高一下册圆周运动单元测试卷(含答案解析)

一、第六章圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为r A＝R，r B＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）

A．B所受合力一直等于A所受合力

B．A受到的摩擦力一直指向圆心

C．B受到的摩擦力先增大后不变

D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝

2

m

f

mR

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由2

F m r

ω

=

可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据

2

m

2

T f m R

ω

+=?

2

A

T f m R

ω

+=

可知随着角速度增大，细线的拉力T增大，A的摩擦力A f将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m

=

f f

-时，解得

m

2f

mR

ω=

角速度再继续增大，整体会发生滑动。

由以上分析，可知AB错误，CD正确。

故选CD。

2．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等

于滑动摩擦力）（ ）

A ．1rad/s

B ．3rad/s

C ．4rad/s

D ．9rad/s

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】 根据题意可知，斜面体的倾角满足

3tan 0.54

θμ=>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时

11cos sin N f mg θθ+=

2111sin cos N f m r θθω-=

又因为滑动摩擦力满足

11f N μ= 联立解得

1522rad/s 11

ω= 当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时

22cos sin N f mg θθ=+

2222sin cos N f m r θθω+=

又因为滑动摩擦力满足

22f N μ=

联立解得

252rad/s ω= 综上所述，圆盘转动的角速度满足

522rad/s 2rad/s 52rad/s 7rad/s 11

ω≈≤≤≈ 故AD 错误，BC 正确。

故选BC 。

3．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L 的两根细

绳下端拴一质量为m 的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角

均为θ。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H 后由静止释放，已知重力加速度为g ，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）

A ．小球释放瞬间处于平衡状态

B ．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos L H mg L θθ

- C ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为

2cos θmg D ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为

2cos 2cos mgH mg L θθ

+ 【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】 AB .设每根绳的拉力大小为T ，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有

2cos cos 0T mg θα-=

如图2，由几何关系，有

cos cos cos L H L θαθ

-=

联立得

2

cos

2cos

L H

T mg

L

θ

θ

-

=

A错误，B正确；

CD．小球摆到最低点时，图1中的0

α=，此时速度满足

2

1

1

2

mgH mv

=

由牛顿第二定律得

2

1

2cos

v

T mg m

R

θ

'-=

其中cos

R Lθ

=

联立解得

2

2cos2cos

mgH mg

T

Lθθ

'=+

C错误，D正确。

故选BD。

4．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（）

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B gR

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有

2

v

mg m

R

=

解得

v gR

=

即当速度v gR

=时，杆所受的弹力为零，选项A正确；

B．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误；

CD．小球在最高点，若v gR

<，则有

2

v

mg F m

R

-＝

杆的作用力随着速度的增大而减小；

若v gR

>，则有

2

v

mg F m

R

+＝

杆的作用力随着速度增大而增大。

选项C错误，D正确。

故选AD。

5．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为R A=0.2m、R B=0.3m。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（）

A．小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N

B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s

C

230

D．当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

A．当增大原盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受摩擦力也最大，大小为

f B=

km B g =0.4?3?10N=12N

故A 正确；

B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A

2A A A k T R m g m ω-=

对B

2B B B T km g m R ω+=

联立可解得

s 13

102rad/ω=

故B 错误； C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有

2B B 1B k m R m g ω=

可得

1230rad/s 3

ω=

故C 正确； D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。 故选AC 。

6．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )

A ．小球到达c gR

B ．小球在c 点将向下做自由落体运动

C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2R

D ．小球从c 点落到d 点需要时间为2

R g

【答案】ACD

【解析】

【分析】【详解】

小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有:

2

v

mg m

R

=解得：v gR

=故A正确；小

球离开C点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，0

bd

s v t

=竖直方向做自由落体运动，2

1

2

2

R gt

=解得：2

R

t

g

=；2

bd

s R

=故B错误；CD正确；故选ACD

7．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、

B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C

离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正

确的是（）

A．B对A的摩擦力一定为3μmg

B．B对A的摩擦力一定为3mω2r

C

3

g

r

μ

D

g

r

μ

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

2

(3)(3)

f m r m g

ωμ

=

故A错误，B正确；

CD．由于A、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有

2

(3)(3)

m r m g

ωμ

对AB整体有

()()

2

3232

m m r m m g

ωμ

+≤+

对物体C有

()

21.5

m r mg

ωμ

≤

解得

2

3

g

r

μ

ω≤

故C正确，D错误。

故选BC。

8．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则

A．小球均静止时，弹簧的长度为L-

mg

k

B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg

C．角速度ω0

2

kg

kL mg

-

D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变

【答案】ACD

【解析】

【详解】

A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，

B

N mg

=；

设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：

1

mg kx

=，

故弹簧的长度为：

11

mg

L L x L

k

=-=-，

故A项正确；

BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即0

B

N'=，设杆与转盘的夹角为θ，由牛顿第二定律可知：

2

cos

tan

mg

m L

ωθ

θ

=??

sin

F mg

θ

?=

杆

而对A球依然处于平衡，有：

2

sin k F mg F kx θ+==杆 而由几何关系：

1sin L x L

θ-=

联立四式解得： 2k F mg =，

02kg kL mg

ω=- 则弹簧对A 球的弹力为2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力为2mg ，故B 错误，C 正确；

D ．当角速度从ω0继续增大，B 球将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对A 与B 的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：

2k F mg mg mg =+=

则弹簧对A 球的弹力是2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力依然为2mg ，故D 正确；

故选ACD 。

9．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO ′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f 1和f 2与ω2的关系图线，可能正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】AC

【解析】

【详解】

两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力

减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑

动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．

10．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 ( )．

A．n2＝n1x

r

B．n1＝n2

x

r

C．n2＝n1

2

2

x

r

D．n2＝n1

x

r

【答案】A

【解析】

由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速

度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1x

r

，选项A正确．

11．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O到轨迹圆心高度h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度ω的关系图像正确的是()

A．B．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

A ．设细绳长度为l ，小球质量为m ，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F ，有

2sin sin F m l θωθ=

得

2F m l ω=

A 正确；

B ．由

2tan sin mg m l θωθ=

cos h l θ=

得

2g h ω=

B 错误；

C ．由 2tan sin mg m l θωθ=

可得

2cos g l θω=

小球的向心加速度 2422sin a l l g ωθω==-C 错误；

D ．由

2cos g l θω=

得小球的线速度 2222sin g v l l ωθωω==-

D 错误。

故选A 。

12．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。一个质量50kg的乘客坐在以360km/h不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是（）

A．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

B．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度

C．乘客受到来自车厢的力大小约为539N

D．乘客受到来自车厢的力大小约为200N

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据

2

v

=

a

R

在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平稳、舒适，A正确；

B．为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B正确；CD．根据

2

v

=

F m

R

代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N，而车箱给人的合力

22

+=

F mg F

=()539N

合

C正确，D错误。

故不正确的应选D。

13．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O上，O 轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F–v2图像如图2所示，取g=10 m/s2，则（）Array A．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s

B．小球以2m/s的速度通过最高点时，杆对球的拉力大小为0.6N

C．O轴到球心间的距离为0.5m

D

．小球的质量为3kg

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A ．由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A 错误；

D ．当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图2可知，小球的重量为3N ，即质量为0.3kg ，D 错误；

C ．当小球通过最高点时的速度的平方为5m 2/s 2时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，根据

2

v mg m L

= 可知杆的长度为0.5m ， C 正确；

B ．当小球以2m/s 的速度通过最高点时，根据

2

+v mg T m L

= 可得

0.6N T =-

此时杆对球的支持力大小为0.6N ，B 错误。

故选C 。

14．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )

A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同

B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2

C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2

D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力

【答案】B

【解析】

【详解】

BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：

2

tan tan

mg m h

θωθ

=

则：

P Q

h h

=

设圆盘半径为r，绳长为L，据几何关系可得：

cos

tan

r

h Lθ

θ

=+

因为：

P Q

L L

>

所以：

12

θθ

>

由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B项正确，C项错误。A．设游客做圆周运动的半径为R，由几何关系可得：

sin

R r Lθ

=+

所以：

P Q

R R

>

两游客转动的角速度相等，据v R

ω

=可得：

P Q

v v

>

故A项错误。

D．对游客受力分析，游客所受向心力：

n

tan

F mgθ

=

如果两个游客的质量相同，12

θθ

>，所以P的向心力一定大于Q的向心力，故D项错误。

15．质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A．a 绳的张力可能为零

B．a 绳的张力随角速度的增大而增大

C．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化

D．当角速度

tan

g

l

ω

θ

>，b 绳将出现弹力

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A 、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零，故A 错；

B 、根据竖直方向上平衡得，F a sinθ=mg ，解得sin a mg F θ=

，可知a 绳的拉力不变，故B 错误．

D 、当b 绳拉力为零时，有：2mgcot m l θω=

，解得ω=

，可知当角速度ω> ，b 绳将出现弹力，故D 对； C 、由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故C 错误 故选D

【点睛】

小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零；由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变．

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