高考数学二轮三基小题训练(35套)

三基小题训练一

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数y=2x+1的图象是 （ ）

2.△ABC中，cosA=

A.

56 65

53，sinB=,则cosC的值为 （ ） 135561616B.－ C.－ D.

6565653.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a,0）和(0,b)，且a,b∈N*，则可作出的l的条数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.多于3

4.函数f(x)=logax(a＞0且a≠1)对任意正实数x,y都有 （ ）

A.f(x2y)=f(x)2f(y) C.f(x+y)=f(x)2f(y)

B.f(x2y)=f(x)+f(y)

D.f(x+y)=f(x)+f(y)

5.已知二面角α—l—β的大小为60°，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c所成的角为60°的是（ ）

A.b∥α,c∥β C.b⊥α,c⊥β

B.b∥α,c⊥β

D.b⊥α,c∥β

6.一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）

A.14

B.16

C.18

D.20

7.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 （ ）

A.8种

B.10种 D.32种

C.12种

8.若a,b是异面直线，a?α,b?β,α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（ ）

A.l与a、b分别相交 B.l与a、b都不相交

1

C.l至多与a、b中的一条相交 D.l至少与a、b中的一条相交

x29.设F1，F2是双曲线－y2=1的两个焦 点，点P在双曲线上，且PF2PF2=0，则14|PF|2|PF2|的值等于（ ） 1A.2

B.22

C.4

D.8

10.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（ ）

A.31

B.40

C.31或40

D.71或80

11.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）

A.小

B.大

C.相等

D.大小不能确定

12.如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运

煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）

A.P点

B.Q点 C.R点

D.S点

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13.抛物线y2=2x上到直线x－y+3=0距离最短的点的坐标为_________.

14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.

15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________.

16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：

甲成绩（秒） 乙成绩（秒） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 12.1 12 12.2 12.4 13 12.8 12.5 13 13.1 12.2 12.5 12.8 12.4 12.3 12.2 12.5 2

根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是_________________. 答案：

一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 二、13.（

11，1） 14.6 15. 22三基小题训练二

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点 A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量

BOEAFCDOA共线的向量共有（ ）

A．2个 B． 3个 C．6个 D． 7个

2．已知曲线C：y2=2px上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为 ( )

1A． 2 B． 1 C． 2 D． 4

3．若(3a2 －2a) n 展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 （ ）

A．4 B．5 C． 6 D． 8 4． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）

3311A． 20 B． 10 C． 20 D． 10

135．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）

6．已知向量ｍ＝（a，b），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a，－b） B.（－a，b） C.（b，－a） D.（－b，－a） 7. 如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么

A.ST B.TS C.S=T D.S≠T

8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）

3

A．36种 B．48种 C．72种 D．96种

9．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,m?β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l⊥m; (2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )

A.4 B.1 C.3 D.2

10．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（ ）

A.(－∞，4)

B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)

D.[－4，2)

11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2

只笔与3本书的价格比较（ ）

A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定 12．若α是锐角，sin(α－

1,则cosα的值等于 6326?126?123?123?1A. B. C. D.

6643)=

?二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛an｝中，a1=

1,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________. 2514．已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1所成

的角为 。

15．若sin2α＜0,sinαcosα＜0, 化简cosα

1?sin?+sinα

1?sin?1?cos?= ______________.

1?cos?16．已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则

f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8)???= ．

f(1)f(3)f(5)f(7)答案： 一．

1 D; 2 A ; 3 B; 4 A ; 5 C; 6 C; 7 C; 8 C ; 9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A . 二． 13.

83

25752sin(α－

?4); 16 24.

4

三基小题训练三

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（a,b)|a?P,b?Q}则P★Q中

元素的个数为

A．3

B．7

C．10

（ ） D．12

（ ）

2．函数y?

1?e2??x23的部分图象大致是

A B C D

3．在(1?x)5?(1?x)6?(1?x)7的展开式中，含x项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的

A．第13项

B．第18项

C．第11项

（ ） D．第20项

44．有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠B=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成的角等于

A．arcsin（ ） C．

6 4B．

? 6? 4D．arccos10 45．若将函数y?f(x)的图象按向量a平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为 （2，2），则平移后图象的解析式为

A．y?f(x?1)?2 C．y?f(x?1)?2

（ ）

B．y?f(x?1)?2 D．y?f(x?1)?2

（ ） D．140°

6．直线xcos140??ysin40??1?0的倾斜角为

A．40°

B．50°

C．130°

7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的

5

15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分

别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01）

16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共

有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 . 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D 11 A 13 C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真 14．

? 15．0.99 316．126, 24789

三基小题训练六

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题

A．p且q

B．p或q

C．p且q

┐

（ ） D．p或q

┐

2.给出下列命题：

其中正确的判断是（ ） A.①④

B.①② C.②③

D.①②④

3.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是（ ）

A.（0，

a11） B.(0,) C.(0,－) 44a4a D.(－

1,0) 4a4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1323+1322+0321+1320=13,那么将二进制数 转换成十进制形式是（ ）

A.217－2

B.216－2 C.216－1 D.215－1

11

5.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是（ ）

A.1

B.

3 C.0 2 D.－1

6.已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+最小值为n，则m－n等于（ ）

A.2

4,当x∈［－3,－1］时，记f(x)的最大值为m，xB.1 C.3 D.

3 27.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ ）

A.150，450 B.300，900 C.600，600

D.75，225

(x?3)2y2?8.已知两点A（－1，0），B（0，2），点P是椭圆=1上的动点，则△PAB面42积的最大值为（ ）

A.4+

23 3 B.4+

3322 C.2+2 3 D.2+2239.设向量a=(x1，y1),b=(x2,y2),则下列为a与b共线的充要条件的有（ ）

①存在一个实数λ,使得a=λb或b=λa ;②|a2b|=|a|2|b|；③

x1y?1;④(a+b)∥(a－b). x2y2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.点P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过点P 且与AB垂直的截面面积记为y，则y=的

大

致

图

象

是

1f(x)2

11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有

A.6种

B.10种 C.8种

D.16种

x2y212.已知点F1、F2分别是双曲线2?2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双

ab 12

曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是

A.(1,+∞)

B.(1,3) C.(2－1,1+2) D.(1,1+2)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13.方程log2|x|=x2－2的实根的个数为______.

14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.

15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.

16.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=－f(x)，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：

①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在［0，1］上是增函数；④f(x)在 ［1，2］上是减函数；⑤f(2)=f(0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).

答案：

一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A8.B 9.C 10.A 11.C 12.D 二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤

三基小题训练七

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1．准线方程为x?3的抛物线的标准方程为

A．y??6x

2（ ）

2B．y??12x

2C．y?6x

D．y?12x （ ）

22．函数y?sin2x是

A．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的奇函数

2B．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数 13 （ ）

3．函数y?x?1(x?0)的反函数是

A．y??x?1(x?1) B．y??x?1(x??1) C．y?x?1(x?1) D．y??x?1(x?1)

（ ） D．4

4．已知向量a?(2,1),b?(x,?2)且a?b与2a?b平行，则x等于

A．－6

B．6

C．－4

5．a??1是直线ax?(2a?1)y?1?0和直线3x?ay?3?0垂直的（ ）

A．充分而不必要的条件 C．充要条件

B．必要而不充分的条件 D．既不充分又不必要的条件

6．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题

①若a∥b，b?α，则a∥α; ③若a∥α，b∥α，则a∥b; 其中正确的命题是 A．1个

B．2个

②若a∥α，b?α，则a∥b ; ④a⊥α，b∥α，则a⊥b. C．3个

（ ） D．4个 （ ）

7．函数y?sinx?cosx,x?R的单调递增区间是

A．[2k???,2k??3?](k?Z)

44C．[2k??B．[2k??3?,2k???](k?Z)

44?2,2k??x?2](k?Z) D．[k??23??,k??](k?Z) 888．设集合M={y|y?2,x?R},N?{y|y?x?1,x?R},则M?N是（ ）

A．?

B．有限集

C．M

D．N

9．已知函数f(x)满足2f(x)?f()?1x1,则f(x)的最小值是 （ ） |x|C．

A．

2 3B．2

22 3D． 22

10．若双曲线x2?y2?1的左支上一点P（a，b）到直线y?x的距离为2,则a+b的值

为（ ）

A．?1 2B．

1 2C．－2 D．2

11．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

12．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种

14

贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a, b, c，则a, b, c的大小关系是

A．a?c且a?b C．a?c?b

B．a?b?c D．c?a?b

（ ）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.） 13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师

生中抽取一个容量为N的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .

14．在经济学中，定义Mf(x)?f(x?1)?f(x),称Mf(x)为函数f(x)的边际函数，某企

业的一种产品的利润函数P(x)??x3?30x2?1000则它的边(x?[10,25]且x?N*)，际函数MP（x）= .（注：用多项式表示）

15．已知a,b,c分别为△ABC的三边，且3a2?3b2?3c2?2ab?0,则tanC? . 16．已知下列四个函数：①y?log1(x?2);②y?3?2x?1;③y?1?x2;④

2y?3?(x?2)2.其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条

件的函数的序号都填上） 答案：

一、选择题：（每小题5分，共60分）

BADCA ABDCA BC

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13．148； 14．?3x2?57x?29(x?[10,25]且x?N*)(未标定义域扣1分)； 15．?22； 16．①，④（多填少填均不给分）

三基小题训练八

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

15

1.直线xcos??y?1?0的倾斜角的取值范围是 ( )

?????3??????3?? A. ?0,? B.?0,?? C.?,? D.?0,???,??

?44??4??4??2?

2.设方程x?lgx?3的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

3.若“p且q”与“p或q”均为假命题,则 ( )

A.命题“非p”与“非q”的真值不同 B.命题“非p”与“非q”至少有一个是假命题

C.命题“非p”与“q”的真值相同 D.命题“非p”与“非q”都是真命题 4.设1！，2！，3！，??，n！的和为Sn，则Sn的个位数是 ( )

A．1

B．3

C．5

D．7

5.有下列命题①AB?BC?AC＝0；②(a?b?c)＝a?c?b?c；③若a＝(m,4),则

|a|＝23的充要条件是m＝7；④若AB的起点为A(2,1),终点为B(?2,4),则BA与

4x轴正向所夹角的余弦值是,其中正确命题的序号是 ( )

5A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 6.右图中,阴影部分的面积是 ( )

A.16 B.18 C.20 D.22

－2 y2?2x

y?x?4

4 A1 D1 C1

2 N 2R

2 P 2 Q

A

D B

2M

C

7.如图，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，

长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是（ ）

A.6 B.10 C.12 D.不确定

8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有 ( ) ．．

A.265个

B.232个

C.128个 D.24个

9.已知定点A(1,1)，B(3,3)，动点P在x轴正半轴上，若?APB取得最大值，则P点的坐

标（ ）

16

A．(2,0) B.(3,0) C.(6,0) D.这样的点P不存在

10.设a、b、x、y均为正数,且a、b为常数,x、y为变量.若x?y?1,则ax?by的

最大值为 ( )

(a?b)2a?ba?b?1A. B. C. a?b D.

222 11.如图所示，在一个盛 水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的

下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水 面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图像大致是（ ）

O t1 t2 t3 A

t O t1 t2 t3 B

t O t1 t2 t3 C

t O t1 t2 t3 D

t D1 C1

h h h h 12.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于A1 24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )

A.2个茶杯贵 B.2包茶叶贵 C.二者相同 D.无法确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上)

2 P 2 Q

A

D B

2 N 2R 2M

C

13.对于在区间[a,b]上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对任意x?[a,b]，均有

f(x)?g(x)?1,那么我们称f(x)和g(x)在[a,b]上是接近的．若函数y?x2?3x?2与y?2x?3在[a,b] 上是接近的，则该区间可以是 . 14.在等差数列?an?中,已知前20项之和S20?170,则a6?a9?a11?a16? . 15.如图，一广告气球被一束入射角为?的平行光线照射，其投影是长半轴长为 5米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为 . 16.由y?2及x?y?x?1围成几何图形的面积是 .

答案：一、选择题

D B D B C ,B A B C C ,C A

二、填空题：

17

13. [1,2]∪[3,4] 14. 34 15.

100?cos2? 16. 3

三基小题训练九

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,则有

A.a+b∈A B.a+b∈B C.a+b∈C

D.a+b不属于A，B，C中的任意一个 2.已知f(x)=sin(x+

??,g(x)=cos(x－),则f(x)的图象 22A.与g(x)的图象相同 B.与g(x)的图象关于y轴对称

?个单位，得到g(x)的图象 2?D.向右平移个单位，得到g(x)的图象

2C.向左平移

3.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

A.y=3x

B.y=－3x

C.y=

3x 3 D.y=－

3x 34.函数y=1－

1, 则下列说法正确的是 x?1

B.y在(－1,+∞)内单调递减 D.y在(1,+∞)内单调递减

A.y在(－1,+∞)内单调递增 C.y在(1,+∞)内单调递增

5.已知直线m,n和平面?，那么m∥n的一个必要但非充分条件是

A.m∥?,n∥?

B.m⊥?,n⊥? D.m,n与?成等角

C.m∥?且n??

6.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，?，99，抽出20个；②采用系统抽样法，

18

将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则

A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

1 51，③并非如此 51C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

5D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同 7.曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为

A.(－2,－8) C.(2,8)

B.(－1,－1),(1,1) D.(－

11,－) 288.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是

A.(0，1) C.(0，2)

B.(1，2) D.［2，+∞)

9.已知lg3,lg(sinx－

1),lg(1－y)顺次成等差数列，则 211A.y有最小值，无最大值 B.y有最大值1，无最小值

1211C.y有最小值，最大值1 D.y有最小值－1，最大值1

1210.若OA=a，OB=b，则∠AOB平分线上的向量OM为

A.

ab? |a||b|

B.?(

ab?)，?由OM决定 |a||b|C.

a?b

|a?b| D.

|b|a?|a|b

|a|?|b|11.一对共轭双曲线的离心率分别是e1和e2,则e1+e2的最小值为

A.2 C.22

B.2 D.4

1?22?32???n212.式子lim2的值为

n??C?C2???C223nA.0

19

B.1

C.2

D.3

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

13.从A={a1,a2,a3,a4}到B={b1,b2,b3,b4}的一一映射中，限定a1的象不能是b1，且b4的原象不能是a4的映射有___________个.

14.椭圆5x2－ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=___________.

15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为___________.

16.已知an是(1+x)n的展开式中x2的系数，则lim(n??111????)=___________. a2a3an参考答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

B D C C D A B B A B C C 二、填空题(每小题4分，共16分) 14 ,-1 , 1＜S＜2, 2

三基小题训练十

一选择题、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若P?（

U

T）＝（

U

T）?S则（ ）

A．P?T?S?S B．P＝T＝S C．T＝U D．P?U

S＝T

2 （文）设集合M?{x|x?m?0}，N?{x|x?2x?8?0}，若U＝R，且

UM?N??，则实数m的取值范围是（ ）

A．m＜2 B．m≥2 C．m≤2 D．m≤2或m≤-4

(5?5i)3(3?4i)?（ ） 2．（理）复数

4?3i A．?105i?105 B．105?105i C． 105?105i D．?105?105i （文）点M（8，-10），按a平移后的对应点M?的坐标是（-7，4），则a＝（ ） A．（1，-6） B．（-15，14） C．（-15，-14） D．（15，-14）

20

②若函数f(x)?lg(ax?1)的定义域是{x|x?1}，则a??1；

an?bn?1（其中n?N?） ③若loga2?logb2，则limn；

n??a?bn ④圆：x2?y2?10x?4y?5?0上任意点M关于直线ax?y?5a?2的对称点，M?也在该圆上．

填上所有正确命题的序号是________．

答案：

1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11．（理）A （文）C 12．B 13．（理）14．-672 15．2.5小时 16．①，④

4 （文）25，60，15 5三基小题训练十二

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

? 1．满足条件???M?{0，1，2}的集合共有（ ）

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

2．（文）等差数列{an}中，若a1?a4?a7?39，a3?a6?a9?27，则前9项的和S9等于（ ）

A．66 B．99 C．144 D．297

（理）复数Z1?3?i，Z2?1?i，则Z?Z1?Z2的复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数y?log2(x?1)的反函数图像是（ ）

26

A B

C D

4．已知函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)为奇函数，则?的一个取值为（ ） A．0 B．?ππ C． D．π

24 5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）

2415 A．C10A8种 B．C9A9种 1515 C．C8A9种 D．C8A8种

6．函数y?2x?3x?12x?5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ） A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16 7．（文）已知(2? A．?x322129)展开式的第7项为，则实数x的值是（ ）

4211 B．-3 C． D．4 34x （理）已知(2?（ ） A．

2129)(x?R)展开式的第7项为，则lim(x?x2???xn)的值为

n??423131 B． C．? D．? 4444 27

8．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（ ）

A．100π B．300π C．

100400π D．π 33 9．给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面?内所有直线”的充要条件是：l⊥平面?；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面?内的射影”；④“直线?∥平面?”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面?内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．若0＜a＜1，且函数f(x)?|logax|，则下列各式中成立的是（ ）

1114431111 C．f()?f(2)?f() D．f()?f()?f(2)

3443 A．f(2)?f()?f() B．f()?f(2)?f()

11．如果直线y＝kx＋1与圆x2?y2?kx?my?4?0交于M、N两点，且M、N关于

13?kx?y?1?0?直线x＋y＝0对称，则不等式组：?kx?my?0表示的平面区域的面积是（ ）

?y?0? A．

11 B． C．1 D．2 42 12．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（ ）

A．4000人 B．10000人 C．15000人 D．20000人

28

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．已知：

＝2，

＝2，

与

的夹角为45°，要使

与

垂直，则?__________．

x2y2??1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________． 14．若圆锥曲线

k?2k?5x?0?1? 15．定义符号函数sgnx??0 x?0，则不等式：x?2?(2x?1)sgnx的解集是

??1x?0?__________．

* 16．若数列{an}，(n?N)是等差数列，则有数列bn?a1?a2???an(n?N*)也

n为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列，且Cn?0(n?N*)，则有

dn?__________(n?N*)也是等比数列．

答案：

1．B 2．（文）B （理）D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．（文）A （理）D 8．D 9．B 10．D 11．A 12．B 13．2 14．（0，?7） 15．{x|?3?33?x?3} 16．nC1C2??Cn 4三基小题训练十三

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若P?（ A．P?T?S?S B．P＝T＝S C．T＝U D．P?U

U

T）＝（

U

T）?S则（ ）

S＝T

2 （文）设集合M?{x|x?m?0}，N?{x|x?2x?8?0}，若U＝R，且

29

UM?N??，则实数m的取值范围是（ ）

A．m＜2 B．m≥2

C．m≤2 D．m≤2或m≤-4

(5?5i)3(3?4i) 2．（理）复数?（ ）

4?3i A．?105i?105 B．105?105i C．105?105i D．?105?105i

（文）点M（8，-10），按a平移后的对应点M?的坐标是（-7，4），则a＝（ ） A．（1，-6） B．（-15，14） C．（-15，-14） D．（15，-14）

3．已知数列{an}前n项和为Sn?1?5?9?13?17?21???(?1)n?1(4n?3)，则

S15?S22?S31的值是（ ）

A．13 B．-76 C．46 D．76 4．若函数f(x)??a(x?x3)的递减区间为（?33，），则a的取值范围是（ ） 33 A．a＞0 B．-1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1 5．与命题“若a?M则b?M”的等价的命题是（ ） A．若a?M，则b?M B．若b?M，则a?M C．若a?M，则b?M D．若b?M，则a?M

6．（理）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA则sin（CM，1和BB1之中点，

D1N）的值为（ ）

A．

14225 C．5 D． B．

9359 （文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为2，1，6，则PS的长度为（ ）

A．9 B．5 C．7 D．3

30

7．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（ ） A．

1115 B． C． D．

656308．（理）已知抛物线C：y?x2?mx?2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（ ）

A．(??，?1]?[3，??) B．[3，??) C．(??，?1] D．[-1，3]

（文）设x?R，则函数f(x)?(1?|x|)(1?x)的图像在x轴上方的充要条件是（ ） A．-1＜x＜1 B．x＜-1或x＞1 C．x＜1 D．-1＜x＜1或x＜-1

9．若直线y＝kx＋2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）

A．(?151515，) B．(0，) 3331515，0) D．(?，?1) 33C．(?10．a，b，c?（0，＋∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（ ）

222 A．a?b?c B．|a?b|?c

22222222 C．|a?b|?c?|a?b| D．|a?b|?c?a?b 11．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“

或

”是“

”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（理）函数y?x?4?15?3x的值域是（ ）

A．[1，2] B．[0，2] C．（0，3] D．[1，3]

2（文）函数f(x)与g(x)?(7?6)x图像关于直线x-y＝0对称，则f(4?x)的单调增

区间是（ ）

A．（0，2） B．（-2，0）C．（0，＋∞） D．（-∞，0）

31

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13．等比数列{an}的前n项和为Sn，且某连续三项正好为等差数列{bn}中的第1，5，6项，则limSn?2?________．

n??na12n??? 14．若lim(x?x?1?x?k)?1，则k＝________．

15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．

16．长为l(0＜l＜1)的线段AB的两个端点在抛物线y?x2上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．

答案：

1．（理）A （文）B 2．（理）B （文）B 3．B 4．A 5．D 6．（理）B （文）D 7．B 8．（理）C （文）D 9．D 10．D 11．C

1l212．（理）A （文）A 13．1或0 14． 15．10080° 16．

24三基小题训练十四

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知a＞b＞0，全集为R，集合E?{x|b?x?a?b}，F?{x|ab?x?a}，2M?{x|b?x?ab}，则有（ ）

A．M?E?（

RF） B．M?（

RE）?F

C．M?E?F D．M?E?F 2．已知实数a，b均不为零，

asin??bcos?πb?tan?，且????，则等于（ ）

acos??bsin?6a A．3 B．

33 C．?3 D．? 33 32

3．已知函数y?f(x)的图像关于点（-1，0）对称，且当x?（0，＋∞）时，f(x)?则当x?（-∞，-2）时f(x)的解析式为（ ） A．?1，x1111 B． C．? D．

x?2x?2x2?x4．已知?是第三象限角，|cos?|?m，且sin?2?cos?2?0，则cos?2等于（ ）

A．

1?m1?m1?m1?m B．? C． D．? 22225．（理）已知抛物线y2?4x上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（ ）

A．（2，5） B．（-2，5） C．（5，-2） D．（5，2）

（文）过抛物线y2?2px(p?0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若x1?x2?3p，则|PQ|等于（ ）

A．4p B．5p C．6p D．8p

6．设a，b，c是空间三条直线，?，?是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）

A．当c⊥?时，若c⊥?，则?∥? B．当b??时，若b⊥?，则???

C．当b??，且c是a在?内的射影时，若b⊥c，则a⊥b D．当b??，且c??时，若c∥?，则b∥c 7．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式： ①a2b＝0； ②a＋b＝a-b； ③|a＋b|＝|a-b|； ④|a|＋|b|＝(a＋b)； ⑤（a＋b）2（a-b）＝0． 其中正确的式子有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

33 222

8．已知数列{an}的前n项和为Sn?1n(5n?1)，n?N?，现从前m项：a1，a2，?，am2中抽出一项（不是a1，也不是am），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ） A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项

x2y29．已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限

ab的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan?AF1F2?程为（ ）

1，tan?AF2F1??2，则双曲线方212x25x2y22?3y?1 B．??1 A．512312y2x25y2?1 D．??1 C．3x?5312210．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ ） A．

12233 B． C． D． 1224122411．（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）

33 A．C8种 B．A8种 C．C39种 D．C11种

3

（文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）

A．6种 B．8种 C．12种 D．16种

12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x?R，都有f(x?1)?f(x?3)，当x?[4，

x6]时，f(x)?2?1，则函数f(x)在区间[-2，0]上的反函数f?1 (x)的值f?1(19)为（ ）

A．log215 B．3?2log23 C．5?log23 D．?1?2log23

34

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．（理）已知复数z1?3?i，z2?2i?1，则复数

iz2?的虚部等于________． z14 （文）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________．

14．若实数a，b均不为零，且x________．

15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________． 16．给出下列4个命题：

①函数f(x)?x|x|?ax?m是奇函数的充要条件是m＝0： ②若函数f(x)?lg(ax?1)的定义域是{x|x?1}，则a??1；

2a?1(x?0)，则(xa?2xb)9展开式中的常数项等于bxan?bn?1（其中n?N?） ③若loga2?logb2，则limn；

n??a?bn ④圆：x?y?10x?4y?5?0上任意点M关于直线ax?y?5a?2的对称点，M?也在该圆上．

填上所有正确命题的序号是________．

参考答案

1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11．（理）A （文）C 12．B 13．（理）14．-672 15．2.5小时 16．①，④

224 （文）25，60，15 5

35

三基小题训练十五

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．（文）已知命题甲为x＞0；命题乙为|x|?0，那么（ ） A．甲是乙的充分非必要条件 B．甲是乙的必要非充分条件 C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（理）已知两条直线l1∶ax＋by＋c＝0，直线l2∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1//l2的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（文）下列函数中，周期为π的奇函数是（ ） A．y?sinxcosx B．y?sinx

C．y?tan2x D．y?sin2x?cos2x

2π??x?t? （理）方程?6（t是参数，t?R）表示的曲线的对称轴的方程是（ ）

??y?sintπ2π(k?Z) B．x?kπ?(k?Z) 33ππ C．x?2kπ?(k?Z) D．x?kπ?(k?Z)

66 A．x?2kπ? 3．在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：

①直线OC与直线BA平行； ② ③

； ④

；

．

其中正确结论的个数是（ ）

36

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）

A．1∶3 B．1∶9 C．1∶33 D．1∶(33?1) （理）已知数列{an}的通项公式是an?的大小关系是（ ）

A．an?an?1 B．an?an?1 C．an?an?1 D．与n的取值相关

5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）

434343 A．A4A4 B．A4C5 D．A4A3 C．A4A5

43an，其中a、b均为正常数，那么an与an?1bn?1 （理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给量

单价 2 （元/kg） 供给量 50 （1000kg） 表2 市场需求量

单价 4 （元/kg） 需求量 50 （1000kg） 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ） A.（2.3，2.6）内 B．（2.4，2.6）内 C．（2.6，2.8）内 D．（2.8，2.9）内

6．椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）

222.4 2.8 3.2 3.6 4 60 70 75 80 90 3.4 2.9 2.6 2.3 2 60 65 70 75 80 37

A．

11 B． C．2 D．4 42 7．若曲线f(x)?x4?x在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（ ） A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，0） D．（-1，0）

8．已知函数y?f(x)是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f(a)?f(2)，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤2 B．a≤-2或a≥2 C．a≥-2 D．-2≤a≤2

9．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）

A．60° B．45° C．0° D．120°

10．圆心在抛物线y?2x(y?0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ）

21?0 B．x2?y2?x?2y?1?0 412222 C．x?y?x?2y?1?0 D．x?y?x?2y??0

4 A．x?y?x?2y?22 11．双曲线的虚轴长为4，离心率e?6，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的2直线与双曲线的右支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|的等差中项，则|AB|等于（ ） A．82 B．42 C．22 D．8．

12．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）

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A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13．若Sn是数列{an}的前n项的和，Sn?n2，则a5?a6?a7?________．

?2x?y?8，?x?3y?9，? 14．若x、y满足?则z?x?2y的最大值为________．

?x?0，??y?0 15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．

16．若对n个向量a1?a2，?，an存在n个不全为零的实数k1，k2，?，kn，使得．依此规定，k1a1?k2a2???knan?0成立，则称向量a1，a2，?，an为“线性相关”

能说明a1?（1，2），a2?（1，-1），a3?（2，2）“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．

参考答案

1．（文）A（理）C 2．（文）A（理）B 3．C 4．（文）D（理）B 5．（文）D （理）C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．C 13．33 14．7 15．18

16．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等

三基小题训练十六

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．两个非零向量e1，e2不共线，若（ke1＋e2）∥（e1＋ke2），则实数k的值为（ ）

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A．1 B．-1 C．±1 D．0 2．有以下四个命题，其中真命题为（ ） A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧 B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧 C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧 D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧

3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．

I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法． 上述两问题和两方法配对正确的是（ ）

A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ

2 4．已知函数f(x)?()，其反函数为g(x)，则g(x)是（ ）

12x A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减 B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增 C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减 D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 5．以下四个命题：

①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；

②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线． 其中正确的命题是（ ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（ ） A．

1111 B． C． D． 18378432756 7．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ）

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