北京四中 - 高中数学高考综合复习 专题三十二 排列、组合、二项

高中数学高考综合复习 专题三十二 排列、组合、二项式定理专题练习

一、选择题（每小题4分，共32分） 1.

展开后不同的项数为（ ）

A. 9 B. 12 C. 18 D. 24

2.某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）

A.

B. C. D.

3.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ）

A. 234 B. 346 C. 350 D. 363

4.将9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有（ ）

A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 16种

5.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子，每盒放一球，并且恰好有两个球的编号数与盒子的编号数相同，则这样的投放方法总数为（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 120 6.设（ ）

A. 250 B. –250 C. 150 D. –150 7.若

与

的展开式中含

的系数相等，则实数m的取值范围是（ ）

展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中

项的系数为

A. 8.若

B. C. D.

，且

，等于 （ ）

，则

A. 81 B. 27 C. 243 D. 729

二、填空题（每小题5分，共20分）

1．在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 。

2.有三张卡片的正反面分别写着1和2，4和6，7和8，用它们组成三位数，并且6可以当9用，则可得到的不同三位数的个数为 。

1

3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动一个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法种数为 。

4.已知 。

三、解答题（本大题共4题，每题12分，满分48分）

1.在某次文艺晚会上，共有5个不同的歌唱节目、三个不同的舞蹈节目，那么第一个是歌唱节目，并且恰好有两个舞蹈节目连在一起的排法有多少种？

2.现有一元人民币3张，五元人民币2张，拾元人民币4张，伍拾元人民币1张，从中至少取一张（多取不限），共可取得多少种不同的币值？ 3. （1）若

（2）求

展开式中x的奇数次幂的项的系数之和。

，试求

；

，则

的值是

4.设数列 为等比数列，

与前n项和Sn；

，公比q是 的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。

（1）用n，x表示通项

（2）若

答案与解答： 一、选择题 1.答案：D

，用n，x表示 。

分析：注意到三个因式分别为关于x，y，z的多项式，故这一多项式展开后不会产生同类项。因此，这一多项式展开后的不同项数为

2.答案：B

分析：设计分三步完成：

，应选D。

第一步，将4名学生分成两组，每组2人，有

第二步，从该年级取出两个班，有

2

种分法；

种取法；

第三步，将上述二组学生分入所选的两个班，又有

种分配方法，

于是可得不同的分配方案种数为

3.答案：B

分析：将安排这二人就坐的排法分为三类： 第一类，两人均在后排，排法种数为

第二类，两人均在前排，排法种数为

第三类，两人分别在前排或后排，排法种数为

∴ 不同排法种数为 110+44+192=346，应选B。

4.答案：B

，应选B。

；

（同左或同右）=44；

分析：首先分别在1、2、3号箱子里放入1、2、3个小球，然后把余下的3个小球分三类放入箱子中： 第一类，把剩下的3个小球放入其中的一个箱子里，有3种放法；

第二类，将剩下的3个小球放入其中的2个箱子里，有

第三类，将剩下的3个小球分别放入3个箱子里，有1种放法；

于是由分类计数原理得，不同的放球方法为 10种，故应选B。

5.答案：A

分析：设计分三步完成： 第一步，取定两个盒子，有

第二步，将与两个盒子编号相同的小球放入盒子，有1种放法；

第三步，从剩下的三个小球中取出一个放入与其编号不同的盒子，又将最后的两个小球放入与它们编号不同的盒子里，有2种放法；

于是由分步计数原理得，投入方法总数为

附注：本题易出现的错解为

3

种放法；

种取法；

，故应选A。

6.答案：B 分析：由题设得 故有 ∴ ∵ 故得

，∴

，

∴

令 ∴

∴ 展开式中

7.答案：A 分析： 由

得 r=3

项的系数为

，应选B。

的展开式的通项公式为 得

的项的系数为

①

∴ 展开式中当 又

由2n-k=n 得 n=k ∴这一展开式中含 ∴ 由①，②得

展开式的通项公式

的项的系数为

②

∴

4

∴ ③

又 ④

于是由③，④得

8.答案：A 分析：由 ∵ 令 则 ∴应选A。

二、填空题 1.答案：192

，∴

得

，应选A。

或

， ，

分析：不能被5整除的无重复数字的四位数共有

2.答案：72

分析：分为三类考察：第一类，不含6，有 第二类：含有6且6不当作9用，有 第三类：含有6但6当作9用，有 于是可得不同的三位数个数为

3.答案：5

个

=24个， =24个， =24个，

分析：由题设知，质点的运动是向正方向跳动4次，向负方向跳动1次 故向负方向跳动的方式选择有

4.答案：-13 分析：当设 则

，

① 种，本题应填5。

5

∴ ①-②得 ∴

三、解答题

1.解：设计分为三个步骤完成：

②

第一步，将5个歌唱节目排成一排，共有

种不同排法；

第二步，从3个舞蹈节目中取出两个节目连成一体，有

种不同取法；

第三步，将两个排在一起的舞蹈节目与另外一个舞蹈节目插在任意两个歌唱节目之间或最后位置上，但不排在第一个位置上，共有

因此由乘法原理知，晚会节目共有

2.解：注意到取2张五元人民币与取1张拾元人民币币值相同，不能算为两种不同取法。为避免重复，将4张拾元人民币“换作”8张五元人民币，1张五十元人民币“换作”10张五元人民币。于是所给问题等给于：有1元人民币3张、五元人民币20元，从中至少取一张（多取不限），可取得多少种不同币值？

将取币的过程看作二重选择过程：从3张1元人民币中有取0、1、2、3张等4种不同取法，从20张五元人民币中有取0，1，2，…，20张等21种不同取法。于是由乘法原理知，有4×21=84种不同币值。但是，这是须除去1元和五元都没有的情形，因此，共可取得83种不同币值。

点评：注意从中学习问题转化的策略。

3.解：

（1）在已知等式中令x=2得 令x=0得 ①-②得

②

①

种不同排法。

种插入方法；

∴

（2）令 令x=1得

③

6

令x=-1得 ③-④得 ∴

，

，

④

即展开式x的奇数次方项的系数之和为41。

4.解：

（1）由

∴ m=3， ∴

得

又 展开式中第2项 ，

∴

（2）由

，

表达式引发讨论：

① ② ，

（Ⅰ）当x=1时 此时 又

∴ ①+②得 ∴

（Ⅱ）当 时，

此时

7

于是由（Ⅰ）（Ⅱ）得

8

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