作业1参考答案

习题

1、请填写下表。 X=0.1011 [X]补 0.1011 [Y]补 [-X]补 1.0101 [-Y]补 0.0101 [X/2]补 0.01011 [Y/2]补 1.11011 [X/4]补 0.001011 [Y/4]补 1.111011 [2X]补 [2Y]补 1.0110 [-2X]补 [-2Y]补 0.1010溢出 0.0110溢出 1.10101溢出 Y=-0.0101 1.1011 2、设十进制数X=(+128.75)×2-10，

(1)若(Y)2=(X)10，用定点数表示Y值。 0.001000000011

(2)设用21个二进制位表示浮点数，阶码用5位，其中阶符用1位；尾数用16位，其中符号用1位。阶码底为2。填写下面表格，写出阶码和尾数分别用原码、反码、补码表示的Y的机器数。

解：128=27+2-1+2-2=1000 0000.1100 表示形式 原码 反码 补码 阶码 尾数 1.0010 0.100000001100000 1.1101 0.100000001100000 1.1110 0.100000001100000

3、设机器字长16位，阶码7位，其中阶符1位；尾数9位，其中数符1位(阶码底为2)，若阶码和尾数均用补码表示，请填写下表的机器数和十进制数值。 非规格化 最大正数 浮点数 规格化 ；；；；0.1111110.11111111 1.0000000.00000001 0.1111111.00000000 1.0000001.11111111 0.111111；0.11111111 263*(1-2-8) 1.000000；0.10000000 2-64*(1-2-8) 0.1111111.00000000 ； 263*(-1) 十进制值 非规格化 规格化 263*(1-2-8) 2-64*2-1 263*(-1) 2-64*(-2-1-2-8) 非零最小正数 绝对值最大的负数 绝对值最小的负数 1.000000；1.01111111 2-64*(-2-8) 若阶码用移码，尾数仍用补码，上述各值有变化吗?若有变化，请列出。 有变化，（将补码的符号位由“0”改为“1”或者由“1”改为“0”，即可得到该真值的移码）

4、按下列要求设计一个尽可能短的浮点数格式(阶的底取2)，估算表示的十进制值的有效数字位数：

±

(1)数值范围为1.0×1038 (2)有效数字为十进制七位 (3)0的机器数为全0 解：（1）由于二个数的真值相等，所以 2n= 1.0*1038（不考虑指数符号） 两边同时取以2为底的对数。

n=log22n=log2(1.0*1038)=38* log(1*10)/log2=38*3.32192809=126.23

向上取整得 n=127，所以阶码为7位，再加一位符号位。 （2）

由于有效数字为十进制七位，所以必须识别的十进制最小数为0.0000001=10-7 即 -m=log22-m= log2(1.0*10-7)= -7* log(1*10)/log2=-7*3.32192809=-23.25 去掉负号并取整得 m=23，所以尾数为23位，再加上一位符号位。 （3）0的机器数有两种情况，

①尾数为0，阶码为任意数，这种情况不符合题目要求。

②阶码小于2-7，这时机器数应表示为0，所以阶码采用移码表示。 尾数只有补码。

5、用压缩十进制数串表示法表示下列十进制数：+1980，-1992。 C表示+，d表示-；

+1980表示为 1100 0000 0001 1001 1000 0000 -1992表示为 1101 0000 0001 1001 1001 0010 将符号放在前面比较符合习惯。

6、有一个（8，4）码，生成多项式为G（X）=X4+X3+X2+1，写出代码1011的CRC校验码，要求写出计算的过程。

有效数据长度为4，所以CRC的总长为8 多项式的二进制码：11101

数据1011对应的多项式为G(x)=x3+x+1 左移4位得10110000 1111 11101 | 1011 0000 1110 1 101 10 111 01 10110 11101 10110 11101 1011

10110000/11101=1111+1011/11101 所以 P=1011

CRC校验码=1011 1011

7、设有16位有效信息，试为之编制海明校验线路。说明编码方法，并分析所选方案具有怎样的检错与纠错能力。若16位信息为1100 0011 0110 1101，海明码是何值? 要求写出计算的过程。 解：

具有一位纠错能力的编码。

检测位k位应满足2k>或=n+k+1 k应取5

H22 P5 H21 D16 H20 D15 H19 D14 H18 D13 H17 D12 H16 P4 H15 D11 H14 D10 H13 D9 H12 D8 H11 D7 H10 D6 H9 P4 H8 D5 H7 D4 H6 D3 H5 D2 H4 P2 H3 D1 H2 P1 H1 P0 校验表 海明校验位 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21

海明码应为： 校验位：

P0=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7⊕D9⊕D11⊕D12⊕D14⊕D16=0

P1=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7⊕D10⊕D11⊕D13⊕D14=0 P2=D2⊕D3⊕D4⊕D8⊕D9⊕D10⊕D11⊕D15⊕D16=1 P3=D5⊕D6⊕D7⊕D8⊕D9⊕D10⊕D11=0 P4=D12⊕D13⊕D14⊕D15⊕D16=1

P5=D1⊕D2 ……⊕D16⊕P1⊕P2⊕P3⊕P4⊕P0=1 最后的海明码为：1110 0010 1101 1001 1011 00

数据位 校验位 P0 P1 D1 P2 D2 D3 D4 P3 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 P4 D12 D13 D14 D15 D16 海明码位号=校验位号之和 1=1 2=2 3=1+2 4=4 5=1+4 6=2+4 7=1+2+4 8=8 9=1+8 10=2+8 11=1+2+8 12=4+8 13=1+4+8 14=2+4+8 15=1+2+4+8 16=16 17=1+16 18=2+16 19=1+2+16 20=4+16 21=1+4+16 备注

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