自控~复习题
更新时间:2023-12-04 11:04:01 阅读量: 教育文库 文档下载
总复习
第一章的概念
1、典型的反馈控制系统基本组成框图: 输入量输出量串连补偿放大执行元被控对 元件元件件象 -- 反馈补偿元件 局部反馈 测量元件 主反馈
2、自动控制系统基本控制方式:(1)、反馈控制方式;(2)、开环控制方式;(3)、复合控制方式。
?G1G2G3C1(s)G1(s)C(s)?,2?R1(s)1?G1G2G3G4R1(s)1?G1G2G3G4
例2 某一个控制系统动态结构图如下,试分别求系统
(s)C(s)E(s)E(S),,,的传递函数:C。 R(s)N(s)R(s)N(s) C(s)-G2(s)G1(s)G2(s) C(s)??N(s)1?G1(s)G2(s)H(s) R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)例3:
i1(t)R1i2(t)R2
u1(t)c(t)C1C2r(t) r(t)?u1(t)1 ?i1(t)u1(t)?[i1(t)?i2(t)]dtRC11 u1(t)?c(t)1?i2(t)c(t)? i2(t)dtR2C2
3、基本要求的提法:可以归结为稳定性(长期稳定性)、准确性(精度)和快速性(相对稳定性)。 第二章要求:
1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法; 2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质; 3、明确传递函数与微分方程之间的关系; 4、能熟练地进行结构图等效变换; 5、明确结构图与信号流图之间的关系; 6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数; 例1 某一个控制系统动态结构图如下,试分别求系统的传递函数:
C1(s)C2(s),R1(s)R1(s)??
R(s)+_1RI1(s)U1(s)I1(s)+_1C1s ,
C2(s)C1(S),R2(s)R2(S)。
U1(s)I2(s)U1(s)+_C(s)1KaR2I2(s)I2(s)1C2sC(s)
(b) 1
单位阶跃响应。 -1 第三章 本章要求: U(s) U(s) 1/Cs 1/R1/Cs 1/R1、稳定性判断 U(s) U(s) I(s) I(s) -1 -1 1)正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部;或者说, 闭环传递函数的极点均分布在 n 1平面的左半部。
P?PK?K 2)熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性,并进? 行分析计算。 k?1例4、一个控制系统动态结构图如下,试求系统的传递2、稳态误差计算 函数。 1)正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用 的限制条件。
W4 2)牢固掌握计算稳态误差的一般方法。
3)牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条
件。
Xr(S) — W1 — W2 W3 3、动态性能指标计算 1 )掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特 点。 2)牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统W5 动态性能计算。 例5 如图RLC电路,试列写网络传递函数 3)掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与Uc(s)/Ur(s). 动态性能的关系。
例1.二阶系统如图所示,其中 ??0.5,?n?4(弧度/秒) 当输入信号为单位阶跃 信号时,L 试求系统的动态 性能指标.i(t) R i1 12 2o将上图汇总得到: -1+1R(s) +C1sR _1 C(t)?1?2e?2t?e?t,试求系统的传递函数、微分
方程和脉冲响应。
例7一个控制系统的单位脉冲响应为
+_1R21C2sC(s)C(t)?4e?2t?e?t,试求系统的传递函数、微分方程、
C2o?解:ur(t) C uc(t)
??arctg? ?d??n1??2?41?0.52?3.46
??????1.05?0.60(秒) tr?3.46?n1??2? tp ?
?n1??2
? ?p?e ??1??2 2 LCduc(t)?RCduc(t)?uc(t)?ur(t)dtdt2 解: 零初始条件下取拉氏变换: LCs2Uc(s)?RCsUc(s)?Uc(s)?Ur(s) Uc(s)1G(s)?? Ur(s)LCs2?RCs?1 例6某一个控制系统的单位阶跃响应为:1??21?0.52?arctg?60??1.05(弧度)0.5
??
?0.91(秒)?0.5?1?0.523.46
?100%?e?100%?16.3%2
ts?3.5 4.54.5 t???2.14(秒) ??0.02s ??n0.5?4 例2 已知某控制系统方框图如图所示,要求该系统的单位阶跃响应c(t)具 有超 调量?p?16.3%和 峰值时间tp?1 秒, 试确定前置放大器的增益 K及内反馈系数?之值.
??n?3.5?1.57(秒) ??0.050.5?4K/Tm?n化为标准形式 ?(s)??2s2?s/Tm?K/Tms2?2??ns??n
即有 2??n=1/Tm=5, ?n2=K/Tm=25 解得 ?n=5, ζ=0.5
???3.5 ts??1.4秒1??2?%?e?100%?16.3%??n
tp?????0.73秒????d2tr??0.486秒?1??n ?d例4某控制系统动态结构图如下,要求系统阻尼比ξ=0.6,确定K值;并计算单位阶跃函数输入时闭环系统
2响应的σ%、ts(2%)。
解:(1) 由已知?p和tp计算出二阶系统 参数?及?n 例5:设控制系统的开环传递函数系统为 2???/1???100%?16.3% 由 ?p?e4s?5G(s)? 得 ??0.5s2(s2?2s?3) ,试用劳斯判据判别系统的稳定性,
又 tp?? ?n1??2 并确定在复平面的右半平面上特征根的数目。
得 ?n?3.63例6:一个单位负反馈控制系统的开环传递 rad/s K函数为:G(S)= S(0.1S?1)(0.25S?1),要求系统 (2), 并化成标准形式 求闭环传递函数 闭环稳定。试确定K的范围(用劳斯判据)。 10K C(s)? 例6:系统的特征方程:R(s)s2?(1?10?)s?10K 432 (3) 与标准形式比较
2?n 试用劳斯判据判别系统的稳定性,并确定在复平面的C(s) ? 右半平面上特征根的数目。 R(s)s2?2??ns??2n 误差的概念 2?10K 2??n?1?10? ?n加速度 型 阶跃输入 斜坡输入 入 静态误差系数 解得 K?1.32 ??0.263 别 r(t)?R?1(t)r(t)?Rt 2 r(t)?Rt2 例3 已知图中Tm=0.2,K=5,求系统单位阶跃响应指
Kp Kv Ka ess?R(1?KP)ess?RKVess?RKa ? 标。
KC(s) R(s) 0 K 0 0 R(1?K) ∞ ∞ s(Tms?1) RK K 0 0 Ⅰ ∞ ∞ (-) RKK 0 0 ∞ Ⅱ ∞ 解3:系统闭环传递函数为 0 0 0 s?7s?17s?17s?6?0
?(s)?G(s)K?1?G(s)s(Tms?1)?KⅢ ∞ ∞ ∞ 3
第四章 根轨迹 1、根轨迹方程 mK *?(s?zj)j?1 n??1?ej(2k?1)???(k?0,??1,??2,??)(s?p) ?ii?1 m K*?|s?zj|j?1
?1?, ?n|s?pi|i?1 ?m? j?n(s?z)??(s?pi)?(2k?1)?j?1i?12、根轨迹绘制的基本法则 3、广义根轨迹 (1)参数根轨迹 (2)零度根轨迹
例1: 某单位反馈系统,
(1)3条根轨迹的起点为p1?0,p2??1,p3??2;
(2) 实轴根轨迹 (0,-1);(-2,-∞)
(3)渐近线:3条。 nm 渐近线的夹角: ?pi??ziσaG?i(?1)?si?(1K*ss?1?)(0s??(?1)?(?2)??1
n?m23)?0 渐近线与实轴的交点: (2k ? 1) π π π
?a?n?m?3,??? 3,? π
1(4)分离点: d?1 d ? 1?1 d ? 2?0
得 d 1
??0.42,??d2??1.58?(舍去)
(5)与虚轴的交点 系统的特征方程:
1?G(s)H(s)?0即(s3?3s2?2s?K*)?0
s?j?
??j?3?3?2?2j??K*?0 实部方程: ?3?2 ?K*? 0 虚部方程:
??3?2??0解得: ?? ???2 ????0 ??? K * ? 6 ??? K* ? 0 (舍去) 临界稳定时的K=6
例
2
已知负反馈系统闭环特征方程
D(s)?s3?s2?0.25s?0.25K?0,试绘制以K为
可变参数的根轨迹图; 由根轨迹图确定系统临界稳定时的K值; 例
3
已知负反馈系统闭环特征方程
D(s)?s3?10s2?24s?K?0, 试绘制以K为可
变参数的根轨迹图; 由根轨迹图确定系统临界稳定时
的K值.
第五章 本章要求:
1、正确理解频率特性基本概念;
4
设 ui(t)?ASin?t,则Ui(s)?Aω s2?ω2U o(s)?1?A?Ts?1s2??2
u0(t) ?A?Te?t/T?ASin(?t?arctg? 1??2T2T)1??2T2稳态 分量:uos
?ASin(?t?arctg?T)?A?A(?)sin[?t??(?)]1??2T2
其 中:A(?)?1/1??2T2,?(?)??arctg?T cs(t)?AG(j?)sin[?t????G(j?)] A(?)?G(j?) ?(?)??G(j?)
G(j?)?A(?)ej?(?)
2、掌握开环频率特性曲线的绘制; (1)开环幅相曲线的绘制方法
1)确定开环幅相曲线的起点??? 点 ;
? ? 0 ? 和终
2)确定开环幅相曲线与实轴的交点 ( ?x,0)
Im[G(j?x)H(j?x)]?0或 (? ) x ???G(j?x)H(j?x)?k?; k?0.?1,?2,??? 为穿越频率,开环幅相曲线曲线与实轴交点为 xRe
?G(j?x)H(j?x)??G(j?x)H(j?x)
3)开环幅相曲线的变化范围(象限和单调性)。 (2)开环对数频率特性曲线
1)开环传递函数典型环节分解;
2)确定一阶环节、二阶环节的交接频率,将各交接频率标注在半对数坐标图的? 轴上;
3)绘制低频段渐近特性线:低频特性的斜率取决
于 K / ? ?,还需确定该直线上的一点,可以采用以下三种方法: 方法一:在? ? ? 范围内,任选一点 ? ,计算: min0
La(?0)?20lgK?20?lg?0
方法二:取频率为特定值 ? 0 ? 1 ,则
La(1)?20lgK方法三:取1 L a ( ? 0) 为特殊值0,则有 K / ? v0 ? ,1即 ?0?K?4)每两个相邻交接频率之间为直线,在每个交接频率点处,斜率发生变化,变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类,如下表所示。 3、熟练运用频率域稳定判据; 奈氏判据: 反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线? 包围临界点 ( ? 1, j 数R等于开环传递函数的正实部极点数GH0) 点的圈
P。 Z
?P?R?P?2N 4、掌握稳定裕度的概念; 相角裕度 :
系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅 值穿越频率或截止频率,记为 ,即
A(?c)?G(j?c)H(j?c)?1
定义相位裕度为
??
1800
??G(j?c)H(j?c) 例K
1. G(s)?s(Ts?1)试绘制其Nyquist图。 解: G(j?)? j?(1K?jT?) |G(j ?)|?K?1?T2?2 ?G(j?)?-90??arctgT? ??0 |G(j?)|?? ?G(j?)?-90?
??? |G(j?)|?0 ?G(j?)?-180? G(j?)? -KT-j K1?T2?2?(1?T2
?2)
U(?)?Re[G(j?)]?- KT2 1?T?2 V(?)?Im[G(j?)]? -k?(1?T2?2) ?lim?0U(?)??kT ?lim?0V(?)?05
?
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