2013年中考数学模拟试题14新人教版

2013年数学中考模拟试题14

一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．－3的相反数是 ．

2．截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示

是 人．

3．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= 度．

4．实数a、b在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ．

5．已知反比例函数y?1 A AOO Cy C B B x a o b

第12题图

O ?第11题图

第13题图 1?m的图象如图，则m的取值范围是 ． x6．已知扇形的面积为12?，半径等于6，则它的圆心角等于 度． 7．等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是60?，则等腰梯形的腰长

是 cm．

8．2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班

的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 . 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．4的平方根是 A．2 10．函数y?

B．2

C．±2

D．?2 1的自变量x的取值范围是 x?1

B．x＜－1

C．x≠-1

D．x≠1

A．x＞－1

11．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A．三棱锥

B．长方体

C．球体

D．三棱柱

12．下列事件是必然事件的是 A．通常加热到100℃，水沸腾； B．抛一枚硬币，正面朝上； C．明天会下雨；

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.

13．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是

．22． A．3、4、5

B．6、8、10

C．3、2、5

D．5、12、13

14．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1?2、r2?4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 A．2

B．4

C．6

D．8

15．下列计算正确的是 A．a2?a2?2a4 C．3?3?3

B．(2a)2?4a D．12?3?2

16．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是 A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 ? C．?AC?BCABA CB C O OD．∠BAC=30°

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．计算：2?1?3?tan30??(??2010)0

18．先化简，再求值：

第8题图

x2911其中x?. (?)?2x?3x?3x?3x3

第19题图

19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有

字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）

21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①

BB CC AA FF DD y

x

第21题图

EE 第22题图

打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

24．已知：AB是?O的弦，D是?AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C． （1）求证：AD＝DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．已知：二次函数y?ax?bx?2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其

中a?b?0且a、b为实数．

（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；

（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA?82 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y?2A AO OD DB E BEC C第24题图

12x?bx?c经过B、P两点，过线段BP上一动点M4作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

参考答案

O P 第26题图

y C B Q A x

一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

1．3

2．8310

6

3．153．5 7．6

4．|a|>|b| 8．50

5．m<1 6．120

二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．

题号 答案 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）

9 C 10 C 11 C 12 A 13 C 14 B 15 C 16 D 17．原式＝

13?3??1 …………………………………………………3分 23＝

1 ……………………………………………………………6分 2(x?3)(x?3)1 ……………………………………………2分 ?x?3x(x?3)18．原式＝

1 ……………………………………………………………4分 x1当x?时，原式＝3 …………………………………………………6分

3＝

19．解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 …………2分 在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴BC=CA－BA=(33－3)米

答：路况显示牌BC的高度是(33－3)米 ………………………6分 20．解：（1）

始 开

CA∴CA=33 …………4分 AD或用列表法 …………3分

1 2 3 4

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 4 4 4 4 16或

（2）P（小于6）＝

81＝ ………………………………………………………6分 16221．解：（1）如图C1（－3，2）…………………3分 （2）如图C2（－3，－2） …………………6分

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