自控~复习题

总复习

第一章的概念

1、典型的反馈控制系统基本组成框图： 输入量输出量串连补偿放大执行元被控对 元件元件件象 －－ 反馈补偿元件 局部反馈 测量元件 主反馈

2、自动控制系统基本控制方式：(1)、反馈控制方式；(2)、开环控制方式；(3)、复合控制方式。

?G1G2G3C1(s)G1(s)C(s)?,2?R1(s)1?G1G2G3G4R1(s)1?G1G2G3G4

例2 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统

(s)C(s)E(s)E(S),,,的传递函数：C。 R(s)N(s)R(s)N(s) C(s)-G2(s)G1(s)G2(s) C(s)??N(s)1?G1(s)G2(s)H(s) R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)例3：

i1(t)R1i2(t)R2

u1(t)c(t)C1C2r(t) r(t)?u1(t)1 ?i1(t)u1(t)?[i1(t)?i2(t)]dtRC11 u1(t)?c(t)1?i2(t)c(t)? i2(t)dtR2C2

3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）。 第二章要求:

1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法； 2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质； 3、明确传递函数与微分方程之间的关系； 4、能熟练地进行结构图等效变换； 5、明确结构图与信号流图之间的关系； 6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数； 例1 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:

C1(s)C2(s),R1(s)R1(s)??

R(s)+_1RI1(s)U1(s)I1(s)+_1C1s ，

C2(s)C1(S),R2(s)R2(S)。

U1(s)I2(s)U1(s)+_C(s)1KaR2I2(s)I2(s)1C2sC(s)

(b) 1

单位阶跃响应。 -1 第三章 本章要求： U(s) U(s) 1/Cs 1/R1/Cs 1/R1、稳定性判断 U(s) U(s) I(s) I(s) -1 -1 1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说， 闭环传递函数的极点均分布在 n 1平面的左半部。

P?PK?K 2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进? 行分析计算。 k?1例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递2、稳态误差计算 函数。 1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用 的限制条件。

W4 2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。

3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条

件。

Xr(S) — W1 — W2 W3 3、动态性能指标计算 1 ）掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特 点。 2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统W5 动态性能计算。 例5 如图RLC电路，试列写网络传递函数 3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与Uc(s)/Ur(s). 动态性能的关系。

例1.二阶系统如图所示,其中 ??0.5,?n?4(弧度/秒) 当输入信号为单位阶跃 信号时,L 试求系统的动态 性能指标.i(t) R i1 12 2o将上图汇总得到： -1+1R(s) +C1sR _1 C(t)?1?2e?2t?e?t，试求系统的传递函数、微分

方程和脉冲响应。

例7一个控制系统的单位脉冲响应为

+_1R21C2sC(s)C(t)?4e?2t?e?t，试求系统的传递函数、微分方程、

C2o?解:ur(t) C uc(t)

??arctg? ?d??n1??2?41?0.52?3.46

??????1.05?0.60(秒) tr?3.46?n1??2? tp ?

?n1??2

? ?p?e ??1??2 2 LCduc(t)?RCduc(t)?uc(t)?ur(t)dtdt2 解: 零初始条件下取拉氏变换： LCs2Uc(s)?RCsUc(s)?Uc(s)?Ur(s) Uc(s)1G(s)?? Ur(s)LCs2?RCs?1 例6某一个控制系统的单位阶跃响应为：1??21?0.52?arctg?60??1.05(弧度)0.5

??

?0.91(秒)?0.5?1?0.523.46

?100%?e?100%?16.3%2

ts?3.5 4.54.5 t???2.14(秒) ??0.02s ??n0.5?4 例2 已知某控制系统方框图如图所示,要求该系统的单位阶跃响应c(t)具 有超 调量?p?16.3%和 峰值时间tp?1 秒, 试确定前置放大器的增益 K及内反馈系数?之值.

??n?3.5?1.57(秒) ??0.050.5?4K/Tm?n化为标准形式 ?(s)??2s2?s/Tm?K/Tms2?2??ns??n

即有 2??n=1/Tm=5, ?n2=K/Tm=25 解得 ?n=5, ζ=0.5

???3.5 ts??1.4秒1??2?%?e?100%?16.3%??n

tp?????0.73秒????d2tr??0.486秒?1??n ?d例4某控制系统动态结构图如下，要求系统阻尼比ξ=0.6,确定K值；并计算单位阶跃函数输入时闭环系统

2响应的σ%、ts（2%）。

解:(1) 由已知?p和tp计算出二阶系统 参数?及?n 例5：设控制系统的开环传递函数系统为 2???/1???100%?16.3% 由 ?p?e4s?5G(s)? 得 ??0.5s2(s2?2s?3) ，试用劳斯判据判别系统的稳定性，

又 tp?? ?n1??2 并确定在复平面的右半平面上特征根的数目。

得 ?n?3.63例6：一个单位负反馈控制系统的开环传递 rad/s K函数为：G（S）= S(0.1S?1)(0.25S?1)，要求系统 (2), 并化成标准形式 求闭环传递函数 闭环稳定。试确定K的范围(用劳斯判据)。 10K C(s)? 例6：系统的特征方程：R(s)s2?(1?10?)s?10K 432 (3) 与标准形式比较

2?n 试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定在复平面的C(s) ? 右半平面上特征根的数目。 R(s)s2?2??ns??2n 误差的概念 2?10K 2??n?1?10? ?n加速度 型 阶跃输入 斜坡输入 入 静态误差系数 解得 K?1.32 ??0.263 别 r(t)?R?1(t)r(t)?Rt 2 r(t)?Rt2 例3 已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指

Kp Kv Ka ess?R(1?KP)ess?RKVess?RKa ? 标。

KC(s) R(s) 0 K 0 0 R(1?K) ∞ ∞ s(Tms?1) RK K 0 0 Ⅰ ∞ ∞ (-) RKK 0 0 ∞ Ⅱ ∞ 解3：系统闭环传递函数为 0 0 0 s?7s?17s?17s?6?0

?(s)?G(s)K?1?G(s)s(Tms?1)?KⅢ ∞ ∞ ∞ 3

第四章 根轨迹 1、根轨迹方程 mK *?(s?zj)j?1 n??1?ej(2k?1)???(k?0,??1,??2,??)(s?p) ?ii?1 m K*?|s?zj|j?1

?1?, ?n|s?pi|i?1 ?m? j?n(s?z)??(s?pi)?(2k?1)?j?1i?12、根轨迹绘制的基本法则 3、广义根轨迹 （1）参数根轨迹 （2）零度根轨迹

例1: 某单位反馈系统，

（1）3条根轨迹的起点为p1?0,p2??1,p3??2;

(2) 实轴根轨迹 （0，-1）；（-2，-∞）

（3）渐近线：3条。 nm 渐近线的夹角： ?pi??ziσaG?i(?1)?si?(1K*ss?1?)(0s??(?1)?(?2)??1

n?m23)?0 渐近线与实轴的交点： (2k ? 1) π π π

?a?n?m?3,??? 3,? π

1（4）分离点： d?1 d ? 1?1 d ? 2?0

得 d 1

??0.42,??d2??1.58?(舍去)

（5）与虚轴的交点 系统的特征方程：

1?G(s)H(s)?0即(s3?3s2?2s?K*)?0

s?j?

??j?3?3?2?2j??K*?0 实部方程: ?3?2 ?K*? 0 虚部方程：

??3?2??0解得： ?? ???2 ????0 ??? K * ? 6 ??? K* ? 0 (舍去) 临界稳定时的K=6

例

2

已知负反馈系统闭环特征方程

D(s)?s3?s2?0.25s?0.25K?0，试绘制以K为

可变参数的根轨迹图； 由根轨迹图确定系统临界稳定时的K值； 例

3

已知负反馈系统闭环特征方程

D(s)?s3?10s2?24s?K?0, 试绘制以K为可

变参数的根轨迹图; 由根轨迹图确定系统临界稳定时

的K值.

第五章 本章要求：

1、正确理解频率特性基本概念；

4

设 ui(t)?ASin?t,则Ui(s)?Aω s2?ω2U o(s)?1?A?Ts?1s2??2

u0(t) ?A?Te?t/T?ASin(?t?arctg? 1??2T2T)1??2T2稳态 分量:uos

?ASin(?t?arctg?T)?A?A(?)sin[?t??(?)]1??2T2

其 中：A(?)?1/1??2T2,?(?)??arctg?T cs(t)?AG(j?)sin[?t????G(j?)] A(?)?G(j?) ?(?)??G(j?)

G(j?)?A(?)ej?(?)

2、掌握开环频率特性曲线的绘制； （1）开环幅相曲线的绘制方法

1）确定开环幅相曲线的起点??? 点 ;

? ? 0 ? 和终

2）确定开环幅相曲线与实轴的交点 ( ?x,0)

Im[G(j?x)H(j?x)]?0或 (? ) x ???G(j?x)H(j?x)?k?; k?0.?1,?2,??? 为穿越频率，开环幅相曲线曲线与实轴交点为 xRe

?G(j?x)H(j?x)??G(j?x)H(j?x)

3）开环幅相曲线的变化范围（象限和单调性）。 （2）开环对数频率特性曲线

1）开环传递函数典型环节分解；

2）确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的? 轴上；

3）绘制低频段渐近特性线：低频特性的斜率取决

于 K / ? ?，还需确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法： 方法一：在? ? ? 范围内，任选一点 ? ，计算: min0

La(?0)?20lgK?20?lg?0

方法二：取频率为特定值 ? 0 ? 1 ，则

La(1)?20lgK方法三：取1 L a ( ? 0) 为特殊值0，则有 K / ? v0 ? ，1即 ?0?K?4）每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类，如下表所示。 3、熟练运用频率域稳定判据； 奈氏判据： 反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线? 包围临界点 ( ? 1, j 数R等于开环传递函数的正实部极点数GH0) 点的圈

P。 Z

?P?R?P?2N 4、掌握稳定裕度的概念； 相角裕度 ：

系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅 值穿越频率或截止频率，记为 ，即

A(?c)?G(j?c)H(j?c)?1

定义相位裕度为

??

1800

??G(j?c)H(j?c) 例K

1. G(s)?s(Ts?1)试绘制其Nyquist图。 解: G(j?)? j?(1K?jT?) |G(j ?)|?K?1?T2?2 ?G(j?)?-90??arctgT? ??0 |G(j?)|?? ?G(j?)?-90?

??? |G(j?)|?0 ?G(j?)?-180? G(j?)? -KT-j K1?T2?2?(1?T2

?2)

U(?)?Re[G(j?)]?- KT2 1?T?2 V(?)?Im[G(j?)]? -k?(1?T2?2) ?lim?0U(?)??kT ?lim?0V(?)?05

?

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