南昌大学数字信号处理实验报告7

实验七 数字滤波器设计

一:实验目的 1. 掌握数字巴特沃斯滤波器的设计原理和步骤 2. 进一步学习用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及其设计步骤 7.1 无限冲激响应滤波器的阶数的估计

滤波器设计过程中的第一步是，选择接近所使用的滤波器的类型，然后由滤波器指标来估计传输函数的阶数。用来估计巴特沃兹滤波器的阶数的MATLAB命令是

[N,Wn] = buttord(Wp,WS,Rp,RS)

其中输入参数是归一化通带边界频率Wp、归一化阻带边界频率Ws、单位为dB的通带波纹Rp和单位为dB的最小阻带衰减Rs,，由于抽样频率被假定为2Hz,Wp和Ws均必须是0和1之间的一个数。输出数据是满足指标的最低阶数N和归一化截止频率Wn。若Rp =3dB，则Wn =Wp。buttord也可用于估计高通、带通和带阻巴特沃兹滤波器的阶数。对于高通滤波器设计，Wp>Ws。对于带通和带阻滤波器设计，Wp和Ws是指定边界频率的双元素向量，其中较低的边界频率是向量的第一个元素。在后面的情况中，Wn也是一个双元素向量。 习题：

1. 用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:40 kHz的抽样率，,4 kHz的通带边界频率，8 kHz的阻带边界频率，0.5 dB的通带波纹，40 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。 答：标准通带边缘角频率Wp是：

标准阻带边缘角频率Ws是：

理想通带波纹Rp是0.5dB 理想阻带波纹Rs是40dB

（1） 使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带

边缘频率Wn是0.2469.

（2） 使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准

通带边缘频率Wn是0.2000.

（3） 使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准

通带边缘频率Wn是0.4000.

（4） 使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘

频率Wn是0.2000.

从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。

2. 用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:3500Hz的抽样率，1050 Hz的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率，1 dB的通带波纹，50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。 答：标准通带边缘角频率Wp是：

标准阻带边缘角频率Ws是：

理想通带波纹Rp是1dB 理想阻带波纹Rs是50dB

（1） 使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边

缘频率Wn是0.5646.

（2） 使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通

带边缘频率Wn是0.6000.

（3） 使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通

带边缘频率Wn是0.3429.

（4） 使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4，相应的标准通带边缘频

率Wn是0.6000.

从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。

3. 用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:7 kHz的抽样率,1.4 kHz和2.1 kHz的通带边界频率，1.05 kHz和2.45 kHz的阻带边界频率，,0 .4 dB的通带波纹,50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。

答：标准通带边缘角频率Wp是：

标准阻带边缘角频率Ws是：

理想通带波纹Rp是0.4dB 理想阻带波纹Rs是50dB

（1） 使用这些值得到巴特沃斯带通滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边

缘频率Wn是[0.3835 0.6165].

（2） 使用这些值得到切比雪夫1型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通

带边缘频率Wn是[0.4000 0.6000].

（3） 使用这些值得到切比雪夫2型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通

带边缘频率Wn是[0.3000 0.7000].

（4） 使用这些值得到椭圆带通滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频

率Wn是[0.4000 0.6000].

从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。

4. 用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:12 kHz的抽样率，2.1 kHz和4.5 kHz的通带边界频率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻带边界频率，0.6 dB的通带波纹,45 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。

答：标准通带边缘角频率Wp是：

标准阻带边缘角频率Ws是：

理想通带波纹Rp是0.6dB 理想阻带波纹Rs是45dB

（1） 使用这些值得到巴特沃斯带阻滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边

缘频率Wn是[0.3873 0.7123].

（2） 使用这些值得到切比雪夫1型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通

带边缘频率Wn是[0.3500 0.7500].

（3） 使用这些值得到切比雪夫2型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通

带边缘频率Wn是[0.4500 0.6500].

（4） 使用这些值得到椭圆带阻滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频

率Wn是[0.3500 0.7500].

从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。 7.2无限冲激响应滤波器设计

程序P7.1说明巴特沃斯带阻滤波器的设计。

% 程序 P7_1

% 巴特沃斯带阻滤波器的设计

Ws = [0.4 0.6]; Wp = [0.2 0.8]; Rp = 0.4; Rs = 50; % 估计滤波器的阶数

[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs); % 设计滤波器

[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop'); % 显示传输函数

disp('分子系数是 ');disp(num); disp('分母系数是 ');disp(den); % 计算增益响应

[g, w] = gain(num,den); % 绘制增益响应

plot(w/pi,g);grid axis([0 1 -60 5]);

xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('增益， dB'); title('巴特沃斯带阻滤波器的增益响应');

习题：

5. 通过运行程序P7. 1来设计巴特沃兹带阻滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。滤波器的指标是什么，你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。 答：表达式是：

滤波器参数是：

Wp1=0.2π，Ws1=0.4π，Ws2=0.6π，Wp2=0.8π，Rp=0.4dB,Rs=50dB. 设计的滤波器增益响应如下：

从图中可以总结出设计符合指标。

滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：

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