能得到直角三角形吗教学设计

第一章 勾股定理

２．能得到直角三角形吗

一、学生起点分析

学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，究中，导。

二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级定理的逆定理，一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定● 12● 12● 1用数学的兴趣；2教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因学生应该已经具备这样的意识，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，

(上)第一章《勾股定理》第

感受数学与人类生活的密切联系， 但具体研需要教师适时的引2节。教学任务有：探索勾股利用该定理解决教学目标：

激发学生学数学、可能要用到反证等思路，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，知识与技能目标．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。过程与方法目标．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。情感与态度目标．体验生活中的数学的应用价值，

．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程； (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

2．课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：

情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否

就是直角三角形呢？

意图：

通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：

从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究

内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：

1．这三组数都满足a2?b2?c2吗？

2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：

通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①构成直角三角形；②a2?b2?c2，可以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长内容2提问：有同学认为测量结果可能有误差，能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长满足a2注意事项动画演示，让同学有一个直观的认识。活动3提问：

1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？

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b2?c2的三个正整数，称为勾股数。：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢24，25满足a2

a,b,c，满足

a,b,c，满足

b2?c2，可以构成直角三角形；③

a2?b2?c2不同意这个发现。

a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形

a,b,c，满足a2?b2?c2，则这个

5，12，13满足a2?b2?c2，可以8，15，17满足

你认为这个发现正确吗？你 ?

，?，那么这个三角形是直角三角形：说理?

：反思总结

意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节：小试牛刀

内容：

1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22

解答：①②

2．一个三角形的三边长分别是A 250 cm2 解答：B

3．如图1：在 A 等腰三角形 C 直角三角形解答：C

4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（A 直角三角形C 钝角三角形解答：A

意图：

通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果

每题都要求学生独立完成（

第四环节：登高望远内容：

1．一个零件的形状如图量得这个零件各边尺寸如图

15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ B 150cm2 C 200 cm2 D 不能确定

ABC中，AD?BC于D，BD?9,AD?12,AC?20，则?ABC是 B 锐角三角形 A D 钝角三角形

B D (图1) C ）

B 锐角三角形 D 不能确定

5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。 2所示，按规定这个零件中?A,?DBC都应是直角。工人师傅3所示，这个零件符合要求吗？ ） ?（ ）

D

CD453图3 13C12BA图2 BA解答：符合要求 ?32?42?52，??DAB?90? 又?52?122?132，??DBC?90?

2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？

解答：由题意画出相应的图形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

C 北

B AC2?AB2?2502?2402 =(250+240)(250-240)

=4900=702=BC2即AB2?BC2?AC2∴△ABC是Rt△

答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

意图：

利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。

A

效果：

学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系

a2?b2?c2判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将a2?b2?c2作适

当变形（c2?b2?a2），以便于计算。

第五环节：巩固提高

内容：

1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。

解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？

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