高中数学选修1-2人教A教案导学案3.1.1数系的扩充与复数的概念

3.1.1数系的扩充与复数的概念

课前预习学案

课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在

数系扩充过程中的作用

（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程

2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定 3)对复数的初步认识及复数概念的理解

（3） 提出疑惑：

课内探究学案

学习目标：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 （3）了解复数的代数表示方法

学习过程

一、自主学习

问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

问题2：类比引进 ，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢

问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？

二、探究以下问题

1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-1 2、虚数单位i有怎样的性质 3、复数的代数形式

4、复数集C和实数集R之间有什么关系? 5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?

三、精讲点拨、有效训练 见教案

反思总结

1、你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？ 2、对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类 3、复数相等的概念的理解及应用

当堂检测

1. m∈R，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，则z为纯虚数的充要条件是m的值为 ( ) A.2或5 B.5 C.2或-5 D.-5 2、设a∈R.复数a2-a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为 ( ) (A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)3

3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ ）

A．18　　　B．

1

2　　　C．3　　D． 9

4、

x，y R，且(3x+2y)+(x y)i=i，则

x y

x y的值是　　　　　　　[ ]A． 5　　　　B．5　　　C． 11

5　　　D．

5

3.1.1数系的扩充与复数的概念

【教学目标】

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 （3）了解复数的代数表示方法 【教学重难点】

重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解 【教学过程】

一、创设情景、提出问题

问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

问题2：类比引进 ，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢？

问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？ 二、学生活动 1.复数的概念：

⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质： ①＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．

⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数． (4)对于复数a+bi(a,b∈R),

当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数; 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; 2.学生分组讨论

⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?

⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?

⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？ 3.练习：

(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？

2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0, 5 i +8, 3-9 i (2)、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数 三、归纳总结、提升拓展

例1 实数m分别取什么值时，复数 z＝m+1＋(m-1)i

是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解：

归纳总结：

确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：

练习：实数m分别取什么值时，复数

22

z＝m+m-2＋(m-1)i

是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是 a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数） 由此容易出：a+bi=0 _______________________

例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．

四、反馈训练、巩固落实

1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i 求x与y.

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2、若x为实数，且(2x-3x-2)+(x-5x+6)i=0，求x的值.

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