物理前三章习题1

习 题

第一章习题

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1.1 计算机技术中常用字节（byte，常记为B）作为信息量的单位．通常2B可以表示一个汉字，则一个容量为8GB（gigabytes）的U盘能够存储多少个本１百万汉字的书？

1.2 光在一年里走过的距离称为光年（l.y.），哈勃半径约为1026m，它等于多少光年？ 1.3 精细结构常量??e21 是一个在原子尺度很有用的量．其中?称为真空电容率，试确定?的量

00?4π?0?c137纲（电子电量e的量纲为电流量纲I和时间量纲T的乘积IT）

1.4 根据中学的知识我们知道，为了保持质量为m的物体以速率v作半径为r的圆周运动，必须给物体施加一个指向圆心的力（即所谓向心力）．试根据力的量纲 [F]= LMT?2构造一个由m，v和r表示的力F．

1.5 试由G，c，? 构造一个具有质量量纲的量，这个量称为普朗克质量，它是宇宙初始在普朗克时间具有的质量．

1.6 mec2是和电子相联系的特征能量，引力势能Gm2/r也具有能量量纲，能否据此估计电子半径？ 1.7 m，t，F，x，v，a分别是质量，时间，力，长度，速率，加速度．求下列各项的量纲：mv，Fx，Ft，mxv，mv2/2，Fv，ma，哪些相同？并判断下列方程的合理性：

F=mxv，Ft=mxa，Fv= mv2/2，v2+v3=2ax，Fx= mv2/2． 1.8 估计地球上每年的降雨量；估计地球的质量和珠穆朗玛峰的质量，设地球半径约6?106m（提示：估算时可以根据常识采用一些合理假设）．

1.9 哲学、音乐、美术、体育运动等与物理学有关吗？试论述之．

1.10 查找有关资料，评述与“纳米”、“皮秒”、“飞秒”有关的科学领域的发展和展望． 1.11 试描绘你所想象的??世纪的科技与生活．

1.12 了解你所学专业的历史，评述在其发展中物理学的作用．

1.13 工业技术的发展与物理学的发展是相互促进的．阅读有关材料，比较热学与蒸汽机车、核物理与核工业的发展历史中物理学的作用，有什么不同？

第二章习题

2.1 质点的运动方程为x=at2?bt3，若a=3，b=1，试求在最初4 s内质点所经过的路径长度和位移，并画出x-t函数图．

2.2 一质点在半径R=1 m的圆周上顺时针运动，其路程与时间的关系为s??t??t，试求质点绕圆运行一周的路程、位移和所需的时间．

2.3 质点从P点出发以1.0 cm?s?1匀速率沿半径为R=1.0 m的圆周逆时针运动．求它走过2/3圆周时的位移、路程、这段时间内的平均速度和该点的瞬时速度．

2.4 质点在xy平面内运动，速度v??a?bt?i?ct2j，试问：（1）常量a、b和c的量纲各是什么？（2）总加速度的大小和方向各为何？若某一时刻它的位置矢量r =(? 4i +5j) m，经?t ?5 s后，其位移?r =(6i? 8j ) m，求：（3）此时刻的位矢；（4）在?t时间内质点的平均速度．

ππ2.5 已知质点的运动方程：x?3cost，y?sint，式中t以s为单位，x以m为单位．求：（1）质点

44的轨道方程；（2）质点的速度和加速度表达式；（3）t ?1s时，质点的位置、速度和加速度．

2.6 已知质点的运动方程：x?rcos?t，y?rsin?t，z?ct，其中r，?，c均为常量，试求：（1）质点作什么运动？（2）质点的速度、加速度；（3）运动方程的矢量形式．

2习 题 55

2.7 图2-30中，曲线ABC为抛物线的一部分，是一个作直线运动的质点的位置随时间变化的关系曲线．曲线在A点处切线与x轴夹角为45°．写出质点的运动方程并画出其v?t曲线和x?t曲线．

2.8 质点沿直线运动，加速度a=4?t2（SI单位），如果当t ?3 s时，质点位于x?9 m处，v=2 m?s?1，求质点的运动方程．

2.9 一质点沿直线运动，速度v=t3+3t2+2 （SI单位），如果当t ?2s时，质点位于x?4 m处，求t ?3s时质点的位置、速度和加速度．

2.10 位于原点的粒子在t?0时由静止开始沿x轴正方向运动，如果其加速度为a=a0e?bt，（a0和b是常量），求（1）粒子运动的最大速度vmax；（2）粒子的运动方程．

2.11 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间? 增加a0，求经过时间t后质点的速度和运动的距离．

2.12 人在静水中划行小船，当速度为v0时不再划行，已知此后小船运动规律为a=?kv，k为常量．试证明船速的衰减规律为v=v0e?kt．

2.13 一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a?2?6x（SI），物体在

?1

x?0处的速度为10 m?s，求物体的速度和位置的关系．

图2-30 习题2.7图

2.14 质量为M的质点沿x轴正向运动,设质点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx(k为正常数).(1)计算此时质点的加速度.(2)质点从x0运动到x1所经历的时间?t.

2.15 一质点作半径为0.2 m的圆周运动，其切向加速度大小恒为0.05 m?s?2，若该质点由静止开始运动，求需要多少时间（1）切向加速度大小等于法向加速度大小；（2）法向加速度大小等于切向加速度大小的2倍．

2.16 一斜抛物体初速度为v0，抛射角为?．求t时刻（在空中）的法向加速度和切向加速度；它的轨迹在抛出点和最高点的曲率半径．

2.17 一质点自原点开始沿抛物线2y?x2（SI）运动，它在x轴上的分速度为一常量，其值为4.0 m?s?1，求质点在x?2 m处的速度、加速度、加速度的法向和切向分量以及该点的曲率半径．

2.18 一质点作半径为r ?10 m的圆周运动，其角加速度??? rad?s?2，若质点由静止开始运动，求质点在第1 s末的（1）角速度；（2）法向加速度和切向加速度；（3）总加速度的大小和方向．

2.19 一质点沿半径R=10 m的圆周运动，其角位置??2?4t3(rad)，求：（1）t?2s时的角位置?、角速度?和角加速度?；（2）t?2 s时的切向加速度和法向加速度的大小；（3）当?为何值时，其总加速度与半径成45°角？

2.20 一质点沿半径为0.02m的圆周运动，它所走过的路程与时间的关系为s?0.1tm。当质点的线速度为

v=0.3m.s-1时，它的法向加速度和切向加速度各为多少？

2.21 一赛车沿半径为R的圆形车道作圆周运动，其行驶路程与时间的关系为s?at?btm，式中a和b均为常量。求该赛车任意时刻的速度、加速度、角速度和角加速度。

23习 题

2.22 一气球自地面以常速度v上升，在距离放出点为R处用望远镜对气球进行观测，求望远镜观测气球的仰角?随时间t的函数，并求出?随时间的变化率．

2.23 光线以i=30o的入射角由空气射入折射率为n=1.3的水中．现入射角以10 rad/s的匀速增加，试求折射光线此时的角速度与角加速度．

2.24 一舰艇正以17 m?s?1的速度向东行驶，有一架直升机准备降落在艇的甲板上．海上有12 m?s?1的北风吹着．若艇上的海员看到直升机以5 m?s?1的速度垂直 y下降，试求直升机相对于海水以及相对于空气的速度．

2.25 一人以1.5 m?s?1的速率向东行走时感觉到风从北吹向南，当他的行走速率加快到3.0 m?s?1时，感觉到风是从东北吹向西南，求风向与风速．

2.26 一条河宽度为l，河水流速与离岸的距离成正比，设中心流速最大为vm，两岸边处流速为零，如图2-34所示．一艘船以恒定的相对速度v垂直水流从岸边

O l 56

vmx

驶向对岸，当它驶至河宽的1/4处时发现燃料不足，立即掉头以相对速度v/2垂直 图2-34 习题2.26图 水流驶回原岸，求船驶往对岸时的轨迹和返回原岸的地点． *2.27 一电子在电场中的运动方程为x?2t，y?19?2t2（SI）．求：（1）计算并图示电子的运动轨迹；（2）电子的速度和加速度；（3）什么时刻电子的位矢与速度恰好垂直？写出此时位矢；（4）何时电子离原点最近？最小距离为多少？

*2.28 三个质点处于边长为l的等边三角形的三个顶点上，A相对B和B相对C以及C相对A的相对速度的大小都为v，且同时开始运动，则经多长时间三个质点相聚？

第三章习题

3.1 一质量为m的质点在O-xy平面上运动，运动方程为

r?acos?ti?bsin?tj

求质点的动量．

3.2 一炸弹在空中炸成A、B、C三块，其中mA=mB，A、B以相同的速率30 m?s?1沿相互垂直的方向分开, mC=3mA。设炸弹原来的速度为零，求炸后第三块弹片的速度的大小和方向。

3.3 冰面上质量为0.2 kg的小球以0.4 m?s?1的速度与另一质量为0.3 kg的静止小球碰撞．碰后第一个小球的速度变为0.3 m?s?1，方向与原方向发生30°角偏转．分别求两个小球碰撞前后动量的变化以及碰撞过程中受到的平均力的方

图

3-34 习题3.5图

向．

3.4 质量为80 kg的小车以速度3.6 km/h运动，一质量为60 kg的人以3 m?s?1的速度从后面或迎面跳上小车，试分别计算小车的速度将变为多大？ 3.5 ?粒子散射．在一次?粒子散射过程中，?粒子和静止的氧原子核发生“碰撞”，如图3-34所示．实验测出碰撞后?粒子沿与入射方向成?=72°角方向运动，而氧原子核沿与?粒子入射方向成?=41°角的方向“反冲”，求碰撞前后?粒子的速率比．

3.6 一质量为50kg的人站在质量为100kg的停在静止的水中的小船上，船长为5m，计算当人从船头走到船尾时，船头移动的距离。

习 题 57

3.7 机枪每分钟发射180发子弹，子弹质量为10 g，发射时的速度为800 m/s，求射击时的平均后坐力．

3.8 氢分子质量m=3.3×10?27 kg，它以（与器壁的法向夹角）??60°的入射角入射到容器壁后沿法线另一侧以同样的角度反射．设氢分子与器壁碰撞前后速度大小不变，均为v=1.6×103 m?s?1，碰撞时间为10?13 s，求氢分子对器壁的平均作用力．

3.9 有一冲力作用在质量为0.3 kg的物体上，物体最初处于静止状态．已知力与时间t的关系为

4?0?t?0.02?2.5?10tF(t)=?

52?0.02?t?0.07?2.0?10(t?0.07) F 式中单位为SI．求：（1）在上述时间内的冲量、平均冲力；（2）物体的末速度．

3.10 传送带以恒定的速度v水平运动，传送带上方高为h处有一盛煤的料斗，

m θ连续向下卸放煤，单位时间落煤量为?．求碎煤作用在皮带上的水平力和皮带作用在碎煤上的力的大小及方向．

3.11 用台秤称米．质量为m的米粒自离台秤h高度自由下落，设每秒钟有n粒米粒落到台秤上，求t时刻台秤的示数． 3.12 （1）质量为2 kg的质点的运动学方程为 r?(6t2?1)i?(3t?3)j(SI)

图3-35 习题3.14图

求力的大小和方向．

（2）证明习题3.1中质点所受到的合力恒指向原点．

3.13 质量为1.5kg的物体被竖直上抛，初速度为60m.s-1,物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，F阻=kv，k=0.03N.s.m-1，求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度。

3.14 如图3-35所示，物体与地面间的摩擦系数为0.20，以轻绳系于物体之一端，并通过滑轮以一水平力 F= 8N 拉此物体，设物体的质量为 2 kg，（1）问绳与水平方向的夹角?为何值时，物体的加速度为最大？（2）求此时的加速度以及地面对物体的作用力．

3.15 两根弹簧的劲度系数分别为k1和k2．试证明（1）当它们串联起来时，

kk总的劲度系数为k?12；（2）当它们并联起来时，总的劲度系数为 k1?k2k?k1?k2． 3.16 如图3-36所示，在光滑水平面上固定有一半径为R的圆环带，一物体贴着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为?．设物体经A点时速率为v0，求此后t时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程．

B R o v0A 图3-36 习题3.16图 A 3.17 在如图3-37所示的滑轮系统中，滑块A的质量为mA，与桌面间的滑动摩擦系数为?．B是起始质量为mB的冰块，因融化使其质量随时间的减少率

为k．不计绳与滑轮质量，求A、B由静止开始运动后t时刻的速率．

图3-37 习题3.17图

习 题

3.18 如图3-38所示，平板拖车上距车尾3m处放有一木箱，木

3m箱质量为5kg，与车厢板的摩擦系数?为0.15，拖车启动时匀加 速前进，10秒钟速度由零变为20m.s-1，若车一启动木箱就开始滑动，求：（1）木箱相当于地面的加速度；（2）木箱到达车1m尾滑落之前所经过的时间；（3）木箱达地面时速度的水平分量． 3.19 设刹车时卡车有一恒定的减速度a=7.0 m.s-2，且刹车一开 图3-38 习题3.18图

始原来停在上面的一个物体就开始滑动（滑动摩擦系数58

?=0.50），它在卡车车厢上滑动了l=2m后撞上了卡车的前帮．求此物体撞上前帮时相对于卡车的速率．

*3.20 一台超级离心机的转速为5×104

r/min，其试管口离转轴r1=2.00 cm，试管底离转轴r2=10.0cm，如图3-39所示。（1）求

管口和管底的向心加速度。（2）如果试管装满12.0g的液体样品，管底所承受的压力多大？相当于几吨物体所受重力？（3）在管底，一个质量为质子质量十万倍的大分子受的惯性离心力多大？ 3.21 求半径为R的半圆形匀质薄板的质心位置．

3.22 一小船静止在无风的静水中，问人在船上不停地走动能否使船到达彼岸？设小船在无阻力的水面上静止飘浮，小船质量为M，长为L，（1）若一质量为m的人以相对船为a的加速度在船板上运动，求船相对水面的加速度；（2）若质量分别为mA和mB（mA>mB）的两人，分别从船头和船尾同时以相对船的相同速率v0向位于船正中但固定在水中的木桩走去，则谁先走到木桩处，所需时间为多少．

3.23 一质量为m=50 kg的人站在一条质量为M=200 kg、长度L=4 m的船头上，开始时船静止．试用质心法求当人走到船尾时人和船相对于岸各移动了多少距离．

ωrr21FF?dFo rrdr

图3-39 习题3.20图

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