图象处理练习题daan

数字图像处理作业题

1. 以下是一个32级灰度图像（0表示黑色），其中包含了在灰色开始背景上的，带有一个白色标记的，直径是12英寸的黑色留声机唱片。下面给出了图像的直方图。试问象素间的间距是多大？标记的尺寸是多大？

[0 0 0 0 100 200 2000 6000 2000 200 100 0 0 200 3000 9000 3000 200 0 0 50 100 400 100 50 0 0 0 0 0 0 0]

解：像素数乘以像素间距的平方等于物体的面积（S）。 表示唱片的像素总数：

100+200+2000+6000+2000+200+100+200+50+100+400+100 +50=11300 S=d?11300???6 d=0.1(英寸) 表示白色标记的像素数为：50+100+400+100+50=700 S=d?700???r r=1.5(英寸)

22222. 下面给出了在黑色背景上的白色台球的20级灰度图像的直方图0表示黑色），这个球是用每立方厘米1.5克的材料制成的。象素间距是1mm。试问球的重量是多少？

[0 100 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500 300 200 100 0 0 0]

解：由直方图可知，

表示台球的像素数为：100+200+300+500+627+500+300+200+100=2827

S=d?2827???r r=3cm

球的质量为： M?2243?r?1.5?169.6(g) 3原题：下面给出了在黑色背景上的白色台球的20级灰度图像的直方图0表示黑色），这个球是用每立方厘

米1.5克的材料制成的。象素间距是1mm。试问球的重量是多少？

[0 200 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500 300 200 100 0 0 0]

3. 图像平滑的直观依据是什么？不同的平滑方法是如何看待噪音？并使用了何种改进以尽量降低其对边缘的模糊？对于平滑的快速性和边缘保持，你有何见解？

解：图像在生成和传输过程中常受到各种噪声源的干扰和影响而使图像处理效果变差，反映在图像上，噪声使原本均匀和连续变化的灰度突然变大或减小，形成一些虚假的物体边缘或轮廓。抑制和消除这类噪声而改善图像质量的过程称为图像平滑。

平滑方法大致可分为三种： (1）邻域平均法

这种方法假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间有很高的空间相关性，而噪声是统计独立地叠加在图像上的，其均值为0。因此，可用像素邻域内的各像素灰度值的平均代表原来的灰度值，实现图像平滑。在这种方法中使用梯度倒数加权平均法既可使图像得到平滑，又不致使边缘和细节有明显模糊。 (2）滤波法

从频谱上看，噪声特别是随机噪声是一种较高频率分量的信号。平滑的目的就是通过一

定的手段滤去这类信号。 （3）值滤波法

这种方法是对一个窗口内的所有像素的灰度值进行排序，取中间值作为中心点的值，它对脉冲干扰和椒盐类噪声效果较好。

造成模糊的原因是没有区分背景和目标像素的灰度值相加，从而模糊了目标和背景的边界。解决的方案是避免这种情况的发生。改进的方法有： （1）K个邻点平均法

本来窗口中有N*M个像素，现在只用其中的k个像素的灰度平均值代替。因为噪声的灰度值跟目标和背景的灰度值都不接近，所以噪音能被其周围（即邻域）的灰度值修改掉。 （2）超限平滑

在实际图像中，目标和背景之间存在过渡区，即目标和背景的边界上的像素的灰度值是由目标的灰度逐渐变化到背景的灰度的。边界上的灰度值与标准算法得到的均值是接近的，而噪声则应当与均值由较大的差异。

4. 试论述边缘提取的直观依据是什么？在研究中，边缘有几种类型？众多的边缘提取方法是如何对边缘建立模型来表示边缘，并基于所建模型怎样提取边缘？

解：（1）图像边缘是图像局部特性不连续性（灰度突变、颜色突变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。边缘提取首先检出图像局部特性的不连续性，然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界。边缘的特性试验边缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变化剧烈。 （2）边缘分为屋顶状边缘和阶跃边缘。

（3）常用的边缘提取方法有：边缘算子法、曲面拟合法、模板匹配法等。在边缘算子法中，以微分算子法为例，微分算子法是利用梯度算子提取边缘，在图像灰度变化缓慢的区域其值较小，在图像灰度迅速变化的点处，其值较大，在目标区域其值为0。曲面拟合法的基本思路是用一个平面或曲面去逼近一个图像面积元，然后用这个平面或曲面的

梯度代替点的梯度，从而实现边缘检测。

5. 现有一家公司欲进行印鉴比对系统的开发，要求支票上的印鉴能与印鉴库中存放的标准印鉴进行比对，即重合后求某种形式的图像差，分辨率200dpi，标准印鉴为二值图像。请你设计一个软、硬件系统实现其功能，画出框图及软件流程，对各软件模块的算法说明越详细越好。

解：

硬件系统： 光学分辨率为 200*600dpi的 扫描仪

软件系统：

含有印鉴库的计算机分析系统 显示出比对结果 的显示器 存储器 原始被检印鉴图象 平滑除噪 直方图统计 被检印鉴图象进行二值化 从印鉴库中提出相应形状的标准印鉴与被测印鉴进行图象相减 对目标进行线条检测检测出印鉴是方形、圆形还是椭圆形 对二值化过后的图象进行图象分割将印鉴目标从背景中提取出来 将相减结果与预设的图象差进行比较输出相应结果

6. 在（2k+1）×(2k+1)邻域用简单的局部平均法平滑图像，经过m次迭代后，其结果相当于在多大的邻域内求平均。

解：经过m次迭代后，相当于在（2k+m）*(2k+1)的邻域内求平均。

2p7. 下面给出了某个物体的边界点坐标，要求通过计算/A来确定该物体是圆

型还是方型。

X Y 97 78 85 98 66 42 22 10 80 9 56 21 36 40 24 64 23 84 35 96 54 110 111 99 2解：圆形度C?pA就是周长的平方与面积的比。这个特征对圆形形状取最小值4?，越复杂的图像取值越大。

p2?(97?85)2?(78?98)2?(85?66)2?(98?110)2?(66?42)2?(110?111)2?(42?22)2222?(111?99)2?(22?10)2?(99?80)2?(10?9)2?（80?56）?（9?21）?（56?36）

2?（21?40）?（36?24）?（40?64）?（24?23）?（64?84）?（23?35）?（84?96）222?（35?54）?（96?97）?（54?78）2222228. 如何为一个数字图像处理系统选择硬件?如何分析和设计一个数字图像处理系统?

解：基于计算机的图像处理系统的硬件一般包括图像输入设备、图像输出设备（打印机）、计算机和显示器。

数字图像处理系统的基本结构：

通信 采集 处理分析 显示 存储

9. 由于数字图像处理是大规模的矩阵运算，计算机编程效率的高低决定着一个系统能否进入实际应用。写出一个对灰度图像进行灰度变换的算法，其变换函数为p(x,y)=F(p(x,y)),图像大小为５１２×５１２的２５６级灰度图像。

解：BYTE LUT[256]

for(p=0;p<256;p++) LUT[p]=F(p);

for(i=0,pCUR=Img;i<262144;i++) *(pCur++)=LUT[*pCur];

10. 试给出把灰度范围（0，10）拉伸到（0，15），把灰度范围（10，20）拉伸到（15，25），并把灰度范围（20，30）压缩为（25，30）的变换方程。

解：根据线性变换方程：G?Gmin? G?0?Gmax?Gmin?g?gmin?

gmax?gmin15?0?g?0??3g 0?g?10 10?0225?15 G?15??g?10??g?5 10?g?20

20?1030?25 G?25??g?20??1g?15 20?g?30

30?202

11. 有一幅图像如下所示，由于干扰，在接收时图中有若干个亮点（灰度为255），

试问此类图像如何处理？并将处理后的图像画出来。

1 1 1 8 7 4 2 255 2 3 3 3 3 3 255 4 3 3 3 3 3 255 4 6 3 3 4 5 255 8 2 3 4 6 7 8

解：开一个3×3的窗口，采用中值滤波方法，并使边界点的灰度值保持不变，处理结果如下：

1 1 1 8 7 4 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 2 3 4 4 4 4 5 6 5 7 7 6 8 8

12. 在模式识别中，目标的曲折度可用于目标的分类，显然此曲折度与目标的大

小无关，目标的旋转无关。基于目标的外轮廓线可得到曲折度的描述。如圆和直线是最不曲折的，大园和小园同样曲折。目前国际上尚无好的曲折度函数，基本要求是尽量与人眼的评判一致，请你构造一个曲折度函数，0≤F(外轮廓)≤1。

13. 由于数字图像处理是大规模的矩阵运算，计算机编程效率的高低决定着一个系统能否进入实际应用。设一种图像为５１２×５１２的２５６级灰度图像，现需要求该图像的灰度平均值和方差，请用标准Ｃ语言给出你认为最快的实现算法，并说明理由。

解：int Bmpwidth,Bmpheight,Imagesize;

unsighed char* Bmpdata; int Brightness,Contrast,i,g; BYTE LUT[256];

Bmpwidth=512, Bmpheight=512; Imagesize= Bmpwidth* Bmpheight;

for(i=0,brightness=0;i< Imagesize;i++) //计算灰度平均值 {

Brightness+=*(Bmpdata+i); }

Brightness= Brightness/ Imagesize;

for(g=0;g<256;g++) //设置查找表 {

LUT[g]=(g- Brightness)* (g- Brightness); }

for(i=0,Contrast=0;i< Imagesize;i++) //计算对比度 {

Contrast+=LUT[*(Bmpdata+i)]; }

Contrast= sqrt(Contrast/ Imagesize); 计算对比度时设置查找表较为快速

14. 试对下图进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像和直方图。

0 0 0 0 1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 2 3 1 1 1 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 6 6 6 6 7 7 5 5

解： 图像为8*8大小的图像，图像的直方图有8个灰度级，由各灰度级所对应的像素个数及概率得到一组变换函数的值：

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