数列的概念基础练习题

一、数列的概念选择题

1．已知数列{}n a 的通项公式为2

n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．(),3-∞

B ．(),2-∞

C ．(),1-∞

D ．(),0-∞

2．已知数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则10a ＝（ ）

A ．35

B ．40

C ．45

D ．50 3．

已知数列,21,n -21是这个数列的（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第21项

4．已知数列{}n a 满足11a =，()*11n n n a a n N a +=

∈+，则2020a =（ ） A ．12018 B ．12019 C ．12020 D ．12021

5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，()

*21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5

6．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n 个三角形数为n a ，则下面结论错误的是（ ）

A ．1(1)n n a a n n --=>

B ．20210a =

C ．1024是三角形数

D ．123111121

n n a a a a n +++?+=+ 7．已知数列{}n a 满足()()*622,6,6

n n p n n a n p n -?--≤=∈?>?N ，且对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>，则实数p 的取值范围是（ ）

A ．71,4??

??? B ．101,7?? ??? C ．()1,2 D ．10,27?? ???

8．在数列{}n a 中，114

a =-，111(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ） A ．45 B ．14- C ．5 D ．以上都不对

9．已知数列{}n a 满足: 12a =，111n n a a +=-

，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ）

A ．1007

B ．1008

C ．1009.5

D ．1010

10．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()

*11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥，12018a =，22017a =，则100S =（ ）

A ．2016

B ．2017

C ．2018

D ．2019

11．设数列{}n a 的通项公式为2n n a n +=

，要使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 12．已知数列{}n a 的通项公式为()

()211n n a n =--，则6a =（ ） A ．35 B ．11- C ．35-

D ．11 13．已知数列{}n a 的首项为1，第2项为3，前n 项和为n S ，当整数1n >时，1112()n n n S S S S 恒成立，则15S 等于（ ）

A ．210

B ．211

C ．224

D ．225 14．设数列{},{}n n a b 满足*172700,,105n n n n n a b a a b n N ++==

+∈若6400=a ，则（ ） A ．43a a > B ．43<b b C ．33>a b

D ．44<a b 15．设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和383969a a a ++???+=（ ）

A ．180

B ．160

C ．150

D ．140

16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*1n S n N n =

∈，，则2a =（ ） A ．12- B ．16- C ．16 D ．12

17．定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n n

a a d a a +++-=（ *,n N d ∈为常数），称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===，则20202018

a a 等于（ ） A ．4×20162－1 B ．4×20172－1 C ．4×20182－1

D ．4×20182 18．已知lg3≈0.477，[x ]表示不大于x 的最大整数.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝2且S n +1＝3S n -2n +2，则[lg(a 100-1)]＝（ ）

A ．45

B ．46

C ．47

D ．48

19．在数列{}n a 中，21n n a n +=

+，则{}n a （ ） A ．是常数列 B ．不是单调数列

C ．是递增数列

D ．是递减数列 20．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ） A ．30 B ．20 C ．40 D ．50

二、多选题

21．已知数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（ ）

A ．2-

B ．23

C ．32

D ．3

22．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}

F n 的通项公式为（ ） A ．(1)1()2

n n

F n -+= B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==

C ．(

)n n F n ???=-??????

D ．(

)1122n n F n ?????=+ ??????

23．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ）

A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n =

B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+

C ．数列{}n a 为递增数列

D ．数列1{}n

S 为递增数列 24．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ）

A ．0d <

B ．10a <

C ．当5n =时n S 最小

D ．0n S >时n 的最小值为8

25．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）

A ．若100S =，则50a >，60a <；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；

D ．若89S S <，则78S S <.

26．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有

m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（ ）

A ．11285a a a a +=+

B ．56110a a a a <

C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103

a = D ．数列n S n ??????

为递减的等差数列 27．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，717S S =，则（ ） A ．0d <

B ．120a >

C ．13n S S ≤

D ．当且仅当0n S <时，26n ≥

28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且3201911111

a a e e +≤++，则（ ） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T < 29．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a d +=+（d 为常数） B ．数列{}n a -是等差数列

C ．数列1n a ??????

是等差数列

D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项 30．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（ ） A ．244a a ?< B ．2

24154a a +≥ C ．15111a a +> D ．1524a a a a ?>?

31．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ()*n N

∈，公差0d ≠，690S =，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-

B ．120a =-

C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值

D ．当0n S <时，n 的最小值为22

32．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）

A ．若59S S =，则必有14S =0

B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项

C ．若67S S >，则必有78S S >

D ．若67S S >，则必有56S S >

33．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（ ）

A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；

B ．2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈）；

C ．()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ；

D ．{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈）.

34．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥时，)211n a =-，则关于数列{}n a 说法正确的是（ ）

A ．28a =

B ．数列{}n a 为递增数列

C ．数列{}n a 为周期数列

D ．22n a n n =+

35．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且满足10a >，1118S S =，则对n S 描述正确的有（ ）

A ．14S 是唯一最小值

B ．15S 是最小值

C ．290S =

D ．15S 是最大值

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、数列的概念选择题

1．A

解析：A

【分析】

由已知得121n n a a n λ+-=+-，根据{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，建立关于λ的不等式，解之可得λ的取值范围.

【详解】

由已知得221(1)(1)21n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-，

因为{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，即210n λ+->恒成立， 所以21n λ<+，所以只需()min 21n λ<+，即2113λ<?+=， 所以3λ<，

故选：A.

【点睛】

本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出10n n a a +->是解决此类问题的关键，属于基础题.

2．A

解析：A

【分析】

利用()n n n a S S n

12－＝－，根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解.

【详解】 223n S n n =-,

n 2∴≥时，1n n n a S S -=-

22(23[2(1)3(1)]n n n n ）=-----=45n

1n = 时满足11a S ＝ ∴ =45n a n ，∴ 10a ＝35

故选：A.

【点睛】

本题考查利用n a 与n S 的关系求通项. 已知n S 求n a 的三个步骤:

(1)先利用11a S ＝求出1a .

(2)用1n -替换n S 中的n 得到一个新的关系，利用()n n n a S S n

12－＝－便可求出当n 2

≥时n a 的表达式．

(3)对1n =时的结果进行检验，看是否符合n 2≥时n a 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n =与n 2≥两段来写．

． 3．B

解析：B

【分析】

根据题中所给的通项公式，令2121n -=，求得n =11，得到结果.

【详解】

令2121n -=，解得n =11

是这个数列的第11项.

故选：B.

【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断数列的项，属于基础题目.

4．C

解析：C

【分析】

根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化，构造等差数列，结合等差数列的性质求出通项公式即可．

【详解】 解：11

n n n a a a +=+， ∴两边同时取倒数得11111n n n n a a a a ++==+，

即1111n n a a ，

即数列1n a ??????

是公差1d =的等差数列，首项为111a ． 则11(1)1n

n n a =+-?=， 得1n a n

=， 则202012020

a =

， 故选：C

【点睛】 本题主要考查数列通项公式的求解，结合数列递推关系，利用取倒数法以及构造法构造等差数列是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力，属于基础题．

5．B

解析：B

【分析】

根据已知递推条件()*21n n n a a a n N

++=-∈即可求得5a 【详解】

由()*21n n n a a a n N ++=-∈知： 3

214a a a 4

321a a a 5435a a a

故选：B

【点睛】

本题考查了利用数列的递推关系求项，属于简单题

6．C

解析：C

【分析】

对每一个选项逐一分析得解.

【详解】

∵212a a -=，323a a -=，434a a -=，…，由此可归纳得1(1)n n a a n n --=>，故A 正确；

将前面的所有项累加可得1(1)(2)(1)22n n n n n a a -++=+=，∴20210a =，故B 正确；

令(1)10242

n n +=，此方程没有正整数解，故C 错误； 12

11111111212231n a a a n n ????????+++=-+-++- ? ? ???+????????

122111n n n ??=-= ?++??，故D 正确.

故选C

【点睛】 本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7．D

解析：D

【分析】

根据题意，得到数列是增数列，结合通项公式，列出不等式组求解，即可得出结果.

【详解】

因为对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>，

则数列{}n a 单调递增；

又()()*

622,6

,6n n p n n a n p n -?--≤=∈?>?N ， 所以只需6

7201p p a a ->??>??<?，即21106p p p p <??>??-<?，解得1027p <<. 故选：D.

【点睛】

本题主要考查由数列的单调性求参数，属于基础题型.

8．A

解析：A

【分析】

根据递推式可得{}n a 为一个周期为3的数列，求{}n a 中一个周期内的项，利用周期性即可求2019a 的值

【详解】

由114a =-，1

11(1)n n a n a -=->知 21115a a =-

= 321415a a =-=

4131114

a a a =-=-= 故数列{}n a 是周期为3的数列，而2019可被3整除 ∴2019345a a ==

故选：A

【点睛】

本题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题

9．D

解析：D

【分析】

根据题设条件，可得数列{}n a 是以3为周期的数列，且3132122S =+-=，从而求得2017S 的值，得到答案.

【详解】

由题意，数列{}n a 满足: 12a =，111n n a a +=-

， 可得234111,121,1(1)2,22

a a a =-==-=-=--=， 可得数列{}n a 是以3为周期的数列，且3132122S =+

-= 所以20173672210102

S =?

+=. 故选：D.

【点睛】 本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中得出数列{}n a 是以3为周期的数列，是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 10．A

解析：A

【分析】

根据题意，由数列的递推公式求出数列的前8项，分析可得数列{}n a 是周期为6的数列，且1234560a a a a a a +++++=，进而可得1001234S a a a a =+++，计算即可得答案．

【详解】

解：因为12018a =，22017a =，()

*11N ,2n n n a a a n n +-=-∈≥， 则321201720181a a a =-=-=-，

432(1)20172018a a a =-=--=-，

543(2018)(1)2017a a a =-=---=-，

654(2017)(2018)1a a a =-=---=，

76511(2017)2018a a a a =-=--==，

8762201812017a a a a =-=-==，

…，所以数列{}n a 是周期数列，周期为6，

因为12560a a a a ++???++=，所以

()100125697989910016S a a a a a a a a =++???++++++

12342016a a a a =+++=．

故选：A ．

【点睛】

本题考查数列的递推公式的应用，关键是分析数列各项变化的规律，属于基础题．

11．C

解析：C

【分析】

先求出数列{}n a 的前n 项的乘积为n D ，令0n D >解不等式，结合*n N ∈，即可求解.

【详解】

记数列{}n a 的前n 项的乘积为n D ，则

()()12

112451232312n n n n n n n D a a a a n n -++++=??=?????=- 依题意有

()()12362n n ++> 整理得()()23707100n n n n +-=-+>

解得：7n >，

因为*n N ∈，所以min 8n =，

故选：C

12．A

解析：A

【分析】

直接将6n =代入通项公式可得结果.

【详解】

因为()

()211n n a n =--，所以626(1)(61)35a =--=.

故选：A

【点睛】

本题考查了根据通项公式求数列的项，属于基础题. 13．D

解析：D

【分析】

利用已知条件转化推出1122n n a a a +-==，说明数列是等差数列，然后求解数列的和即可．

【详解】

解：结合1112()n n n S S S S 可知，11122n n n S S S a +-+-=， 得到1122n n a a a +-==，故数列{}n a 为首项为1，公差为2的等差数列，则12(1)21n a n n =+-=-，所以1529a =， 所以11515()15(291)1522522

a a S ++===， 故选：D ． 【点睛】

本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列求和，是基本知识的考查．

14．C

解析：C

【分析】

由题意有1328010n n a a +=

+且6400=a ，即可求34,a a ，进而可得34,b b ，即可比较它们的大小.

【详解】

由题意知：1328010

n n a a +=+，6400=a ， ∴345400a a a ===，而700n n a b +=，

∴34300b b ==，

故选：C

【点睛】

本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题.

15．B

解析：B

【分析】

根据题意可得n a 为421167n n +的个位数为27n n +的个位数，而2n 的个位是以2,4,8,6为周期，7n 的个位数是以7,9,3,1为周期，即可求和.

【详解】

由n a 为421167n n +的个位数，

可得n a 为27n n +的个位数，

而2n 的个位是以2,4,8,6为周期，

7n 的个位数是以7,9,3,1为周期，

所以27n n +的个位数是以9,3,1,7为周期，

即421167n n +的个位数是以9,3,1,7为周期，

第38项至第69项共32项，共8个周期，

所以383969a a a ++???+=8(9317)160?+++=.

故选：B

16．A

解析：A

【分析】

令1n =得11a =，令2n =得21212S a a =+=

可解得2a . 【详解】 因为1n S n =，所以11111

a S ===， 因为21212S a a =+=，所以211122a =-=-. 故选：A

17．C

解析：C

【分析】 根据“等差比”数列的定义，得到数列1n n a a +??????的通项公式，再利用202020202019201820192019a a a a a a =?求解.

【详解】 由题意可得：323a a =，211a a = ，3221

1a a a a -=， 根据“等差比数列”的定义可知数列1n n a a +??????

是首先为1，公差为2的等差数列， 则()111221n n

a n n a +=+-?=-， 所以

20202019220191220181a a =?-=?+，20192018220181a a =?-， 所以()()2202020202019201820192019

220181220181420181a a a a a a =?=?+?-=?-. 故选：C

【点睛】

本题考查数列新定义，等差数列，重点考查理解题意，转化思想，计算能力，属于中档题型.

18．C

解析：C

【分析】

利用数列的递推式，得到a n +1＝3a n -2，进而得到a n ＝3n -1+1，然后代入[lg(a 100-1)]可求解

【详解】

当n ≥2时，S n ＝3S n -1-2n +4，则a n +1＝3a n -2，于是a n +1-1＝3(a n -1)，当n ＝1时，S 2＝3S 1-2+2＝6，所以a 2＝S 2-S 1＝4.此时a 2-1＝3(a 1-1)，则数列{a n -1}是首项为1，公比为3的等比数列.所以a n -1＝3n -1，即a n ＝3n -1+1，则a 100＝399+1，则lg(a 100-1)＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg(a 100-1)]＝47.

故选C

19．D

解析：D

【分析】 由21111

n n a n n +=

=+++，利用反比例函数的性质判断即可. 【详解】 在数列{}n a 中，21111

n n a n n +==+++， 由反比例函数的性质得：{}n a 是*n N ∈时单调递减数列，

故选：D

20．B

解析：B

【分析】

利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值.

【详解】

由13920a a a ++=，得131020a d +=，

则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=.

故选：B.

【点睛】

考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.

二、多选题

21．BD

【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．

【详解】

因为数列满足，，

；

；

；

数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；

故选：．

【点睛】

本题主要

解析：BD

【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．

【详解】

因为数列{}n a 满足112

a =-，111n n a a +=-， 212131()2a ∴==--；

32

131a a ==-； 4131112

a a a ==-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-，23

，3； 故选：BD ．

【点睛】 本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．

22．BC

【分析】

根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；

【详解】

解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，

显然，，，，，所以且，即B 满足条件；

由，

所以

所以数列

解析：BC

【分析】

根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；

【详解】

解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，

显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；

由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，

所以(

)(

)(

)()11F n n F n n ?+-=--???

所以数列(

)()1F n n ????+??????

是以12+

为首项，12+为公比的等比数列， 所以(

)(

)1n

F n n +-=??

1515()n -

=++， 令1

n

n n F

b -=

??，则11n n b +=+，

所以1

n n b b +=-

， 所以n

b ??

????

?的等比数列，

所以1

n n b -

+， 所以

()1115n n n n F n --????+??=+=- ? ???????????????

??； 即C 满足条件；

故选：BC

【点睛】

考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．

23．AD

【分析】

先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.

【详解】

因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确； 解析：AD

【分析】

先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a .

【详解】

11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+=

11104n n n S S S -≠∴

-= 因此数列1{}n S 为以1

14S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确； 所以1144(1)44n n n n S S n

=+-=∴=，即A 正确； 当2n ≥时111144(1)4(1)

n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)

n n a n n n ?=??=??-≥-??，即B ，C 不正确； 故选：AD

【点睛】

本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.

24．BD

【分析】

由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB 选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误.

【详解】

由于等差数列是递增数列，则，A 选项错误

解析：BD

【分析】

由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误.

【详解】

由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；

753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；

()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -??--??=+=-+==--?? ??

?????， 当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误；

令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.

n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.

故选：BD.

25．ABD

【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.

【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且，所以公差，

所以，即，

根据等差数列的性质可得，又，

所以，，故A 正

解析：ABD

【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.

【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()02

a a S +==，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，

所以50a >，60a <，故A 正确；

对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，

所以561112894()0a a a a a a ++???++=+=，又10a >，

所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +?===>，116891616()16()022

a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +?===>，则80a >，

116891616()16()022

a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；

对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，

所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，

故选：ABD

【点睛】

解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.

26．AC

【分析】

令，则，根据，可判定A 正确；由，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；，根据，可判定D 错误.

【详解】

令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A 正确；

由，所以，故B 错误；

解析：AC

【分析】

令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由256110200a a a a d -=>，可

判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；

122n d d n a n S ??=+- ??

?，根据02>d ，可判定D 错误.

【详解】 令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确；

由()()222

25611011119209200a a a a a a d d a a d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B

错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以13x =，213x -=， 故1011109333

a =+?=，故C 正确； 由()111222n

n n na d S d d n a n n -+??=

=+- ???，因为02>d ，所以n S n ??????是递增的等差数列，故D 错误.

故选：AC .

【点睛】

解决数列的单调性问题的三种方法； 1、作差比较法：根据1n n a a +-的符号，判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列；

2、作商比较法：根据1(0n n n

a a a +>或0)n a <与1的大小关系，进行判定； 3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.

27．AB

【分析】

根据等差数列的性质及可分析出结果.

【详解】

因为等差数列中，

所以，

又，

所以，

所以，，故AB 正确，C 错误；

因为，故D 错误，

故选：AB

【点睛】

关键点睛：本题突破口在于由

解析：AB

【分析】

根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果.

【详解】

因为等差数列中717S S =，

所以89161712135()0a a a a a a ++

++=+=， 又10a >，

所以12130,0a a ><，

所以0d <，12n S S ≤，故AB 正确，C 错误； 因为125251325()2502a a S a +=

=<，故D 错误， 故选：AB

【点睛】

关键点睛：本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=，结合10a >，进而得到12130,0a a ><，考查学生逻辑推理能力.

28．AC

【分析】

将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项

【详解】

由，可得，令，

，

所以是奇函数，且在上单调递减，所以，

所以当数列为等差数列时，；

解析：AC

【分析】 将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212

a a e e -+-≤++，构造函数()1112

x f x e =

-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项

【详解】 由3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()1112

x f x e =-+， ()()1111101111

x

x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++， 所以()1112

x f x e =-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥， 所以当数列{}n a 为等差数列时，()320192*********

a a S +=≥； 当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零， 故()

2021202110110T a =>.

故选：AC

【点睛】

本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题 29．ABD

【分析】

由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项.

【详解】

A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A 正确；

B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数

解析：ABD

【分析】

由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项.

【详解】

A.因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，即1n n a a d +=+，所以A 正确；

B. 因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，那么

()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-，所以数列{}n a -是等差数列，故B 正确； C.111111n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==，不是常数，所以数列1n a ??????

不是等差数列，故C 不正确；

D.根据等差数列的性质可知122n n n a a a ++=+，所以1n a +是n a 与2n a +的等差中项，故D 正确.

故选：ABD

【点睛】

本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.

30．ABC

【分析】

由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．

【详解】

由题知，只需，

，A 正确；

，B 正确；

，C 正确；

，所以，D 错误.

【点睛】

本题考查等差数列的性

解析：ABC

【分析】

由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项．

【详解】

由题知，只需1220010

a d d d =->??<<?>?， ()()2242244a a d d d ?=-?+=-<，A 正确；

()()2222415223644

a a d d d d +=-++=-+>≥，B 正确； 21511111122221a a d d d +=+=>-+-，C 正确；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aokm.html