2018年安徽省十校联考中考数学四模试卷-普通用卷

2018年安徽省十校联考中考数学四模试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视

图是

A. B.

C.

D.

2. 一元二次方程 ，配方的结果是

A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A. B. C. D.

4. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉

构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短 如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方 即同时使 ，

，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当 时，则AB的长为 A. cm B. cm C. cm D. cm

31，35，31，5. 2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：

34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 A. 32，31 B. 31，32 C. 31，31 D. 32，35 6. 在 中， ，如果 ，那么 的值是

A.

B.

C. D.

7. 如图，在四边形ABCD中，如果 ，那么

下列条件中不能判定 和 相似的是 A.

B. AC是 的平分线 C.

D. 8. 如图，AB是 的一条弦，点C是 上一动点，且

F分别是AC，BC的中点， ，点E，直线EF与 交

于G，H两点，若 的半径为6，则 的最大值为

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A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

9. 如图，已知点 ， ，以AB为边在第一象限

内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数

的图象经过点E，则k的值是

A. 33 B. 34 C. 35 D. 36

10. 如图甲，A、B是半径为1的 上两点，且 点P从A出发，在 上以

每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是

A. B. C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长

，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为______． 12. 如图，在 中， ， ，垂足为点H，如果

，那么 的值是______．

13. 两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点， ， ，则CH的长

为______．

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14. 已知抛物线 的顶点为 ，与

x轴的一个交点A在点 和点 之间，其部分图象如图，则以下结论： ； 当

y随x增大而减小； 时， ； 若

方程 没有实数根，则 ； 其中正确结论是______ 填序号

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 15. 计算： ．

16. 我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组

建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用 万元 与年产量 万件 之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分 如图 所示 ；该产品的销售单价 元 件 与年销售量 万件 之间的函数图象是如图 所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元 毛利润 销售额 生产费用

请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式； 写出自变量x的取值范围 求W与x之间的函数关系式； 写出自变量x的取值范围 ；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

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四、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 17. 为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车 已知小张家

距上班地点10千米 他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍 小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？

18. 如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公

路对面的点C与AE的夹角 ，沿着AE方向前进15米到点B处测得 ，求公路的宽度 结果精确到 米，参考数据：

19. 观察下列等式：

； ； ；

按照上面的规律，写出第 个等式：______；

模仿上面的方法，写出下面等式的左边：______ ； 按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．

20. 某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W

B两个座位相邻，三个空座位，且只有A，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

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甲选择座位W的概率是______；

试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．

21. 如图， 的直径AD长为6，AB是弦， ，且

．

求 的度数；

求证：BC是 的切线．

22. 已知， 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是 、 、 ，

正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．

画出 向左平移4个单位长度得到的 ，点 的坐标是______； 以点B为位似中心，在网格内画出 ，使 与 位似，且位似比为2：1，点 的坐标是______； 画出图形 的面积是______平方单位．

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23. 如图，在四边形ABCD中，AC平分 ， ， ，点E

为AB的中点．

求证： ∽ ．

与AD有怎样的位置关系？试说明理由．

若 ， ，求 的值．

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答案和解析

【答案】 1. B 2. C 8. B 9. D 11.

3. D 10. C

4. B

5. C 6. A 7. C

12. 13. 14.

15. 解：原式 ．

16. 解： 图 可得函数经过点 ，

设抛物线的解析式为 ，

将点 代入得： ， 解得： ，

故y与x之间的关系式为 ． 图 可得：函数经过点 、 ，

设 ，则 ，

， 解得：

故z与x之间的关系式为 ；

，

，

当 时，W有最大值1125，

年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；

令 ，得 ，

解得： 负值舍去 ，

由图象可知，当 时， ， 由 的性质可知， 当 时，W随x的增大而增大，

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故当 时，W有最大值1080，

答：今年最多可获得毛利润1080万元．

17. 解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶

千米．

根据题意列方程得： ，

解得： ，

经检验， 是原方程的解，且符合实际意义．

答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．

18. 解：如图，过点C作 于点D，

设公路的宽 米， ， ，

在 中， ，

，即

， 解得：

米 ，

答：公路的宽为 米．

19. ；

20.

21. 解：如图，连接BD，

为圆O的直径， ，

，

， ， ，

在 中，

， ； 连接OB，

， ， ， ，

， ， ，

，

，

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，

为圆O的切线． 22. ； ；10

23. 证明： 平分 ， ， ，

，

∽ ； ，

理由如下： ∽ ， ， 点E为AB的中点， ，

， ， ， ；

由 得， ， ， ，

．

【解析】

1. 解：从左边看上下各一个小正方形， 故选：B．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 2. 解： ， ， ． 故选：C．

把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可

本题考查了解一元二次方程 配方法：将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 3. 解：A、如图所示： ，故此选项错误； B、如图所示： ，故此选项错误；

C、如图所示： ，则 ，故 ，故此选项错误； D、由选项C可得，此选项正确． 故选：D．

利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及 的取值范围，进而比较得出答案． 此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及 的取值范围是解题关键． 4. 解： ， ，

： ： ：1， ，

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∽ ，

，

． 故选：B．

首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．

本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用． 5. 解： 数据31出现了3次，最多， 众数为31，

排序后位于中间位置的数是31， 中位数是31， 故选：C．

利用中位数及众数的定义确定答案即可．

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力 一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项 注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

6. 解： 中， ， ，

， ，

．

故选：A．

根据特殊角的三角函数值得到 ，则求得 ，然后求 的值．

此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，也可以利用正余弦的转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．

7. 解：在 和 中， ， 如果 ∽ ，需满足的条件有：

或AC是 的平分线；

；

故选：C．

B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；已知 ，则A、

C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定． 此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键． 8. 解：如图1，连接OA、OB，

，

，

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