九年级数学下册26弧长与扇形面积解读圆弧长公式的导出及应用素材

圆弧长公式是怎样导出的？它有哪些应用？

答：圆弧长公式推导的基础是圆周长公式C=2πR

．推导弧长公式应抓住圆心

式中的n表示圆心角的度数，或说成1°的圆心角的倍数，n是不带单位的．R是弧所在圆的半径．弧长公式中共含三个量l、n、R，知道其中任意两个可求另一个(180、π都是常数)．

弧长公式主要应用是给出圆心角的度数、圆的半径，求这个圆心角所对的弧长．包括与圆的有关图形中,设法求出圆心角的度数(注意是度数,如18°31’需化成18.52°)和半径长，再求弧长．

〔例1〕如图所示，求公路弯道部分AB的长l(精确到0.1米，图中单位：米)．

解：∵63°42'=63.7°

≈15.93×3.14

≈50.0(米)

答：公路弯道部分AB的长约是50.0米．

〔例2〕要在半径OA=100厘米的圆形铁板上截取一块AB的长为112厘米的扇形铁板，求应截取的圆心角AOB的度数(精确到1°)．

解：由弧长公式，得

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答：所求圆心角AOB约是64°12'．

〔例3〕已知1°的圆心角所对的弧长为1米，求这个圆的半径是多少？

解：略．

〔例4〕如图所示，是一个膨胀节管子，以O为圆心的圆弧半径是500毫米．分别以A、B为圆心的圆弧半径是200毫米，都与以O为圆心的圆弧连接．水平线段EC、DF各长200毫米，分别与以A、B为圆心的圆弧连接，O到水平线EC、DF的距离是h=650毫米．求这个膨胀节管子的总长(精确到0.1毫米)．

解：连结OA、OB，分别与圆弧交于点M、N，则M、N分别是大、小圆弧的连接点．

作直径HG⊥AB，则HG平分AB．在直角△AOG中，

OA=OM+MA=500+200=700，

OG=h－AC=650－200=450．

∵sin∠OAG=OG∶OA=0.6429，

∴ ∠OAG=40°，

∠MAC=130°，∠MOH=130°．

所求膨胀节管长：

2×(200+453.79+1134.46)≈3576.5(毫米)．

答：略．

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