南北朝历史（天涯姜狼）

解决问题的策略——倒推

苏州平江实验学校 黄樱君

一.导入。

1.同学们,我们以前都学过哪些解决问题的策略? 2.今天,我们就要来学习一种新的解题策略.

1我们先来看一幅画,你看到了什么?你想到了什么?著名科学家牛顿由“苹果落地”反过来想到了“地球吸引着苹果”，从而发现了“万有引力定律”。

2这张图片是我们学过的什么课文中的插图？文章讲了什么？司马光由“人离开水”反过来想到“水离开人”，机智救人，留下了千古美谈。

在这两个故事中，都运用了什么方法解决了问题？到过来推想的方法在日常生活中经常用到。

我们来看，这是翁老师从平江实验学校来到我们敬文实验小学的路线，谁能说说我回学校的路线呢？

这里我们是用什么方法找到回校的路线的？倒推的策略在我们的日常生活和数学学习中经常用到，是一种很重要的策略，今天我们就要来学习这种策略。

二. 初步体验、建立模型。 1.出示例1

老师这儿有两杯果汁。你从图中了解到那些信息？假如有两人来喝这两杯果汁，你觉得怎样做才公平一点呢？现在从甲杯倒入乙杯40毫升，甲、乙两杯果汁数量各发生了怎样的变化？求原来两杯果汁各有多少毫升？

2.两杯果汁现在是多少毫升呢？为什么?

要求原来每杯多少毫升，我们可以用什么策略来解答？ 乙杯多少毫升？为什么呢？甲杯呢？为什么？ 我们也可以用列表的方法来表示倒推的过程？

3.回想一下，在解决这道问题时，我们用了什么策略？

我们先算了什么量？然后再倒推出什么量？看来当我们知道现在的量，要求原来的量时，就可以用倒推的策略来解决。

4.其实，用倒推的方法解决问题，在前面的学习中，我们就已经接触过了，做过这样的题。填一填，谁来回答。

我们是先倒推哪一步？倒推的策略就是要从现在的数据出发，依次推算出原来的数据。

5.学习了这个策略，我们马上来解决问题。 1出示第一题，这里哪句话最关键？

谁来回答？算出的是什么？可以用什么方法算出原来每人的张数？

2有两个小朋友，在做纸鹤，我们一起去看一下。

读了题好像有点复杂，这里老师教大家一个方法。我们可以先按照题意摘录条件进行整理。怎么算出什么时候动手做呢? 还有没有别的方法呢？

3这两道题，我们都是运用了什么策略解决的？运用这个策略，我们就感觉解题非常简便。

三.自主探究，深化理解

在生活中，还有一些比较复杂的问题，也可以用“倒推”的策略来解决。

1.我们来看例2，请先读题。

小明的邮票从原来到现在经过了几次变化？可以用倒推策略解决吗？

想不想，试一试自己解决呢？那在尝试前，老师也有几个要求。（略）原来这两个变化过程可以合二为一吗？

2. 在解答这道题时，我们是如何运用倒推的策略的？你觉得哪些问题，可以用倒推的策略？

四.巩固练习。

同学们学得真棒，现在我们就一起来完成“练一练”。 1. 翻书89页，读题。

1拿出画片的一半还多一张送给小明是什么意思？这题用什么方法解答呢？

刚才我们用倒推法解题时，借助了一些方法帮助思考，可以用列表、画示意图、摘录条件整理等方法？你觉得这题可以借助什么方式来帮助思考？

2请大家选择方法，可以使摘录条件整理，也可以用画线段图的方法帮助解答，列式解答。

2.老师每月都有一张对账单，你们父母也有吗？ 这是翁老师2009年4月的信用卡对账单。

1估计一下，翁老师4月份的结单余额和上月比，多了还是少了？ 2翁老师的信用卡3月份的结单余额是多少元？ 五.总结。

今天这节课，我们学习了一种新的解题策略——倒推。在解题过程中还可运用多种方法来表示倒推的过程，如收集资料，画线段图，列表格，画示意图等。

六.思考。

刚才我们用倒推的策略解决了许多身边的数学问题，想不想挑战一下古代的数学问题?

我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”“斗”：是古代酒具，也可作计量单位。“遇店加一倍，见花喝一斗”的意思：看见酒店就增加1倍，即乘2，看见有花就喝1斗，即减1斗。 请同学们根据这节课所学的知识自己解决这个问题。

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