新编奥数教程6年级 付答案

第1讲 逻辑推理

我们常会见到这样一类题目，没有或很少给出什么数量关系，解决问题的主要方法不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，且较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题.

例1 一次数学测验，A，B，C，D，E，F中有一人得了100分，老师让他们猜一猜是谁得了100分．

A：或者是E，或者是F． B:是我得了100分． C:是D得了100分． D:不会是B得了100分． E:不会是C得了100分． F:不会是我，也不会是E．

老师说：你们只有两个人猜对了．那么，谁得了100分呢？

思维点拨 从这六个人的话中可以看出，A与F的话、B与D的话相互矛盾，也就是说，每一对中两个人的话必然是一真一假．根据“只有两个人猜对了”这个条件，得出C与E必为假话，由E猜错可知，是C得了100分．

例2 三块正方体，它们的六个面都按相同规律标有1，2，3，4，5，6．请你判断一下，2的对面是几?5的对面是几?6的对面是几？

(1) (2) (3)

思维点拨 从图(1)，(3)可看出，2的对面不可能是5，6，1，4，那么2的对面一定是3．从图(1)，(2)可以看出，5的对面不可能是2，6，1，3，那么5的对面一定是4．剩下的6的对面一定是1．

例3 位学者在几年前逝世，逝世时的年龄数是他出生年份数的

1，这位学者在1955年主29持学术会议时是多少岁？

思维点拨 由题意，出生年份数应是29的倍数，又因为他在1955年主持过会议，因此出生的年份应小于1955.可以把小于1955且是29的倍数的数列举出来：1943，1914，1885，1856，…，可以分析出生在1885年或1943年均不合理．只有出生在1914年才符合事实．

例4 甲、乙、丙、丁四人进行有趣的会谈，用了汉、英、德、俄四种语言．情况如下： (1)甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； (2)有一种语言，四人中有三人都会； (3)甲会俄语，丁不会俄语，乙不会英语；

(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；

(5)没有人既会俄语，又会德语. 问甲、乙、丙、丁各会何种语言.

思维点拨 这是条件比较复杂的问题，应使用列表法进行分析推理，这样有助于解题，列表格时，在肯定的一格打“√”在否定的一格打“×”．

例5 已知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来(如图)，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是几？

思维点拨 根据题意容易推出1的对面是6，挨着6的面是2；2的对面是5，挨着5的面是3；3的对面是4，6的对面是1．因此第3个正方体左右两面只能是2与5．到底左端是2还是5呢？我们不妨作出假设.

假设左端是5，则其对面是2，挨着2的面是6，6的对面是1，挨着1的面(最右边一块的左面)就应该是7，与题意不符．所以最左端只能是2，2的对面是5，挨着5的面是3，3的对面是4，挨着4的面是4，4的对面是3．

例6 有一次数学竞赛，共有6道题，均是是非题，正确的画“√”，错误的画“×”，每题答对得2分，不答得1分，答错得0分，王、张、赵、杨的答案如下表，杨得了多少分？

思维点拨 由得分情况及答题数量知，张对4道，错1道，未答1道，王、赵各对3道，错2道，未答1道，因为王、张有3道的答案不同，且王、张共错3道，所以两人的错题只能是(3)(4)(6)3道题，由此得到剩下3题的正确答案：(1)×，(2)√，(5)√．比较知赵的答案，(2)(5)题错，其余已答的题都对，得(3)×，(4)√．因为张只错1道，(4)题已错，故(6)题正确，故(6)×，对照正确答案，杨对4道，错2道，得8分．

●课内练习

1．某校运动会上，A，B，C，D，E，F六人参加百米决赛，对于谁是冠军，甲、乙、丙、丁四人有以下猜测：

甲说：冠军不是A就是B. 乙说：冠军不是C．

丙说：D，E，F都不可能是冠军． 丁说：冠军是D，E，F中的一人，

比赛结果是，这四人中只有一人的猜测是正确的．请你判断谁得了冠军．

2．如下图，3块正方体按同样的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色．请你判断黄、白、红的对面分别涂什么颜色．

(1) (2) (3)

3．刘强、马明、李刚三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹不许搭档，

第一场：刘强和小丽对李刚和小英.

第二场：李刚和小红对刘强和马明的妹妹． 问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 4．小秋的书架上有一些书，其中

11是故事书，是文艺书，书的本数在100～150之79间，他有多少本书？

5．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13．小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18.小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24.那么挨着桌子这个面的数是多少？ 6．A，B，C，D，E五入在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名，得96分．那么D的得分是多少？

●课外作业

1．甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A，B，C三人对比赛结果进行预测． A说：“甲肯定是第一名．” B说：“甲不是最后一名．” C说：“甲肯定不是第一名．”

其中只有一人对比赛结果的预测是对的．是谁预测对了？

2．下图是标有1，2，3，4,5，6数字的同一正方体的三种不同摆法，求三个正方体朝左那一面的数字之积是多少．

(1) (2) (3)

3．甲、乙、丙在南京、上海、北京工作，他们的职业分别是工人、记者、教师．现在知道：

(1)甲不在南京工作； (2)乙不在上海工作；

(3)在南京工作的不是教师； (4)在上海工作的是工人； (5)乙不是记者.

三人各在什么地方工作？各是什么职业？

4．小糊涂对小博士说：“我想把54个围棋子放进10个盒子，每个盒子里都有围棋子，且每个盒子中的棋子数各不相同．”小博士听了，笑着说：“小糊涂你又糊涂了，你说的情况根本办不到．”小博士为什么能判断出这种情况根本办不到？

5．下面的图是飞行棋的一颗骰子，根据图中A，B，C三种状态显示的数字，请你推出“？”处的点数是几．

A B C

6．甲、乙、丙三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题1分，满分为10分，他们的答卷如下表：

成绩公布后，三人都得7分，请你给出各题的正确答案．

7．甲说：“我13岁，比乙小2岁，比丙大1岁”．

乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是16岁”， 丙说：“我比甲年龄小，甲14岁，乙比甲大3岁”，

以上每人所说的三句话中，都有一句是错误的．请你确定甲、乙、丙三人的年龄．

8．A，B，C，D四人进行乒乓球比赛，每两个人之间都要赛一场，结果A胜了D，并且A，B，C三人胜的场数相同，问D胜了几场．

9．六(1)班共44人，从A，B，C，D，E5名候选人中选举班长，A得票23张，B得票占第2位，C，D两人得票相同，E得票最少，得4票．那么B得票多少张？

ABC，，是3个最简真分数，A，B，C都是自然数，如果每个分数的分子2341都加上A，分母保持不变，得到的3个新数之和等于2，那么A,B,C各为多少？

6 10．已知

你知道吗

1918年，英国著名数学家罗素(B．A.W.Xusse11，1872～1970)引述了一个悖论． 据说从前有一个村，规定理发师的职责是“专为村上所有不自己刮胡子的人刮胡子，而且只给这样的人刮胡子．” 按照这个规定，理发师可不可以自己刮胡子呢？理发师陷入了自相矛盾的窘境：刮也好，不刮也好，都违反规定！

这种自相矛盾的言论、概念，数学上叫做“悖论”，上面所说的就是著名的“理发师悖论”．

第2讲 列方程解应用题

列方程解应用题是运用方程知识来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的题，运用算术方法解答有一定的困难，列方程解答就比较容易．

列方程解应用题的关键是正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程． 列方程解应用题的一般步骤是：

1．弄清题意，找出未知数，并用x表示；

2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 3．解方程；

4．检验，写出答案．

例1 六(1)班有58人，六(2)班有26人，从六(1)班调多少人到六(2)班，才能使六(2)班人数比六(1)班人数的2倍少9人？

思维点拨 我们可以设从六(1)班调x人到六(2)班，那么，调动后六(1)班有(58－x)人，六(2)班则有(26＋x)人．再根据调动后“六(2)班人数比六(1)班人数的2倍少9人”这个条件，就可以列出方程：26＋x＝2(58－x)－9．

例2 有甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的5倍，丙数比乙数少4，且三个数的和是95，求这三个数，

思维点拨 这道题中有三个未知量，根据数量关系，设甲数为x，则乙为5x，丙为5x－4，再根据三个数的和为95，就可以列出方程了．

例3 光明小学体育器材室里，足球的个数是排球的2倍．体育课上，每班借8个足球，5

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