2016-2017学年北京市海淀区初三第一学期期末数学试题

海淀区九年级第一学期期末练习

数学2017.1

学校班级姓名成绩

1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律填凃或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 考 生 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． ．．1．抛物线y?(x?1)?3的顶点坐标是

A．(1，3)B．(?1，3)C．(?1，?3)D．(1，?3)

2．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为 A．1:1 C．1:3 3．方程x?x?0的解是 A．x?0B．x?1 C．x1?0，x2?1

D．x1?0，x2??1

22

B．1:2 D．1:4

4．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=8，AC=6，则cosC的值为

A． C．

3534

B．D．

4543

5．下列各点中，抛物线y?x2?4x?4经过的点是

A．(0，4)B．(1，?7)C．(?1，?1)D．(2，8)

6．如图，?O是△ABC的外接圆，?OCB?40?，则?A的大小为

A．40? C．80?

B．50? D．100?

7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是

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A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm

8．反比例函数y?A．y1?y2

3x的图象经过点（?1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是 B．y1?y2

C．y1?y2

D．不能确定

9．抛物线y??x?1??t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是

A．?1

B．?2

C．?3D．?4

210．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一

组实验数据：

V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3 P（单位：kPa） 96 64 48 38.4 32 P与V的函数关系可能是 A．P?96V

2

B．P??16V?112 D．P?96VC．P?16V?96V?176

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．已知?A为锐角，若sinA?22，则?A的大小为度．

12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式．

13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定

的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD?3.2cm，则AB的长为cm．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A?B?是位似图形，若A(?1，2)，B(?1，0)，A?(?2，4)，则B?的坐标为．

15．若关于x的方程x?mx?m?0有两个相等实根，则代数式2m?8m?1的值为． 16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．

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22

如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．

BBCA

画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处， 使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B， 画出另一条直角边所在的直线AD．

所以直线AD就是过点A的圆的切线．

请回答：该画图的依据是______________________________________________________．

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

017．计算：(2)?2sin30°?(π?3)??3．

AAD

218．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D． 求证：△ABC∽△EBD．

1)和(1， ?2)两点，求此二次函数的表达式． 19．若二次函数y?x?bx?c的图象经过点(0，

20．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数

关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么

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2

范围？请根据图象，直接写出结果．

21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．

（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S的最大值．

22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角

为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．

（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan?BAP的值为； （2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan?BAP的值．

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图1 图2

24．如图，直线y?ax?4(a?0)与双曲线y?（1）求k与a的值；

（2）若直线y?ax+b(a?0)与双曲线y?

k只有一个公共点A(1，?2)． xk

有两个公共点，请直接写出b的取值范围． x

25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线． （1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．

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14．（?2，0）； 15．1；

16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．解：原式=2?2??1?3， -------------------------------------------------------------------------------4分

21 =3．---------------------------------------------------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED⊥AB，

∴∠EDB=90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C=90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB=∠C． ------------------------------------------3分 ∵∠B=∠B， ---------------------------------------------4分 ∴△ABC∽△EBD．----------------------------------5分

19．解：∵二次函数y?x2?bx?c的图象经过（0，1）和（1，?2）两点，

?1?c，∴?---------------------------------------------------------------2分 ??2?1?b?c．?b??4，解得?-----------------------------------------------------------------4分

c?1．?∴二次函数的表达式为y?x2?4x?1．---------------------------------5分

20．（1）解：设反比例函数的表达式为I?由图象可知函数I?∴4?

U?U?0?， RU， ?U?0?的图象经过点（9，4）

RU9

．------------------------------------------------------------1分

∴U?36．---------------------------------------------------------------2分

36∴反比例函数的表达式为I?（R?0）． ----------------------------3分

R（2）R?3.6．（答R?3.6得1分，其它错误不得分）-------------------------------------5分 21．解：（1）S?x?10?x?，-------------------------------------------------------------2分

其中0?x?10；----------------------------------------------------3分

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（2）S?x?10?x?=??x?5??25．---------------------------------------4分

2∴当x?5时，S有最大值25．---------------------------------------5分

22．解：∵?ADB??ADC?90°，?BAD?30°，?CAD?60°，AD=100，------------2分

∴在Rt△ABD中，BD?AD?tan?BAD?1003，--------------3分 3在Rt△ACD中，CD?AD?tan?CAD?1003. --------------4分 ∴BC?BD?CD?4003． ------------------------------------------5分 323．（1）1．-------------------------------------------------------------------------------2分

（2）解法一：

A DB P C ------------------------------------------------3分

∵矩形ABCD， ∴?B?90°．

∵AP=AD=6，AB=3，

∴在Rt△ABP中，BP?AP2?AB2?33．-------------------------4分 ∴tan?BAP? 解法二：

A DBP?3． --------------------------------------------5分 ABB P C ---------------------------------------------3分

∵矩形ABCD， ∴?B??C?90°．

∵PD=AD=BC=6，AB=CD=3，

∴在Rt△CPD中，CP?PD2?CD2?33. ------------------------4分 ∴BP?BC?CP?6?33．

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∴在Rt△ABP中，tan?BAP?24．（1）∵直线y?ax?4与双曲线y?BP?2?3． ---------------------5分 ABk只有一个公共点A（1，?2）， x??2?a?4，?∴?--------------------------------------------------------1分 k?2?．??1?a?2，∴? ?k??2．（2）b??4或b?4．（答对一个取值范围得1分）--------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，

??BD?． ∴BC∴?1?1?CAD． 2∵AM是∠DAF的角平分线， ∴?2?1?DAF． 2∵?CAD??DAF?180°， ∴?OAM??1??2?90°． ∴OA⊥AM．

∴AM是⊙O的切线．-----------------------------------------------2分

??BD?，?（2）思路：①由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得BCAC??AD，

?1??3?12?CAD，AC?AD；

②由?D?60°，AD=2，可得△ACD为

边长为2的等边三角形，?1??3?30°；

③由OA?OC，可得?3??4?30°； ④由?CAN??3??OAN?120°，可得

?5??4?30°，AN?AC?2；

⑤由△OAN为含有30°的直角三角形，可求ON的长．

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（本题方法不唯一）-------------------------------------------------------------5分

26．（1）①增大；----------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）；----------------------------------------------------------3分

（2）①

y1110987654321–1O–1–2–3–4–5–6–71234567x----------------------------------------------4分

（2）该函数的性质：

①y随x的增大而增大；

②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x轴y轴各有一个交点． ??

（写出一条即可）----------------------------------------------5分

27．（1）∵y?m?x2?4x?4??3?m?x?2??3，

2∴抛物线的顶点A的坐标为（2，3）．----------------------------------------2分 （2）O?（2，0），-------------------------------------------------------------------3分

．-------------------------------------------------------------------4分 A?（4，3）

（3）依题意，m?0．--------------------------------------5分 将（0，0）代入y?mx2?4mx?4m?3中，

3得m??.--------------------------------------------6分

43∴??m?0．--------------------------------------7分

428．（1）150，-----------------------------------------------------1分

PA2?PC2?PB2．----------------------------------3分

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（2）如图，作?PAP??120°，使AP??AP，连接PP?，CP?．过点A作AD⊥PP?于D点． ∵?BAC??PAP??120°， 即?BAP??PAC??PAC??CAP?， ∴?BAP??CAP?． ∵AB=AC，AP?AP?，

∴△BAP≌△CAP?. --------------------------------4分

180???PAP??30°． ∴P?C?PB，?APD??AP?D?2∵AD⊥PP?， ∴?ADP?90°.

∴在Rt△APD中，PD?AP?cos?APD?∴PP??2PD?3AP． ∵?PAC??PCA?60°，

∴?APC?180???PAC??PCA?120°. ∴?P?PC??APC??APD?90°． ∴在Rt△P?PC中，P?P2?PC2?P?C2.

∴3PA2?PC2?PB2．----------------------------------------------------------6分 （3）4PA2sin23AP. 2?2?PC2?PB2．--------------------------------------------------7分

29．（1）F，G．（每对1个得1分）-------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M作MH⊥x轴于H点． ∵M点的横坐标为3，

∴y?∴M. （3，3）∴OM?23，直线OM的表达式为y?∵MH⊥x轴，

∴在Rt△MHN中，?MHN?90°，NH2?MH2?MN2．

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33?3. 33x． 3

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