复变函数积分变换复习题

1．limIm(z)?Im(z0)（ ）

x?x0z?z0（A）等于i （B）等于?i （C）等于0 （D）不存在

2．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z0?x0?iy0处连续的充要条件是（ ） （A）u(x,y)在(x0,y0)处连续 （B）v(x,y)在(x0,y0)处连续

（C）u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续（D）u(x,y)?v(x,y)在(x0,y0)处连续

3．函数f(z)?3z在点z?0处是( )

（A）解析的 （B）可导的

（C）不可导的 （D）既不解析也不可导

4．下列命题中，正确的是( )

（A）设x,y为实数，则cos(x?iy)?1

（B）若z0是函数f(z)的奇点，则f(z)在点z0不可导

（C）若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程，则f(z)?u?iv在D内解析 （D）若f(z)在区域D内解析，则if(z)在D内也解析

5．设c1:z?1为负向，c2:z?3正向，则

2sinzdz? ( ) ?2c?c1?c2z（A） ?2?i （B）0 （C）2?i （D）4?i

6．下列级数中，绝对收敛的级数为( )

?1i(?1)ni（B） ?(1?) （B）?[?n]

nn2n?1nn?1??in(?1)nin(C)? （D）? n2n?2lnnn?1?

7．若幂级数

?cn?0?nzn在z?1?2i处收敛，那么该级数在z?2处的敛散性为( )

（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）不能确定

21?ex8．设z?0为函数4的m级极点，那么m?( )

zsinz（A）5 （B）4 (C)3 （D）2

9.使得z?z成立的复数z是（ ）

（A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数

10．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是（ ）

22（A）?

3333?i （B）?i （C）?i （D）??i 444411．e在复平面上( )

（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析

（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析

12．设f(z)?sinz，则下列命题中，不正确的是( )

（A）f(z)在复平面上处处解析 （B）f(z)以2?为周期

zeiz?e?iz（C）f(z)? （D）f(z)是无界的

213．设c为不经过点1与?1的正向简单闭曲线，则

zdz为( ) ?2(z?1)(z?1)c（A）

?i?i （B）? （C）0 （D）(A)(B)(C)都有可能 2214．设c1:z?1为负向，c2:z?3正向，则

sinzdz? ( ) ?2c?c1?c2z（C） ?2?i （B）0 （C）2?i （D）4?i

??3n?(?1)n,n?0,1,2,?n15.若cn??，则双边幂级数的收敛域为( ) cz?nn4,n??1,?2,?n????（A）

11?z? （B）3?z?4 4311?z??? （D）?z??? 43（C）

z916.积分?10dz?( )

?13zz?2（A）0 （B）2?i （C）10 （D）

?i 517．积分

12zsindz?( ) ?zz?1（A）0 （B）??i1 （C）? （D）??i

3618．函数

cot?z在z?i?2内的奇点个数为 ( )

2z?3（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

19．设函数f(z)与g(z)分别以z?a为本性奇点与m级极点，则z?a为函数

f(z)g(z)

的( )

（A）可去奇点 （B）本性奇点

（C）m级极点 （D）小于m级的极点

1?ex20．设z?0为函数4的m级极点，那么m?( )

zsinz（A）5 （B）4 (C)3 （D）2 21．z?1是函数(z?1)sin21的( ) z?1(A)可去奇点 （B）一级极点 （C） 一级零点 （D）本性奇点

3?2z?z322．z??是函数的( ) 2z(A)可去奇点 （B）一级极点 （C） 二级极点 （D）本性奇点 23．设f(z)??anzn在z?R内解析，k为正整数，那么Res[n?0?f(z),0]?( ) kz（A）ak （B）k!ak （C）ak?1 （D）(k?1)!ak?1

f?(z)24．设z?a为解析函数f(z)的m级零点，那么Res[,a]?( )

f(z)(A)m （B）?m （C） m?1 （D）?(m?1) 25．在下列函数中，Res[f(z),0]?0的是（ ）

ez?1sinz1（A） f(z)? （B）f(z)??

zzz2（C）f(z)?二、填空题

sinz?cosz11? (D) f(z)?zze?1z(z)= . 1.若f(z)=u+iv可导，则f￠2.设d(t)是单位脉冲函数，则轾d(t)= . 臌ze33.复变函数f(z)4.曲线积分

=的周期为 .

z=4?(z-òsinzp)3dz= . 5.已知复变函数f(z)?3x2?3y2?2?6xyi，若z?x?iy，则f(z)关于变量z的

表达式为 .

6.复变函数f(z)=ez的周期为 .

(z)= . 7. 若f(z)=u+iv可导，则f￠8.计算乘幂 29.曲线积分

2= .

coszp)2z=4?(z-òdz= . 10. 已知f(z)?x(1?11)?iy(1?)，若z?x?iy，则复变函数f?z?关于变 2222x?yx?y量z的表达式为 .

三．计算题

1．若复数z满足zz?(1?2i)z?(1?2i)z?3?0，试求z?2的取值范围． 2．.对于映射??11(z?)，求出圆周z?4的像 2zzdwd2w,2. 3．设w?2zw?e?0，求

dzdz3224．已知u?v?x?y，试确定解析函数f(z)?u?iv.

5、计算积分

dz． ?42z?2z?2z?26.利用留数计算积分1.

??0d?a2?sin2?(a?0)

2．

???0??cos(x?1)xsinxcos2xdx 3．?dx

??x2?1x2?17．设a?0，在复数集C中解方程z2?2z?a。 8.解方程sinz?icosz?4i.

四．解下列方程

1.利用Fourier变换，解积分方程

???0?1,0?t?1?g(?)sin?td???2,1?t?2

?0,2?t?2.应用拉氏变换解满足初始条件y(0)?0,y?(0)?1的微分方程y???y??2y?e?t

t??x?(t)?x(t)?y(t)?e3.求如下微分方程组?满足初始条件：x(0)?y(0)?1的解。 t??y?(t)?3x(t)?2y(t)?2e4.求微分方程y???2y??2y?2etcost满足y(0)?y?(0)?0的解。 5．求方程y?(t)?3y(t)?2

?t0y(?)d??2[u(t?1)?u(t?2)]满足y(0)?1的特解。

?x???2x??ty(?)d??0??06．求积分方程组?满足初始条件x(0)?0,x?(0)??1

?t??4x???x??y?e

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