高三上学期期末数学试卷(理科)第9套真题

高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：

1. 已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）

A . 1

B . ﹣1

C . ﹣i

D . i

2. 若集合，B={x||x|＜3}，则集合

A∪B为（）

A . {x|﹣5＜x＜3}

B . {x|﹣3＜x＜2}

C . {x|﹣5≤x＜3}

D . {x|﹣3＜x≤2}

3. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）

A . 2

B .

C . ﹣1

D . ﹣2

4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：

x

4

2

3

5

y

49

m

39

54

根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）

A . 27.9

B . 25.5

C . 26.9

D . 26

5. 函数的一条对称轴为（）

A .

B .

C .

D .

6. 已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为3，则实数k的值为（）

A . ﹣1

B . 1

C . 2

D . 3

7. 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）

①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；

③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．

A . ②③

B . ③④

C . ②④

D . ①④

8. 已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

9. 已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，

设（λ，μ∈R），则=（）

A .

B .

C . 3

D .

10. 已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：

①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x ）=4﹣cosx；③ ；

④ ．

其中为“三角形函数”的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

二、填空题：

11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[100，110），[110，120），[120，130）三组

内的学生中，用分层抽样的方法选取28人参加一项活动，则从身高在[120，130

）内的学生中选取的人数应为________．

12. 已知，那么的展开式中含

的项的系数为________．

13. 不等式|2x﹣1|+|2x+9|＞10的解集为________．

14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

15. 定义在R上的函数f（x）满足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是________．

三、解答题：

16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

．

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为，求sinB的值．

17. 空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；

．

（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF

18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，2an?an+1=tSn﹣2，其中t为常数．

（Ⅰ）设bn=an+1+an，求证：{bn}为等差数列；

（Ⅱ）若t=4，求Sn ．

19. 某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：

人文科学类

自然科学类

艺术体育类

课程门数

4

4

2

每门课程学分

2

3

1

学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．

（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？

（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；

（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

20. 已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2 ．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f

（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．

21. 已知椭圆C 的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB 面积的最大值及取得最大值时直线l的方程；

（Ⅲ）若|AB|=2，试判断直线l与圆x2+y2=1的位置关系．

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