材料科学基础（武汉理工大学，张联盟版）课后习题及答案 第七章

第七章答案

7-1略

7-2浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么?

解：扩散是由于梯度差所引起的，而浓度差只是梯度差的一种。当另外一种梯度差，比如应力差的影响大于浓度差，扩散则会从低浓度向高浓度进行。

7-3欲使Ca在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分说明。已知CaO肖特基缺陷形成能为6eV。

解：掺杂M引起V’’Ca的缺陷反应如下：

当CaO在熔点时，肖特基缺陷的浓度为：

3+2＋

所以欲使Ca在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，M的浓度为

，即

2＋

3+

7-4试根据图7-32查取：（1）CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值；（2）Al2O3在1393℃

2＋3＋

和1716℃的扩散系数值；并计算CaO和Al2O3中Ca和Al的扩散活化能和D0值。 解：由图可知CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值分别为，Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值分别为

根据可得到CaO在1145℃和1650℃的扩散系数的比值为：

，将

值代入后可得

，Al2O3的计算类推。

7-5已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为

2

cm/s和

2

cm/s，试计算1000℃的扩散系数，并对其差别进行解释。

解：将T=1000℃代入上述方程中可得

。

，同理可知

原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。

7-6在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶

－3

表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10cm深度处硼的浓度是表面浓度的

一半，问需要多长时间（已知D1600℃＝8×10

－12

cm/s；当

2

时，）？

解：此模型可以看作是半无限棒的一维扩散问题，可用高斯误差函数求解。

其中

－12

2

=0，，所以有0.5=

s。

，即=0.5，把=10cm，D1600℃＝8×10

－3

cm/s代入得t=

2＋

7-7 Zn在ZnS中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10cm/s；450℃时的扩散系数为

－42

1.0×10cm/s，求：（1）扩散活化能和D0；（2）750℃时的扩散系数；（3）根据你对结构的了解，请从运动的观点和缺陷的产生来推断活化能的含义；（4）根据ZnS和ZnO相互类似，预测D随硫的分压而变化的关系。

－42

解：（1）参考7-4得=48856J/mol，D0=3×10

－15

cm/s；

2

（2）把T=1023K代入中可得=

－9

2

cm/s；

－9

2

2

7-8实验测得不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2×10cm/s（736℃）、5×10cm/s（782℃）、1.3×10cm/s（838℃）。（1）请判断该实验结果是否符合（2）请计算扩散活化能，并求出在500℃时碳的扩散系数。

－8

2

；

解：（1）设=2×10cm/s，

－92

=5×10cm/s，

－92

=1.3×10cm/s，=1009K，=1055K，

－82

=1111K。将，和，，

代入和

，

得

并按照7-4所用方法得

=2342132J/mol。

，可以认为该

=2342787J/mol，同理代入实验符合

；（2）由上步可知=2342787J/mol；（3）将T=773K代入

得=cm/s。

－10

2

7-9在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为Dgb＝2.00×10exp（－

2－42

19100/RT）cm/s和Dv＝1.00×10exp（－38200/RT）cm/s，试求晶界扩散系数和体积扩散系数分别在什么温度范围内占优势？

解：当晶界扩散系数占优势时有Dgb>Dv，即>

，所以有T<1455.6K；当T>1455.6K时体积扩散系数占优势。

7-10假定碳在α-Fe（体心立方）和；γ-Fe（面心立方）中的扩散系数分别为：

Dα＝0.0079exp[－83600/RT]cm2/s；Dγ＝0.21exp[－141284/RT]cm2/s，计算800℃时各自的扩散系数，并解释其差别。

解：将T=1073K代入题中两式分别得Dα1073=cm/sDγ1073=

2

cm/s。

2

原因：扩散介质结构对扩散有很大影响。α-Fe为体心立方，而γ-Fe为面心立方，体心立方较面心立方疏松。结构疏松，扩散阻力小而扩散系数大。

7-11碳、氮、氢在体心立方铁中的扩散活化能分别为84kJ/mol、75kJ/mol和13kJ/mol，试对此差异进行分析和解释。

解：碳、氮、氢的原子半径依次减小，原子半径越小就越更容易在体心立方的铁中通过空隙扩散，扩散活化能相应也就越低。

7-12MgO、CaO、FeO均具NaCl结构，在各晶体中它们的阳离子扩散活化能分别为：Na在

2＋2＋3＋

NaCl中为41kcal/mol，Mg在MgO中为83kcal/mol，Ca在CaO中为77kcal/mol，Fe在FeO中为23kcal/mol，试解释这种差异的原因。

＋

7-13试分析离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小于阳离子扩散系数的原因。

解：离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙中。所以阳离子较易扩散。如果阴离子进行扩散，则要改变晶体堆积方式，拆散离子晶体的结构骨架，阻力就会较大。故离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小于阳离子扩散系数。 7-14试从结构和能量的观点解释为什么D表面>D晶面>D晶内。

解：固体表面质点在表面力作用下，导致表面质点的极化、变形、重排并引起原来的晶格畸变，表面结构不同于内部，并使表面处于较高的能量状态。晶体的内部质点排列有周期性，每个质点力场是对称的，质点在表面迁移所需活化能较晶体内部小，则相应的扩散系数大。同理，晶界上质点排列方式不同于内部，排列混乱，存在着空位、位错等缺陷，使之处于应力畸变状态，具有较高能量，质点在晶界迁移所需的活化能较晶内小，扩散系数大。但晶界上质点与晶体内部相比，由于晶界上质点受两个晶粒作用达到平衡态，处于某种过渡的排列方式，其能量较晶体表面质点低，质点迁移阻力较大因而D晶界

7-15试讨论从室温到熔融温度范围内，氯化锌添加剂对NaCl单晶中所有离子（Zn、Na、Cl）的扩散能力的影响。

7-16试推测在贫铁的Fe3O4中氧分压和铁离子扩散的关系；试推测在铁过剩的Fe3O4中氧分压和氧扩散的关系。

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