2012年九年级第一次质量检测数学试题

2012年九年级第一次质量检测数学试题

（时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．?2等于（ ▲ ）

A．2

B．?2

C．

11 D．? 222．2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（ ▲ ） A．0.137?10

11

B．1.37?10

9

C．13.7?10

8D．137?10

73．下列计算正确的是（ ▲ ）

4．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ▲ ） A.40°

第4题

5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ▲ ）

A.2℃～3℃ B. 3℃～6℃ C.6℃～8℃ D. 2℃～8℃

6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ▲ ）

B.60° C.80°

D.120°

A.3a﹣a=3

B.2a?a=a

3

6

C.（3a）=2a

26

D.2a÷a=2

A.

B. C. D.

第6题

7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，

s 甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据20 图象信息，下列说法正确的是（ ▲ ）

甲 10 乙 A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

第7题

8．如图，空心圆柱的主视图是（ ▲ ）

O 1 2 3 4 t A B C D

第8题

9. 四边形ABCD的4个内角之比为?A∶?B∶?C∶?D=1∶5∶5∶1，则该

四边形是（ ▲ ）

Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．矩形

10. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙p与x轴相切于Q点，与y轴交于 M（0,2）,N(0,8) 两点，则点P的坐标是（ ▲ ） A．（5，3）

第10题

二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡

相应位置上)

11． 因式分解2a2－8＝ ▲

12. 函数y?1?x中，自变量x的取值范围是 ▲ 13. 反比例函数 y?2B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）

m?1 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ▲ x14．若方程x?kx?9?0有两个相等的实数根，则k= ▲

15. 如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为 ▲ .

第15题

第16题

16．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，在B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，

则树的高度为 ▲ m

17. 如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.则∠BAC= ▲ 度.

A O B C

第17题 第18题

?18．如图，在?ABC中，?B?90，AB?12mm，BC?24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以

2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以 4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么

经过 ▲ 秒，四边形APQC的面积最小．

三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

19．(本题8分)

1?20计算：（1）()?(??2)?12；

2a2?2a?1?(a?2). （2）

a?1

20.(本题6分) 如图，□ABCD的对角线交于点O，E、F分别为OB、OD的中点，线段AE与CF的大

小和位置有什么关系？请说明理由．

21. （本题6分）

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率. 22．（本题6分）

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．

（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

y 3 2 1 （2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形保留π）．

轴的交点分别的面积（结果

2 3 －6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 －1 －2 －3 x

第22题 23．（本题6分）

已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x y … … … … （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

y1-5-4-3-2-1O12345-1x

第23题

24．（本题8分）（注意：乙组得6分改为1人，图中有误）

一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格， 成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

学生数/人54321甲组乙组o12345678910成绩/分

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

甲组 乙组 平均分 6.9 方差 2.4 1.3 中位数 合格率 91.7% 83.3% 优秀率 16.7% 8.3% （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的

成绩好于乙组。但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组同学观点的理由.

25．(本题8分)

我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工

艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x(元) 销售量

… …

70 3000

90 1000

… …

y(件)

（利润＝(售价－成本价)×销售量）

（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；

（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？ 26．（本题8分）

五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．

第26题

27．（本题8分）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）如果∠A+∠CDB=90°，试说明：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

28. (本题12分) 如图，抛物线y??x2?轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB

第27题

5417x?1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x4

于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由.

第28题

数学试卷参考答案及评分标准

一、 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 A B D A B D 答案 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．2(a+2)(a-2) 12.x≤ 1 13. m＞1 14.±6 15. （﹣2，﹣1） 16. 4 17. 60 18. 3 三、解答题（本题有10小题，共76分）

7 C 8 A 9 B 10 D

19.(本题8分，每小题4分)

（1）原式=4-1+23……3分 =3+23………4分

(a?1)a?12（2）原式=?(a?2)……2分 ?a?1?a?2 …………3分=1…………4分

20.(本题6分) 连接AF、CE，因为四边形ABCD是平行四边形，

所以OA=OC，OB=OD．---------1分

又E、F分别为OB、OD的中点，所以OE?OF，--------------------2分 所以AC、EF互相平分，--------------------------------------------------------4分 所以四边形AECF是平行四边形．--------------------------------------------5分 所以AE?CF，AE∥CF．----------------------------------------------------6分 （只交代AE?CF，AE∥CF得1分）

21.(本题6分)

22.(本题6分)

解：（1）画出⊙P1如下：

⊙P与⊙P1外切.………3分 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为： ???22??2?2=??2………6分

1412

23. （本题6分）

（1）x＝1；（1，3） ……2分 （2）……4分 x y … … －1 －1 0 2 1 3 2 2 3 －1 … … y1-5-4-3-2-1O12345-1x

（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2…6分 24. （本题8分） 解：（1）（填对1个、2个、3个分别得2分、3分、4分）

甲组 乙组 平均分 7 方差 …中位数 7 7 合格率 优秀率

（2）（答案不唯一）

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组. ……8分

25. （本题8分）

2分 4分 6分 7分

8分

26. （本题8分）

解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2分 在Rt△ACP中，

∵∠ACP=90°，∠APC=30°，

∴AC=AP=50，PC=在Rt△BPC中，

∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50

．……………6分

AC=50

．………4分

∴AB=AC+BC=50+50．……………7分

答：景点A与B之间的距离为(50+5027．（本题8分）

)米．……………8分

解：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，…………1分

又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，……………2分 ∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，…………3分 ∴BD⊥OD，∴BD是⊙O切线…………4分

（2）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，…………5分 又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，…………6分 又∵D是AC中点，∴AD=CD， ∴AD：CD=AE：BE，∴AE=BE，

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，…………7分 ∴AD：AE=AC：AB，∴AC：AB=4：5，

设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC：AB=3：5， ∵BC=6，∴AB=10，∴AE=AB=5…………8分 28．（本题12分）

解：（1）∵A、B在抛物线y??x2?∴当x=0 时y?1，当x=3 时y?5417x?1上， 455. 即A、B两点坐标分别为（0，1），（3，）…2分

22设直线AB的函数关系式为y=kx?b， ∴ 得方程组：

1 5 ，解之，得 2。

3k?b?b?12k? 直线AB的解析式为y=x?1…………4分 （2）依题意有P、M、N 的坐标分别为

b?112

P（t，0），M（t，t?1），N（t，?t2?125417t?1）…………6分 4? s?MN?NP?MP

517515…………8分 ?1? =-t2?t?1??t?1??-t2?t?0?t?3?4444?2? （3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有 ?52155t?t?，解得t1?1，t2?2 442 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形…………10分

35，NP?4，故MN?NP?MP? 22522 又在Rt△MPC中，MC?MP?PC?，故MN=MC，

2 ① 当t=1时，MP? 此时四边形BCMN为菱形…………11分 ② 当t=2时，MP?2，NP? 又在Rt△MPC中，MC?95，故MN?NP?MP? 22MP2?PC2?5，故MN≠MC.

此时四边形BCMN不是菱形…………12分

2012年中考第一次模拟考试数学答题纸

题号 得分

一

二

三

1-10 11-18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28

总分

一、选择题（每小题2分，共20分）

题号 答案

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．

三、解答题：（共76分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 19．（8分） （1） ； （2） 20．（6分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 21．（6分） （1） ； （2） y 22．（6分） 3 2 （1）

1 － － 6 － 5 － 4 － 3 2 － 1 O 1 2 3 x

－1 （2） － 2

－3 23．（8分）（1） ， （2） x y … … … … y1-5-4-3-2-1O12345-1x （3）

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 24．（8分） 学生数/人54321甲组乙组（1）o12345678910成绩/分 优秀率 16.7% 8.3% 甲组 乙组 平均分 6.9 方差 2.4 1.3 中位数 合格率 91.7% 83.3% （2） 25．（8分） （1）

（2） 26．（8分） 27．（8分） （1） （2）

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

28．（12分） （1） （2） （3）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/apg7.html