《大学物理学（第二版）》（李乃伯主编）第一至第五单元课后习题指导

《物理学(第二版)》(李迺伯主编)

第一章：过关测试 第一关

1．判断下列哪一种说法是正确的

A．你用手关一扇门，此门可以看成质点； B．开枪后子弹在空中飞行，子弹可看成质点； C．讨论地球自转，地球可看成质点；

D．一列火车在半径为800m的圆轨道上行驶，火车可看成质点。答案：B 2．下列哪一种说法是正确的

A．加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变；

B．平均速率等于平均速度的大小； C．不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成 上式中

为初始速率，

为末了速率；

。

D．运动物体的速率不变时，速度可以变化。 答案：D 3．某质点的运动学方程为

A．匀加速直线运动，加速度为正值； B．匀加速直线运动，加速度为负值； C．变加速直线运动，加速度为正值； D．变加速直线运动，加速度为负值。

，以

为单位，以为单位。则该质点作

答案：D （解：速度 加速度 ）

4．质点作匀加速圆周运动，它的

A．切向加速度的大小和方向都在变化； B．法向加速度的大小和方向都在变化； C．法向加速度的方向变化，大小不变；

D．切向加速度的方向不变，大小变化。 答案：B

5．气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100 m高处，系绳突然 断裂，最后重物下落到地面。与另一物体从100 m高处自由下落到地面的运动相 比，下列结论正确的是 A．运动的时间相同； B．运动的路程相同； C．运动的位移相同；

D．落地时的速度相同。 答案：C

(解：由于重物在100 m高处有向上的初速度，先上升 ，到达最高点后再下落。 与物体从100 m高处自由落体到地面的运动相比，运动的时间、路程，落 地时的速度均不相同，仅位移相同。)

6．用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时 A．小球受到重力、绳的拉力和向心力的作用； B．小球受到重力、绳的拉力和离心力的作用； C．绳子的拉力可能为零；

D．小球可能处于受力平衡状态。 答案：C

(解： 小球所受合力的法向分量有时称作向心力，它是“合力的分量”，不是其 它物体施加的，故A不正确。所谓“离心力”就是

实的力，B也不正确。本题中的物体在最高点所受合力为

，并非真

即除了重力外还有绳子的拉

,

力，当速度满足 时，绳子的拉力为零。)

第二关 1．下列哪一种说法是正确的

A．运动物体加速度越大，速度越大；

B．作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小； C．切向加速度为正值时，质点运动加快；

D．法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快。答案：C 2．质点作曲线运动， 是质点的位置矢量，

是位置矢量的大小。

是某时间内质点的位移，矢量的大小增量，是同一时间内的路程。那么

A．

；B．

； C．

；D．

。 答案：B 3．沿直线运动的质点，其运动学方程为 （

、

、

、 是常数）。初始时刻，质点的坐标、速度和加速度分别为

A． 、 和 ； B．

、

和 ；

C． 、

和 ；D．

、

和

； 答案：D

（解: 时

4．某机器飞轮上的一点 ，在机器起动过程中的一段时间内，运动方程为

这显然是圆周运动。 时刻，

点

A．速率为

； B．切向加速度为

；

是位置

C．法向加速度为 答案：D (解：

；D．加速度的大小为 。

A． 速率为

。

； ；

B．切向加速度为 。

C．法向加速度为 D.

5．牛顿引力常数的量纲是 A． C．

； B． ； D．

。

）

； 。 答案：A

(解: 牛顿引力常数： 其量纲为

)

，

6．如图，一原来静止的小球受到两恒力 球最终获得的速度量值最大 A． C．

(解： 由动量定理，

，

； B． ； D．

，

， ，

和 的作用，设力的作用时间为 ，问下列哪种情况下，小

； 。 答案：C ，

，要最终获得的速度量值最大， 小

球所受的合力 第三关

1．质点沿轨道

应最大，因此，正确答案是C )

作曲线运动，速率逐渐减小，哪一个图正确表示了质点的加速度？

2．质点在

平面内作曲线运动，则质点速率的表达式不正确的是

答案： C

A． ； B． ；

C． 答案： A

3．一质点沿

； D． 。

轴作直线运动的方程为，以为单位，以为

单位。当质点再次返回原点时，其速度和加速度分别为 A． C． （解: 由 速度

加速度

时

， ，

,得 ； B． ； D．

， ，

； 。

答案： C

时返回原点。

4． 已知质点的 和 坐标为

；

， 。此质点

A．轨道方程是 B．速度公式为 C．速率和切向加速度分别为 D．加速度等于法向加速度为 (解： A．轨道方程是 B．速度公式为

C．速率和切向加速度分别为

，

；

；

。 答案： D

，

D．

质点作匀速圆周运动) 5． 质量为

、

的质点沿

,因为 ，所以 ，

轴方向运动，其运动方程为 。式中 为：

均为正的常量， 为时间变量，则质点所受的合外力

； B． ； D．

；

。答案： D

A． C．

（解：质点运动的加速度为 ，由牛顿第二定律 ）

6． 在电梯中用弹簧秤测量物体的重量，当电梯静止时，测得物体重量为 当电梯作匀变速运动时，测得物体重量为 A．大小为 C．大小为

，方向向上 ； B．大小为 ，方向向下 ；D．大小为

。

，则该电梯的加速度为 ，方向向上 ； ，方向向下 。答案： C

（解：以竖直向下为正，电梯静止时物体受力

电梯作匀变速运动时物体受力

因此 ，方向与重力加速度同向）

第四关

1．甲、乙两辆汽车在平直公路上以相同速率 沿相同的方向并排行驶。下列说法

中错误的是

A．以甲为参考系，汽车乙相对于甲是静止的；

B．以地面为参考系，汽车甲、乙均以速率 运动；

C．以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙相对于丙都是静止的；

D．答案C是错误的，汽车甲、乙皆以

相对于丙运动。 答案：C

，从

点出发，经半个 圆周到达

点，则下列表达

2．如图1-5所示，质点作匀速圆周运动，其半径为 式中不正确的是 A．速度增量 B．速率增量 C．位移大小

； ； ；

D．路程 。 答案：A 3．质点的运动方程为

和加速度的大小分别为 A． C．

（解: 速度

）

， ，

； B． ； D．

， ，

；

。答案：C

，式中长度单位是

，时间单位是。当

时，质点的速率

加速度

4．水平的公路转弯处的轨道半径为 滑，汽车在该处的行驶速率 A．不得小于

；B．不得大于

，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为 ，要使汽车不致于发生侧向打

；

C．必须等于 ； D．必须大于 。 答案：B

(解：此处侧向摩擦力是维持汽车作圆周运动的法向力 摩擦力

，因此，

)

，

5．有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率

恒定为

。

，驾驶员的质量为

,则在

已知飞机在最低点的加速度为重力加速度的倍

圆周轨道的最低点，他对座椅的压力为 A． C．

； B． ； D．

； 。

答案：C

（解： 在轨道最低点，驾驶员受的正压力和重力都沿 法向，但方向相反，由牛顿第二定律，

驾驶员对座椅的压力

，可得 与

大小相等方向相反。故其大小为

。）

6．一光滑半球固定在水平面上。今使一小球从球面

顶点几乎无初速地滑下，则当小球滑至小球与半 球球心连线和竖直方向成 角时，小球的切向 加速度和当小球脱离球面时小球的速度与 角 的关系分别为 A． B． C． D．

； ； ； ；

； ； ； 答案：C

（解：小球受重力 和正压力 作用。在切

向 （1）

在法向 由（1）

（2）

小球脱离时 第五关

（3） ，由（2）得

）

1． 某质点沿直线运动，其加速度是

A．根据公式

B．因为

，它的速度

，那么，下述正确者为

；

，加速度是速度的导数，速度是加速度的原函数。利用原函

，可算得这个质点的速度公式为

数与导数的不定积分关系

；

C．因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式 答案： C

2． 质点沿半径为 的圆周作匀速率运动，经时间 内，其平均速度的大小和平均速率分别为 A．

B．

C．

；

答案： B

。

，平均速率

)

；

；

转动一圈。那么，在

时间

D．

（解： 平均速度的大小为

3．在

时，从高度为的楼顶自由释放物体A。在此后时刻又在同

一地点自

由释放物体B，若忽略空气阻力，二者的距离为 时，物体A释放了多少秒？ A．

C．

答案： A

（解：以楼顶为 轴原点， 轴竖直向下为正。某 时刻二物体的位置为

； D．

。

B．；

；

当二者距离为 时

）

4． 一条船在大运河上匀速北上，速度为

，一小孩在船上由东向西从船的

右弦走到左弦，用了 s 钟，船宽为m 。小孩相对于地面的速度大小为 A． B． C． D．

；方向为北偏西68.2； ；方向为北偏西21.8； ；方向为北偏西21.8；

；方向为北偏西68.2 。 答案： C

оооо

（解： 船相对于地面的速度大小

小孩相对于船的速度大

小

大小

小孩相对于地面的速度

方向 即北偏西21.8 ）

о

5． 已知沿 A． C．

轴运动的质点的加速度为，时，，

。则2秒时质点的速率和所处的位置分别为：

； ；

；；

B．

； ；

；。

D．

答案： B

（解: 质点的速度为

质点的位置为 ）

，张角不变，为 。则小球的

6． 如图所示，圆锥摆的摆长为 ，小球质量为 速度和摆线所受的张力分别为 A．

；

B．；

C．；

；

答案： B 。

D．；

（解：由“张角不变”，知小球在固定的水平面上作匀速率圆周运动。小球受力 如图。由牛顿第二定律，对小球，在法向有

式中在竖直方向有

解得

绳中的张力 与大 小相等方

向相反。故其大小为 ）

习题指导

1－13 由于风向变化，一帆船不断改变航向。它先沿北偏东

行驶

，然后北偏西 行驶

行驶

，最后又min 。

沿北偏东 。上述航程经历了 h

求：(1) 此期间帆船的总位移； (2) 此期间帆船的平均速度；

(3) 如果在整个航程中速率不变，求速率。

指导： 解此题应先建立平面直角坐标系，将每一段位移用坐标分量

后叠加 总位移为

。

；再由定义式求平均速度

和速率

，式中

、

表示，然

1－14 根据例1－1算出的运动学方程，计算小船在该坐标系中的速度和加速度。

指导： 此题由例1－1算出的运动学方程

对时间求一阶导数

二阶导数

可得速度和加速度。

1－15 一质点的初始位置为

，它的初速度

。此质点以恒加速度

运动。

(1) 什么时刻质点的

坐标为最大值？

(2) 求该时刻质点的位置矢量。 [提示： 此质点在

和

坐标轴上的投影点都是匀变速直线运动。]

指导：(1)这是求极值的问题，要求坐标的最大值，则速直线运动的公式

，即

。

，由匀变

解出坐标为最大值时的时间

(2)将位置

代入式

。

，中，求出时刻和质点的

1－16 某质点的运动学方程为

(1) 写出此质点的速度矢量式； (2) 求它的速率表达式；

(3) 求此质点在前9.5s内走过的路程； (4) 求它的加速度矢量式；

(5) 求该质点的法向加速度和切向加速度。

指导： 从运动方程可知，质点作圆周运动。可直接由定义式

，

，

，

，

求出各量。 ，

1－17 (1)设题1－14中船的质量为 (2)设题1－15中质点的质量为

(3)设题1－16中质点的质量为

，求船所受的合力的大小；

，求该质点所受的合力的矢量式； ，求该质点所受的法向力和切向力。

指导：由于各物体的加速度均已知，所以可直接由 求解。

，，

1－18 有一定滑轮，半径为

，沿轮周绕着一根绳子，设悬在绳子一端的物体按

的规律运动，绳子和滑轮之间没有滑动。求轮周上任一点 在 时刻的速度、切向加速度、法向加速度和总加速度。

指导： 由于轮周上任一点速度大小和物体的速率相同，所以可由定义式速度

向加速度

， 法向加速度

， 总加速度

求解。

，切

1－19 将质量为

小球系在倾角 为

的光滑

斜面上，如图所示 。当斜面以加速度

平向左运动时,求：

(1) 绳的张力；

(2) 斜面对球的支持力；

(3) 当加速度至少多大时,斜面对球的支持力为零； (4) 当加速度至少多大时,绳的张力为零。

沿水

指导： 显然，此题应以地面为参照系由牛顿第二定律求解。应先受力分析，在平行于斜面和垂直于斜面两个方向列出动力学方程

式中重力

，

，

，可

(1)求解出绳的张力

(2)解出斜面给小球的正压力 (3)将

代入可得斜面运动的

加速度， (4)将

代入可得绳的张力

为零时斜面运动的最小加速度。

1－20 质量为 的物体系于长度为 的绳的一端，在竖直平面内绕绳子的另一端作圆周运动。设 时刻物体速度的大小为 ,绳子与竖直方向成 角,如图所示。求 时刻绳中的张力和物体的切向加速度。

指导： 此题应以小球为研究对象，小球作圆周运动，用切向坐标和法向坐标讨论较为方便。在切向和法向上列出动力学方程

和

与

，解出

，绳对小球的拉力与绳中的张力是一对作用力和反作用力，大小相等方向相反 。

1－21 有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为

使飞机的加速度不超过重力加速度的 驶员的质量为

为多大？

倍

。为

，此圆周轨道的最小半径应为多少？设驾

，在最小圆周轨道的最低点，他对座椅的压力

指导： (1)飞机在竖直平面作匀速圆周运动，其加速度沿法向，由

可知，

当飞机的加速度取最大值时，圆周轨道半径最小，为

；

(2)在轨道最低点驾驶员受的正压力(支撑力)和重力都沿法向，由出正压力

用力。

求

，它与驾驶员对座椅的压力大小相等，是一对作用力与反作

*1－22 一质量为大小成正比，即

的质点沿直线运动。开始时刻速度为

为正的常量。求速度

，得

。设它所受阻力与速度的

随时间变化的函数关系。 ，再将上式变换为

，

[提示： 由牛顿第二定律然后等式两边分别积分。]

指导： 此题质点受变力运动，其加速度是变量，不可用匀变速直线运动的公式求解。应由牛顿第二定律 为

，得

，再将上式变换为

，因

时速度

，上式两边分别积分，，得，

。

第二章：过关测试

第一关1．下列说法中，错误的是：

A．质点在始、末位置的动量相等，表明其动量一定守恒； B．动量守恒是指运动全过程中动量时时（处处）都相等；

C．系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒； D．内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量。答案：A

2．用锤压钉不易将钉压入木块内，用锤击钉则很容易将钉击入木块，这是因为 A．前者遇到的阻力大，后者遇到的阻力小； B．前者动量守恒，后者动量不守恒； C．后者动量大，给钉的作用力就大；

D．后者动量变化率大，给钉的作用冲力就大； 答案： D

3．把空桶匀速地放入井中，然后将盛满水的桶提出井口。 指出下面叙述中的正确者。

A．放桶过程，只有重力作功，提水过程，重力不作功； B．提水过程，只有拉力作功，放桶过程 ，拉力不作功；

C．放桶过程是匀速运动，桶的动能不变，桶的势能逐渐减少，所以只有重力作功；

D．放桶过程，重力作正功，拉力作负功，两者绝对值相等，提水过程，拉力作正功，重力作负功。 答案： D

4．一子弹以水平速度

射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动。对于这一过程的分析，正确

的是

A．子弹、木块组成的系统机械能守恒；

B．子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒； C．子弹所受的冲量等于木块所受的冲量；

D．子弹动能的减少等于木块动能的增加。 答案： B 5．下列说法不正确的是

A．一质点动能的变化量等于该质点所受合力的功；

B．一质点系动能的变化量等于该系统所受外力的功和系统内力的功的代数和； C．力学系统机械能的变化量等于该系统所受外力功和系统非保守内力功的代

（解:

，由动量守恒定律

损失的机械能

）

6．两球质量分别为

描述其运动，两者速度分别为 后速度的大小以及其方向与 A． C．

（解： 由动量守恒 解得

） 第五关

1．一质量为

，

轴的夹角分别为 ； B． ； D．

， ，

，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标系

。若碰撞后合为一体，则碰撞

， ，

；

。 答案： B

的小球系在长 的轻绳的下端，绳的上端固定在天

处，然后放手，小球便沿圆

花板上。起初，绳拉直，放在与竖直向下成 弧下落。则小球落至绳为竖直向下时的速度为 A． C．

（解: 由机械能守恒定律 ，

； B． ； D．

；

。答案： B

）

，绳梯上爬着一个质量为

的人，人与绳梯均

2．气球与一个绳梯连接，已知气球和绳梯的总质量为 相对与地面静止。如果人以速度

相对于绳梯向上爬， 则气球运动速度的大小和方向为

A． ，向上； B． ，向下；

C． ，向上；D． ，向下。 答案： B 为零。人向上 恒。人和气球 地面的速度 将

（解: 人与气球、绳梯组成的系统原先静止，系统动量 爬时系统所受合外力为零，动量守 都在竖直方向运动，设气球相对于 为

，则人相对于地面的速度为

。由动量守恒定律

代入，可得

“－”说明气球下落。）

的两个质点，分别以 小为 A． C． （解:

； B． ； D．

的动能为

；

。 答案： B 动量为

和

的动能沿一直线相向运

3．质量分别为 和

动，它们的总动量的大

的动能为

动量为 两个质点相向运动，动量方向相反，总

动量的大小为）

4．如图所示，质量为 的木块在一个水平面上和一个劲度系数为

，则碰

的轻弹簧碰撞，碰撞后弹簧的最大压

缩量为 ，假定木块与水平面间的滑动摩擦系数为 撞前木块的速率为 A．

；

B．

C．

D．

；

；

。 答案： B

,弹簧压缩量最大时木块速率为0，取木块、弹簧和桌子为系统，从碰撞开始

，作负功，由功能原理

（解: 设碰撞前木块的速率为

到弹簧压缩量最大的过程中，摩擦力的大小为

式中

。因此

和

，且

）

5． 、 两木块质量分别为 ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平面上，

如图所示，今用力将木块压紧弹簧，使其压缩，然后将系统由静止释放，则此后两木块运动的瞬时动能（瞬时静止时刻除外）之比 A． 1； B． 2； C． D． 答案： B

； 。

为

（解: 由静止释放的过程中无外力作用，动量守恒

)

6．如图，质量为 的小球，从 点自由释放后，沿半径为 的半圆弧形轨道下滑。半圆弧的直径

水平。忽略摩擦力，则小球到达 为 A． B． C． D．

，，，，

点时的速度和圆弧表面所受的作用力分别

； ； ；

。答案： D

（解: 由机械能守恒定律， 小球到达 点时的速度为

小球在 点受重力和正压力。 在法向

习题指导

）

2－15 用蒸汽锤对金属加工，锤的质量为 打击时间为

，打击时的速度为 ，

。求汽锤对金属的打击力。

指导： 在打击中，锤因受到工件的反冲击，速度发生了变化，打击结束时速度为零,由质点的动量定理

，可求得锤受到的冲击

力 与反作用力，

。

，汽锤对金属的打击力与锤受到的冲击力是一对作用力

2—16 一质量为 的人，以的速度跳上一辆迎面开来速度为

。求人跳上小车后，人和车共同运动的速度。

的小车，小车的质量为

指导： 显然，此题用动量守恒定律解，但解此题需先选定坐标轴的正方向，确定各物体速度的正负，若以人的动量

的指向为坐标轴的正方向，由动量守恒定律

，式中 ， ，可解出结果。式

中“－”表示方向与人上车前的速度的方向相反，而与小车原来的运动方向相同。 2－17 高空走钢丝演员的质量为 性的安全带，弹性缓冲时间为

，为安全起见,演员腰上系一根

长的弹

，当演员不慎跌下时，在缓冲时间内安全带给演员

,平均作用力为多大？

的平均作用力有多大？若缓冲时间为

指导： 该题分两个过程讨论，演员先从高度为 求出安全带刚拉直时演员的速度 的合力，注意，此时演员受向上的拉力 方向，合力

，所以

处作自由落体运动，由

求出演员所受

作用，以速度的方向为正，题中要求的平均作用力仅

，再由动量定理 和向下的重力

为安全带给演员的平均拉力为 。

2－18 一静止物体，由于内部作用而炸裂成三块，其中两块质量相等，并以相同的速率

沿互相垂直的方向分开，第三块的质量 倍于其他任一块的质量。求第三块

的速度大小和方向。

指导： 物体炸裂时的内力远大于物体所受的外力重力，所以系统动量守恒。三块的动量和为 。可用两种方法求解， 一是解析法：以互相垂直的两块的动量方向为坐标轴的 、 轴方向，则第三块的动量

，

得 小为 动量与

第三块的速度大

，其方向用

轴夹角

表示

。

二是矢量法：用矢量三角形解，如图，第三块速度的方向与其他两块的速度方向均成 可得

第三块的速度大小。

2－19 一个不遵守虎克定律的实际弹簧,它的弹性力

求弹簧由

式中

伸长到

，

时，弹性力所作的功。

与形变的关系为

。

角，由矢量图

，可求出

指导： 这是一道典型的变力作功的问题，应用定义

代入数据即可。 2－20 一人从 水，桶的质量为

深的井中提水，起始时，桶中装有 ，由于水桶漏水，每升高

的要漏去

的水，求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。

指导： 水桶匀速上升，由牛顿第二定律，水桶所受合力为0，人的拉力等于水桶的重力

，但因水的质量随高度减少，所以这是变力作功问题。选井中水面为坐标原点，

向上为 轴正向，在 处水桶和水的总质量为

，由定

义

2－21 质量为 果在

的物体沿

积分 ，可求出人所作的功。

轴作直线运动，所受合外力

处时速度的大小。

，如

处时速度 ，试求该物体移动到

指导： 已知物体受力与位置的关系，求运动速度，可用动能定理

求解。其中 ， ，

故可得 。

2－22 质量为 端，另一端固接于 拉至水平位置 上

、

、

的小球系于绳的一

点。绳长

。将小球

，然后放手。求小球经过圆弧点时的 (1)速度； (2)加速度；

(3)绳中的张力。假定不计空气阻力,并且已知

指导： (1)取小球和地球为研究系统，系统所受外力为绳的拉力，但在小球运动过程中，小球的位移与外力垂直，拉力不作功，系统机械能守恒，

，即

，

置的速率

为 时刻绳与水平 。

方向的夹角，由此可求出小球在各位

(2)由牛顿第二定律，切向力 ， 。法向力

，而

。代入数据可得小球经过

速度、 加速度和绳中的张力

，(3)绳中的张力 、

、

各点时的

2－23 质量为 的子弹，在枪筒中前进时受到的合力大小为

子弹在枪口的速度是

。计算枪筒的长度。

指导： 此题是已知物体受力与位置的关系和物体速度变化求物体所走过的距离 的问

题，可用动能定理解。由功的定义式

求出功与距离 的关系，再由

， ，解出距离 。

2－24 一弹簧，原长 ，劲度系数为 ，上

端固定，下端挂一质量为 的物体。先用手

托住，使弹簧保持原长。

(1) 如将物体托住慢慢放下，达静止(平衡位置)时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？ (2)如突然松手释放物体，物体达到最大位

移，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？物体经平衡位置时的速度时多少？

[提示： (1)平衡位置，合力等于零；(2) 最大位移时，瞬时速度等于零，也就是动能等于零。]

指导： 取弹簧、物体和地球为研究系统，系统所受合外力为0，机械能守恒。此题中势能有两部分，一是物体、地球系统的重力势能，另一是弹簧、物体系统的弹性势能。 (1)由平衡位置合力为零

，

，求出物体在平衡位置时

弹性力 和弹簧伸长量 ；

，

(2)由物体从突然松手时到最大位移时机械能守恒

其中 和弹性力

，

；

求出弹簧的最大伸长

(3)由物体从初始位置到平衡位置机械能守恒 ，

即 ，且 ，即 求出物体经

平衡位置时的速度 。

2－25 弹簧下面悬挂质量分别为 然剪断

和

之间的连线，使

和 的两个物体。最初，它们处于静止状态，突

的最

脱落。试用动能定理或功能原理计算，

，

大速率是多少？已知

，

。

指导： 先建坐标，若以弹簧的原长端点的位置为原点，向下为 轴正向，

的初始位置为

， 剪断后， 到达新

的平衡位置

，

时速度最大， 由

动

能

定

受力 理

，式中 ，可得

解出最大速率 。

*2－26 如图所示，质量为 绳的另一端固定在 速

从

的小球，系在绳的一端，

点，绳长 。今将小球以水平初

点抛出，使小球在竖直平面内绕一周(不计

空气阻力)。 (1)求证 (2)设 (

必须满足的条件：

，求小球在圆周上

。 点

)时, 绳子对小球的拉力。

指导： 取小球和地球为系统，系统所受外力为绳的拉力，但在小球运动过程中，小球的位移与拉力垂直，拉力不作功，系统机械能守恒

，设绳与

成

角时，

小球的速度为，则关系。

，由此求出小球速度与初速度的

(1)小球在最高点处有 (2)由机械能守恒 的

点

，而

代入已知条件

，从而证出

时,在

，

，由牛顿第二定律,

在法向 ，可得绳子对小球的拉力 。

第三章：过关测试

第一关1．选出下述说法中的正确者。 A．公式 B．法向加速度

中，

是速率。因为

只能取正值，所以

也恒大于零；

、法向 也只能取正值；

恒大于零， 切向加速度

C．对定轴转动刚体而言，刚体上一点的线速度 、切向加速度

加速度 D．因

的大小都与该质点距轴的距离 成正比；

，所以，上面( C ) 中关于法向加速度的叙述不正确。 答案： C

2．在下列说法中，错误的是

A．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度则不同； B．刚体定轴转动的转动定律为 ，式中、、均为对同一条固定 轴而言的，否则该式不成立；

C．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和；

D．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的。 答案： D

3．细棒可绕光滑轴转动，该轴垂直地通过棒的一个端点，今使棒从水平位置开始 下摆，在棒转到竖直位置的过程中，下述说法正确的是 A．角速度从小到大，角加速度从大到小； B．角速度从小到大，角加速度从小到大； C．角速度从大到小，角加速度从小到大；

D．角速度从大到小，角加速度从大到小。 答案： A

4．几个力同时作用于一个具有固定转轴的刚体上。如果这几个力的矢量和为零， 则正确答案是

A．刚体必然不会转动；B．转速必然不变；

C．转速必然会变； D．转速可能变, 也可能不变。 答案： D

5．如图所示，四个质量相同、线度相同而形状不同的均质物体，它们对各自的 几何对称轴的转动惯量最大的和最小的是

A．（1）和（2）； B．（1）和（4）；

C．（2）和（3）； D．（2）和（4）。 答案： B

6．一质点作匀速率圆周运动时

A．它的动量不变，对圆心的角动量也不变； B．它的动量不变，对圆心的角动量不断改变； C．它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；

D．它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 答案： C

第二关1．刚体绕定轴作匀变速转动时，刚体上距转轴为 的任一点的 A．切向、法向加速度的大小均随时间变化； B．切向、法向加速度的大小均保持恒定；

C．切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化；

D．切向加速度的大小变化，法向加速度的大小恒定。 答案： C 2．两个匀质圆盘A和B的密度分别为 盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为 A． C． (解：

； B．

；

和 和

，且 ，则

，但两圆盘质量和厚度相同。如两盘对通过

；D． 不能确定。答案： B

即，

，

)

则

，

又

3．关于力矩有以下几种说法

(1) 内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量； (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和为零；

(3) 大小相同方向相反两个力对同一轴的力矩之和一定为零；

(4) 质量相等，形状和大小不同的刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一 定相等。在上述说法中

A．只有(2)是正确的； B．(1)和(2)是正确的；

C．(3) 和(4)是正确的； D．(1) 、(2)和 (3)是正确的。 答案： B

4．水平刚性轻杆上对称地串着两个质量均为的小球，如图所示。现让细杆绕通过 中心的竖直轴转动，当转速达到

时，两球开始向杆的两端滑动，此时便撤去外

力，任杆自由转动（不考虑转轴和空气的摩擦）。在此过程中球和杆组成的系统

A．动能守恒和动量守恒； B．动能守恒和角动量守恒； C．只有动量守恒；

D．只有角动量守恒。 答案： D

5．工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图所示。轴向作用力可以使A、B两个飞轮实现离合。当转动的A轮与B轮接合通过摩擦力矩带动B轮转动时，此刚体系统在两轮接合前后

A．角动量改变，动能亦改变； B．角动量改变，动能不变； C．角动量不变，动能改变；

D．角动量不变，动能不改变。 答案： C

6．如右图所示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴态为静止悬挂，现有一个小球从左方水平打击细杆，设

旋转，初始状

小球与轴杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 A．机械能守恒； B．动量守恒；

C．对转轴 的角动量守恒；

D．机械能，动量和角动量都不守恒。答案： C

第三关

1．一飞轮绕轴作变速转动，飞轮上有两点 它们到转轴的距离分别为 两点的加速度大小之比

和

和

，和

，则在任意时刻， 为

A．； B．；

C．要由该时刻的角速度决定； D．要由该时刻的角加速度决定。答案： A （解：

，

， ，

）

2．下列说法中哪个或哪些是正确的

（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大； （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大； （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零； （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大； （5）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零。 A．（1）和（2）是正确的； B．（2）和（3）是正确的；

C．（3）和（4）是正确的； D．（4）和（5）是正确的。 答案： D 3．如下图

、

、

、

是附于

刚性轻细杆上的4个质点，质量分别为 ， ，和 轴的转动惯量为 A． C． (解:

4．一质点从静止出发绕半径为

； B． ； D．

，系统对

；

。 答案： A

)

的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为

，当质

点走完一圈回到出发点时，所经历的时间是

A． ； B．

；

C． ； D．不能确定。 答案： B

（解： 由

，

因此

）

，式中

，

，

5．一人张开双臂，手握哑铃，坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，

则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的 A．转速加大，转动动能不变； B．角动量和转动动能都不变； C．转速和角动量都加大；

D．角动量保持不变，转动动能加大。 答案： D (解： 张开双臂转动惯量为 外力矩 因此 而

；

大于收回双臂转动惯量为

，

，收回双臂的过程

，角动量守恒，

。)

6．两质量为 和

的质点分别沿半径为

和 的同心圆周运动，前者以

的

角速度沿顺时针方向运动，后者以

的角速度沿逆时针方向。以逆时针方向为正向运

动，则该二质点组成的系统的角动量是 A． B． C．

； ； ；

D． (解：

，

。答案： D

， )

第四关1．定轴转动刚体的运动方程是 的一点的加速度的大小是 A． C．

； B． ； D．

；

，时刚体上距转轴

。 答案： B

（解：

当 2．有一半径为

，

，

）

的匀质水平圆转台，绕通过其中心且垂直圆台的轴转动，转动惯量

的人站在转台中心，转台以匀角速度

转动，随后人

为 ，开始时有一质量为

沿着半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为

A． ； B． ；

C． ； D． 。 答案： A

，角动量守恒。转台的转动惯量为 ，人

(解： 人和转台组成的系统外力矩 在台心时人的转动惯量为

，人在台边时人的转动惯量为

， 。)

3．质量 长 的细棒对通过距一端 、与棒垂直的轴的转动惯量为

A． ； B． ；

C． ； D． 。答案： A

（解: 棒对通过质心与棒垂直的轴的转动惯量 为

，由平行轴定理

）

4．水平刚性轻杆上对称地串着两个质量均为 中心的竖直轴转动，当转速达到 任杆自由转动（不考虑转轴和空气的摩擦），当两球都滑

至杆端时，系统的角速度为 A． C．

； B．

； D．

；

的小球，如图所示。现让细杆绕通过

时，两球开始向杆的两端滑动，此时便撤去外力，

答案： C

（解： 由角动量守恒

，

。）

5．长为 质量为

的均匀细棒，

绕一端点在水平面内作匀速率转动，已知棒中心点的线速率为 ，则细棒的转动动能为

A． ； B． ；

C． ； D． 。 答案： B

(解： 细棒的转动转动惯量为 ，棒中心点的线速率为 ， 故

。细棒的转动动能为

6．原来张开双臂以

角速度旋转的冰上芭蕾舞演员其转动动能为

。)

，将手臂收回使

转动惯量减少到原来的 1/3 ，则其转速和动能分别变为 A．

；

； B．

；

；

C． ； ； D． ； 。 答案： A

（解： 由角动量守恒 ，

；

。）

， 此时滑轮的角加速度

第五关1．一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为 为

，若将物体卸掉，而用大小等于

、方向向下的力拉

绳子，则滑轮的角加速度将

A．变大； B．不变；

C．变小；D．无法判断。答案： A (解: 挂物体时：

解得 用大小等于

、方向向下的力拉时

因此

）

2．可绕水平轴转动的飞轮，直径为 如果从静止开始在 A． C．

钟内绳被展开 ， ，

，一条绳子绕在飞轮的外周边缘，在绳的一端加一不变的拉力，，则绳端点的加速度和飞轮的角加速度分别为

， ，

；

。 答案： A

； B． ； D．

(解： 绳的端点作匀加速直线运动，由 ，得

； 。）

3．三个完全相同的转轮绕一公共轴旋转。它们的角速度大小相同，但其中一轮

的转动方向与另外两个相反。今沿轴的方向把三者紧靠在一起，它们获得相 同的角速度。此时系统的动能与原来三轮的总动能相比，正确答案是 A．减少到 1/3 ； B．减少到 1/9 ；

C．增大到 3 倍； D．增大到 9 倍。 答案： B

（解：由角动量守恒

初始动能

末动能

4．一均匀圆盘状飞轮，质量为 A． C．

； B． ； D．

因此

，半径为 ；

。 答案： C

)

。则它以每分钟 60转的转速旋转时的动能为

（解： ）

5．质量为 、长为 的细棒，可绕通过其上端的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动，静止在竖直位置。被

。则棒转到水平位置时的角速度和角加速度大小分别为

一粒石子击中后细棒获得角速度

A． ， ；

B． ， ；

C． ， ；

D． ， 。 答案： B

（解： 由机械能守恒，

由转动定律,

）

6．如图，质量为 挂一质量为

、半径为 的圆盘，可无摩擦地绕水平轴转动，轻绳的一端系在圆盘的边缘，另一端悬

的物体。则当物体由静止下落高度 时，其速度为

A． ； B． ；

C． ； D． 。 答案： A

（解: 由机械能守恒定律，

而

解得 习题指导

）

3－16 细棒长为,质量为，设转轴通过棒上

离中心为 一点并与棒垂直，则棒对此轴的转动惯量为(用平行轴定理计算)

指导： 细棒对过质心的垂直轴的转动惯量为

，

3－17 在半径为

, 可求出结果。

的均匀薄圆盘中挖出一直径为

，由平行轴定理

的圆形面积，所剩部分质量为m，

圆形空面积的中心距圆盘的中心为 动惯量。

，求所剩部分对通过盘心且与盘面垂直的轴的转

指导： 此题用补偿法解，先求未挖过的半径为实心大圆盘对轴线的转动惯量

，再由平行轴定理求半径为的小圆盘对边缘且垂直于盘的轴的转动惯量

（ ），即 两

者之差即为所要求的剩余部分转动惯量。式中各部分质量可这样求：小圆盘的面积

，实心大圆盘的面积 ，

， ，又所以挖出小圆盘质量，

而实心大圆盘的质量

3－18 如图所示，两个物体质量分别为 量为

和

，定滑轮的质，可看成圆

，半径为

盘。已知 为

与桌面的摩擦系数

。设绳与滑轮无相对滑动，

且可不计滑轮轴的摩擦力矩。求

下落的加速度和两段绳中的张力。 指导： 此题中定滑轮的质量为 不可忽略，滑轮为刚体，因此要对滑轮和两个物体分别进行受力分析。如图，由牛顿第二定律、转动定律立出各物体的动力学方程

（1）对

由牛顿第二定律

（2）

对

，由定轴转动定律

（3）

而

，

（4） （5） （6）

由此可解得物体的加速度与绳中的张力

3－19 如图所示，一质量为 、半径为 的圆盘，可绕垂直通过盘心的无摩擦的水

的物体。求物体由静止下落高度 时，

平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为 其速度的大小。

指导： 此题用机械能守恒解。以圆盘、物体和地球为系统，外力和非保守内力不作功，

所以由 得物体速度。

即 ，其中 ， ，可解

3－20 如图所示，一物体质量为 角为

，从一倾

的斜面滑下，物体与斜面的摩擦系数为

处，绳的一端绕在飞，半径为

，

。一飞轮装在定轴

轮上，另一端与物体相连。若飞轮可看成实心圆盘，质量为 其所受的摩擦阻力矩忽略不计。求：

（1）物体沿斜面下滑的加速度； （2）绳中的张力。 指导： 设物体的质量为 力如图，图中 动力学方程： 对物体，

在垂直于斜面的方向

（2） ，滑轮的质量为

，滑轮的半径为 。隔离物体分析受

，因物体沿斜面方向运动，所以在该方向和与之垂直的方向上列

，由牛顿第二定律，沿张力方向（平行于斜面）

（1）

对滑轮，由转动定律 而

（4） （5） （3）

（6）

联立这些方程可解得物体的加速度 和绳中的张力

。

和

，半径分别为

。

3－21 如图所示，连在一起大小不同的鼓轮，其质量分别为 和

。两鼓轮各绕有绳索，两绳索各挂有质量分别为

和

的物体

求鼓轮的角加速度和绳的张力。（各鼓轮可看成质量均匀分布的圆盘，绳索质量和轴承摩擦不计。）

指导： 隔离物体分析受力如图，显然，

，由牛顿

第二定律和转动定律列出动力学方程： 对质量为

的物体，

由牛顿第二定律 对质量为

（2）

（1）

的物体

对鼓轮，由定轴转动定律 而

（4） （5）

（3）

（6）

联立这些方程可解得鼓轮的角加速度、二物体的加速度和绳中的张力。 3－22 如图所示，一质量为

、长为 的均匀直棒，以铰链固定于一端

端作用一与棒垂直的冲量

点。可绕 ，求此棒

点作无摩擦的转动。此棒原来静止，今在 获得的角速度。

指导： 此题由角动量定理 解，冲量矩 ， ，

，可解出棒的角速度，其转向为逆时针。

3－23 如图所示， 为 然后使 求：（1）

和

与 两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接，

轮静止，

轮以

。

轮的转动惯量的转速转动。

。开始时，

连接，连接后两轮的转速

轮的转动惯量；

（2）在啮合过程中损失的机械能。 指导：

、

两飞轮组成的系统在啮合过程中无外力矩的作用，角动量守恒，由式 解出

轮的转动惯量

；再由啮合过程中转动动能的

减少 求出最后结果。

3－24 质量为 ，长为 的均匀细棒，在水平面内绕

通过棒中心并与棒垂直的固定轴转动。棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质量都是 都是

。开始时，两个小物体分别被固定在棒中心的两侧，距棒中心。此系统以每分钟15圈的转速转动。

求: (1) 当两小物体到达棒端时系统的角速度； (2) 两小物体飞离棒端后，系统的角速度。

指导： 在本题中，小物体从开始位置到离开棒的过程中，棒和小物体组成的系统不受外

力矩的作用，角动量守恒。开始时，棒和小物体的角速度相同为 ，

，两小物体在处角动量均为，，由角动量守恒

，解出。小物体离开棒的

瞬时，棒仍以的角速度转动，而小物体的切向速度为 。

第四章：过关测试

第一关 1．判断下述说法 （1）公式 （2）公式

（3）公式

是通过活塞这一实例得到的结果。因此这个公式只适用于气缸中的气体系统； 可适用于任何形状的容积可变化容器中的气体系统；

只适用于气缸中的气体系统；

（4）公式可适用于任何形状的容积可变化容器中的气体系统。

A．（1）、（2）是正确的； B．（2）、（3）是正确的； C．（3）、（4）是正确的； D．（2）、（4）是正确的。 答案： D

2．下述说法中正确的是

A．在任何过程中，系统对外做功不可能大于系统从外界吸取的热量； B．在任何过程中，系统内能的增量必定等于系统从外界吸取的热量；

C．不可能存在这样的准静态循环过程：在此循环中，系统对界作的功不等于系统从外界吸取的净热量。 答案： C

3．判断如下说法

A．功可以全部转变为热量，但热量不可以全部变为功； B．热量不能自动地从低温物体传到高温物体；

C．热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； D．功不能全部转变为热量。 答案： B

4．在实际应用中，提高热机效率的可行办法是

A． 提高高温热源的温度 ； B． 降低低温热源的温度；

C． 选择单原子理想气体作工作物质；

D． 增大热机功的输出。 答案： A 5．系统在某过程中吸收热量 A． C．

B． D．

，

答案： B

，对外做功

，那么，在此过程中，系统内能的减少是

（解: 由热力学第一定律

内能减少

）

6．同种气体的摩尔定压热容量大于摩尔定体热容量，这是由于在定压膨胀过程中 A．气体的膨胀系数不同； B．气体膨胀对外做功；

C．分子引力增大； D．分子体积膨胀。 答案： B 第二关1．某理想气体系统状态变化时，内能随体积变化的关系如图中直线，则此过程是

A．等压过程； B．等体过程；

C．等温过程； D．绝热过程。 答案： A （解:

，

，而

，故

，故

为等压过程。）

，在

等压过程中，，亦有

2. 一理想气体系统起始温度为，体积为

，由如下三个准静态过程

，再等温压

构成一个循环：绝热膨胀到 ，经过等体过程回到温度 缩到体积 。在此循环中，下述说法正确的是 A. 气体向外放出热量； B. 气体对外做正功； C. 气体的内能增加；

D. 气体的内能减少。 答案： A （解: 因为是逆循环，

)

3. 下列表述中正确的为：

A．系统吸热时，内能必然增加，温度升高；

B．考虑到热量 和功 都是过程量，因此，对于任何变化过程，系统所吸收的热量和外界对系统做功的总和，不仅与系统始、末状态有关，而且与具体过程有关； C．在等体过程中，系统内能的变化为

；

，而在等压过程中系统内能变化为

D．热机效率的一般表达式为

。 答案： B

4. 在某绝热过程中，系统内能的增加是

A． C．

B．

。在此过程中，系统做功

D． 无法确定 答案： C

，

和

。）

的两个热源之间；另一个工作于

和

两个热源之间。已

（解: 绝热过程

5．两个卡诺循环，一个工作于温度为

知

A．两者的效率相等；

，而且这两个循环所包围的面积相等。由此可知，下述说法正确者是

B．两者从高温热源吸取的热量相等； C．两者向低温热源放出的热量相等；

D．两者吸取热量和放出热量的差值相等。 答案： D （解: 二卡诺循环效率

；又

，循环过程所做的功在数值上等于循环所

包围的面积，因此，二循环对外作功相等，于是有，两者从高温热源吸取的热量

）

6．下述说法错误的是 A． 为理想气体等压过程状态方程；

B． 为理想气体等体过程状态方程； C．

为理想气体等温过程状态方程；

D．

为理想气体绝热过程状态方程 答案： C （解: 等温过程

，

）

第三关1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？ A. 等体加热，内能减少，压强升高； B. 等温压缩，吸收热量，压强升高； C. 等压压缩，吸收热量，内能增加；

D. 绝热压缩，内能增加，压强升高。 答案： D （解：等体加热

，

；

等温压缩 ， 若 ， ；

等压压缩 ， ； 绝热压缩

，

，

，又

，

， 2．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中

A. 气体膨胀对外作功，系统内能减小； B. 气体膨胀对外作功，系统内能不变； C. 系统不吸收热量，气体温度不变；

D. 系统不吸收热量，气体温度降低。 答案： C

内能增加。）

（解： 真空中自由膨胀，气体不受阻力，不做功 这不是准静态过程。）

， 绝热过程 ， ， ，

3. 一定量的理想气体从体积 膨胀到体积 分别经历的过程如图：AB 等压过程；AC 等温过程；AD 绝热过程，其中吸热最多的过程为 A. AB ； B. AC ；

C. AD ； D. 一样多。 答案： A （解： 由热力学第一定律

，做功在量值上等于

图上过，AC等温膨

程曲线下的面积。显然AB线下面积最大，又等压膨胀 胀

，绝热膨胀

，因此吸热最多的过程为AB等压膨胀过程。）

4．在 A． C．

的高温热源和 ； B． ； D．

的低温热源间工作的热机，理论上的最大效率是 ；

答案： C 。理论上的最大效率是

（解： 由卡诺定理，

）

5．下述说法正确的是

A. 由于熵是态函数，因此任何循环过程的熵变必为零；

B. 由于 C. 已知状态

，因此绝热过程的熵变必为零； 和状态

的熵分别为

和

，

。由熵增加

。

原理可知，从状态 不可能通过一个不可逆过程达到状态

D. 气体向真空自由膨胀，因为 ，所以熵不变。 答案： A

（解： 因为熵仅仅与状态有关，故A正确。熵增的定义为

沿a到b的任意路径积分，D中气体的真空自由膨胀为不可逆过程，

，不能说

，

；B没有明确是可逆过程，当然不一定对。熵增原理是对封闭系统或系统绝热

而言的，故C也的结论是武断的。)

6. 在等压条件下，把一定量的理想气体升温 条件下把它的温度降低 容比是 A． C．

； B．

； ，放出

需要 热量。在等体

的热量。则此气体的摩尔热

； D． 无法计算。 答案： A

（解： ， ， 。）

第四关

1. 如图所示,下列说法正确的是

A．agd 线上各状态的温度比acd 线上各状态的温度高； B．agd 所表示的过程系统放出热量； C．路径acd 和agd 表示等温过程；

D．面积acdga 表示循环过程中系统所作的功。 答案： D

2. 在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为 A． 285 J ； B． 570J ；

C． 1570J ； D． 653J 。 答案： D （解：在标准条件下

升,

。等温压缩，系统对外界所作的功为

，外力所作的功为

。 ）

3. 理想气体经历的准静态过程如图abc所示，则该系统对外做功

的正负情况如下 A． C. （解： 显然

, ,

,

， ,

； B. ； D.

, , ，

, ,

，从外界吸收的热量

和内能的增量

；

。 答案： B ， 由图知

，

。）

4．热机循环的效率是 A． C．

；；

，那么，经一个循环吸收 B． D．

；；

热量，它所做的净功和放出的热量分别为

答案： B

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