郑州轻工业学院信号与系统试题库

1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号

2.下列说法正确的是（ D ）：

A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号

x(t)+y(t) 是周期信号。

C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和?，其和信号

x(t)+y(t)是周期信号。

D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号

x(t)+y(t)是周期信号。

3.下列说法不正确的是（ D ）。 A、一般周期信号为功率信号。

B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。

C、ε(t)是功率信号； D、e为能量信号;

4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。

1

tA、f(t–t0) B、f(ｋ–k0) C、f(at) D、f(-t)

5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。 A、f(at) B、f(t–k0) C、f(t–t0) D、f(-t)

6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A、f(t)?(t)?tf(0)?(t) B、?(at)?1??t? aC、????(?)d???(t) D、?(-t)??(t) 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A、???t???(t)dt?0 B、?f(t)?(t)dt?f(0)

????C、????(?)d???(t) D、?????(t)dt??(t)

8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A、f(t?1)?(t)?t?f(1)?(t) B、?f(t)??(t)dt?f?(0)

?????C、????(?)d???(t) D、???f(t)?(t)dt?f(0) 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。

f (t)?aaf (t)af2?t?f1?t?f1?t?f2?t?A、 B、

2

f 1(t)f 1(t) - f 2(t)

f 2(t)?f?t?Tf?t?T?C、 D、

10.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。 af1?t?f1?t?f2?t?

f (t)af (t)?af2?t?A、 B、 f 1(t)f 1(t) - f 2(t)

f 2(t)?f?t?Tf?t?T?C、 D、 11.H(s)?2(s?2)(s?1)2(s2?1)，属于其零点的是（ B ）。

A、-1 B、-2 C、-j D、j

3

12.H(s)?2s(s?2)，属于其极点的是（ B ）。

(s?1)(s?2)A、1 B、2 C、0 D、-2

13.下列说法不正确的是（ D ）。

A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t

→∞时，响应均趋于0。

B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。

D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。

14.下列说法不正确的是（ D ）。

A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。

B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。 D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。 .

4

15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s+2008s-2000s+2007 B、s+2008s+2007s C、s-2008s-2007s-2000 D、s+2008s+2007s+2000 16.

序列的收敛域描述错误的是（ B ）：

A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。

17.If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ Ｃ ]

A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ] 2．ε (3-t) ε (t)= （ Ａ ）

5

3

2

3

2

3

2

3

2

A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t) 18 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ Ｂ ）

A ． f (-at) 左移 t 0 B ． f (-at) 右移 C ． f (at) 左移 t 0 D ． f (at) 右移 19 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（ Ｃ ） A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统 20．If f (t) ←→F(jω) then[ Ａ ]

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω) 21．If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then [ Ａ ]

A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω) 22．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ] A、1←→2πδ(ω) B、e

j ω0 t

←→ 2πδ(ω–ω0 )

6

C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>?0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ [ Ｂ ]

1s1sA、aF(a) B、aF(a) Re[s]>a?0

s1sC、F(a) D、aF(a) Re[s]>?0

24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>?0, 且有实常数t0>0 ,则[ Ｂ ]

A、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s)

B、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>?0 C、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>?0 D、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>0

25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ] A、s+4s-3s+2 B、s+4s+3s C、s-4s-3s-2 D、s+4s+3s+2

26．已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ） A ． f (-2t) 左移 ３ B ． f (-2t) 右移

7

3

2

3

2

3

2

3

2

-st0st0-st0-st0

C ． f (2t) 左移３ D ． f (2t) 右移 27．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（ A ） A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统

28．.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s+2008s-2000s+2007 B、s+2008s+2007s C、s-2008s-2007s-2000 D、s+2008s+2007s+2000

29 ．ε (6-t) ε (t)= （ A ）

A ．ε (t)- ε (t-6) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (6-t) D ．ε (6-t) 30．If f (t) ←→F(jω) then[ A ]

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω) 31．If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then [ A ]

A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)

8

3

2

3

2

3

2

3

2

C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)

32．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>?0，则f(2t) ←→ [ D ]

1s1sF() B、F() Re[s]>2?0 2222s1sC、F() D、F() Re[s]>?0

222A、

33、下列傅里叶变换错误的是[ B ] A、1←→2πδ(ω) B、e

j ω0 t

←→ 2πδ(ω–ω0 )

C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>?0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ]

A、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s)

B、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>?0 C、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>?0 D、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>0

35、If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ D ]

A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]

9

-st0st0-st0-st0

36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ B ]

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

38.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性|H(j ω)|如图(a)(b)所示，则下列信号通过 π该系统时，不产生失真的是[ D ] -10010ω(A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (a)(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)

θ(ω)5-505ω-5(b)10

39.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] -10(A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin2(4t)

(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)

2 ．计算ε (3-t) ε (t)= （ A ） A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t)

C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)

|H(jω)|π-5010ωθ(ω)50-5(b)5ω(a)3 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ）

A ． f (-at) 左移 t 0 C ． f (at) 左移 t 0

B ． f (-at) 右移 D ． f (at) 右移

4 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j

ω），则该系统必须满足条件（ C ） A ．时不变系统 C ．稳定系统

B ．因果系统 D ．线性系统

5 ．信号 f(5-3t) 是（ D ）

11

A ． f(3t) 右移 5 C ． f( － 3t) 左移 5

B ． f(3t) 左移 D ． f( － 3t) 右移

6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( ) A. 仅有正弦项

B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项 C. 既有正弦项又有余弦项 D. 仅有余弦项

7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。

A. 2e ε (t) B. e ε (t) C. 2e ε (t) D. e ε (t) 8. 信号 f(t)=e

j ω。 t

3t

3t

-3t

-3t

的傅里叶变换为 ( ) 。

A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) B. 2 πδ ( ω + ω 0 )

C. δ ( ω - ω 0 ) D. δ ( ω + ω

0

)

-t

9. ［ e ε (t) ］ =( ) 。 A.-e ε (t) B. δ (t)

C.-e ε (t)+ δ (t) D.-e ε (t)- δ (t)

一、多项选择题（从下列各题五个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分，共

12

-t

-t

-t

40分。） 1、

已知信号f1(t)?2[?(t?2)??(t)]?(t?2)[?(t)??(t?2)] 则f(t)?1f(1?2t)[?(t?)??(t?1)]的波形是（ B ）。

2

de?2t?(t)（1?t)2、

dt（1?t)A．

??的计算值等于（ ABC）

。

d??(t)? B．（1?t)[?2e?2t?(t)?e?2t??(t)] dt（1?t)[?2?(t)???(t)] C．?(t)???(t) D．

3、已知某LTI连续系统当激励为f(t)时，系统的冲击响应为h(t)，

零状态响应为yzs(t)，零输入响应为yzi(t)，全响应为y1(t)。若初始状态不变时，而激励为2f(t)时，系统的全响应y3(t)为（AB ）。

A．yzi(t)?2yzs(t) B．yzi(t)?2f(t)?h(t) C．4yzs(t) D．4yzi(t) 4、已知某RLC串联电路在t?0前系统处于稳态，电感电流iL(t)和

电容电压uC(t)的初始值分别为iL(0?)?0A，uc(0?)?10V。当t?0时，电路发生换路过程，则电感电流iL(t)及电容电压uC(t)在0?时刻的数值iL(0?)和uc(0?)分别为（ B ）。

A．0A和20V B．0A和10V C．10A和10V D．10A和20V

5、已知某电路中以电容电压uC(t)为输出的电路的阶跃响应

g(t)?(?2e?t?e?2t?1)?(t)

，冲击响为h(t)?2(e?t?e?2t)?(t)，则当

13

uS(t)?2?(t)?3?(t)时，以uC(t)为输出的电路的零状态响应y(t)为

（ AC ）。

A．2g(t)?3h(t) B．(e?t?2e?2t?1)?(t) C．(2e?t?4e?2t?2)?(t) D．2g(t)?h(t) 6、已知某LTI系统的输入信号f(t)?2[?(t)??(t?4)]，系统的冲击

响应为h(t)?sin(?t)?(t)。则该系统的零状态响应yzs(t)为（ D ）。 A．CD．

21?[1?cos(?t)][?(t)]??(t?4)] B．f(t)?h(t)

．

[1?cos(?t)][?(t)]??(t?4)]

f(t)?h(t)

?7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。

A．H(s)? B．H(s)?C．H(s)?1s?s??22

1?,??0 D．H(s)?,??0 22s??(s??)??8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)?z，问

z?2(1?k)若要使该系统稳定，常数应k该满足的条件是（ A ）。

（A）、0.5?k?1.5 （B）、k?0.5 （C）、k?1.5 （D）、???k???

14

例5．2-10

f(t)?F(s)=h(t)?H(s)=1s1s+1yzs(t)=f(t)*h(t)1

111=Y(s)=F(s)H(s)=zsss+1ss+1?yzs(t)=?(t)e-t?(t)

求函数f(t)= t2e-?t

?(t)的象函数

令f-?t1(t)= e?(t)，

则F11(s)=s+?,Re[s]>? f(t)= t2e-?t

?(t)= t2

f1(t)，

则F(s)=d2F1(s)2ds2=(s+?)2 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。 jωj2 -10σ-j2

解：由分布图可得

15

H(s)?Ks(s?1)2?4?Kss2?2s?5

根据初值定理，有 Ks2h(0?)?lims??sH(s)?lims??s2?2s?5?K H(s)?2ss2?2s?5 H(s)?2s2(s?1)?s2?2s?5?2(s?1)2?22 h(t)?2*s?1(s?1)2?22?2(s?1)2?22

=2e?tcos2t?e?tsin2t

已知H(s)的零、极点分布图如示，并且求H(s)和h(t)的表达式。

解：由分布图可得

h(0+)=2。16

(s)?K(s2H?1)s(s?1)(s?2)

根据初值定理，有 h(0?)?lims??sH(s)??K H(s)?2(s2?1)s(s?1)(s?2) 设 H(s)?k1?k2s?1?k3ss?2

由 ki?slim?s(s?si)H(s)i得：

k1=1 k2=-4 k3=5

即 H(s)?14s?s?1?5s?2

h(t)?(1?4e?t?5e?2t)?(t)

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。

15分）17

（

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)

则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)

根据h(t)的定义 有

h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得

[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1

考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0

h’(0+) =1 + h’(0-) = 1

对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e + C2e)ε(t)

18

-t

-3t

代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ+ 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为

yh(t) = C1e + C2e 当f(t) = 2e

–2 t

-t

-3t

2

-2t

-t

-3t

时，其特解可设为

-2t

yp(t) = Pe 将其代入微分方程得 P*4*e解得 P=2

-2t

+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e

-2t-t-2t

于是特解为 yp(t) =2e

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5

19

-t

-3t

-t

+ 2e

-2t

最后得全解 y(t) = 1.5e≥0

– t

– 1.5e

– 3t

+2 e

–2 t

, t

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ+ 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为

yh(t) = C1e 当f(t) = 2e

– t

-2t

2

-t

+ C2e

-3t

时，其特解可设为

-t

yp(t) = Pe 将其代入微分方程得

-t

e?s?s?s(1?e?se)2s-t

-t

-t

Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e 解得 P=1

于是特解为 yp(t) = e

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 3 ，C2 = – 2

20

-2t

-3t

-t

+ e

-t

最后得全解 y(t) = 3e

– 2t

– 2e

– 3t

+ e

– t

, t≥0

四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观

察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）

e?s(1?e?s?se?s)2s

A卷 【第2页 共3页】

解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) 8e?2s??2s?2(1?e?2s?2se?2s) 2e?2s?s2(1?e?2s?2se?2s)

（12分）

解：部分分解法　F(s)?k1s?k2ks?1?3s?3（m?n）

21

其中k1?sF(s)s?0 ?10(s?2)(s?5)(s?1)(s?3)?100s?03 解：k2?(s?1)F(s)s??1 ?10(s?2)(s?5)s(s?3)??20s??1 k3?(s?3)F(s)s??3 ?10(s?2)(s?5)10s(s?1)??s??33

解：?F(s)?100203s?s?1?103(s?3)

?f(t)???100?3?20e?t?103e?3t????(t)

s3已知F(s)??5s2?9s?7(s?1)(s?2),

求其逆变换22

1?2 解：分式分解法　F(s)?s?2?s?1s?2kk

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）

23

其中k1?(s?1)?　　k2?s?3?2(s?1)(s?2)s??1s?3??1s?1s??2?F(s)?s?2?21?s?1s?2?f(t)??'(t)?2?(t)?(2e?t?e?2t)?(t) 1f(t) 0… -T???Tt22

解：付里叶变换为

1e?jn?t?sin(n???2 T?jn????22)2Tn?

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 1Fn4 ?2?02?4?ω???

24

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）

解：?=2?*1000/4=500?

付里叶变换为

???4n?1)?sin(2n?1)500?tn?1(2

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

25

或幅频图如上，相频图如下：

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]

26

F(s)∑KG(s)Y(s)

解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为

为使极点在左半平面，必须(3/2)-2+k<(3/2), k<2，即当k<2，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

2

2

p1,23?3???????2?k2?2?2

解：如图所示，

27

在加法器处可写出系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) = f(t) H（S）=1/（S2

+4S+3-K） 其极点 p1,2??2?42?4(3?k) p1,2??2?4?4k

为使极点在左半平面，必须4+4k<22

, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

28

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) =4f’(t)+ f(t)

H（S）=（4S+1）/（S2

+4S+3-K） 其极点 p1,2??2?42?4(3?k) p1,2??2?4?4k

为使极点在左半平面，必须4+4k<22

, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

29

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围

解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a) 为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1

12??1??????1?cos?t???sin?t??23?4?36??42F(z)∑az?1∑Y(z)周期信号 f(t) =

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。

解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即

? f(t)?1?cos?t??412?2?????1??????cos?t???362??4?330

显然1是该信号的直流分量。 1????cos?t??23??4

的

1??2??cos???4?33?周期

T1 = 8

的周期T2 = 6

所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

1?1?1?1?371???????2?2?2?4?3222P= 1????cos?t??23??4

是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量；

1??2?? cos???4?33? 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量；

画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图

31

A

An0?n122114?3o?3?12?6?4?2?3?3ωo?12?6?4ω(b)(a)二、计算题（共15分）已知信号f(t)?t?(t)

1、分别画出f1(t)?t?t0、f2(t)?(t?t0)?(t)、f3(t)?t?(t?t0)和

（5f4(t)?(t?t0)?(t?t0)的波形,其中 t0?0。

分）

2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的

延时t0后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）

3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6分）

1、（4分）

32

2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2分） 3、F2(s)?F1(s)?F4(s)?1t0?2ss（2分）

1?st0e。（2s2分）

三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2?秒、幅值为1伏

的方波us(t)作用于RL电路，已知

L?1HR?1?，

。

写出以回路电

1、

路i(t)为输出的电路的微分方程。 2、 解“ 1、

???1,?t??22us(t)?????0,???t??,?t??22?51us(t)?a0??ancos(nt)

2n?1求出电流i(t)的前3次谐波。

。（2分）

2、

152n?1222???sin()cos(nt)??cos(t)?cos(3t)?cos(5t)2n?1n?22?3?5?

（3分） 3、

i?(t)?i(t)?us(t)（2

分）

33

4、

i(t)?11111?cos(t)?sin(t)?cos(3t)?sin(3t)（32??15?5?分）

四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为fm?2??m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为?，周

期为TS（TS??）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和

s(t)的波形分别如图所示。

1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4分）

2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率?c和抽样信号s(t)的频率fs，分别应该满足什么条件？（6分） 解： 1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率?c??m,抽样信号s(t)的频率fs?2fm。（6分）

五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：

y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。已知f(t)??(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。 解：

34

1、

2、

（3分） 3、

Yzi(s)?11F(s)???(t)edt??e?stdt??e?st|??。（2分） 000sss2Y(s)?sy(s)?y?(0?)?5sY(s)?5y(0?)?6Y(s)?2sF(s)?2f(0?)?6F(s)??st?sy(0?)?y?(0?)?5y(0?)2s?1175??? 22s?2s?3s?5s?6s?5s?6Yzs(s)?（2s?3）12111????? 2s?5s?6ss?2sss?22s?112s?31Yzi(s)?2?2?（5分）

s?5s?6s?5s?6s4、

yzi(t)?(7e?2t?5e?3t)?(t)

yzs(t)?(1?e?2t)?(t) y(t)?(1?6e?2t?5e?3t)?(t)（5

分）

六、计算题（共10分）如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为uC(0?)?1V。（共10分） 1、 2、

写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。（2分） 写出以电容电压UC(s)为输出的电路的系统函数

U（Cs)的表达式。（2

US(s)H(S)?分）

3、 4、 5、

求出H(s)的极点，判断该RC网络的稳定性。（2分） 求出该RC网络的频率特性H(j?)。（2分）

求出该RC网络的幅频特性|H(j?)|和相频特性?(j?)的表达

式，并画出频率特性图。（2分）

35

解： 1、

U1S(s)?(R?sC)Iu(0?)S(s)?cs US(s)?R[sCUC(s)?uc(0?)]?UC(s)

（2分）

112、 H(S)?sC?RC（2分R?1sCs?1）

sC3、 H(s)的极点s11??RC，该RC网络是稳定的。（2

分）

已知象函数z)?z2F((z?1)(z?2)求逆

z变换。

其收敛域分别为：（1）?z?>2 (2) ?z?<1 (3) 1

12F(z)?z1)(z?2)?3z(z?z?1?3z?2 F(z)?1z3z?1?2z3z?2 (1)当?z?>2，故f(k)为因果序列

f(k)?[123(?1)k?3(2)k]?(k

(2) 当?z?<1，故f(k)为反因果序列

或

36

12f(k)?[?(?1)k?(2)k]?(?k?1)

33(3)当1

12f(k)?(?1)k?(k)?(2)k?(?k?1)

33

已知象函数F(z)?z(z3?4z2?91z?)2z1(z?)(z?1)(z?2)(z?3)2求逆z变换。

其收敛域分别为：（1）?z?>3 (2) 13 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足?z?>3，

1f(k)??()k?(k)?2?(k)?(2)k?(k)?(3)k?(k

2(2) 11，后两项满足?z?<2。

1f(k)??()k?(k)?2?(k)?(2)k?(?k?1)?(3)k?(?k?1)

2

37

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