北京中考22题汇编图形操作题

22．如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°， 矩形CDEF的顶点C、D、F分别

在边AO、OB、AB上.

（1）若C、D恰好是边AO、OB的中点，求矩形CDEF的面积；

4（2）若tan?CDO?，求矩形CDEF面积的最大值.

A3

F

C

E

OBD

22．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均

不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p.

（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=_______； （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是 .

小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折

一次得△A1B1C，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，DF?FE1?E1D2?p，根据两点之间线段最短，可得p?DD2. 老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案. A

D BE 图122．阅读

AD1B1E1D2FDFC：

BECF1A1图21，在?ABC和?如图中，DEF?ABC??DEF?90?,AB?DE?a,BC?EF?b ?a?b?,B、C、D、 E四点都在直线m上，点B与点D重合.

连接AE、FC，我们可以借助于S?ACE和S?FCE的大小关系证明不等式：a2?b2?2ab（b?a?0）. 证明过程如下:

F∵BC?b,BE?a,EC?b?a.

F11EC?AB?(b?a)a, 2211S?FCE?EC?FE?(b?a)b.

22∵b?a?0,

∴S?ACE?∴S?FCE?S?ACE.

AAmB（D）E图1

CBDE图2

Cm11即(b?a)b?(b?a)a. 222∴b?ab?ab?a2. ∴a2?b2?2ab.

解决下列问题：

（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD?k(b?a),且0?k?1.如图2,当BD?EC时, k?_______.利用此图,仿照上述方法,证明不等式：a2?b2?2ab（b?a?0）.

（2）用四个与?ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.

22. 阅读下列材料：

问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．

小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC的度数为 ； (2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=213，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ．

22、在△ABC中，BC=a，BC边上的高h=2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示． 请你解决如下问题：

已知：如图2，在△A′B′C′中，B′C′=a，B′C′边上的高h=a．请你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．

22．我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一

次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．

（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为

_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有______个小三角形；

（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________； （3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草

图，并仿照图1作出标记．

图1

22．如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此

时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．

请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．

（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；

（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，

且其中的两块为直角三角形；

（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，

且其中 的一块为钝角三角形．

22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割

成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的．．．．．．．

直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．

22．阅读下列材料:

将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，．．．

再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）

请你参考以上做法解决以下问题：

（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形； ．．．（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个

三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行．．．

四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.

1526347812345678图1图2图3图4图5

22． 现场学习题

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC

三边的长分别为2、13、17，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

AB图1C图2图3

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

2a、25a、26a(a?0)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)

画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ． 探索创新：

(3)若△ABC三边的长分别为△ABC的面积为： ．

22．如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在m上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，A2C2恰好靠在墙边）． A1A24m2?n2、16m2?n2、2m2?n2 (m?0,n?o,m?n) ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出

（1）直接写出AB、AC的长；

C（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径， 并求出该路径的长度．

BC1B2A

22．（本小题满分分）

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）.将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M,且点M与B、C不重合.

（1）请判断线段CD与OM的位置关系,其位置关系

是 ；

（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的

长： ；α的取值范围是 22．我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

C2m

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