第13章三角形中的边角关系、命题与证明全章导学案

14．1 三角形中的边角关系 年级：八 学科：数学 主编：杨传飞 审核： 教学目标： 1、了解三角形的概念，并会用符号语言表示三角形； 2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。 教学重、难点： 重点：理解三角形三边之间的关系。 难点：探究三角形三边之间的关系及其应用。 教学过程: 一、情境引入（2分钟） 1、展示图片，让学生找熟悉的图形。 2、学生思考，寻找自己身边的三角形。 二、自主探究 认真看书68页的内容。并完成下面问题：（9分钟） 1、 叫做三角形，

用符合表示为： 读作：

A

2、 叫做这个三角形的顶点；

3、 叫做这个三角形的边

有时三边用它所对角的相应小写字母表示，

如边AB记作： B C

4、 叫做这个三角形的内角，简称

如图：三角形按边长关系，可分为： 、 。

三、合作交流（5分钟）

1、让学生拿出四根小棒（3cm、5cm、8cm、10cm）请任意的取其中的三根，首

尾连接，摆成三角形。提出问题:

(1)有哪几种取法?

(2)是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？

(3)用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？

让学生分小组讨论，教师加以引导，从而得出结论:

三角形中任何两边的和大于第三边

结合上面的结论，利用不等式的性质可得：

三角形中任何两边的差小于第三边 3、练一练（6分钟） ①判断下列各组线段能否组成三角形。（p70练习2） 技巧：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可。 ②有两条长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？能和它们组成三角形的木棒的长应在_________范围内。 技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和（a-b＜c＜a+b） 四、例题学习（6分钟） 例：等腰三角形中，周长为18cm。 （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长。 解：①设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得

=18 解方程，得 x=3.6 所以三角形的三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm. ②若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 =18 解方程，得x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有2×4+x=18 解方程，得x=10 因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形。所以，三角形的另两边长都是7cm. 随练：在等腰三角形中，周长为24cm， （1）腰是底边长的2.5倍时，求各边长？ （2）如果一边长为9cm，求另两边长？ （学生自主学习、小组讨论、展示） 五、当堂检测（10分钟） 1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法。 2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是___。

3.三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则第三边的取值范围是_____。 4、已知三角形的三边长为2、x、9，若x为奇数，求此三角形的周长是多少。 六、感悟与反思（2分钟） 通过这节课的学习你有什么收获？ 七、布置作业 1、课本P74 习题14.1第1、7题 2、基础训练 14.1 同步练习1

14.1三角形中的边角关系（第二课时）

年级 八年级 学科 数学 主备 杨传飞 审核人 学习目标：

1．经历折叠、剪拼的过程，探索出三角形内角和定理。

2.会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题，并会用方程思想去解决求角的问题。 3．会按角对三角形进行分类,使学生了解分类的数学思想, 学习重点、难点：三角形内角和定理 学习过程 一、情境引入：

1、画一个△ABC，它的三个内角有什么关系？请用量角器量量看看。

二、探索新知：

1、由测量可得：三角形的三个内角和等于 。 2、操作探索： 操作一：

拿出事先准备好的三角形纸片进行折叠，互相交流你们的发现？ 操作二：

剪拼：把△ABC的三个角剪下来并把它们拼在一起，交流你们的发现。

3、归纳新知：三角形的三个内角和等于 。 4、议一议、画一画：

（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？并画出一个这样的三角形。

（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？并画出一个这样的三角形。

（3）一个三角形中能否有三个内角都是锐角？若有，请你也画出一个这样的三角形。

5.你认为三角形按角如何分类呢？

C

6、及时巩固：

1.在△ABC中，∠A=700

，∠C=500

B 则∠B= 。

A2.如图，一块三角形木板的残余部分，量得∠A=1100

，∠B=400

，这块木板的另一个角是 。 3.在下列横线上，分别填上“锐角”、“直角”或“钝角”。 （1）在△ABC中， ∠A=∠B+∠C ，则△ABC是 三角形 （2）在△ABC中，∠A+∠B=200，

，则△ABC是 三角形 （3）在△ABC中，∠A=40，

∠B=∠C，则△ABC是 三角形 三、应用新知：

例1：已知：如图所示，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D。∠ABD＝54°，

∠DBC＝18°。求∠A和∠C的度数。

例2、在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，那么这个三角形是什么样的三角形呢？（按角分类）

四、能力提升：

1、在△ABC中：

（1）已知：∠A=1050

，∠B-∠C=150

，则∠C=（ ） （2）已知：∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，则∠C=（ ） 2、如图，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足是D。 C（1）写出图中所有相等的角；

（2）写出图中所有直角三角形，并指出它们的斜边。 ABD

3、已知，如图，在△ABC中，∠B=700

，∠BAC=460

，AD⊥BC， 垂足是D。求∠CAD的度数。 A

BCD五、小结

通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？ 还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。 六、作业：

必做题：第74页，习题 14.1 2、3、5 选做题：已知：如图，AB∥CD。

那么∠A与∠CED+∠D相等吗？为什么？ 七、自我检测：

1.小明把一块三角板的玻璃打碎成三片,现在他要去玻璃店配一块形状完全一样的玻璃，带（ ）最省事。

③ A、带① B、带② C、③带 D、带①和② ① ② 2在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A= ,∠B= ， ∠C= 。 3.在△ABC中，∠A=1000

， ∠B= 400

+∠C ，则∠C= 。

4.在△ABC中， ∠A=105°， ∠B - ∠C=15°，则∠B= ＿，∠C= ＿＿ 。

5.（1） 已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是＿＿＿ 度； （2）已知等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是＿＿＿度；

（3）已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是 ＿＿＿。 6. 如图，过△ABC的顶点C作CE‖AB,

则∠1=（ ）， ∠2=（ ），（ ） 由于∠1+∠2+ ∠ACB=1800

， （ 平角的定义） 所以∠A+∠B+ ∠ACB=（ ）。 （ ） 7. 如图，过点A作EF∥BC，

则∠1=（ ）， ∠2=（ ）， 由于∠1+∠2+ ∠ACB=1800,

所以∠A+∠B+ ∠ACB=（ ）. 八、拓展延伸：

1.一块大型模板，设计要求BA与CD相交成300

角，DA与 CB相交成200

角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度 数来检验模板是否合格？

2.三角形的内角和是180°，那么凸n边形的内角和又是多少呢？

14.1 三角形的高 中线 角平分线(第3课时)

年级：八年级 学科：数学 主备人：杨传飞 审核人：

教学目标：

1、认识并会画出三角形的高线，中线，角平分线。 2、灵活运用，解决相关问题 一、忆一忆 （温故知新）

1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？

（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2

二、读一读、想一想 （自主学习、组内合作）

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本72页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：

A A

B C B C

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = ° 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

自学课本65页三角形的中线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的中线

A A

B C B C

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =

12 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线； 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线： A A

B C

B C 2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。

练习三：如图，已知∠1=12∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠

ABC的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

三、练一练、做一做 （达标测评、交流展示） 1．课本69页第4题。

2．三角形的角平分线是（ ）．

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对

3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条

高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所

有相等的角和相等的线段。 5．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长 分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

A

B C

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aqh6.html