原创系列卷(22)理科数学试卷

理数试卷 - 第 1 页 共 4 页 JXHY- -0591-******** 2020年福建名校联盟高考原创系列卷（22）

一、选择题：

1.已知复数z 满足3(1)z i i --=，则z 在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2.已知集合{|2}x M y y ==，{|3}N x x =∈<N ，则集合M N 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4

C ．7

D ．8 3.设3log 2a =，0.70.3b -=，

34log 3c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<

4.焦点在x 轴上的双曲线1C 与双曲线2C ：22

149

y x -=共渐近线，若1C 的实轴长为12，则1C 的焦距为（ ） A ．213 B ．413 C ．16 D ．20

5.如图是2006—2019年这14年我国乘用车销量及增长率统计图，则下列说法错误的是（ ）

A ．2009年乘用车销量增长率最高

B ．这14年中乘用车销量的极差超过1900万辆

C ．2016年乘用车年销量的増量最大

D ．后5年乘用车总销量超过前9年乘用车总销量

6.在平行四边形ABCD 中，0CE DE +=，2FC BF =，若EF AB AD λμ=+，则λμ-=（ ）

A ．16-

B ．16

C ．56

D ．76

7.执行如图所示的程序框图，若输入的[0,6]x ∈，则输出的y 的值不可能为（ ）

A ．8

B ．20

C ．21

D ．22

8.函数()sin()f x A x ω?=+（其中0A >，0ω>，

||?π<）的部分图像如图所示，则说法正确的是（ ） ①2π3?=-；②函数()f x 的图像的对称轴为直线7ππ12

x k =+（k ∈Z ）； ③将函数()f x 的图像向左平移

π3个单位长度，得到函数π()2sin 23g x x ??=- ???的图像；④若()f x 在区间2π,3a ??????上的值域为,3A ??-??，则实数a 的取值范围为13π3π,122??????

. A ．①②④ B ．①③④

C ．②③

D ．①④

9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，126

1112a a a +++=，且12664a a a =，则6S 为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32

理数试卷 - 第 2 页 共 4 页 JXHY- -0591-******** 10.如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，

1AA AC =，E ，F 分别为棱1BB ，11AC 的中点.设过点A ，E ，F 的平面与平面

11BCC B 的交线为l ，则直线1AA 与直线l 所成角的余弦值为（ ）

A ．211

B ．913

C ．311

D ．211 11.椭圆C ：22

154

x y +=的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点1A 的直线与圆O ：221x y +=相切，且与椭圆C 相交于点P ，则12tan A PA ∠=（ ）

A ．212-

B ．212

C ．10-

D ．12-

12.函数212,0,()22,0,

x x x x f x x ?-≥?=??<?若函数3(())2y f f x m =-+有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,0]- B ．[2,0)- C ．{3}[2,0)-- D ．(,3][2,0)-∞--

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线()cos x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.

14.中国古代有“九重天”之说，建筑构造“九”数的重复出现，意在暗合

寰宇之“九重”.北京天坛的圜丘为祭天的场所，其几何尺寸更是严格采

用“九”数.圜丘中央砌一圆形石板，称“太极石”，此石四周砌九块扇形

石板，构成第一重，第二重砌十八块，第三重砌二十七块，……，直到第

九重均为九的倍数，则从外数到内的五重扇形石板的总块数为________.

15.2020CES 消费电子展于2020年1月在美国拉斯维加斯举办.CES 是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.在这次CES 消费电子展上，我国某企业发布了全球首款5G 个人电脑，惊艳了全场.若该企业从包括甲、乙在内的6名员工中选出2名员工分别在上午、下午讲解该款电脑性能，再选出2名员工一起负责全天的接待工作，且甲与乙至多只能安排1人担任讲解工作，则不同的安排方案共有________种（用数字作答）.

16.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=?，

3AC BC AB ===.将ACD △沿AC 折起，连接BD ，得到四面体DABC ，

若二面角D AC B --的大小为120?，

则四面体DABC 的外接球的表面积为_______.

17.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3(cos )3sin b c A a C

-=. （1）求C ；（2）若ABC △的面积为103，D 为AC 的中点，求BD 的最小值.

理数试卷 - 第 3 页 共 4 页 JXHY- -0591-******** 18.已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，AD CD ⊥，AB CD ，33AD CD AB ===，PAC △是

以AC 为斜边的等腰直角三角形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，点E 在棱PC 上，且13PE PC =，动点Q 在线段CD 上运动.

（1）求证：BE ∥平面PAD ；

（2）试确定点Q 的位置，使得直线AQ 与平面PBC 所成角的正弦值为

15.

19.点(0,1)M -，点P 在曲线21116y x =

+上运动，动点Q 满足12MQ MP =，记点Q 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；

（2）过点(0,2)F 作互相垂直的直线1l 与2l ，且1l ，2l 分别交曲线C 于点A ，B 和点D ，E ，问AB DE

AB DE

?+是否为定值.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

20.已知函数1()ln a f x a x x x -=+

-，其中2a <. （1）讨论()f x 的极值；

（2）设m ∈Z ，当1a =时，若关于x 的不等式()(2)x f x m x e <--在区间(]0,1上恒成立，求m 的最小值.

理数试卷 - 第 4 页 共 4 页 JXHY- -0591-******** 21.为做好2020年的采购、销售计划，某商城从近三年的销售记录中随机抽取了50天的日纯利润数据，并制成如下频率分布直方图：

（1）由频率分布直方图可以认为，该商城近三年的日纯利润Z 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数

x （每组数据取区间的中点值），2σ近似为样本方差2s ，经计算得 2.63s ≈.现从近三年的销售记录中任取6天，记其中日纯利润恰好在14.77万元至22.66万元之间的天数为X ，求X 的数学期望；

（2）为提升2020年“五一”假期期间的销售业绩，该商城决定在“五一”期间推出一档“你购物，我送福”的有奖闯关活动，凡一次性购物满100元的顾客均可参加一次该活动.活动规则如下：在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第80格，共81个方格，顾客可根据抛硬币的结果，在方格图上移动一枚棋子.若这枚棋子最终停在第79格，则认为“闯关成功”，并获得100元现金红包作为奖励；若这枚棋子最终停在第80格，则认为“闯关失败”，只赠送价值5元的小礼品.已知硬

币出现正、反面的概率都是12

，棋子开始在第0格，顾客每掷一次硬币，便将棋子向前移动一次.若掷出正面，则将棋子向前移动一格；若掷出反面，则将棋子向前移动两格，直到棋子移到第79格（闯关成功）或第80格（闯关失败）时，游戏结束.

（ⅰ）设棋子移动到第n 格的概率为n P ，求证：当179n ≤≤时，1{}n n P P --是等比数列；

（ⅱ）试比较顾客闯关成功与失败的概率的大小.

附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<≤+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为3cos ,2sin x y αα=??=?

（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l π2cos 54ρθ??-= ??

?. （1）求椭圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

（2）直线l 上的两动点M ，N 满足2MN =P 在椭圆C 上，以M ，N ，P 为顶点构造平行四边形PQMN ，求平行四边形PQMN 面积的最大值.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知a ，b ，c 均为正实数，且222441a b c ++=.

（1）证明：222111944a b c ++≥；（2）比较212a -与1128bc

-的大小.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aqz1.html