多次相遇、追及问题及详解
更新时间:2023-12-26 08:39:02 阅读量: 教育文库 文档下载
行程问题:多次相遇、追及问题
1、五年级行程问题:多次相遇、追及问题------难度:中难度
甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 25千米/时,乙车的速度是15千米/时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A,B两地的距离?
【分析】:
多次相遇问题,最好把全程分成分数去考虑
甲乙的速度比是25:15=5:3,第一次相遇两车共行了一个全程,其中乙行了 。第三次两车共行了5个全程,乙行了5× = 个全程,第四次相遇两车共行了7个全程,乙行了7× = 个全程,两次路程差是 个全程,所以AB两地相距200千米
2、六年级行程问题:多次相遇、追及问题------难度:中难度
甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行,乙的速度是甲的 ,二人相遇后继续行进,甲到B地,乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米,那么,A﹑B两地相距多少千米?
【分析】:
第一次相遇,甲乙的路程和是一个全程,甲行的路程是全程的 ,乙行了全程的 ,第二次相遇,甲乙的路程和是3个全程,此时甲行了 ×3= 个全程,两次相遇的距离是 个全程,即20千米,所以AB的距离是20÷ =50千米。
3、五年级行程问题:多次相遇、追及问题------难度:高难度
A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问:当甲到达B地时,乙追上甲几次?
【分析】:
在第一次相遇与第一次追上之间,乙在100-80=20(分钟)内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度,即等于甲在(80+100)分钟内所走的路程,因此,乙的速度是甲的9倍(=180÷20),则BF的长为AF的9倍,所以,甲从A到B,共需走80×(1+9)=800(分钟),乙第一次追上甲时,所用的时间为100分钟,且与甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲时开始,乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程,因此,追及时间也变为200分钟,所以,在甲从A到B的800分钟内,乙共有4次追上甲,即在第100分钟,300分钟,500分钟和700分钟.
4、五年级行程问题:多次相遇、追及问题-----难度:高难度
快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过 5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时,慢车到甲地停留1小时后返回,快车到乙地停留2小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间?
【分析】:
慢车相遇后经过12.5-5=7.5小时到甲地,13.5小时后从甲地返回。所以甲乙的速度比是7.5:5=3:2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程,第二次相遇时共行三个单程,所以若两车都不停留,则第一次相遇到第二次相遇需10小时。现在慢车停留1时,快车停留2小时,所以第一次相遇后11小时两车间的距离还需快车再行1小时。这段距离两车需行3÷(3+2)=0.6小时。从第一次相遇到第二次相遇共需11.6小时。
5、六年级行程问题:多次相遇、追及问题------难度:高难度
A、B两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近,距离是多少米?
【分析】: 方法一:不用比例
甲40分钟行了40×40=1600米,即甲还没有返回到A地,第一次相遇,甲乙行了两个全程,行了950×2÷(150+40)=10分,甲距离B地950-10×40=550米,第二次相遇,乙比甲多行了2个全程,距B地950-950×2÷(150-40)×40≈200米,第三次相遇,甲乙共行了4个全程,距B地950-950×4÷(150+40)×40=150米,第四次相遇,乙比甲多行了4个全程,甲行了950×4÷(159-40)×40=1381.8米,距B地1381.8-950=431.8米。所以第三次相遇近。
方法二:用比例,把全程分成19份,那么每次相遇的点占全程的积分之几就一目了然了。(略)
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