2013年1月北京八个城区初三期末数学试题及答案

北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试 九年级数学试卷

（时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1. 下列事件中，必然事件是

A. 把4个球放入3个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有2个球 B. 明天是晴天

C. 若将一枚硬币抛掷10次，其中能有5次国徽向上 D. 随意购买一张体育彩票能够中奖

2.下列水平放置的几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是

3．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为 A．

16 B．

11 C．34 D．

12

4.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB=10，OE=3，则弦CD的长为 A．4 B．8 C．5.将抛物线 A． C．

CAOED34 D．234

By?2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是

y?2(x?1)2?3 B．y?2(x?1)2?3

DBy?2(x?1)2?3 D．y?2(x?1)2?3

AOC6. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为

A．58° B．42° C．32° D．29°

47.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么tanA的值是

53534 A． B． C． D．

53438.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，

∠A=60°，动点E自A点出发沿折线AD—DC以1cm/s的速度运动，设点E的运动时间为x（s），0

1

映y与x之间的函数关系的是 y y y y 6 A

x O B

6 x O 6 C

x O D

6 x O

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9. 如图所示，CB∥DE，BD、CE相交于点A，若AE=2AC，则△ABC与△ADE的面积比是 10.已知二次函数

y?ax2?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

… … -2 -3 -1 -4 0 -3 1 0 2 5 … … x y

则此二次函数的对称轴为 .

11. 若圆锥的底面周长为2πcm，将其展开后所得扇形的半径为6cm，则圆锥的侧面积 为 cm2.

42

x通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），94它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=-x2交于点C，连

912. 如图，抛物线y=-接AC，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共13道题，13-21每题5分，22-23每题6分，24题7分，25题8分，共72分） 13．计算2sin60??

14.已知二次函数y=x2-6x+5.

（1）解析式化为y=a(x-h)2+k的形式；

（2）求出该函数图像与x轴、y轴的交点坐标..

15. 如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE>CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.

2

2cos45??3tan30??tan45?.

A D

E

B

F C

16. 在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4． （1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△OA’B’； （2）求点A在旋转过程中经过的路径长．

17. 某班新年联欢会设计了即兴表演节目的游戏，在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、

4,这些牌除了标数外其余都相同. 游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目．用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率.

18. 如图，在直角坐标系xoy中，梯形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，且AB∥OC，将梯形OABC沿OB对折，点

A恰好落在BC边的点A1处，已知OA?3,AB?1.

求：（1）∠AOB的度数；（2）点A1的坐标.

19．已知抛物线

y?(k?1)x2?2kx?k?2与x轴有两个不同的交点．

（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，直接写出当y<0时，x的取值范围； （3）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，.求k的取值范围.

20. 如图，抛物线3）三点，

直线 y=mx+n经过A（-4，0）、C（0，3）两点. （1）写出方程ax（2）若ax

3

22、B（1，0）、C（0，y?ax2?bx?c经过A（-4，0）

?bx?c?0的解；.

?bx?c＞mx+n，写出x的取值范围.

21.如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF. （1）求证:BF是⊙O的切线; （2）若cosC

22．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值.

23．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度.

3 15 2 (参考数据：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)

8165

24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上， 且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.

（1）若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式; （2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;

（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标.

25.已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，点M为⊙O上一点，且在弦BC下方.

4

?4, DE=9，求BF的长． 5ODBEFC

（1）如图①，若∠ABC=60°，BM=1，CM=3，则AM的长为 ； （2）如图②，若∠ABC=45°，BM=1，CM=3，则AM的长为 ； （3）如图③，若∠ABC=30°，BM=1，CM=3，则AM的长为 ； （4）如图④，若∠ABC=n°，BM?a，CM?b（其中b?a），求出AM的长(答案用含有a，b及n°的三角函数的代

数式表示).

AAABCOBOCMOBCMM 图① 图② 图③ 图④ 5

AOBCM

延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学

一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。

1．一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是

A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 2．已知抛物线的解析式为

A.

y??(x?3)2?1，则它的顶点坐标是

(3,1) B. (?3,1) C. (3,?1) D. (1,3)

A 3．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值是（ ）

A．

4.在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD =1∶2，

那么△ADE与△ABC面积的比为 A. 1:2 B．1:4 C.1:3

方程正确的是（ ）

A．100(1?x)?121 B．100(1?x)?121 C．100(1?x)

6．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，

则∠BCD的度数为

A. 40° B．50° C. 60° D．70° 7．下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 其中真命题的个数有 A． 1个 B．

2个 C．

3个

D．4个

8．已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E 在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片， 使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB， 交MN所在的直线于点Q.

设x=AP, y=PQ, 则y关于x的函数图象大致为

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

9．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．

10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π） 11．已知当x

A B C

D

25 25 1

B. C. D. 2 552

O B DAE D．1:9

BC5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的

?121 D．100(1?x)2?121

?1时，2ax2?bx的值为3，则当x?2时，ax2?bx的值为________．

6

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，

有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b

(3)4a+2b+c>0； (4)2c<3b；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的实数) 其中正确的结论的序号是 ．

三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算:

3tan30??2sin60??cos45?

214．解方程：x+2x-5=0

15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=46，b=122.解这个直角三角形

16．如图，在平行四边形ABCD中，?ABC

的平分线BF分别与（1）求证：（2）当

17．如图，

AC、AD交于点E、F．

AB?AF；

AEEC的值．

AB?3，BC?5时，求

AB是⊙O的一条弦，OD?AB，

垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

E O A C D B （1）若?AOD?52，求?DEB的度数； （2）若OC?3，OA?5，求

四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为（1）求该二次函数的解析式；

AB的长．

A(1，?4)，且过点B(3，0)．

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接 写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

A处测得荷塘的一端

B处的俯角为30?，荷塘另一端D处C、B在 同一条直线上，已知AC?32米，CD?16米， 求荷塘宽BD为多少米？（结果保留根号）

19．如图，某同学在楼房的

五、解答题（本题满分6分）

20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC 分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F． （1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8， 求FH的长．（结果保留根号）

7

六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本题满分5分）已知：关于x的方程 中k为实数）.

（1）求k的取值范围；

（2）若k为非负整数，求此时方程的根.

22. （本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点 都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与

Cx2?2x?3?4k 有两个不相等的实数根（其

△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正 方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2. 七、解答题（本题满分7分）

AB23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租

出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项 支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一 平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 八、解答题（本题满分7分）

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线1y??x?b(b?0)分别交x轴、y轴于A、B两点．点C(2,0)、D(8,0)，3以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF:CD?1:3．设矩形CDEF与?ABO重叠部分的面积为S． Y6

（1）求点E、F的坐标；

（2）当b值由小到大变化时，求s与b的函数关系式；

（3）若在直线41y??x?b(b?0)上存在点Q， 32FE使∠OQC等于90，请直接写出 ．．BOb的取值范围．

九、解答题（本题满分8分） CA5DX102 425. 已知：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、 E，且点E（6，7） （1）求抛物线的解析式. 6（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出 M点的坐标及△AME的最大面积. 8（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求 10 8

9

y Ｏ x

点P的坐标．

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（南区） 九年级数学 2013.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．二次函数

y?(x?1)2?2的最小值是

A．?1 B．1 C．?2 D．2 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为 A．20° B．40° C．60° D．80° 3．两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是

A．相交

B．外离 C．外切 D．内切

A'AO灯泡三角尺影子GAEBHOCDF4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.

?? 若OA?20cm，OA，则这个三角尺的周长 50cm 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A．5∶2 C．4∶25

B．2∶5 D．25∶4

5．如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O，EF与GH是此

外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是 A．π C．3π

B．2π D．4π

6．袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋

子颜色相同的概率是 A．

1112 B． C． D．

3423

47．如图，直线y??x?4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

3△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO?B?，则点B的对应 点B?的坐标为

A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）

8．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，

若弦EF长度的最小值为1，则AB的长为 A.

22 B.

423 6 C. 1.5 D.

33 10

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_______.

10．已知抛物线y?x?x?3经过点A(2，y1)、B(3，y2)，则

11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，

∠APB=60°．若点C在⊙O上，且AC=∠CAB的度数为_______．

12．已知二次函数

2y1与y2的大小关系是_______．

2，则圆周角

y?ax2?bx?c的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0)，其中?2?x1??1，与y轴交于正半轴上一点．下

列结论：①b?0；②ac?12b；③a?b；④?a?c??2a．其中所有正确结论的序号是_______． 4三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：

2sin60?4cos230+sin45?tan60．

y?x2?4x?1．

22 （1）用配方法将y?x?4x?1化成y?a(x?h)?k的形式；

14．已知抛物线

（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=

sin∠CBD=

12CD，

23，求AD的长和tanA的值．

16．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB

于点E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若CD=4

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点．将△CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，∠BME=120°． （1）求∠CMP的度数；（2）求BM的长．

18．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，

去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处. （1）B处距离灯塔P有多远？

（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的

半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

11

2，AE=2，求⊙O的半径．

BMEDCPA

19．已知抛物线

y?x2?2x?3.

（1）它与x轴的交点的坐标为_______； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；

（3）将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点)记为G，若直线y?x?b与G 只有一个公共点，则b的取值范围是_______．

20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线

与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， 若MN · MC=8，求⊙O的直径.

21．平面直角坐标系xOy中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在

y轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原

点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转?角，得到△A?B?C?，点A?、B?、C?分别为点A、B、C的对应点． （1）当?=60°时，

①请在图1中画出△A?B?C?；

②若AB分别与A?C?、A?B?交于点D、E，则DE的长为_______；

（2）如图2，当A?C?⊥AB时，A?B?分别与AB、BC交于点F、G，则点A?的坐标为 _______，△FBG的周长为

_______，△ABC与△A?B?C?重叠部分的面积为 _______．

22．阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数他的解答过程如下：

y?x2?6x?7的最大值．他画图研究后发现，x?1和

x?5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．

y?x2?6x?7的对称轴为直线x?3，

∴由对称性可知，x?1和x?5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x?1时，y的最大值为2；

∵二次函数

若m≥5，则x?m时，

y的最大值为m2?6m?7．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

y?2x2?4x?1的最大值为_______；

2（2）若p≤x≤2，求二次函数y?2x?4x?1的最大值；

2（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y?2x?4x?1的最大值为31，则t的值为_______．

（1）当?2≤x≤4时，二次函数

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

12

23．已知抛物线

y1?x2?2(1?m)x?n经过点（?1，3m?1）． 2 （1）求n?m的值；

，用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式； p，q）1（3）若一次函数y2??2mx?，且对于任意的实数x，都有y1≥2y2，直接写出m的取值范围.

8（2）若此抛物线的顶点为（

24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．

FM=_______；

EM②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转?角（0???60），其

FM他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

EM①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，（2）如图3，若BO=33，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转

的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．

13

25．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线且CD=AB．直线BE与

y?y轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.

9（1）若点F的坐标为（，1），AF=17. 212x?bx?c与x轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB2 ①求此抛物线的解析式；

②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边

形，请直接写出点Q的坐标； （2）若2b?c??2，b??2?t，且AB的长为kt，其中t?0．如图2，当∠DAF=45°时，求k的值和∠DFA的

正切值.

14

通州区初三数学期末考试试卷 2013年1月

一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM : OP=4 : 5，则cosα的值等于（ ）

PBA．

34 B．

43 C．

45 D．

3 5Oα第1题图MA2．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（ ）

A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

COAB4．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ） A． 70° B． 50° C．40°D．35°

5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ）

A. 12 B. 11 C.10 D. 9

6．如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC: OA =1:2，则下列结论：（1）（2）AB =2 CD；（3）S?OAB第4题图ODOC?OBOA；

?2S?OCD. 其中正确的结论是（ ）

OCA第6题图A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与x轴相离、与y轴相切

B．与x轴、y轴都相离

C．与x轴相切、与y轴相离

D．与x轴、y轴都相切

DB5)和点O(0，0)，8． 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC

的值为（ ）

A．

12 B．

343 C． D．

552

yCOAABDx60°PDCO第10题图AB第8题图BP第9题图9．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）

A．

32 B．

23 C．

12 D．

34

10. 如图，⊙O的半径为3厘米，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA.动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在

⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（ ）秒时，BP与⊙O相切．

15

A．1

B．5 C．0.5或5.5 D． 1或5

（每题3分，共18分） 二、细心填一填：11．计算：tan45°+2cos45°= ．

12. 如图，⊙O的弦AB=8，OD⊥AB于点D，OD= 3，则⊙O的半径等于 ． 13．如图是二次函数

y?ax2?bx?c的部分图象，由图象可知方程ax2?bx?c?0的解是________ ，___________.

AOD第14题图14. 如图，在⊙O中，半径 OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是________.

OAD第12题图CBB

15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼

帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2 .（结果保留?）

16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m =__________（用含n的代数式表示）．

1三、认真做一做：（共22分）

282

4353680????n2nmAE第16题图17. （4分）如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC =∠B，

∠AEC =∠BDA. 求证：

证明：

AEAC?. BDBABD18.（6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆

经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A +∠B =90?． （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若OA=6，BC=8，求BD的长． （1）证明：

（2）解：

19. （6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数

B（1，0）两点．

（1）求此二次函数的解析式； （2）点PC第17题图CAO第18题图DB、 y?mx2?nx?2的图象过A（-1，-2）

?t,0?是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二

y4321-4-3-2-1O1234x-1-2-3-4第19题图次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围． 解：（1） （2）

16

20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是tan??3，在与滑沙坡底C距离20米的D处，4测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 解：

四、解答题：（共30分）

AD26.6°20米CαB第20题图21. （6分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：

黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，

2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.

李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点， 2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.

已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形. 解：我选择___________的作法. 证明：

AOD第21题图22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，BC

2BC第22题图D23.（8分）将抛物线c1：y=?3x?3沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c2的表达式；

（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；

将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E. ①用含m的代数式表示点A和点E的坐标； ②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

17

解：（1）抛物线c2的表达式是__________________；

（2）①点A的坐标是（______，______），

点E的坐标是（______，______）.

②

24.（9分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴. （1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在

CP上．求点C的坐标； （2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．

（2）

18

yBDPEyByBOCxO备用图xO备用图x解：（1） 第24题图

海淀区九年级第一学期期末测评数 学 试 卷

（分数：120分 时间：120分钟） 2013.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1.若代数式A．x?2.将抛物线

2x?1有意义，则x的取值范围是

1111 B．x≥ C．x≤ D．x≠-

2222y?x2平移得到抛物线y?x2?5，下列叙述正确的是

A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 3.如图，

AC与BD相交于点E，AD∥BC.若

AE:EC?1:2，则

S?AED:S?CEB为

A.1:2 B. 1:2 C.1:3 D. 1:4

4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A．x?2x?1?0 C．x?2x?5?0

22

B． x?2x?4?0

22 D．x?2x?4?0

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =40°，则∠OCB等于 A．60°

B．50° C．40°

D．30°

6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A．

11y??x2 B．y??(x?1)2

2211y??(x?1)2?1 D． y??(x?1)2?1

22C．

7．已知a?0，那么A.

a2?2a可化简为

?a

B.

a C. ?3a D. 3a

8. 如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,

I(0,1)CF点E为⊙G上一动点，

?AE于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所

19

经过的路径长为

A．

3?2 B．

3?3 C．

3?4 D．

3?6

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．计算3(1?6)= ．

则m n（填y?2x2?3的图象上有两个点A(?3,m)、B(2,n)，

10. 若二次函数

―<‖或―=‖或―>‖）.

11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _________cm.

12.小聪用描点法画出了函数

y?x的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象

F绕原点逆时针旋转90?得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90?得到图象

F2，如此继续下去，得到图象Fn.在尝试的过程中，他发现点P(?4,?2)在图象

上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象(用含b的代数式表示) .

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：1?

14. 解方程：x2F127上，则a=

12?()?2?(??3)0?8. 3+2x-8=0 .

15．已知a?b

?3，求代数式a2?b2?2a?8b?5的值.

16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．

(1)画出与△ABC关于点O对称的△

A1B1C1；

A2B2C2，使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2.

(2)画出一个以点O为位似中心的△

20

17．如图，在△

ABC与△

ADE中，

?C??E，

?1??2,AC?AD?2AB=6,求AE的长．

18.如图,二次函数

B两点，与y轴交于点 C，y??x2?2x?3的图象与x轴交于A、

顶点为D, 求△BCD的面积.

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x的方程x2?3x?3m?0有两个不相等的实数根. 4（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

20. 已知：二次函数

y?ax2?bx?c(a?0)中的x和y满足下表：

0 3 1 0 2 3 0 4 5 8 … … x … … y ?1 m (1) 可求得m的值为 ；

21

(2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当0?x?3时，则y的取值范围为 .

21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点. 求证：（1）DE为⊙O的切线；

（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.

作法：

（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M； ∴点M为线段AB的二等分点.

22

图1

解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）

（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；

图2

（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图

1中的等距平行线）

①在图3中作出点P，使得PM?PN； ②在图4中作出点P，使得PM?2PN.

图3 图4

24．抛物线

y?mx2?(m?3)x?3(m?0)与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点P(x1,b)与点Q(x2,b)在（1）中的抛物线上，且x1①求4x12?x2，PQ=n.

?2x2n?6n?3的值；

② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两

个公共点时，b的取值范围是 .

23

?2， AB?1．将直线EB绕点E

逆时针旋转45?，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．

25．如图1，两个等腰直角三角板

ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE

图1 图2 图3

解答问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得

②在平移过程中，（2）将图2中的三角板

请补全图形，计算

AMDM的值为 ；

AMDMAMDM的值为 （用含k的代数式表示）；

ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时，如图3所示，

的值；

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转?度，0k的代数式表示）．

??≤90，原题中的其他条件保持不变.计算

AMDM的值（用含

24

房山区2012—2013学年度第一学期终结性检测试卷九 年 级 数 学

一、（本大题共32分，每小题4分）选择题(下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的．．字母填在下表中相应的位置上)： 题号 答案 1. 如图，点为 A．34

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2， OM = 3. 则CD的长为

A . 4 B . 5 C . 8 D . 16 3.抛物线

B．56

C．60

D．68

1 2 3 4 5 ，则∠AOB

6 7 8 A，B，C都在⊙O上，若∠C?34O C A 第1题图

B y?2x2?4x?1的对称轴是直线

32 D．x=-1

A．x=1 B．x=3 C．x=-

第2题图

4. 一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为

A．

23 B．

25 C．

14 D．

1 105. 已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系为 A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切 6.若反比例函数A．?3

y?k?1的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是 x

C．0

D． 3

B．?1

7．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将?ABC绕着点A逆时针旋转得到?AC'B'，则tanA.

B'的值为

D. 1

14 B.

11 C.328. 如图，MN是⊙O的直径，弦BC⊥MN于点E，

MAOBDEN（第8题图

BC?6. 点A、D分别为线段EF、BC上的动点.

连接

AB、AD，设BD?x，AB2?AD2?y，

y与x的函数关系的图象是

下列图象中，能表示

C 25

A. B. C. D. 二、（本大题16分，每小题4分）填空题：

9．反比例函数的图象经过点A（1，2），则此反比例函数的解析式为 ． 10．如图，是河堤的横断面，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：高度BC与水平宽度AC之比），

则AC的长是 米． 11．如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B?，则图中阴影部分的面积为___________.

（第11题图）

12.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为___________.

3（坡比是坡面的铅直

(第12题图)

三、（本大题共29分，其中第13—17题每小题5分，第18题4分）解答题：

0?1?12???????3.14??tan60?．

?3??113.（本小题5分）计算：解：

14．（本小题5分）

如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．

15．（本小题5分）在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片. 甲袋中

放了３张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3；乙袋中放了2张卡片，卡片上的数字分别为4，5．张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜．你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明． 解：

26

AB?C?；

16．（本小题5分）如图，一次函数y1?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y2?m(m?0)的图象交于A、B两点． x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象回答问题：当x为何值时解：（1）

（2）

17．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，联结AD、BD. 若AD=BD=4，PC＝6，求CD的长. 解：

（第17题图） 点P，使△PMN的面积等于1？若存在，在图中标出它的位置；若不存在，请说明理由. 解：

四、（本大题共20分，每小题5分）解答题： 19.（本小题5分）如图，△ABC中，∠A=30°，tanBAB的长.

20.（本小题5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3个单位长度后与x轴交于A

yy1＞y2？ A–21o–21xB（第16题COAPDB18.(本小题4分) 如图，在一个5?5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，M、N是两个格点，在格点上是否存在MN?32，AC?43．求

CABy?kx沿y轴向上平移

轴交于点

(3，0)，与

yC．抛物线

y?ax2?4x?c过点A，C，求直线AC及抛物线的解析式.

解：

21.（本小题5分）已知反比例函数

（1）求m的值；

y?m(m?0)的图象经过点A（?2，6）. x 27

（2）如图，过点A作直线AC与函数

y?mBC1?，求点B的坐标. 的图象交于点B，与x轴交于点C，且

xAC3解： （第21题图）

22.（本小题5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=6

tan∠ADC=2． （第22题图） （1）求证：CD是半⊙O的切线； （2）求半⊙O的直径；

（3）求AD的长.

五、（本大题共23分，其中第23题6分，第24题8分，第25题9分）解答题23.（本小题6分）已知抛物线

AD5，

CEOBy?3243x?x?3 33y与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）. (1)过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径； （2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何 位置时△OPB的面积最大？求出此时点P的坐标 及△OPB的最大面积.

24.（本题8分）已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根. （2）若该方程只有整数根，求k的整数值

（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y＝（k＋1）x2＋3x＋m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2·OB，求m的非负整数值.

25. （本小题9分）如图，在直角坐标系中，以点

第23题图

O1xA(3，0)为圆心，以23为半径的⊙A与x轴相交于点B，C，与y，E． 轴相交于点D12x?bx?c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上； 3（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；

（1）若抛物线

y?（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边

28

形是平行四边形？∠若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 解：（1） （2） （3）

y E B O A C x D

29

东城区2012—2013学年第一学期期末统一检测 初三数学试题 2013.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是 ．．．．．．

22

2

2A．x?2x?4?0 B． x?2x?6?0C．x?4x?4?0 D．x?3x?5?0 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1， 则⊙O的半径为

A．

3 B．5 C．25 D．6

4. 从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为 A.

11 B. 322 C.

23 D.

5 65．若将抛物线y=2x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是

A．(?2,1)

B．(?2,?1) C．(2,1) D．

(2,?1)

6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE

的面积等于2，则△ABC的面积等于 A.6 B.8 C.12 D.18

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，

则阴影部分图形的面积为 A．4π

B．2π

C．π

D．

2π 38. 已知点A（0，2），B（2，0），点C在

y?x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有

D．4个

A．1 个 B．2个 C．3个 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是 ；方程的另一个根是 ． 10．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数

（用―＞‖、―＜‖、―=‖填空） y2．

30

y?x2?2x?1的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2的大小关系是y1

11．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E点时，EE的长度为 ．

''

12．如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且

BQ平分∠CBP，设BP=

y，PE=x.当CQ=

为不小于2的常数）时，

y与x之间的函数关系式是 .

12CE时，y与x之间的函数关系式是 ； 当CQ=

1nCE（n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 解方程：3x

14．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的

侧面积．

15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，

判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

2?1?6x .

16．画图：

（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋

转后的△OA′B′；

31

（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新

图形是一个中心对称图形.在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形.

17．已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围；

(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

18．如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游. 据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别

约为6000万人次，8640万人次， 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.

20. 如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO

交⊙O于点C，连结BC，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）若BC＝6，

21. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相

应的垃圾箱，―厨余垃圾‖箱、―可回收物‖箱和―其他垃圾‖箱，分别记为A，B，C. （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

32

AD∶FD=1∶2，求⊙O的半径的长．

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：

吨）：

A 400 30 20 B 100 240 20 C 100 30 60 a b c 试估计―厨余垃圾‖投放正确的概率. ．．．．．．

22．―十八大‖报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究

表明，某种情况下，车流速度V (单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示. （1）求V关于x的函数表达式；

（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P=

车流速度V×车流密度x.若车流速度V低于80千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P (单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知，二次函数

y?ax2?bx的图象如图所示.

?1，求二次函数的解析式；

（1）若二次函数的对称轴方程为x（2）已知一次函数

y?kx?n，点P(m,0)是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线

交这个一次函数的图象于点M，交二次函数N的上方，求这个一次函数的解析式；

（3）若一元二次方程ax写出q的最大值．

2y?ax2?bx的图象于点N．若只有当1＜m＜

5时，点M位于点3?bx?q?0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接

24． 如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，

射线CA交于点P，Q.

（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点

Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探

究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

33

25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线

，y??x2?(m?1)x?m2?6交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0 , 3）

顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系； (3) 设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△EFG与△ABC重

叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

21世纪教育网 34

大兴区2012~2013学年度第一学期期末试题初三数学

第Ⅰ卷 （选择题 共32分）

一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1.如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，

A则CE的值为

DE2.函数

y??x2?3的图象顶点是

BCA .（0，3） B.（-1，3） C. (0,-3) D. (-1,-3) 3．已知∠A为锐角，且sin A <

12，那么∠A的取值范围是

A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°

AB4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB∥CD， 若∠BAD = 36°，则∠AOC等于

A．36° B. 54° C. 72° D. 90° 5. 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线 A、在⊙O的内部

B、在⊙O的外部 C、在⊙O上

OCDy?x2?2x?d与x轴有两个不同的交点，则点P

D、无法确定

6.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是

A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有(1)相似 D. 只有(2)相似

A 754 3 O 8

6

D

357075C

(2) (1)

B

7．有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了―细‖、―心‖的字样，B袋中的两只球上分别写了―信‖、―任‖的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成―信心‖字样的概率是 ．．

112 C． D．

3438.已知函数y（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数y?的图?(x?a)(x?b)ax?bA．

B．

象可能正确的是

34 35

y 1 O

y 1 1 x

y -1 x O -1 C x O -1 y 1 x -1 O B A D C第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

9．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.

10．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分

ABk2?2k?1别平行于坐标轴，点C在反比例函数y?的图象上.若点A

x的坐标为（－4，－1），则k的值为___________.

111.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋

4中球的总个数为错误！未找到引用源。个.

12．现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板

（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为________； （2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的长为______ .

QPAOBAQPOB图1 图2

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：2cos 30o – tan 60o – sin 30o.

14. 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．

15. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．

36

k3

16. 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠BAC= ．

x5（1）求k的值及边AC的长； （2）求点B的坐标．

17. 二次函数较

18. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，求BC的长.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去． （1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；

（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．

13

20.已知二次函数y = - x2 - x + .

22

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

2与反比例函数y2??yx?2x?11?2x的图像在如图所示的同一坐标系中，请根据如图所提供的信息，比

y1与的大小.

yOx 37

21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB求tan ∠BAD的值．

全等三角形。

图① 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：

探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F. 试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；

探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC＝1：2， ∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若AB＝5，CF＝1，求DF的长度。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知：如图，在半径为2?3，点D在BC边上，DC= AC = 6， 5ABDC22. 操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的

P

N

M O Q 5的⊙O内，有互相垂直的两条弦AB，CD，它们相交于P点.

（1）求证：PA·PB=PC·PD；

（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF?AD； （3）如果AB=8，CD=6，求O、P两点之间的距离.

24.已知二次函数

2的图象经过O和N三点. y?ax?bx?c(a?0)(0，0)，M(1，1)(n，0)(n?0)CAEPODFB38

（1）若该函数图象顶点恰为点M，写出此时n的值及

y的最大值；

（2）当n??2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；

（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n满足 什么条件时，

y有最小值？

25. 如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=

43，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系。设

D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒。 （1）求直线AC的解析式；

（2）用含t的代数式表示点D,点E的坐标；

（3）当以O、D、E三点为顶点的三角形是直角三角形时，求经过O、D、E三点的抛物线的解析式(只需求出一条即可).

39

北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试

九年级数学试卷答案及评分标准

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B C C C D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9.

14 10. x=-1 11. 6π错误！未找到引用源。 12.

25?2?12 错误！未找到引用源。 三、解答题（共13道题，13-21每题5分，22-23每题6分，24题7分，25题8分，共72分） 13.

2sin60??2cos45??3tan30??tan45?

解：= 错误！未找到引用源。 ……………………………….4分

=错误！未找到引用源。 ………………………………. 5分 14.(1)y=(x-3)2-4 ……………………………….2分 (2)与x轴交点(1,0),(5,0) ……………………………….4分 与y轴交点(0,5) ……………………………….5分 15.解：∵四边形ABCD是正方形 ∴CD=AD=BC=AB=9，∠D= ∠C=90° ∴CF=BC-BF=2 ……………………………….1分 在Rt△ADE中，∠DAE+ ∠AED=90° ∵AE⊥EF于E ∴∠AED+ ∠FEC=90° ∴∠DAE=∠FEC ……………………………….2分 ∴△ADE∽△ECF ……………………………….3分 ∴DEADFC?EC 设DE=x，则EC=9-x ∴x92?9-x ……………………………….4分 解得x1=3，x2=6 ∵DE>CE ∴DE=6 …………………….5分 16.（1）画图正确（如图）； …………………….3分 △ABO，OB=4， ∴OA=22 ……………………………….4分 ∴点A的路径长为2π．……………………………….5分 40

2）∵等腰直角（

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aq16.html