岩土工程专业土动力学课件（非常完整！） - 图文

第一章 绪论

土动力学是研究各种动荷载作用下土的变形、强度特性及土体稳定性的一门学科。

一、动荷载的类型及特点

有两类常见的动荷载：冲击荷载与振动荷载。

1.冲击荷载。爆破、爆炸以及各种冲击引起的荷载，这类荷载对土体的作用主要体现在荷载的速率效应对土体强度与变形的影响。

2.振动荷载。地震，波浪，交通，大型机器基础等引起的荷载，这类荷载对土体的作用主要体现在3个方面：

（1）荷载的速率效应对土体强度与变形的影响 （2）荷载循环次数的影响（疲劳） （3）荷载幅值的大小 二、土动力学的研究任务

探求动荷载作用下土体变形、强度变化的规律性，运用近代力学的原理，分析研究土工建筑物及建筑物地基在各种动力影响下的变形与破坏规律。研究内容包括两大方面的内容：

土的动力特性 土的动力稳定性

6个方面的研究问题，包括：

（1）工程建筑中的各种动荷作用及其特点 （2）土体中波的传播

（3）土的动力特性：土的动强度、动变形、土的震动液化等。

（4）动荷载作用下的土体本构关系（土的动应力应变关系问题） （5）土动力特性测试方法与测试技术

（6）动荷载作用下土体的稳定性，包括动荷作用下土与结构物的相互作用，地基承载力，土坡稳定性以及挡土墙的土压力。

三、土动力学发展阶段与发展趋势

第1阶段（20世纪30年代） 动力机器基础研究

第2阶段（2次世界大战以后） 冲击荷载作用下土的动力学问题研究

第3阶段（20世纪60年代以后） 振动荷载作用下土的动力学问题研究（地震、海洋、交通等）

当前的主要发展趋势（4点）： （1）注重研究土体的动力失稳机理

（2）进一步深化对土的动应力应变关系的研究

（3）进一步深化土与结构物相互作用的研究，即利用更加真实的土动应力应变关系，将结构物与土体相互作用过程中的变形与破坏作为一个整体进行仿真计算分析。

（4）注重现场观测结构、模型试验结果、计算分析结果的相互印证研究

第二章 土的动力特性

土的动力特性是指动荷载作用下土的动强度特性与土的动变形特性。

研究土的动力特性，就是依据动荷载作用特点，揭示土的动力破

坏机理，探求动变形规律，建立动强度、动变形与各个影响因素之间的关系。

研究土的动力特性，可以为进一步研究土的动应力应变关系奠定基础，也可以为解决动荷载作用下土体变形与破坏问题奠定基础。

第一节 土的动强度特性

一、土的动强度

土的动强度是指土抵抗动力破坏的极限能力，包括两方面含义： 1、冲击荷载作用下土的动强度，与单调荷载作用下土的强度定义一致，区别在于速率对强度的影响

2、振动荷载作用下土的动强度（循环强度）：在一定动荷循环作用次数下，土体达到某一破坏标准（破坏应变）所需的动应力。 二、影响土动强度的6个因素 1、加载速率对土动强度的影响

一般讲，加载速率对土动强度影响程度与土体的含水率有关，对于粘土，土的含水率越高，加载速率的影响就越明显，此时加载速率越高，土的强度也就越大；对于干燥土，加载速率的变化对土强度影响不明显。 此处有图---091634 单调加载时土的动强度大于静强度。 2、动荷的循环效应对土强度特性的影响

2.1当给定循环作用次数时，土的动应变将随动应力的增大而增大 此处有图---091842

2.2当给定动应力幅值时，土的动应变将随动应力循环次数增加而

变大。此处有图---092146

综上：可以用少循环次数、大幅值的动应力或者用多循环次数、小幅值的动应力达到同一个动应变。

注意这一推论只有动应力大于振动稳定动应力时才成立！ 3、动荷载作用前土的应力状态（初始应力状态） 包括固结应力（体积应力）的大小，偏应力的大小。 此处有图---092925 4、动应力的幅值大小

5、土性对土的强度特性的影响。包括土类、土的含水量、饱和度、密实（坚硬）程度。

6、动、静应力的作用方式。三轴、单剪、扭剪、一般应力状态。这就需要利用强度理论进行分析。 此处有图---093526 三、确定动强度的标准

1、应变标准。依据某一给定应变确定动强度的标准，以应力控制振动三轴试验为例，对于等压固结条件下的土样，按照土样轴向某一峰值应变确定循环荷载次数；对于偏压固结下的土样，按照土样轴向某一循环累积应变确定循环破坏次数。 此处有图---095527

2、孔压标准。依据有效应力原理，当饱和土体中的有效应力变位零时，土体发生破坏。对于某一应力状态下的土单元，依据有效应力为零时的孔压确定循环次数。对于等压固结的动三轴试验土样，当土

样中的累积孔压等于围压时即为孔压破坏标准；对于水平场地的饱和土层，土层中的累积孔压达到土层上覆有效压力时的孔压。 此处有图---095822

3、屈服破坏标准。在应力控制条件下，应变随振动次数急速增加的转折点为土屈服破坏的依据。

四、动强度曲线（循环强度曲线）与动强度指标

1、动强度曲线的定义。相同初始应力状态下，动应力（或动应力比）随循环（振动）破坏次数的变化关系曲线称为动强度曲线。 等压固结不排水动三轴试验动应力比：σd/2σc 动单剪试验：τd/2σv

此处少了点

3、mohr-column动强度指标的确定方法

（1）确定一定破坏振次Nr下的应力状态，σ1,σ3 （2）做出与应力状态对应的应力圆，至少三个

（3）做出应力圆的公切线，并确定mohr-column动强度指标φd和Cd

此处有图---101514

以三轴压缩为例：

1. 使土样Ko固结，模拟建筑物修建之前实际场地土层的应力状态。 2. 在不排水条件下，给土样施加增量剪应力（偏应力），以此模拟建筑物修建后在土层中

引起的增量剪应力

3. 在此基础上，施加循环应力，直到土样达到破坏为止。取平均剪应变与循环剪应变达到

15%为确定破坏振次的标准。并按下式确定循环强度：

过现场试验SPT和CPT试验确定。

3-1用动单剪试验确定：动单剪土样的应力状态与地震荷载作用下

水平土层的应力状态相近，故试验测定的动强度便是抗液化剪应力。 有图---085520

研究表明，由于动三轴试验不是应力状态的模拟，试验得到的抗液化强度大于水平土层的抗液化强度，故需要对实验结果进行修正后再与地震剪应力作比较。其修正系数取决于震动破坏次数，还与土的相对密度有一定关系，考虑各种因素影响，其应力修正系数的变化范围为0.55~0.59之间。也就是对于动三轴试验确定的土层抗液化剪应力，需要乘以一个修正系数Cr（0.55~0.59）后再与土层受到的地震剪应力进行比较。 综上：

动单剪试验：土层的抗液化剪应力就是试验确定的动强度 动三轴试验：土层的抗液化剪应力=0.5Crσd。 0.5σd是动三轴试验确定的土样45°面上的动强度。

（疑似缺页） N60=1.67EmCbCrN

N60—修正后的标贯击数；Em—锤击效率修正系数，对于安全锤取0.6，对于环形锤去0.45；Cb—孔径修正系数，对于65~115mm，取1.0，

对于150mm，取1.05，对于200mm，取1.15；Cr—杆长修正系数，对于4m杆长，取0.75，对于4.6m杆长，取0.85，对于6-10m杆长，取0.95，对于10m以上杆长，取1.0；N—实际打出的标贯击数。

——对上覆压力修正后的标贯击数；Cr——上覆压力修正系数

貌似不衔接

（4）对土层同一点的抗液化剪应力td与相应的地震剪应力进行比较，若：抗液化剪应力>地震剪应力，则土层不发生液化，否则土层发生液化。 3、剪切波速法

由于地震剪应力可以表示为: （有公式）（G-剪切模量）

因此与地震剪应力对应的剪应变为：

此处有公式图片---100052和100148

式中：amax-地面最大地震加速度；地震剪应力深度修正系数；判断液化位置土层受到的上覆压力；剪应力；剪切模量比。

据此可以确定出与一定液化破坏标准相对应的临界剪切波速，如果实际剪切波速大于临界剪切破坏波速，则土层不发生液化，否则土层发生液化。

第三节 饱和砂土震动孔隙水压力及其估算

震动荷载作用下，孔隙水压力的发展是影响土体强度发生变化的一个重要原因。所以研究饱和砂土震动孔隙水压力的变化就成为土动力特性的一个重要研究内容。总结已有的研究内容，所建立的孔隙水压力变化关系式有以下几种： 一、 孔压的应力模型 1、

Seed孔压模型

公式（图片101721）

式中： 为试验常熟，一取可以取0.7， 为破坏次数。 这一经验关系式依据等压固结土样在应力控制下的动三轴试验结果建立起来的。 2、

依据非偏压固结土样的动三轴试验结果建立的累积孔压关

系（Finn 孔压模型，Canada，UBC） 公式图形：102247

式中： 为孔压比达到50%时对应的振动次数， ； 为三轴试样固结比

这一关系可以在一定程度上反映偏压固结时的孔压变化，但是不能很好反映固结比增加时极限孔压降低这一现象。 3、c s Chang 孔压关系（USA） 公式 图片：102401

式中： 为偏压固结下的极限孔压，且： 公式

这一模型可以反映固结比增加时极限孔压降低这一现象。 二、 孔压的应变模型

这类模型将孔压与应变联系起来，典型的孔压-应变关系式是Martin-Finn-Seed基于应变控制下的动单剪试验结果提出的一个关系（1974-1975）

假设：不排水条件下，土受动荷后骨架变密（塑性变形），有效应力降低，从而导致土粒体积弹性膨胀，若忽略动荷作用下孔隙水体的体积应变，则为了保持不排水条件下土的总体积不变，应有土骨架的卸荷弹性体积应变等于土骨架的塑性体积应变，且塑性体积应变在较大范围内与孔压值成正比，从而有： 公式 图102725

三、 孔压的有效应力模型（日本 Ishihara）

基本思想是在p’（体积应力）、q（剪应力）应力空间中定义两组应力轨迹线，等体积线与等剪应变线。

等体积线：进行饱和土的固结不排水试验，在p’，q平面上的有效应力路径就是等体积线，可近似为过原点的圆弧。

等剪应变线：依据同样试验结果把具有相同剪应变的线画出来即为等剪应变线。可近似为过原点的直线。

第四节 土的动变形特性

一、 动荷载作用下土的变形特点 1、

动变形的分类。动荷载作用下土的变形与静荷载作用下土

kv——竖向地震系数（最大地震输入加速度与重力加速度之比），向上取负，向下取正。

从本质上说即不满足平衡条件，因此根据平衡要求，回填土的极限坡角应为：i≤φ-θ,在没有地震的情况下，i≤φ，对于水平回填土i=0,此时应有θ≤φ

因为：，由平衡条件有

，所以临界水平平均地震加速度系数

可定义为：力为

，同理，被动土压

※前面的讨论都是对墙后土体处于非饱和状态进行的，当墙后土体处于饱和状态时，引进一个视地震系数来计算土压力。视地震系数kh’定义如下：

式中：γm，γ

’

分别为土的饱和容重和

浮容重，按物部公式计算墙后为饱和土的土压力时，按视地震系数值及土的浮容重γ

’

计算，这样计算出来的土压力加上静水压力就是地

震时作用于墙上的总压力，日本曾广泛应用这种方法。

由于地震土压力的合力作用点不在1/3墙高处，故Seed与Whitman针对三种破坏模式建议了以下分析方法。

1、当墙绕墙底转动达到极限状态时 （1）按库仑土压力理论计算主动土压力PA；

（2）按物部——冈部公式计算地震时的主动土压力PAE；

（3）计算地震土压力合力增量△PAE=PAE-PA

（4）不考虑地震时的土压力PA 作用在1/3墙高处，再假设△PAE 作用在0.6倍墙高处，则地震土压力合力作用点为：H1=（HPA/3+0.6H△PAE）/PAE

2、当墙平移达到极限状态时 则有：H1=（0.42HPA+0.48H△PAE）/PAE

3、 当墙绕墙顶转动达到极限状态时：实际地震土压力比物部——

冈部公式给出的结果大，其合力的作用点位于墙高的0.55倍处

第五节 分析地震时土坡稳定性的拟静力方法

采用条分法，通过在每个土条上施加地震惯性力评价土坡的稳定性，拟静力法基本概念如下：

（1）将数值和方向都随时间变化的地震惯性力以一个不随时间变化的常值静力代替作用于土体上，它等于地震系数与土体重量之积；S

（2）常值静力的作用使滑动力或力矩增加，降低坝坡的地震稳定性，确定地震系数有如下三条途径：

（1）采用经验数值，美国：0.03—0.15；日本：0.12—0.25；前苏联，根据地震烈度选取，6度时坡底地震系数为0.025，7度0.05，8度0.1，9度0.2。美国和日本认为地震系数沿坡高是均匀分布的常值，前苏联认为地震系数从坡底向坡顶增加，按梯形或折线形分布。

（2）按刚体反应分析确定地震系数，在整个断面地震系数是均匀分布的并且取设计地震系数等于地面运动最大加速度

以上方法的问题在于没有一个坝坡对地基反应行为如同刚体那样，另外，最大加速度在坝体中只在很短的时间内产生，在此段时间内产生的变形可能是很小的。虽然地震时其他加速度引起的变形要附加其上，但是他们的综合影响小于由最大加速度所产生的惯性力的静

力影响，因此设计时不能将最大地面运动加速度系数作为设计地震系数。

（3）按粘弹体反应分析确定地震系数。土坝的粘弹性反应可用弹性剪切模法进行。

式中：GE1—条块在坝坡外水位以上部分的实重；GE2—条块在坝坡外水位以下部分的浮重；θt—条块底面中点切线与水平线的夹角；r—滑弧半径；b—滑动体条块宽度；u—条块底面中点的孔隙水压力代表值；FV—作用在条块重心处的竖向地震惯性力代表值，其作用方向有向上（-），向下（+）（其他的实在看不清。。。）

Newmark-α逐步积分方法计算步骤：

（1）形成刚度矩阵[K]，质量矩阵[M]，与阻尼矩阵[C]

（2）确定初始条件

（3）选择时间步长，参数δ与α以及а0…..а7 （4）计算等效刚度矩阵 （5）计算等效荷载

（6）由式（2）求解t+Δt时刻的位移

（7）由t+Δt时刻的位移，按下式求解t+Δt时刻的加速度与速度

对于时域内通过逐步积分求解动力学问题的Newmark-β法，当α=0.25，β=0.5时，算法是无条件稳定的。

在时域内通过逐步积分的方法求解动力学问题的关键是首先在空间上将问题离散，在各离散点上满足动力平衡方程（微分方程）；然后，再在时间上离散，在时间离散点上满足动力学平衡微分方程，并将微分方程变换为代数方程后进行求解。

四 应力应变历史对当前应力应变关系的影响

在等幅循环应力作用下，循环应变随循环次数逐渐增大，在等幅循环应变作用下，循环应力幅随循环次数逐渐减小。这些现象表明，循环应力应变历史对当前应力应变关系有显著影响，因此，只有利用增量形势的应力应变关系，才能客观描述土的动应力应变关系。 有图—084052

第二节、描述土动应力应变关系的等效线性模型

一 开尔文粘弹性力学模型

一个粘壶于一个弹簧并联后就形成一个开尔文粘弹性力学模型，当其受到动应力作用后，变形 则弹簧与粘壶受到的力分别为： 以下是公式推导； 有图—084502

二 等效线性模型

１ 基本假设 等效线性模型把土视为粘弹性体，采用等效弹性模量与等效阻尼比描述动应力应变关系的两个基本特性，滞回特性与非线性，用等效阻尼比描述动应力应变关系的滞回特性，用等效弹性模量与等效阻尼比随应变的变化描述非线性。假设如下：

（１） 忽略土状态的影响，将等效动模量与阻尼比表示为应变的唯

一函数。（也可以按不同状态表示这一关系）

（２） 将实测的应力应变滞回曲线等效为具有同样面积的椭圆。 ２ 等效动模量（弹性模量） 等效动压缩模量 动剪切模量

实验研究表明，动模量随动应变幅增加逐渐减小，当剪应变小于 １０－６时对应的动模量最大，为最大动模量，可以通过共振实验测得，通过实验确定小应变对应的最大动模量，至于振动应力，目前没有相关的研究资料可供参考，对于完全饱和的土体，其泊松比可以取０．５

第三节、 描述土动应力应变关系的非线性模型

一 描述软粘土振动弱化的Ｉｄｒｉｄｓｓ模型（一维模型） １ 利用 Ｒ＿Ｏ型的骨干曲线

２ 通过应变控制下的土动力试验确定状态弱化参数

定义； 同一循环应变下的循环应力幅之比为状态弱化参数，他是循环应变的函数 ３ 构造弱化骨干曲线

4 按照弱化骨干曲线与Ｍａｓｓｉｎｇ 法则构造滞回曲线 二 描述饱和砂土累积变形的Ｍａｒｔｉｎ－Ｆｉｎｎ－Ｓｅｅｄ模型

等效线性模型无法直接考虑不可恢复的永久变形，在主要为弹性变形的情况下比较合适

往复荷载作用下因土颗粒之间相互滑移形成新的排列，产生不可恢复的永久变形，此时应力应变滞回曲线将随荷载循环次数增加而逐渐向应变增大的方向移动

对于软粘土， 滞回曲线向右移动越来越大，越来越倾斜，出现周期性软化

1、用循环累积体积应变作为状态参数。在排水条件下进行循环应变控制下的试验，确定体积应变随应变循环次数的变换关系。 1.1 在排水条件下，通过一系列等应变幅（或等应力幅）的往复剪切试验，测出εv-Τ

m曲线（或εv-rm）

m曲线（或μ

1.2 对不排水条件，测出μ-ε-rm曲线）

据此解决应力应变关系问题。遵循如上的思路，Martin-Finn-seed提出了如下计算模型。

Martin.G.R.，Finn，W.D.L and Seed，HB.Fundamentals of liqucfaction

under

cyclic

loading

【J】。.J.Geotech.Engrg.Div.ASCE,101(GT5),423-438 依据上图得出如下关系 图--101929

2、在不同垂直应力σv下做等循环应变幅剪切试验，测读不同循环次数N时（以累积体积应变ε

v

表示）的剪应力。然后整理得出以ε

v

为参数的剪应力随剪应变的关系曲线，如图所示。假设在一定的rm下，Τ

m与σv的平方根成正比，图中的曲线可表示为双曲线型方程。

第五章 土工抗震与土工构筑物动力分析方法

第一节、土工抗震基本知识 一、地震震级

地震震级是衡量一次地震所释放能量（强烈程度）的标准，一次地震只有一个震级。现在，一般用里氏震级（Richter，1935）, M=lgAm+R

式中：Am—用标准地震仪测得的最大水平地动位移（单振幅，单位：um），标准地震仪-自振周期0.8s，阻尼系数0.8，放大倍数2800倍。 R—起算函数。 二、烈度

衡量地震时地表面和建筑物破坏程度的定性标准。在一次地震中，不同地区可以有不同的烈度。 地震烈度是对过去地震影响的评价。 基本烈度—对未来地震影响的预估

设计烈度—在抗震设计中所采用的烈度，它可以大于、小于或者等于基本烈度。

三、最大地面加速度

衡量地震时地表面和建筑物破坏程度的定量标准。在《水工建筑物抗

震设计规定》中有： 地震烈度 7 8 9

地面水平最大加速度 0.1g 0.2g 0.3g 四、地震反映与反映谱 1、单质点系的地震反映

地震加速度输入条件下有阻尼的单质点系动力平衡方程为：

式中：x—相对位移：w=k/m 2β=c/m —地震输入加速度（牵连加速度） k—弹性系数；m—质点的质量

该方程的自由振动解为：

此处有图—081307 082428

于是，在地震加速度的连续作用下，质点将不断获得新的初速度并导致位移增量，则质点总的位移也为这些增量的叠加，当 趋于零时，可有下式成立（Duharmel积分） 公式--083620

于是，只要知道单质点系统的自振频率 ， 以及 。即可以计算单质点的位移反应。她的大小取决于自振频率。若自振频率小，反映中长周期分量较大；反之反应中的短周期分量较大。

2、地震反映普

依据地震反映分析结果，做出系统的反应最大值随系统自振频率的变化关系，这个关系叫地震反应谱。分为：位移反映普—最大位移随系统自振频率的变化。速度反应谱—最大速度随系统自振频率的变化。加速度反应谱—最大加速度随系统自振频率的变化。

图---084633 3几个概念

地震系数：最大地震输入加速度（牵连加速度）与重力加速度之比 地震影响系数：最大绝对加速度与重力加速度之比

动力放大系数—最大绝对加速度与最大地震输入加速度之比。 公式--085226 4、设计反应谱

设计反应谱为单质点在阻尼比为百分之五的条件下得到的动力放大系数或地震响应系数随质点自振周期的变化关系。

设计反应谱：需要在对一系列地震反应谱进行分析的基础上得到最有代表性的平均反应谱曲线。

不同的地震各有其自己反应谱。计算表明，尽管地震不同，单质点系的反应谱线却具有明显的规律性。因此，如果对多次地震实测的曲线做出他们的平均反应谱，那么他们的反应谱曲线主要受场地土质条件的影响，只要把场地按土质条件分类，就可以提出相应的设计反应谱。 特征周期与地震烈度区划和场地有关，近震较短且和基本周期呈正相关。

图--085813 特征周期Tg

特征周期受场地类别、地震大小、远近不同影响。按土的剪切波速对场地土分为四类:

1 Vs大于500m/s为坚硬土或岩石场地 2、大于250m/s 小于500m/s为中硬土场地 3、大于140m/s 小于250m/s为中软土场地 4、小于140m/s为软土场地

计算地表以下20m范围内土层的加权平均（厚度）剪切波速以及场地覆盖层的厚度一起确定出场地的类别，将他由好到差分为四类： 坚硬的场地：地震动一短特征周期为主

软弱场地，地震动以长特征周期为主，且覆盖层越厚，特征周期越长，但土层越深，影响越小。

因此，可认为场地的不同只影响反应谱平台段的长度，不影响反应谱短周期段的谱值。

对于地震大小和远近的影响，常分为多遇地震、中等基本烈度地震和大而远罕遇地震三组。分别对应于50年超越概率为百分之63，百分之10和百分之2的地震。

将全国主要城镇分为三组:第一组特征周期为0.35s和0.4s的区域：第二组为特征周期为0.45s的区域：第三组为特征周期0.45s的区域，且区划图A1中峰值加速度由大于0.4g降至0.2g及一下的区域，或

区划图A1峰值加速度由0.2g减至0.05g和由0.3g减至0.1g的区域。 此处有表--090809

5、工程场地的地震响应谱

（1）将地震时基岩的震动作为输入，分析基岩以上覆盖土层响应的过程叫做场地地震反应或地面地震反映分析

这里：基岩或是真实基岩，或是某一土层剪切波速大于500m/s，且该土层一下土层的剪切波速不小于500m/s的土层，地震荷载从这里输入。

（2）将计算的地震时地面反应作为单质点的输入计算得到的反应谱即为针对某一特定场地的地震反应谱。 第二节 水平场地地震响应分析方法

一、求解水平场地地震响应的波动法基本方程 图--092516

二、在频域内求解的剪切层法（SHAKF程序）

公式—092921 093234 093259 094950 095312 095841 100427

U的变化过程课通过傅里叶变换表示为个频率成分之和的形式，以上方程可在频域内求解（SHAKF程序），此时认为各频率对应的位移均为稳态反应，即，

U幅值——反应随深度变化 W反应随时间变化

为表示简便，推导过程省略下标，采用如下表达式： 整理得： 上式解为：

代入波动方程得： 令： 其中：

——复剪切模量； ——复剪切模量的弹性部分 还可以表示为： 这里： ——阻尼比 ——复剪切模量的粘性部分 ——复剪切波速

引入局部坐标，则以上各式对每层土均成立。即：

相邻两层土交界面上剪应力和位移的连续条件为：

代入位移与剪应力表达式，整理后得到确定 待定系数为：

的递推公式

其中：

令顶层表面处的地震动振幅为U，则 又因为，此处的剪应力为0，故有

按递推公式可由U表示各土层的振幅值参数 对基岩层，如U可由地震记录定出，可得

任一U已知，而E、F又均为U的函数，即可解出U，从而得到各层的振幅值。

对不同频率分量w求得相应的幅值为

N为时间的分段数

利用等效线性模型的具体求解步骤：

（1）划分土层。选定基岩面（第n+1层），假若该场地有基岩面，且又不太深，即采用真正的基岩面；否则采用假想基岩面。不同性质的土层自然应分为不同层；向同性质的土层若过厚时亦应再划分为较薄的几层，原因在于不同深度处的应力状态不同，变形大小也不同，由于土壤非线性很强，不同变形对应于不同的等效线性参数，只有分

层才便于处理。

（2）根据第m层给定的地震加速度过程u= ，估计各土层的等效动模量与阻尼比。

（3）求 的傅里叶变换 ，此时注意选择 和总数据点数N，并要在 之后加上一段零值，一满足地震动的零初始条件。

（4）设 ，通过递推求 （5）根据给定的 ，计算 。若给定点正好在第m层顶面，则 为方便，在分层时，应将给定地震动过程的点划分为一个层面。

（6）有了 之后，即可计算各层中点的剪应变频域表达式，再进行复式反变换求剪应变时程。

（7）确定各土层的等效应变（最大应变的0.65倍）对应的动模量与阻尼比，再与初始值进行比较，反复进行，直到满足收敛标准。

二、在时域内求解的集中质量法

1、运动方程（注意粘滞力与弹性恢复力只与相对速度与相对位移有关）

图—103934 104243

瑞利阻尼的第1项表示质点相对基底运动的阻尼，第2项表示相邻质点相对运动的阻尼， 是基频。

2、在时域内求解的Wilson-0逐步积分法

选取时间增量步 ，且在 ，加速度为线性变化：

积分上式得t+1时刻的速度与位移：

图—105006 105902 110342

在上式中。令

由上第2式得，用t时刻位移、速度、加速度以及表示 时刻的加速度，再由上式得速度的关系：

把上述关系代入运动方程，则有： 式中：

Wilson-0逐步积分方法计算步骤：

时刻位移 （1）形成刚度矩阵 、质量矩阵 、组阻尼矩阵 。 （2）确定初始条件。 （3）选择时间步长，取 （4）计算等效刚度矩阵。 （5）计算等效荷载。

（6）由式（1）求解 时刻的位移。

（7）由 时刻的位移，按下式求解 时刻的速度，加速度。 图--110733

（8）求解 时刻的位移、速度与加速度。

对于Wilson-0法， 时，算法是无条件稳定的。

将上式代入 时刻的动力平衡方程（空间上已经离散）

得： 这里：

对于时域内通过逐步积分求解动力学问题的Newmark-b法，当 时，算法是无条件稳定的。

在时域内通过逐步积分的方法求解动力学问题的关键是首先在空间上将问题离散，在各离散点上满足动力平衡方程；然后，再在时间上离散，在时间离散点上满足动力学平衡微分方程，并将微分方程变换为代数方程后进行求解。

第三节 动荷载作用下地基承载力

一、地震荷载作用下的地基承载力

依据《工业与民用建筑抗震设计规范》，对于一般地基，通过直接验算容许承载力来考虑地震对地基承载力的影响。此时，作用在基础上的荷载应包括地震荷载，即地震引起的惯性力。

考虑到地震是罕见环境荷载，且作用时间短，与静力情况相比，容许承载力可以做如下适当调整：fsE??sfs 式中：fsE—调整后的地基抗震承载力设计值；?s—地基抗震承载力调整系数；fs—地基静承载力设计值。

地基抗震承载力调整系数 岩石名称和性状 岩石，密实的碎石土，密实的砾、粗、中砂 中密、稍密的碎石土，中密、稍密的砾、粗、中砂，密?fak?300实和中密细、粉砂，150的粘性土和粉土，坚硬 1.5 1.3 黄土 ?fak?300稍密细、粉砂，150的粘性土和粉土，可塑黄1.1 土 淤泥，淤泥质土，松散的砂，咋填土，新近堆积黄土及流塑黄土 注意：对于中密一下饱和沙土、其它软弱土地基产生的地震震陷，需要进行专门研究。

1.0 二、循环荷载作用下重力式基础粘土地基的承载力

1、通过土动力试验确定循环荷载作用下粘土强度变化关系 针对破坏面上的典型应力条件，通过循环三轴与循环单剪试验确定潜在破坏面上典型土单元的循环强度变化关系。 图—082200

确定循环强度的方法（以三轴试验为例）

（1）在三轴压力压力室内使土样K0固结，模拟建筑物修建之前实际场地土层的应力状态。

（2）K0固结后，在不排水条件下，给土样施加增量剪应力（偏应力），模拟建筑物修建后在土中引起的增量剪应力。

（3）在此基础上，施加循环应力，直到土样达到破坏为止，按平均剪应变与循环剪应变达到15%确定破坏振次Nf，并按下式确定与Nf相应的循环强度：??(??)f f,cya?cy（4）整理45度面上的循环应力比随平时应力比的变化关系 图085227

2、假设潜在破坏面上有相同的振动剪应变?cy与平均剪应变?a

图--085921

3、依据循环三轴压缩、循环三轴拉伸以及循环单剪试验确定的循环强度曲线，确定与某一循环破坏次数Nf，以及所选定的振动剪应变和平均剪应变对应平均剪应力?a 图--090605

4、确定潜在破坏面的位置。依据上述确定的平均剪应力，按基础与上部结构自重以及土体重量与平均剪应力合力平衡确定潜在破坏面

的位置。对于非三轴压缩、三轴拉伸与循环单剪应力条件，按潜在破坏面的方位确定其平均剪应力?a。 图---091035

5、依据循环强度曲线，确定潜在破坏面上不同位置处的循环强度。 6、将平台重量、滑动土体重量以及液浪力作为驱动力： 驱动力=静力+循环强度

剪切强度=循环剪切强度，?f,cy/?m这里?m是材料系数（剪切强度与实际受到的剪应力之比）。对于所有满足第三步条件的潜在破坏面，其中材料系数最小的为第二步条件相对应的材料系数。

7、重复第二步再进行计算，其中最小材料系数对应的结果为此方法确定的循环承载力。

首先通过不固结不排水循环三轴试验确定土层在不同循环破坏次数下的循环强度随循环平均应力的变化关系。

??(??)f,cya?cyf

由不固结不排水循环三轴压缩试验确定的同一循环破坏次数下循环强度随平均应力比的变化

研究结果表明：可以用Mises(Transca)屈服准则描述不排水条件下饱和软粘土的循环强度。用理想弹塑性模型描述软粘土的不排水应力应变关系。

借助八面体剪应力，通过计算静荷载与循环荷载共同作用下地基土

单元的等效平均应力，由实验结果确定响应的循环强度，进而将循环荷载对土的作用视为土单元静强度的改变，再依据地基土的循环强度计算静荷载与循环荷载共同作用下基础的载荷位移曲线，据此按一定位移标准确定承载力。计算步骤如下：

（1）按地基基础的具体尺寸与边界条件，建立三轴有限元计算模型，利用接触单元模拟基础与土之间的作用。 （2）计算静荷载作用下土单元的八面体剪应力。

（3）按土单元与三轴试验土单元八面体剪应力等效原则，由下式确定土单元与循环三轴试验应力状态等效的平均应力。

（4）由土动力试验确定的循环强度随平均应力比变化曲线，确定每个地基土单元的循环强度。

（5）依据循环强度，计算静荷载与循环强度（计算中取幅值）共同作用下基础的荷载位移曲线。

（6）按一定位移标准，由荷载位移曲线确定相应的的循环承载力。

第四节 计算地震时挡土墙土压力的拟静力法

Mononobe-Okabe（物部一冈部）地震主动土压力理论，修正库伦土压力理论。对于干的无粘回填土，库伦主动土压力公式。

公式--101605

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