山西大学附属中学2017届高三上学期期中考试（理）（附答案

山西大学附属中学2017届高三上学期期中考试（理）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1．已知z是z的共轭复数，且

z

＝2＋i，则复数z＝( ) 1＋i

A．－1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i

2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( ) A．假设三个内角都不大于60度 B．假设三个内角都大于60度 C．假设三个内角至多有一个大于60度 D．假设三个内角至多有两个大于60度

3．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( ) A．－2 B．0 C．2 D．4

4．函数f(x)＝aln x＋x在x＝1处取到极值，则a的值为( ) 11A. B．－1 C．0 D．－ 22

5．从集合{ 0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( ) A．30个 B．42个 C．36个 D．35个

11

6．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成的图形的面积是( )

2x15171

A. B. C.ln 2 D．2ln 2 442

7．函数y＝ex＋x在点(0,1)处的切线方程是( ) A．y＝2x＋1 C．y＝x＋1

8．给出下面四个类比结论：

→→→→→→→→①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0 →→→→→→→→

②实数a，b，有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；类比向量a，b，有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2 →2→222

③向量a，有→a＝a；类比复数z有|z|＝z

B．y＝x＋2 D．y＝2x－1

||

④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z1＋z2＝0，则z1＝z2＝0 其中类比结论正确的命题个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

x

9．函数f(x)＝－x (a

eA．f(a)＝f(b)

22

B．f(a)f(b)

D．f(a)，f(b)大小关系不能确定

1

10．函数f(x)＝ln x－x2的图象大致是( )

2

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．) 2i

11．若复数z＝，则|z＋3i|＝________.

1－i

12．一物体沿直线以速度v(t)＝2t－3(t的单位为：秒，v的单位为：米/秒)的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t＝0秒至时刻 t＝5秒间运动的路程是________． 13．下表给出了一个“三角形数阵”： 1 411， 24333，， 48161111，，， 248……

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是______．

4x

14．若函数f(x)＝2在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是________．

x＋115．记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上的“中值点”为________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．(12分)已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i.

(1)求z及|z| ；

(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．

17．(12分)已知函数f(x)＝3x3－9x＋5. (1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)求函数f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．

18．(12分)根据某校五年发展规划，学校将修建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元(桩位视为一点且打在长方形的边上)，桩位之间的x米墙面需花(2＋3x)x万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？

19．( 13分)在数列{an}中，已知a1＝a(a>2)，且an＋1＝ a2n(n∈N*)．

2?（an－1）?

(1)用数学归纳法证明：an>2(n∈N*)； (2)求证an＋1

20．( 12分)已知f(x)＝x3＋3ax＋bx＋a2(a>1)在x＝－1时有极值0. (1)求常数 a，b的值； (2)求f(x)的单调区间；

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