基本不等式教案

基本不等式

【教学目标】

1、掌握基本不等式，能正确应用基本不等式的方法解决最值问题

2、用易错问题引入要研究的课题，通过实践让同学对基本不等式应用的二个条件有进一步的理解

3、会应用数形结合的数学思想研究问题 【教学重点难点】

教学重点: 基本不等式应用的条件和等号成立的条件 教学难点：基本不等式等号成立的条件 【教学过程】

一、设置情景，引发探究 问题一：x?1有最小值吗？ x2问题二：x?3?1x?32?2正确吗？

二、合作交流，研究课题

R中，a+b≥2ab，a+b≥?2ab，当且仅当a=b时取到等号。

2

2

2

2

a2?b2a?b2 R中，当且仅当a=b时取到等号。 ??ab?，1122?ab?注意：1、公式应用的条件 2、等号成立的条件 三、实例分析，深化理解 例1、求所给下列各式的最小值 （1）y?a?

1(a?3) a?31(a?3)?3?2?3?5,a?3

1当且仅当a?3??a?3?1?a?4时，ymin?5。a?3x2?2x?2(?1?x?1) （2）y?2x?2y?a?3?(x?1)2?1x?11 y???2(x?1)22(x?1)在(-1,0)上单调递减，在[0,1]上单调递增， 当且仅当

x?11?(1?x??1)?x?0时，y有最小值1。 22(x?1)11+的最小值. xy总结：想求和的最小值，乘积为定值

例2、已知正数x、y满足x+2y=1，（1）求xy的最大值（2）求解：（1）1=x+2y?22xy，∴xy?

1； 8 （2）∵x、y为正数，且x+2y=1，

1111∴+=（x+2y）（+） xyxy2yx=3++≥3+22，

xy当且仅当

22yx=，即当x=2－1，y=1－时等号成立.

2xy∴

11+的最小值为3+22.（目的：发现同学中的等号不成立的错解） xy总结：想求乘积的最大值，和为定值 四、总结提高，明确要点 五、布置作业，复习巩固

教学反思：加强利用均值不等式及其他方法求最值的练习，在求最大（小）值时，有三个问题必须注意：第一，注意不等式成立的充分条件，即x＞0，y＞0（x+y≥2xy）；第二，注意一定要出现积为定值或和为定值；第三，要注意等号成立的条件，若等号不成立，利用均值不等式x+y≥2xy不能求出最大（小）值.

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