2018年四川省绵阳市中考数学试卷(1)
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2018年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。
1.(3分)(﹣2018)0的值是( ) A.﹣2018 B.2018
C.0
D.1
2.(3分)四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP总量为2075亿元,将2075亿用科学记数法表示为( ) A.0.2075×1012
B.2.075×1011 C.20.75×1010 D.2.075×1012
3.(3分)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )
A.14° B.15° C.16° D.17° 4.(3分)下列运算正确的是( ) A.a2?a3=a6 B.a3+a2=a5 C.(a2)4=a8
D.a3﹣a2=a
5.(3分)下列图形是中心对称图形的是( )
A.
6.(3分)等式
B.
=
C. D.
成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
7.(3分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )
A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(﹣3,4) D.(﹣3,﹣4)
8.(3分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加
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酒会的人数为( ) A.9人 B.10人
C.11人
D.12人
9.(3分)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )
A.(30+5
)πm2 B.40πm2 C.(30+5)πm2 D.55πm2
10.(3分)一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是( )(结果保留小数点后两位)(参考数据:
≈1.732,
≈1.414)
C.6.12海里
D.6.21海里
A.4.64海里 B.5.49海里
11.(3分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=面积为( )
,AD=
,则两个三角形重叠部分的
A. B.3 C. D.3
12.(3分)将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 5
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …
第2页(共24页)
按照以上排列的规律,第25行第20个数是( ) A.639 B.637 C.635 D.633
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上。
13.(3分)因式分解:x2y﹣4y3= .
14.(3分)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,﹣1)和(﹣3,1),那么“卒”的坐标为 .
15.(3分)现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是 .
16.(3分)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 m.
17.(3分)已知a>b>0,且++=0,则= .
18.(3分)如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点,则AB= .
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三、解答题:本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(16分)(1)计算:(2)解分式方程:
+2=
﹣sin60°+|2﹣
|+
20.(11分)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折
线
统
计
图
和
扇
形
统
计
图
:
设销售员的月销售额为x(单位:万元).销售部规定:当x<16时为“不称职”,当16≤x<20时为“基本称职”,当20≤x<25时为“称职”,当x≥25时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题: (1)补全折线统计图和扇形统计图;
(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数;
(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)?并简述其理由.
21.(11分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?
(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
22.(11分)如图,一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=(k>0)的图
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象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1. (1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.
23.(11分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E. (1)求证:BE=CE;
(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.
24.(12分)如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(﹣3,0).动点M,N同时从A点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为t秒.连接MN. (1)求直线BC的解析式;
(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;
(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.
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25.(14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点A(0).过点A作直线AC∥x轴,交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式;
,﹣3)和点B(3,
(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D.连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△AOC=S△AOQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2018年四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。
1.(3分)(﹣2018)0的值是( ) A.﹣2018 B.2018
C.0
D.1
【解答】解:(﹣2018)0=1. 故选:D.
2.(3分)四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP总量为2075亿元,将2075亿用科学记数法表示为( ) A.0.2075×1012
B.2.075×1011 C.20.75×1010 D.2.075×1012
【解答】解:将2075亿用科学记数法表示为:2.075×1011. 故选:B.
3.(3分)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )
A.14° B.15° C.16° D.17°
【解答】解:如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°, ∴∠EBC=16°, ∵BE∥CD, ∴∠1=∠EBC=16°, 故选:C.
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4.(3分)下列运算正确的是( ) A.a2?a3=a6 B.a3+a2=a5 C.(a2)4=a8
D.a3﹣a2=a
【解答】解:A、a2?a3=a5,故原题计算错误;
B、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误; C、(a2)4=a8,故原题计算正确;
D、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误; 故选:C.
5.(3分)下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是中心对称图形,故此选项错误; C、不是中心对称图形,故此选项错误; D、是中心对称图形,故此选项正确; 故选:D.
6.(3分)等式
=
成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B. C.
D.
【解答】解:由题意可知:解得:x≥3
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故选:B.
7.(3分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )
A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(﹣3,4) D.(﹣3,﹣4)
【解答】解:如图所示,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(﹣4,3).
故选:B.
8.(3分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( ) A.9人 B.10人
C.11人
D.12人
【解答】解:设参加酒会的人数为x人, 根据题意得:x(x﹣1)=55, 整理,得:x2﹣x﹣110=0,
解得:x1=11,x2=﹣10(不合题意,舍去). 答:参加酒会的人数为11人. 故选:C.
9.(3分)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )
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A.(30+5
)πm2 B.40πm2 C.(30+5)πm2 D.55πm2
【解答】解:设底面圆的半径为R, 则πR2=25π,解得R=5, 圆锥的母线长=
=
,
=5
π;
所以圆锥的侧面积=?2π?5?圆柱的侧面积=2π?5?3=30π, 所以需要毛毡的面积=(30π+5故选:A.
π)m2.
10.(3分)一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是( )(结果保留小数点后两位)(参考数据:
≈1.732,
≈1.414)
C.6.12海里
D.6.21海里
A.4.64海里 B.5.49海里
【解答】解:如图所示,
由题意知,∠BAC=30°、∠ACB=15°,
作BD⊥AC于点D,以点B为顶点、BC为边,在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°, 则∠BED=30°,BE=CE,
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设BD=x,
则AB=BE=CE=2x,AD=DE=∴AC=AD+DE+CE=2∵AC=30, ∴2
x+2x=30,
≈5.49, x+2x,
x,
解得:x=故选:B.
11.(3分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=面积为( )
,AD=
,则两个三角形重叠部分的
A. B.3 C. D.3
【解答】解:如图设AB交CD于O,连接BD,作OM⊥DE于M,ON⊥BD于N.
∵∠ECD=∠ACB=90°, ∴∠ECA=∠DCB, ∵CE=CD,CA=CB, ∴△ECA≌△DCB, ∴∠E=∠CDB=45°,AE=BD=∵∠EDC=45°,
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°, 在Rt△ADB中,AB=∴AC=BC=2,
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,
=2,
∴S△ABC=×2×2=2,
∵OD平分∠ADB,OM⊥DE于M,ON⊥BD于N, ∴OM=ON,
∵====,
∴S△AOC=2×故选:D.
=3﹣,
12.(3分)将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 5
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …
按照以上排列的规律,第25行第20个数是( ) A.639 B.637 C.635 D.633
【解答】解:根据三角形数阵可知,第n行奇数的个数为n个, 则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n﹣1)=则第n行(n≥3)从左向右的第m数为为第即:1+2[
+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1
个, +m奇数,
n=25,m=20,这个数为639, 故选:A.
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上。
13.(3分)因式分解:x2y﹣4y3= y(x﹣2y)(x+2y) .
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【解答】解:原式=y(x2﹣4y2)=y(x﹣2y)(x+2y). 故答案为:y(x﹣2y)(x+2y).
14.(3分)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,﹣1)和(﹣3,1),那么“卒”的坐标为 (﹣2,﹣2) .
【解答】解:“卒”的坐标为(﹣2,﹣2), 故答案为:(﹣2,﹣2).
15.(3分)现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是
.
【解答】解:从1,2,3,4,5的木条中任取3根有如下10种等可能结果: 3、4、5;2、4、5;2、3、5;2、3、4;1、4、5;1、3、5;1、3、4;1、2、5;1、2、4;1、2、3;
其中能构成三角形的有3、4、5;2、4、5;2、3、4这三种结果, 所以从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是故答案为:
16.(3分)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 (4
,
.
﹣4) m.
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【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且
通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(﹣2,0), 到抛物线解析式得出:a=﹣0.5,所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2, 当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=﹣2时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出: ﹣2=﹣0.5x2+2, 解得:x=±2﹣4)米, 故答案为:4
17.(3分)已知a>b>0,且++
=0,则= .
﹣4.
,所以水面宽度增加到4
米,比原先的宽度当然是增加了(4
【解答】解:由题意得:2b(b﹣a)+a(b﹣a)+3ab=0, 整理得:2()2+解得=∵a>b>0,
,
﹣1=0,
第14页(共24页)
∴=故答案为
,
.
18.(3分)如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点,则AB= .
【解答】解:∵AD、BE为AC,BC边上的中线, ∴BD=BC=2,AE=AC=,点O为△ABC的重心, ∴AO=2OD,OB=2OE, ∵BE⊥AD,
∴BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=, ∴BO2+AO2=4,BO2+AO2=, ∴BO2+AO2=∴BO2+AO2=5, ∴AB=故答案为
三、解答题:本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(16分)(1)计算:(2)解分式方程:
+2=
﹣sin60°+|2﹣
,
=.
.
|+
【解答】解:(1)原式=×3=
+2﹣
﹣×+2﹣+
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