中考数学试题-2018年台州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答

台州市2018年初中毕业生学业考试数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1．抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（ ） Ａ．1

Ｂ．

1 2Ｃ．

1 3Ｄ．

1 42．下图几何体的主视图是（ ） A． B． C．

（第2题）

3．数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（ ） Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15

D．

?x?2?0，４．不等式组?的解集为（ ）

x≥1?Ａ．1≤x?2

Ｂ．x≥1

Ｃ．x?2

Ｄ．无解

B

A F O E

5．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角?得到的图形与原

来的图形重合，则?最小值为（ ） Ａ．180° Ｂ．120° Ｃ．90° Ｄ．60°

6．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ） Ａ．10个 Ｂ．8个 Ｃ．6个 Ｄ．4个

7．据2018年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2018年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ） Ａ．12% Ｂ．16% Ｃ．20% Ｄ．25%

2C D

（第5题）

（第6题）

8．在同一坐标平面内，图象不可能由函数y?2x?1的图象通过平移变换、轴对称变换得．．．到的函数是（ ） Ａ．y?2(x?1)?1 Ｃ．y??2x?1

22Ｂ．y?2x?3 Ｄ．y?2

12x?1 29．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?2b?4，3c?9．例如明文1，明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a?1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6

10．一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的?AOP?60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的?EO?P??45°，那么小山的高度CD约为（ ） Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米 （注：数据3?1.732，2?1.414供计算时选用）

（第10题）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．计算：(?2a)2? ．

D

A

F

6图象上一个点的坐标是 ． xB 13．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为 ．

12．反比例函数y??E

（第13题）

C

14．两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄

球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为 ． 15．（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有 、 （填2个即可）．

（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有 、 、 （填3个即可）． 16．（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的

b倍，就得到一种新的图形——椭圆（如图a2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 ． y y a

b

A B A B ?a ?a a x a x O O

?a

?b （第16题图2）

（第16题图1）

（2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为

43πa，则此椭球的体3积为 ．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）解不等式：x?1x?1； 2（2）计算：(π?1)?12??3．

0

18．如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作： （1）画△ABC，使A，B，C三点的坐标分别为(31)，，，(4?1)，，(2?2)； （2）画△A?B?C?，使△A?B?C?与△ABC关于y轴对称，连结

y AA?，BB?．并指出四边形AA?B?B是何种特殊的四边形？

x3?x?1?19．先化简，再求值：2·?1??，其中x?2?1．

x?2x?1?x?

1 ?1 0 1 ?1 x 20．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形

（第18题）

AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段

D C

HB相等吗？ G 请先观察猜想，然后再证明你的猜想． H

A B

E

（第20题）

21．如图，△ABC内接于O，点D在半径OB的延长线上，

F

?BCD??A?30°．

（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；

（2）若O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成A

O B 的阴影部分面积（结果保留π和根号）．

C

（第21题）

22．台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

D

七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图

人数

125 25% 25% 100 可口可乐 雪碧 75 其他 50

10%冰红茶 25 零花钱用途

0 买买买其学零文它 习食具资

料

九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数 50 80 120 50

（第22题）

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？

23．善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式； （2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式； （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

y y

A 16 2

O O 1 4 10 x x

（第23题图1） （第23题图2）

24．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已

y C B E O D A x （第24题） 3知折叠CE?55，且tan?EDA?．

4

（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由； （2）求直线CE与x轴交点P的坐标；

（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相

似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

台州市2018年初中毕业生学业考试数学试卷

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．4a

212．满足条件xy??6的任一点(x，y)均可

13．3 14．

5 915．（1）填数形结合、分类讨论、类比、从特殊到一般、化归、函数方程思想等中的2个即可；

（2）填教材中的选学内容（如阅读与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用等）、数学活动、课题学习等的标题，只要意思对即可． 16．（1）πab

（2）

4πab2 3三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．解：（1）x?011x?1，x?1，所以x?2． 22A? B? y （2）(π?1)?12??3?1?23?3?1?3． 18．（1）画图正确（如图）．

（2）画图正确（如图）．

连结AA?，BB?，四边形AA?B?B是等腰梯形．

1 ?1 0 1 ?1 A C B x C? （第18题）

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