2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之数学分析考研仿真模拟题

目录

2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合考研仿真模拟题（一） (2)

2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合考研仿真模拟题（二） (7)

2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合考研仿真模拟题（三） (11)

2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合考研仿真模拟题（四） (16)

2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合考研仿真模拟题（五） (21)

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2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、证明题

1． 试证：在原点(0, 0)的充分小邻域内，有

【答案】设

则

故

2． 设函数f (x ，y )在点

的邻域内二次连续可微，且

(1)试证：存在的邻域使对任何

能求得f (x ,y )关于x 的一个极小值g (y );

(2)试证：

【答案】(1)对给定的y ，要求f (x ，y )关于x 的极小值，按照求极值的步骤，应对y 找出x 使得

(即将y 视为常数，对f (x ,y )关于x 求驻点).也就是说，找由方程，

所确

定的隐函数x=x (y ),使得

由已知条件，方程在点的邻域内满足隐函数存在定理的全部条件，因此在

点

的某个邻域内由方

程

可确定惟一的连续可微函数x=x (y )满

足又

由

及其连续性知，存在充分小

的使

当

时

.这表明f (x ，y )关于x 在点(x (y ),y )处取得极小值，记为g (y ),即

g (y )=f (x (y ),y ).

(2)由定义及f 在点

的可微性，有

其中(因为x=x (y )

在

的小邻域内连续，所以当

1

1时因此

是有意义的). 注意到

及

有界，由式(1)可知，

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3． 设在[a ，

b]上逐点收敛且具有性质：

且5时，有

用有限覆盖定理证明在[a , b]上一致收敛.

【答案】由题设条件，知上是等度一致连续的，又

上逐点收敛，即

由

定理，得

上一致收敛. (Osgood 定理)

设函数列

在有限闭区间上连续

，

.

在

上等度连续，

如果

则(1)

在

上连续；(2)

在

上一致收敛于

答:(1)由在

上等度连续，得

对

当

时，不等

式对所

有

成立；令取极限得，

由此得

s

上连续； (2)

由

对于任意

的

使得

当

时，

有

由

于

在x 处连续

及上等度连续，必存

在

使得

当

且

时，有

于是这些区间的并

构成的一个开覆盖，即

令

对任意必存在

中的某个开区间

使得

当

时，有

于是，当n>N 时，对一切

成立.

这就说明了在上一致收敛.

二、解答题

4． 对于函数

（1）证明：

不存在；

（2）说明点z=0不是的可去间断点.

【答案】（1）

可求得

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由于.

不存在.

（2）由上面（1）可知，x=0是

的跳跃间断点，不是

的可去间断点.

5． 用拉贝判别法判别下列级数的敛散性：

(1)

(2)

【答案】(1)因为

*

所以，故由拉贝判别法可得原级数收敛.

(2)因为

由拉贝判别法，当x>1时原级数收敛；当x<1时原级数发散；当x=1时，原级数化为也发散.

6． 应用中值定理估计积分

的值.

【答案】

由于上连续，据中值定理知：存

在

使得

从而

7． 设

（1）证明：

是极小值点；

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