm,zs1-zs2=h=5cm zs1-zs2=-a(x2-x1)/g?a=gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2
2-15.
盛水容器,试求其中深度H=1m处的液体压力。 (1) 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时; (2) 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时;
5
(3) 自由下落时;
(4) 容器以15m/s2的匀加速度下降时;
解:如图建立直角坐标系,则在dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有:
X=0,Y=0,Z=-g-a 所以,dp= -(g+a) ρdz 积分上式:p= -(g+a) ρz+C
代入边界条件:z=0时,p=0(表压) 得C=0 所以:p= -(g+a) ρz ,令-z=H 得:p=(g+a) ρH (1) 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时:a=6m/s2
p=(g+a)ρH=(9.8+6)×1000×1=15800Pa=0.16at (2) 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时:a=-6m/s2
p=(g+a)ρH=(9.8-6)×1000×1=3800Pa=0.039at (3)自由下落时:a=-9.8 m/s2
p=(g+a)ρH=(9.8-9.8)×1000×1=0 (4)容器以15m/s2的匀加速度下降时:a=-15 m/s2
p=(g+a)ρH=(9.8-15)×1000×1=-5200Pa=0.053at
2-16.
在一直径D=300mm、高H=500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1=300mm,然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n1。
当转数超过n1时,水开始溢出容器边缘,而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2,在容器静止后水面高度h2将为多少? 解:自由液面方程:zs??2r22g
注:抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半
1?2R2??2R42V抛???R?22g4g① ?R2
H?V抛??R2h1?V抛??R2?H?h1? ??R?H?h1???1?2??12R44gn1?② V抛4g?H?h1?R?2?n1
g?H?h1??R?9.8??500?300??10?32.97r/s?178.34r/min ?33.14?150?10??R2H/2
H??R?n2?22??2?n2?2R44g③h2gH2?R?9.8?500?10?323.14?150?10?3?3.323r/s?199.4r/min
?H500??250mm 22
1?2R2??2R42??R?附证明:抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛?22g4g 6
V抛???z00?rdz??r02z00??2r2?rd??2g?2r0??????r00?2?2r??r??2g??dr??2??2g?0rdr?3??2r4g4?0??2r044g?????1V柱2
2422???r022?r0?V柱??r0z0??r0??2g2g?
2-17.
木制提升式闸板,宽度B=1.5m,水深H=1.5m,闸板与导槽间的摩擦系数为0.7,求提升闸板需力多少? 解:NH1BH??9800?1.53?16537.5N 22T?f?N?0.7?16537.5?11576.25N
?pcA??水图示油罐发油装置,将直径d的圆管伸进罐内,端部切成45o角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面的铰链旋转,借助绳系上提来开启。若油深H=5m,圆管直径d=600mm,油品相对密度0.85,
不计盖板重及铰链的摩擦力,求提升此盖板所需的力的大小。(提示:盖板为椭圆形,要先算出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=πab)
2-18.
解:由题意
da?,22b?d2
Jc??a3b4
0.62??0.6?0.4m2 22P??HA?9800?5?0.4??16660N A??ab?3.14?对轴求矩:
P(b?yD?yC)?T?2b?sin45??T?2?yC?H?2H?2?5?7.07m
sin45?3??d??2d?????22d??Td22
yD?0.3?0.324?2??2?Jc??4?yc????0.00318m
ycA7.07?0.47.07?0.43????2??16660???0.6?0.00318?2????11868T?.7N?11.8687KN0.62-19.
25m3卧式圆筒形油罐,长4.15m,内径2.54m,油品相对密度0.70,油面高度在顶部以上0.20m,求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置? 解:
2.54?3.14?2.542?P?pc?A???水yc??0.7?9800??0.2??51071.5N??42?4??D4Jc 64e???0.274m2ycA?0.2?1.27???D4?D2yD?yc?e?1.47?0.274?1.744m
7
2-20.
1000m3半地下罐,所装油品相对密度为0.8,油面上压力0.08大气压。钢板的容许应力为σ=1.176108Pa,求最下圈钢板所需厚度?(提示:参考工程力学薄壁筒计算原理)
解:V??D2H4?H?4V4?1000??5m ?D2??162
P?p油??H?0.08?9800?0.8?9800?5?47040N/m2P?D47040?16?e???0.0032m82?2?1.176?102-21.
前水深h为若干时,闸门即可自行开放?(不计各处的摩擦力) 解:法一:h-hD > 0.4 m
某处装置一安全闸门,门宽B为0.6米,门高H为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴,闸门可绕轴旋转。问门
BH3J12hD?hc?c?h?0.5??h?0.5?BHhcAh > 1.33 m
法二:
?h?0.7?P1?pc1?A1??yc1?BH1?9800??h?0.7??0.6?0.6?3528
?h?0.7? P2?pc2?A2??yc2?BH2?9800??h?0.2??0.6?0.4?23520.6?0.63Jc10.03 12e1????h?0.7??0.6?0.6?h?0.7?yc1A10.6?0.43Jc20.04 12e2????h?0.2??0.6?0.43?h?0.2?yc2A2由题意:P1·(0.3-e1)≥ P2·(0.2 + e2) 解得:h ≥ 1.33m
2-22. 图示两个半圆球形壳,以螺钉相连接。下半球固定于地面,其底部接以测压管,球内
装满水,测压管内水面高出球顶1m,球直径2m,试求螺钉所受的总张力。 解:螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F
??D2??h?R??2?R3?F??V压力体=??3?4?
2?3.14?2?2?9800??(1?1)??3.14?13??41029.3N43??2-23.
卧式油罐直径2.2m,长9.6m,油面高出顶部0.2m。密闭时,油面蒸汽压力为368mm水银柱,油品相对密度0.72,求AA及BB断面处的拉力? 解:368mmHg→5004.8mmH2O→6951.1mmOil→6.95mOil
8
A-A断面:
?1?D2?PAA??油V压力体=0.72?9800??DLH?L?24B-B断面: ??13.14???0.72?9800?9.6?2.2??7.15?1.1???2.2??1100756.321N24??PBB?pcA??油HcHL=0.72?9800??1.1?7.15??2.2?9.6?1229437.44N1?9.6?2.23Jc12e???0.049m?7.15?1.1??2.2?9.6ycAc2-24.
在盛有汽油的容器的底上有一直径d2=20mm的圆阀,该阀用绳系于直径d1=100mm的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m=100g,汽油相对密度0.75,绳长Z=150mm,问圆阀将在油面高度H为多少时开启? 解:由题:F浮临界状态
?G?P P=?oHA2
2?d2F浮=G?P
F浮=?oV排????d124?H?z??mg???H4???H?4?d?21?d22??mg???H??d124zd12z4mg4?0.1?9.80.12?0.15H??2??22???d12?d2d1?d23.14?0.75?9800?0.12?0.0220.12?0.022???0.0177?0.15625?0.174m
即 H≥0.174m
2-25.
图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀,管内液面高H1=5m,管外液面高H2=2m。实心钢球直径D=150毫米,材料相对密度8.5,安装在一个直径d=100mm的阀座上。问吸水管内AB液面上需有多大的真空度时,才能将球阀升起?(提示:先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用,再根据压力体去解)
解:由题意:P>G,设真空度为h 压力体叠加后只剩V
柱
(↓)和 V
球
(↑),产生的向上压力P上
P上=?D36?水-?水?d24?H1?H2?h?
向下的力为球阀自重G
9
G=?D36?球
P上≥G时,阀门可启动,相等为临界状态
h?4.69mH2o
(p0=-γh=-4.59×104Pa)
2-26.
玻璃制比重计,管下端小球中装有弹丸,管外径2.0cm,小球体积V0=10cm3;比重计的重量m=25g,汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h? 解:F浮=G
????d2mg汽V排=?????10?4h??? ?2.5×9.8=0.7×9.8×(10+3.14×22×h/4)
h=8.2cm
2-27.
一木排由直径250毫米,长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。设木头的相对密度为0.8,过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根? 解:至少需要圆木x根
F浮?G
??D2L?x?10000??木V?x?4?-?
木?V?x=10000x?400000.2?9800?3.14?0.252?10?10.4所以,至少11根。
10
第三章
3-1 已知流场的速度分布为
流体运动学与动力学基础
??1??u?xy2i?y3j?xyk
3(1) 属几元流动?
(2) 求(x,y,z)=(1,2,3)点的加速度。 解:(1)属二元流动。
(2)ux?xy2,1uy??y3,uz?xy
3
ax??ux?u?u?u1116?uxx?uyx?uzx?0?xy2?y2?y3?2xy?xy?0?xy4??5.33?t?x?y?z333ay?1132?0?xy2?0?y3??y2?0?y5??10.67?t?x?y?z333?u?u?u?u1216az?z?uxz?uyz?uzz?0?xy2?y?y3?x?xy?0?xy3??5.33
?t?x?y?z333?ux?uy?uz?uy?uy?uy?uy??3-2 已知平面流动的速度分布规律为
?B??Byxu?i?j 22222?x?y2?x?y????解:ux?By,222?x?y??uy?Bx2?x2?y2??
dxdy?流线微分方程: uxuy代入得:
dxBy2?x2?y2???dyBx2?x2?y2
??dxdy??xdx?ydy?0?x2?y2?C yx3-3 用直径200mm的管子输送相对密度0.7的汽油,使流速不超过1.2m/s,问每小时最多输送多少吨? 解:M??Q??VA?0.7?1000?1.2?3.14?0.22?26.376kg/s?94.95t/h 43-4 油管输送相对密度0.8的煤油,设计输送量为50t/h,限制流速不超过0.8m/s,需多大管径? 解:M??Q??VA?A??d24?M?V
d?4M4?50?1000/3600??0.166m?166mm
?V?3.14?0.8?1000?0.83-5 一离心泵吸入管直径150mm,排出管直径100mm,若限制吸入管流速不超过0.7m/s,求流量及排出管流速各为多少?
3.14?0.152?0.0124m3/s 解:Q?VA?0.7?4 11
2V吸A吸?d吸?1.5???V吸????0.7?1.575m/s V排?=???A排?1??d排?23-6 自水箱接出一个水龙头,龙头前有压力表。当龙头关闭时,压力表读数为0.8大气压;当龙头开启时,压力表读数降为
0.6大气压。如果管子直径为12毫米,问此时的流量为多少? 解: p0=0.8at=8mH2O
对1-1、2-2列伯努利方程:
0.6?98000V228?0?0?0??98002gV2?2g?8?6??6.26m/s3.14?0.0122Q?V2A?6.26??7.08?10?4m3/s4
1
8mH2O 1 2
2
3-7 水从井A利用虹吸管引到井B中,设已知体积流量Q=100米/时,H1=3米,Z=6米,
不计虹吸管中的水头损失,试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。 解:① 列1、2的伯努利方程:
H1?0?0?0?0?V2g
223
V2?2gH1?2?9.8?3?7.67m/sQ?V21
2
?d24?100/3600?0.068m?68mm3.14?7.6744Qd???V2② 列1、3的伯努利方程:
0?0?0??z?H1??2p??V22g
?V?????9800?6??58.8?103Pa??58.8KPap????z?H1???2g???另解:列2、3的伯努利方程:
0?0?V22g?z?p??V22g
p???z??9800?6??58.8?103Pa??58.8KPa?0.6at3-8 为测管路轴线处的流速,装置如图所示的测速管。左管接于水管壁,量出不受流速影响的动压强;右管为90°弯管,
量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计上。若⊿h=200毫米,求管轴处的流速? 解:2u2g?pA?p0? Z2
12
u?2g?pA?p0??2g?Hg???h?Z1
2?9.8??13.6?1??9800?0.2?7.03m/s9800?p1??z1??Hg?h?p2??z2z1?z2??h?
注:?3-9 相对密度为0.85的柴油,由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压,容器B中液面的表压力
为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失? 解:列A、B两液面的伯努利方程:
0?p0A?油?0?20?p0A?p0Bp0B?油?0?hwA?BhwA?B??油?20??3.6?0.3??98000?20?18.8m0.85?9800
3-10 为测量输油管内流量,安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8,
管线直径D=100毫米,喉道直径d=50毫米,水银压差计读数 ⊿h=40厘米。流量系数0.9,问每小时流量为若干吨? 解:
1 1
2 2
Q??A2g?p?
M??Q????d242g?Hg??油?h?油?13.6?0.8??9800?0.43.14?0.052?0.8?1000?0.9??2?9.8?40.8?9800?15.8256kg/s15.8256?3600?t/h?57t/h1000
3-11 为了在直径D=160mm的管线上自动掺入另一种油品,安装了如下装置:自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若
压力表读数2.4at,喉道直径d=40mm,T管流量Q=30L/s,油品相对密度0.9,欲掺入的油品相对密度为0.8,油池油面距喉道高度H=1.5m,如果掺入油量为原输送量的10%,B管水头损失设为0.5m油柱,试决定B管直径以多大为宜?
解: 列1-1、2-2的伯努利方程:
p1V12p2V22????2g?2g
Q?V1A1?V2A2?30L/s?0.03m3/s
3.14?0.162A1???0.020096m2
443.14?0.042A2???0.001256m2
44
13
?D2?d2V1?Q0.03??1.493m/sA10.020096Q0.03V2???23.89m/sA20.001256代入伯努利方程:
?p1V12?V22?V12?V22p2??????2g???p1??2g??
221.493?23.89?2.4?98000?0.9?9800???20626.37Pa??0.21at2?9.8列3-3、4-4的伯努利方程:
V420?0?0?H???hwB?12gp4p4?p2p4??.37?20626??V4?2g??H??h?2?9.8??1.5?0.5???12.366?3.517m/s wB????0.8?9800???Q2?10%Q1?ABV4?dB?2?dB4V4?0.003m3/s4Q24?0.003??0.033m3.14?3.517?V41
2
1
2
w1
2
w2
3-12 图示水箱在水深H=3m处接一水平管线。管线由两种直径串联
已知:H=3m,d=20mm,d=10mm,L=L=10m,h=0.6mHO,h=1mH2O 求:① Q;② i,i;③ 绘制水头线
1
2
解:① 对0-0、2-2两液面列伯努利方程:
V22H?0?0?0?0??(hw1?hw2)
2gV22?H?(hw1?hw2)?3?(1?0.6)?1.4m 2gV2?5.24m/s
3.14?0.012Q?A2V2?5.24??4.112?10?4m3/s
4hw10.6② 粗管段:i1???0.06
L110细管段:i2?hw21??0.1 L21022③
?d2 V1???d?1??10??V???5.24?1.31m/s ?2?20??? 14
V12?0.09m 2g3-13 图示输水管路d 123 3-14 用80KW的水泵抽水,泵的效率为90%,管径为30cm,全管路的水头损失为1m,吸水管水头损失为0.2m,试求抽水量、 管内流速及泵前真空表的读数。 解:N泵?N轴?泵?80?0.9?72KW N泵?72?1000?0.245m3/s9800?30泵的扬程:H=z2-z1+h1-2=29+hw=30mH2O N泵=?QH?Q?V??H4Q4?0.245??3.47m/s22?d3.14?0.3p?V22g?0.2 对1-1、2-2两液面列伯努利方程: 0?0?0?2??2?V2???3.47???9800??2.2??p????2?0.2? ????2g?2?9.8?????27580.45Pa?27.58KPa3-15 图示一管路系统,欲维持其出口流速为20m/s,问需多少功率的水泵?设全管路的水头损失为2m,泵的效率为80%, 若压水管路的水头损失为1.7m,则压力表上的读数为多少? 20?3.14?0.012?1.57?10?3m3/s 解:Q?V2A2?4V22泵的扬程:H=z2-z1+hw+ 2gN泵=20+2+ 2022?9.8=42.41m N泵=?QH?9800?1.57?10?3?42.41?652.52WN轴=?泵?652.52?815.65W0.8 对1-1、3-3两液面列伯努利方程: 15 解:(1)Q?108t/h?108?1000/3600?0.04m3/s 0.75?1000Q4Q4?0.04V????1.274m/s 22A?D3.14?0.2VD1.274?0.2Re???63694.3?2000,水力光滑区?4?10?60.3164?=4?0.02ReL1V2201.2742hf???0.02???0.165md2g0.22?9.8V20.02V2??hj?????1?2?2?2?3??40.0222g0.0222g ?0.021.2742???0.90?2?0.50?2?0.40?1.70???0.33m0.0222gL当V2??1.2742??另:hj??d2g?0.02??40?2?23?2?18?77??2g?0.33m????hw?hf?hj?0.495m (2)对0-0、5-5列伯努利方程: p0p5V52?hw2g?o?4??o? ??0.75?9800??2.38?104Pa??3.24mH2Op5?0.1?98000??4.495?0.08281(3)对6-6、5-5列伯努利方程: p5?H?p6?o?o?99.86mH?p5?p6 ?oN泵N轴=?泵=?QH80%?36.75KW 26 第五章 量为200t/h,求水力坡降和总压降。 解:Q?200t/h?压力管路的水力计算 5-1 直径257mm的长管线,总长50km,起点高程45m,终点高程84m,输送相对密度0.88的原油,运动粘度0.276St,设计输 200?1000/36003m/s?0.063m3/s 0.88?1000V?Q4Q4?0.063???1.22m/s A?D23.14?0.2572VDRe??4?1.22?0.257?11337.9?2000,0.276?10?4水力光滑区 ?0.0307ReLV250?10?31.222hf???0.0307???453.56mD2g0.2572?9.8hf453.56i???0.0091L50?10?3由伯努利方程: ?=0.3164f??p?p1?p2????z1?z2??hf??0.88?98000??84?45?453.56? z1?p1??z2?p2?h?8624?492.56?4247837.44Pa?4.25MPa?43.367at5-2 沿直径200mm,长3km的无缝钢管(Δ=0.2mm)输送相对密度0.9的原油。若输量为90t/h,其平均运动粘度在冬季为1.09St, 夏季为0.42St。试求沿程损失各为多少米油柱? 解:Q?90t/h?90?1000/3600m3/s?0.0278m3/s 0.9?1000Q4Q4?0.0278V????0.885m/s 22A?D3.14?0.2VD0.885?0.2Re1???1624.5?2000,层流?11.09?10?4Re2?VD?2?0.885?0.2?4215.95?20000.42?10?4 2?2?0.2?10?3????2?10?3d0.23000?Re2?59.7?87?72529,水力光滑区 ?1=?=hf1hf264?0.0394Re140.3164Re2?0.03926LV23?10?30.8852??1?0.0394???23.62mD2g0.22?9.8LV23?10?30.8852??2?0.03926???23.536mD2g0.22?9.8 冬季:层流23.62m 夏季:紊流水力光滑区23.536m 5-3 在直径257mm管线中输送相对密度0.8的煤油,其运动粘度为1.2cSt。管长50km,地形平缓,不计高差,设计水力坡降为 5‰,终点压强1.5at,管线绝对粗糙度Δ=0.15mm。试求应用多大管径? 解:第二类问题:混合摩擦区 泵压:p1=2.1×106Pa 排量:Q=0.05565m3/s 5-4 长输管线,设计水力坡降9.5‰,输送相对密度0.9、运动粘度1.125St的油品,设计输送量为40t/h。试求应用多大管径? 解:第三类问题:层流 27 D=0.157m 5-5 原油沿直径305mm,长89km的管线输送,由于一年内温度的升降,油的粘度由0.2P变为0.4P,而相对密度由0.893变为 0.900。 设不计高差,沿输油管内压降保持50at,输送过程全部在水力光滑区内。试计算流量增减的百分数。 解:Q1=1.1Q2 流量减少数为10% 5-6 图示一串联管路,管径、管长、沿程水力摩阻系数和流量分别标于图中,试按长管计算所需的水头H为多少? 解:Q1?50L/s?0.05m3/s 4Q1V1??d124Q2?4?0.05?1.02m/s 23.14?0.25Q2?25L/s?0.025m3/s V2?hf1hf2?d22?4?0.025?0.8m/s 23.14?0.22L1V110001.022??1?0.025???5.3md12g0.252?9.8 L2V25000.82??2?0.026???2.1md22g0.22?9.82H?hf1?hf2?7.4m5-7 图示一输水管路,总流量Q=100L/s,各段管径、长度及程水力摩阻系数分别标于图中,试确定流量Q1、Q2及AB间的水 头损失为多少? 解: hf1?hf2?hf3?hfA?BL?11d1?4Q1???d2?1????22g?L?22d2?4Q2???d22?????22g?L?33d3?4Q2???d22?????2 2g22Q12Q21000900Q23000.025???0.024???0.025??0.250.2540.30.340.250.254 22225600Q12?8888.9Q2?7680Q2?16568.9Q2即1.243Q1?Q2又 (1)Q1?Q2=Q?0.1 (2) 由(1)、(2)得 Q1=0.0446m3/s=44.6L/s Q2=0.0554 m3/s=55.4L/s hfA?B10000.04462?161?0.025????4.216m 240.253.14?0.252?9.85-8 图示一管路系统,CD管中的水由A、B两水池联合供应。已知L1=500m,L0=500m,L2=300m,d1=0.2m,d0=0.25m, λ1=0.029,λ2=0.026,λ0=0.025,Q0=100L/s。求Q1、Q2及d2 解:按长管计算 Q0?100L/s?0.1m3/s VD?hf04Q04?0.1??2.038m/s 223.14?0.25?d02L0V05002.0382??0?0.025???10.6md02g0.252?9.8 A~D伯努利方程: 20?5?hf1?hf0?hf1?20?5?10.6?4.4m B~D伯努利方程: 28 19?5?hf2?hf0?hf2?19?5?10.6?3.4m ?4Q1??d12L1????1d12g2?4Q1?????2???0.029?500??3.14?0.2??4.4m0.22?9.82hf1?Q1?0.0342m3/s?34.2L/sQ2?Q0?Q1?0.1?0.0342?0.0658m3/s?65.8L/s hf2?4Q2?2L2???d2??2d22g????2?4?0.0658????3.14?d2?300?2??0.026??d22?9.82?3.4m d2=0.242m 5-16 用实验方法测得从直径d=10mm的圆孔出流时,流出V22?10L容积的水所需时间为32.8s,作用水头为2m,收缩断面 直径dc=8mm。试确定收缩系数、流速系数、流量系数和局部阻力系数的大小。 Ac?dc??8?解:收缩系数?????????0.64 A?d??10?Q?V10L0.013??m/s?3.05?10?4m3/s t32.8s32.83.14?0.012Q??A2gH0????2?9.8?2?3.05?10?4m3/s4 Q3.05?10?4?4?????0.62A2gH03.14?0.012?2?9.8?2??又??0.62??0.97?0.64?11??孔??孔?1?2?1?0.064 5-17 在d1=20mm的圆孔形外管嘴上,加接一个直径d2=30mm、长80mm的管嘴,使液体充满管口泄出。试比较加接第二管 嘴前后流量的变化。 解:Q1??1A12gH0,Q2??2A22gH01???2? 1??c????0.82?12V出口2g ?A Q2?22Q1?1A1hw??hw管嘴??hw管30mm??c?4???0.02???30?2?80?30??c?0.53???4.299??????1??0.02?30?20???20????11?2???0.4341??c1?4.2992 Q2?2A20.434?0.032???1.19 Q1?1A10.82?0.022Q2?1.19Q1 5-18 水从固定液面的水箱,通过直径d=0.03m的圆柱形外管嘴流出。已知管嘴内的真空度为1.5m水柱,求管嘴出流的流量。 解:hv?0.75H?H?hv1.5??2m 0.750.75 29 3.14?0.032Q??A2gH0?0.82??2?9.8?2?0.00363m3/s 45-19 储水槽顶部通大气,如图所示。在水槽的铅直侧壁上有面积相同的两个圆形小孔口A及B,位于距底部不同高度上。孔口 A为薄壁孔口,孔口B为圆边孔口,其水面高H0=10m。 问:1)通过A、B两孔口流量相同时,H1与H2应成何种关系? 2)如果由于锈蚀,使槽壁形成一个直径d=0.0015m的小孔C,C距槽底H3=5m。求一昼夜内通过C的漏水量。 解:(1) QA??AAA2g?H0?H1?,当QA=QB时 QB??BAB2g?H0?H2? ?AAA2g?H0?H1???BAB2g?H0?H2? ?A2?H0?H1???B2?H0?H2?22?B?BH1??2H0?2H2?H0 ?A?A22?? ?B?B?H1?2H2?H0?1?2???A?A?? (2) QC??CAC 3.14?0.001522g?H0?H3??0.62??42?9.8?5?1.084?10?5m3/sQ?1.084?10?5?24?3600?0.937m3 5-20 水沿T管流入容器A,流经线型管嘴流入容器B,再经圆柱形管嘴流入容器C, 最后经底部圆柱形管嘴流到大气中。已知d1=0.008m,d2=0.010m,d3=0.006m。当H=1.2m,h=0.025m时,求经过此系统的流量和水位差h1与h2。 解:查表得?1?0.98,?2??3?0.82 (1)(2)2?9.8??1.2?0.025??1.135?10?4m3/s由题:Q=Q1=Q2=Q3 Q1??1A12gh1Q2??2A2Q3??3A3 2gh23.14?0.00622g?H?h??0.82??43 所以,经过此系统的流量:Q= Q3=1.135×10-4 m/s 由(1)式: ?Q???Ah1??11由(2)式: ????22g2Q?4???2???0.98?3.14?0.008?22g?0.271m ?Q???Ah2??22????2gQ?4???2???0.82?3.14?0.010?22g?0.159m 30 [D]=[L], [l]=[L], [Δ]=[ L], [T]=[MLT-2] ?1????x????V?y?D?z111??ML?3x1?MLT???MT??L??1?1?1y1 z1M:1=x1 x1=1 L:-1=-3x1 + y1 + z1 ? y1 =1 ? T:-1=-y1 z1=1 同理得: ?1???VD ?2?所以, lD,?3??T,?4?D?U2D2 ??Tl?????,??VDD,D?? ?U2D2????l??D??l??D??l?? 22????T??U2D2??,,??UDL?,,??UA?,??VDDD???VDDD???VDD,D??LL??????令 C?D???D?Ll?? ,??VDDD???,?则 T?CDA?U2 4-7 假定气体中的声速C依赖于密度ρ、压强p和粘度μ。试用雷利量纲分析方法求声速C的表达式。 (C=Kp?) z 解:C=kρxpyμ [C]=[ LT-1],[ρ]=[ ML-3],[p]=[MLT-2] ,[μ]=[ ML-1T-1] , [LT-1]=k[ ML-3]x[MLT-2]y[ ML-1T-1]z ∴ c 4-8 蓖麻油相对密度为0.969,动力粘度为484mPas,流经直径为75mm的管道时,平均流速为5m/s。今用空气进行模拟试 验,气体管道直径为50mm,空气的运动粘度为0.15cm2/s,气流速度为多少,才能保持动力相似? (0.225m/s) 解:由题意,欲保持动力相似,应维持雷诺数相等 1212?k??p?kp? Ren?Rem ?nVnDnVmDm?nVnDn?m0.969?1000?5?75?0.15?10?4??Vm????n?m?nDm484?10?3?50Vm=0.225m/s 4-9 油船吃水面积为400m2,航速5m/s,船长50m。在水中进行模型实验时,模型吃水面积为1m2。忽略表面张力及粘性力 的影响,只考虑重力的影响,与保持原型及模型中的弗汝德数相等,试求模型长度及模型航速大小。 (长度:2.5m,航速:1.12m/s) 解: 几何相似: ?A?An4002???l??l?20 Am1?l202 ??Ln?L?Ln?50?2.5m lmLm2VmFrn=Frm , Fr?Vn?Vm?5 ?gLngLmg?50g?2.522 21 ∴ Vm?5?120?1.12m/s ?p?0,重力加速度g。?x4-10 充分发展了的粘性流体层流,沿平板下流时,厚度δ为常数,且 求证其流速分布关系式为: 2?g2??y?1?y?? u??????????????2??????证:Navier—Stokes方程: ??2ux?2ux?2ux1?pX??????x2??y2??z2??x???2uy?2uy?2uy1?p?Y?????2??x2??y?y?z2???ux?ux?ux?ux ???u?u?uxyz??t?x?y?z???uy?uy?uy?uy ???ux?uy?uz??t?x?y?z???2uz?2uz?2uz1?pZ??????x2??y2??z2??z??p?0 由题意:X=g,Y=0,Z=0;?xy z x ??uz?uz?uz?uz???u?u?uxyz??t?x?y?z? ?ux?2ux?0,?0 u=u=0,u=u;2?z?z?ux?0 不可压稳定流:?t?ux?ux则N-S方程简化为:g???????x2?y2?22??ux?ux ??u?uxy??x?y??ux?2ux?ux?uy?uz?0,?0 由连续性方程:???0得 2?x?x?x?y?z?2ux则N-S方程进一步简化为:g???0 2?y积分:gy???u?C1?0 ?yy2??u?C1y?C2?0 再积分:g2边界条件:y=0时,u=0 ? C2=0 y=δ时, ?u?0 ? C1=-gδ?y y2??u?g?y?0 即 g2y22g?y?g12??g2?y1?y?? 所以 u?2??g?????????y?y?????2?2?????????4-11 管径400mm,测得层流状态下管轴心处最大流速为4m/s,求断面平均流速。此平均流速相当于半径为多少处的实际流 速? 22 解:V?umax4?p2??2m/s; umax?R?4m/s 224?Lu??pR2?r2?2m/s4?L R0.2r???0.1414m22??4-12 求证半径为a的圆管中粘性液体层流状态时,管中摩阻应力极大值为?证: 圆管层流 V??4?Va。(μ为液体粘度,V为平均流速) ?pD2?p32?V ??32?LLD2?max? ?pR32?Va4?V ??22La?2a?24-13 用长度5km,直径300mm的钢管,输送相对密度0.9的重油,重量流量200t/h。求油温从t1=10°C(ν1=25St)变到t2 =40°C(ν2=1.5St)时,水头损失降低的百分数。 3解:Q?M?200?10/3600?0.0617m3/s ?0.9?1000 V?Q4Q4?0.0617???0.8733m/s A?d23.14?0.32Re1?Vd?0.8733?0.3?104.796?2000,25?10?4层流t1=10°C时: ?1 hf1??LV264LV2?d2gRe1d2g0.8733?0.3?1746.6?2000,1.5?10?4t2=40°C时: Re1?hf2Vd?2?层流 LV264LV2???d2gRe2d2ghf1?hf2hf1?1?hf2hf1?1?Re1Vd104.796??1??0.94 Re21746.61nu?r???1??4-15 管内紊流时的流速分布规律可写为指数形式 um?R? 其中um为最大流速,R为管道半径,u和r为任一点所对应的流速和半径。求平均流速与最大流速之比。 u?r?解:??1??um?R?A1nr???u??1???R?1n?um RQ??dQ??u?2?rdr?2?um?01nR0r???1??rdr ?R?1n设 1?1n1n?1r??nr?x?x v???1??,u?r,则 v??R?1????1??n?1R1???R?1?n 23 R?R0r???1??R??1nrdr??R?r????1??1?R?1?n1111?n?r0R1n?R?R0r????1??1?R?1?n11?1ndr r???0?R????1??11?R?1?2?nn212?0R2?1??1???1???2??n??n??Q?2?um?R0r???1??R??1nrdr?2?umR21??1???1???2?? n??n??V?2umQQ??1??1?A?R2??1???2??n??n??所以, V 2?1??1?um??1???2??n??n??4-17 相对密度0.8的石油以流量50L/s沿直径为150mm的管线流动,石油的运动粘度为10cSt,试求每公里管线上的压降(设 地形平坦,不计高程差)。 若管线全程长10km,终点比起点高20m,终点压强为1大气压,则起点应具备的压头为多少? ?3解:(1)V?Q?4Q?4?50?10?2.83m/s 22A?D3.14?0.15Re?VD?4?2.83?0.15?42450?2000,1?10?5水力光滑区?=hfhf?0.022 ReLV210002.832???0.022???59.93md2g0.152?9.8?p???p?hf???59.93?0.8?9800?4.7?105Pa0.3164?(2)hw?hf?0.022?10?1032.832??599.3m 0.152?9.8V12p2V220???20???hw?2g?2gp15 ?p2?0? p1?0.8?9800??20?599.3??4.86?106Pa所以,每公里压降:4.7×10Pa,起点压头:4.86×10Pa 4-18 相对密度0.86的柴油,运动粘度0.3St,沿直径250mm的管路输送,全长20km,起点压强17.6大气压,终点压强1大气 压,不计高差,求流量。[提示:因流量未知,需采用试算法。可先假定水力摩阻系数λ=0.03,求出流速后,再验算流态。] 解:试算法Q=0.06m/s 长管: 3 6 p1?=p2??hf?hf?p1?p2?16.6?9.8?104??193m 0.86?9800?193?0.25?2?9.8?1.26m/s 0.03?20000 假设 λ=0.03 2则 h??LV?V?fd2ghf?d?2g?LRe?Vd??1.26?0.25?10462.123?2000,水力光滑区 ?40.3?10 24 ???即 ??0.31644Re?0.03 ?? ?d24?V?1?3.14?0.252?1.26?0.06m3/s 4Q?VA?4-19 为测量水力摩阻系数λ,在直径305mm,长50km的输油管线上进行现场试验。输送的油品为相对密度0.82的煤油,每 昼夜输送量5500t,管线终点标高为27m,起点标高为52m,油泵保持在15大气压,终点压强为2大气压。油的运动粘度为2.5cSt。试根据实验结果计算水力摩阻系数λ值。并与按经验公式计算的结果进行对比。(设管子绝对粗糙度Δ=0.15mm) 解:Q?5500t/24h?5500?1000/3600m3/s?0.07763m3/s 24?0.82?1000 V?Q?4Q?4?0.07763?1.063m/s A?d23.14?0.3052经验公式: Re?Vd?1.063?0.305?129694.058 ?2.5?10?6 ??2??2?0.15?0.0009836 d305 59.7?87?163211.1619 3000?Re?59.7 ?87??0.31644Re?0.01667 实验结果: z?p1?V1=z?p2?V2?h 12f22?2g?2g0.82?9800hf?d?2g183.5366?0.305?2?9.8LV2hf???????0.01942 22d2gLV1.063?50000 4-23 自地下罐经离心泵向油库输油流程如图。管线直径200mm,吸入段总长20m,地下罐液面至泵中心高差4m。油品相对密 度0.75,运动粘度4cSt。 (1)若设计输送量为108t/h,那么吸入段的总水头损失应为多少米油柱?(包括沿程水头损失和局部水头损失) (2)泵前真空表读数应为多少? (3)如果泵出口压强为7.25大气压(表压),泵的效率为80%,则泵的额定功率(轴功率)应为多少? hf?15?2??9.8?104??52?27???183.5366m 1-带保险活门出口;2-弯头(R=3d);3-闸阀; 4-透明油品过滤器;5-真空表;6-压力表 25
正在阅读:
工程流体力学课后习题答案 - 袁恩熙10-10
000FB00 - 资料 - 大全 - CQQ-2011教师招聘教育学整理05-31
关于服装公司的实习日记10-29
焊工卷三10-16
输变电工程施工强制性条文执行记录表-施工安全-架线 - 图文04-23
《清稗类钞》服饰类04-12
土石方及基坑工程施工强制性条文执行记录表05-06
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 流体力学
- 课后
- 习题
- 答案
- 工程
- 袁恩熙
- 2017-2018学年福建省龙岩市高三下学期教学质量检查(10月)文综地理试题 Word版含解析
- 材料热力学知识点
- 第十一章 多彩的物质世界单元测试题
- 面试常见的100个问题
- 转学的我 - 学校适应不良的辅导案例
- 植物生理学复习资料(整理及补充) 3
- 白族文化
- 数学实验与数学建模(matlab在建模中的应用)
- 移动L1认证考试代维传输线路题库一
- BEC商务英语活学活用:找工作准备
- 21世纪大学英语读写教程(第三册)汇总
- 02财审处
- 医疗安全(不良)事件记录本
- 培训讲义 - 图文
- “信息安全”课程习题及参考答案
- 职场心理学第1次作业
- 跟踪检测(二) 一定物质的量浓度溶液及配制
- 民事判决书范本中英文对照
- 最新大学心理协会会长竞聘演讲稿
- 煤矿名词解释大全