控制技术与系统-第七章 控制系统的设计方法与实例

控制技术与系统control technology and system

党学明 仪器科学与光电工程学院

第七章 控制系统的设计方法与实例主要内容： 第一节 控制系统的设计思想 —、设计思想 二.设计方法 第二节 控制系统设计的技术指标 一、技术指标 二、控制系统技术指标的转换 第三节 经典理论设计控制系统的方法 一、控制系统的特性设计 一、校正方式 三、串联校正的基本方法 第四节 控制系统的设计实例

第一节 控制系统的设计思想控制系统的设计任务就是根据控制对象特性、技术要 求及工作环境，选择设计元、部件及信号变换处理 装置，组成相应形式的控制系统，完成给定的控制 任务。 从控制系统设计的角度出发，一般将控制系统分为： 顺序控制系统(或开环控制系统)、反馈控制系统(或 闭环控制系统)、复合控制系统(由开环控制与闭环 控制相结合构成),

对于不同的控制对象，系统的设计方案和具体 的技术指标是不同的，但控制系统的设计原 则是相同的。这就是满足工艺要求，可靠性 高，操作性能好，实时性强，通用性好，经 济效益高。

—、设计思想 (—)设计大纲的制定 包含内容： 1)明确控制对象及其控 制过程的工艺特点及要 求 2)限定控制系统的工作 条件及环境。 3)关于控制方案的特殊 要求。 4)控制系统的性能技术 指标。 5)规定试验项目。

(二)设计步骤1、建立控制对象的数学 模型 2.方案选择 3.建立系统框图 4.静态计算 5.动态特性分析及校正 装置的确定 6.改变控制方式 7.实验与仿真

控制系统的设计阶段又分为总体 设计、硬件设计、软件设计等 几个步骤。 1. 总体设计(1)确定系统任务与控制方案 (2)确定系统的构成方式设计 (3)选择现场设备 (4)确定控制算法 (5)硬、软件功能的划分 (6)其它方面的考虑

(三)基本设计1.元件选择 2.建立确定系统组成 元、部件的数学模型 3.动态计算

(四)工程化设计 (五) 测试调试

2. 3. 4. 5.

硬件设计 软件设计 仿真调试 文档准备

二.设计方法

试探法 解析法 查克夏尔的配置零极点法 最优设计法 经验法

第二节 控制系统设计的技术指标主要内容：

一、技术指标 二、控制系统技术指标的转换

一、技术指标(一)顺序控制系统的设计技术指标 顺序控制系统，一般是控制机械设备的运转、停止， 生产过程中的加工、运输、检验等阶段性动作。控 制过程是不连续的，是根据一定的顺序或条件变化 的。顺序控制系统的设计技术指标是： ①自动化范围及水平； ②操作过程的顺序、转移条件要求； ②工作环境。 至于转移过程的精度及静态精度均由所选定的

元、部 件确定。

(二)反馈控制系统的设计技术指标

设计时应同时给出静态及动态特性要求。设计反馈控制系统可以用时域设计方法，也可用频域设计方法。 应用不同方法时，设计技术指标是以不同形式给出的。通常 在设计控制系统中，主要的设计指标有：稳定性要求、静 态特性指标、动态特性指标等。

1.稳定性要求 主要指标： 相角裕度γ 幅值裕度h系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅 值穿越频率或截止频率，记为ωc,即 A( c ) G( j c ) H ( j c ) 1 定义相位裕度为

180 0 G ( j c ) H ( j c )

相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后 γ度，则系统将处于临界稳定状态。

幅值裕度h系统开环频率特性上相位等于-1800时所对应的角频率 称为相位穿越频率，记为ωx,即 G ( j x ) H ( j x ) 1800 定义幅值裕度为 1 h G ( j x ) H ( j x )

幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅 频特性再增大h倍，则系统将处于临界稳定状态，复平面中 γ 和h 的表示如下张图所示。 对数坐标下，幅值裕度按下式定义：

h 20lg G( j x ) H ( j x ) (dB)

2.静态特性指标

一般有两种方式给定： 一是对应于一定的输入信号的稳态误差要求 二是对应于—定输入信号的误差系数要求。3 动态特性指标 过渡过程指标 1)超调量σ 2)延迟时间td, 3)调节时间ts,又称过渡过程时间， 4)闭环主导极点位置，即控制系统的阻尼比ξ 及自然 频率ω n。 频域法指标 1)谐振峰值MP,表示系统输出的超调量大小。 2)峰值谐振频率ωp 3)截止频率 4)带宽ωb,表示系统动态过程的快速性

带宽定义：1、 闭环时，幅值下降为0.707时对应的频率 2、二阶系统以自然频率ω n为带宽 3、 波特图设计，以0db线的穿越频率(剪切 频率) ω c控制系统常用指标σ tr ωb

对于反馈控制系统，不仅要求快速性,也要求对 干扰和噪声有效抑制,而快速性与精度相矛盾, 带宽越大, 快速性越好, 静态指标越好,但是噪声 与抑制干扰的能力下降, 一般情况快速性满足 基本要求即可.

二、控制系统技术指标的转换1. 精确度与误差系数Kp,Kv,Ka转换R(s ) ( ) lim sE(s ) lim s s 0 s 0 1 G 0(s )H (s )k p lim G 0(s )s 0

kV lim sG 0(s )s 0

ka lim s 2G 0(s )s 0

2. 二阶系统γ 与ξ 之间的转换典型二阶系统开环传递函数为

2 n K G ( s ) H ( s ) G ( j ) H ( j ) s (Ts 1) s ( s 2 n )

2 n arg(G ( j ) H ( j )) 90 arctan( ) | G ( j ) H ( j ) | 2 n 4 (2 n ) 2 当 c , | G

( j c ) H ( c ) | 1 所以

c 2 n 180 arg(GH ) 90 arctan arctan 2 n c1/ 2 1 arctg 2 4 4 1 2 2

1/ 2 c 4 2 4 1 2 n

由于ξ 在0.4—0.8时， 系统超调量较小.并 且稳定时间也较短， 所以在设计系统时， 由图看出，对应γ 值 一般取y=43°-70 ° 较合适。

3. γ 与Mp的关系开环传递函数

G( j ) H ( j ) A( )e j ( )

系统开环相频特性可表示为

( ) 1800 ( ),γ

即角度相对与-180度偏移， 当ω=ωc时 所以开环频率特性可表示为

即为相角裕量

G( j ) A( )e闭环幅频特性

j [1800 ( )]

A( )[ cos ( ) j sin ( )]

M ( )

G ( j ) 1 1 G ( j ) [1/ A( ) cos ( )]2 sin 2 ( ) A A 1 2A cos A 2

[1 A cos ]2 A 2 sin 2

( )变化较小，且使 M ( ) 一般，在M ( ) 的极大值附近， 为极值的谐振频率 r 常在 c 附近，即有 cos ( r ) cos ( c ) cos 当A( ) 1 cos ( )

时，M ( ) 为极值，谐振峰值为M r M ( r ) 1 1 sin ( r ) sin

较小时，上式的近似程度较高。

4、二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 谐振频率 带宽频率M r 1 / 2 1 2

( 0.707 )

r n 1 2 b n 1 2

2

( 0.707 )

2

2 4

2

4

4

截止频率

c n arctg

1 4

4

2

2

1 4 4

相角裕度超调量 调节时间

2

2

% e

/ 1 2

100%

t s 3.5 / n

c t s 7 / tg

5、高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 超调量 调节时间

M r 1 / sin

0.16 0.4(M r 1) (1 M r 1.8)t s K / c

K 2 1.5( M r 1) 2.5( M r 1) 2

(1 M r 1.8)

应用以上公式估算高阶系统时域指标，一般偏保守， 实际性能比估算的结果要好。但在初步设计时，应用 这组公式便于留有一定余地。

第三节 经典理论设计控制系统的方法一、控制系统的特性设计 对于控制理论而言，控制系统特性设计是指设计 一个能满足给定性能(稳定性、响应快速性、稳态精度 等)指标要求，且在物理上能实现的数学模型。 控制系统一般由基本部分和辅助部分两大部分组 成。基本部分包括执行元件、测量元件及放大器等组 成。在这部分中，除放大增益可以调节外，其他部分 的结构参数都是不能改变的。如果系统的性能要求不 高，有时调节放大器增益，就可以满足系统性能要求。 但在多数情况下，

在控制系统设计过程中，通常引入 辅助装置，称为系统的校正装置，来改善系统的性能。 当系统中基本元件、部件选定以后，系统的数学 模型有一部分已经确定因此控制系统统的特性设计实 质上就是确定系统放大器增益和校正装置的数学模型。

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