提高题专题复习第六章 实数练习题附解析

提高题专题复习第六章 实数练习题附解析

一、选择题

1．下列说法中正确的是（ ）

A ．4的算术平方根是±2

B ．平方根等于本身的数有0、1

C ．﹣27的立方根是﹣3

D ．﹣a 一定没有平方根

2．下列式子正确的是（ ）

A

±5

B 9

C 10

D ．3

3．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ）

A ．4m

B ．4m +4n

C ．4n

D ．4m ﹣4n

4．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ）

A ．26

B ．65

C ．122

D ．123 5．如果-1<x<0，比较x 、x 2、x -1的大小

A ．x -1<x<x 2

B ．x<x -1<x 2

C ．x 2<x<x -1

D ．x 2<x -1<x 6．下列实数中的无理数是（ ）

A B C D ．227

7．设n 为正整数，且n n+1，则n 的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

8．在下列实数中，无理数是( )

A ．337

B ．π

C

D ．13

9．下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±142的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10．555=555

=，仔细

） A ．20174555个 B ．20185555个 C ．20195555个 D ．20205555个

二、填空题

11．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是

2223

=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______

12．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．

13___________．

14．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…； （2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15

）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)

()2019f f ____． 15．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____． 16．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719

，928…，那么第n 个数是__． 17．一个数的立方等于它本身，这个数是__． 18．27的立方根为 ．

19．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,1==，按此规定

1?=?_____．

20．3是______的立方根；81的平方根是________2=__________． 三、解答题 21．先阅读内容，然后解答问题： 因为：

111111111111,,12223233434910910=-=-=-=-???? 所以：

1111122334910+++?+????＝1111111122334910????????-+-+-++- ? ? ? ?????????… ＝1﹣111111122334910

+-+-+- ＝1﹣191010

= 问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：

120152016?＝ ；120142016

?＝ ；

（2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)a b ++的值．

22．观察下列各式：

111122

-?

=-+； 11112323

-?=-+； 11113434

-?=-+； … (1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示；

(2)用以上规律计算：1111223?

???-?+-?+ ? ?????11113420172018????-?+???+-? ? ?????

23．观察下列各式的计算结果

2113131-

1-24422===? 2118241-1-39933===? 21115351-1-4161644===? 21124461-1-5252555

===? （1）用你发现的规律填写下列式子的结果：

211-

6= × ； 2

11-10= × ； （2）用你发现的规律计算： 22222

111111-1-1-1-1-23420162017??????（）（）（）（）（） （3）计算()222221111111111234

1n n ????-?-?-??-?-?? ??

?-????（）（）（）（直接写出结果） 24．阅读下列材料： ()1121230123

?=??-?? 123(234123)3

?=??-

?? ()134

3452343

?=??-?? 由以上三个等式相加，可得

读完以上材料，请你计算下列各题．

（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．

（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．

25．z 是64的方根，求x y z -+的平方根

26．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?

0,?a b a b a b a b a b a b ->>??-==??-<<?

则则则；

2与2的大小

∵

224-=

<<

则45<<

∴

2240-=>

∴22>

请根据上述方法解答以下问题：比较2-与3-的大小．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案.

【详解】

解：A 、4的算术平方根是2，故A 错误；

B 、平方根等于本身的数是0，故B 错误；

C 、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C 正确；

D 、﹣a 大于或等于0时，可以有平方根，故D 错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记定义是解决此题的关键.注意平方根和算术平方根的异同.

2．B

解析：B

【分析】

根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．

【详解】

A

5，故选项A 错误；

B

9，故选项B 正确；

C

＝10，故选项C 错误；

D

、＝±3，故选项D 错误．

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．

3．C

解析：C

【分析】

根据题意得到m ，n 的相反数，分成三种情况⑴m ，n ；-m ，-n ⑵m ，-m ；n ，-n ⑶m ，-n ；n ，-m 分别计算，最后相加即可.

【详解】

解：依题意，m ，n （m ＜n ）的相反数为﹣m ，﹣n ，则有如下情况：

m ，n 为一组，﹣m ，﹣n 为一组，有A ＝|m +n |+|（﹣m ）+（﹣n ）|＝2m +2n

m ，﹣m 为一组，n ，﹣n 为一组，有A ＝|m +（﹣m ）|+|n +（﹣n ）|＝0

m ，﹣n 为一组，n ，﹣m 为一组，有A ＝|m +（﹣n ）|+|n +（﹣m ）|＝2n ﹣2m 所以，所有A 的和为2m +2n +0+2n ﹣2m ＝4n

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.

4．B

解析：B

【分析】

依照题意分别求出a l =26，n 2=8，a 2=65，n 3=11，a 3=122，n 4=5，a 4=26…然后依次循环，从而求出结果．

【详解】

解：∵n 1＝5，a l ＝52+1＝26，

n 2＝8，a 2＝82+1＝65，

n 3＝11，a 3＝112+1＝122，

n 4＝5，…，a 4＝52+1＝26…

∵20183=672

2

∴20182=65=a a ．

故选：B ．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 5．A

解析：A

【分析】

直接利用负整数指数幂的性质结合x 的取值范围得出答案.

【详解】

∵-1＜x＜0，

∴x-1＜x＜x2，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂的性质以及实数的大小比较，正确利用x的取值范围分析是解题的关键.

6．C

解析：C

【分析】

无限不循环小数是无理数，根据定义解答.

【详解】

=1.1是有理数；

，是有理数；

是无理数；

D. 22

7

是分数，属于有理数，

故选：C.

【点睛】

此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.

7．D

解析：D

【分析】

n的值．【详解】

∴89，

∵n n+1，

∴n=8，

故选；D．

【点睛】

8．B

解析：B

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【详解】

解：

337，13

是有理数， π是无理数，

故选B ．

【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为

无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

9．A

解析：A

【分析】

根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．

【详解】

①3是27的立方根，原来的说法错误； ②116的算术平方根是14

，原来的说法错误；

2是正确的；

4，4的平方根是±2，原来的说法错误；

⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．

故其中正确的有1个．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．

10．D

解析：D

【分析】

当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．

【详解】

5，

55=，

555=，

……

20205555

个．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．

二、填空题

11．．

【分析】

先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．

【详解】

解：∵a1=3

∴，，，，

∴该数列为每4个数为一周期循环，

∵

∴a2020=．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查规律的探索，

解析：4

3

．

【分析】

先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】

解：∵a1=3

∴

2

2

2 23

a==-

-，()

3

21

222

a==

--，

4

24

13

2

2

a==

-，

5

2

3

4

2

3

a==

-，

∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505

÷=

∴a2020=44 3

a=．

故答案为：4

3

．

【点睛】

此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．12．±2

【分析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根．

【详解】

∵x+1是125的立方根

∴x+1=，解得：x=4

∴x的平方根是±2

故答案为：±2

【点睛】

本题考查立方根和平方根，注意一个正

解析：±2

【分析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根．

【详解】

∵x+1是125的立方根

∴x=4

∴x的平方根是±2

故答案为：±2

【点睛】

本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．13．2

【分析】

的值为8，根据立方根的定义即可求解．

【详解】

解：，8的立方根是2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．

解析：2

【分析】

8，根据立方根的定义即可求解．

【详解】

，8的立方根是2，

8

故答案为：2．

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．

14．-1

【分析】

根据新定义中的运算方法求解即可．

【详解】

∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．

∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()

解析：-1

【分析】

根据新定义中的运算方法求解即可．

【详解】

∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，

∴f(2019)＝2018．

∵f(1

2

)＝2，f(

1

3

)＝3，f(

1

4

)＝4，f(

1

5

)＝5，…，

∴

1

()

2019

f2019，

∴

1

(2019)()

2019

f f2018-2019=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．

15．11

【分析】

直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】

解：由题意得，

n+1+n﹣5＝0，

解得n＝2，

∴m＝（2+1）2＝9，

∴m+n＝9+2＝11．

故答

解析：11

【分析】

直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．

【详解】

解：由题意得，

n+1+n﹣5＝0，

解得n＝2，

∴m ＝（2+1）2＝9，

∴m +n ＝9+2＝11．

故答案为11．

【点睛】

此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n 的值是解题关键．

16．【解析】

∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,

∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,

∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213

n n -+ 【解析】

∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,

∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,

∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3

n n -+. 17．0或±1．

【分析】

根据立方的定义计算即可．

【详解】

解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，

∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．

故答案为：0或±1．

【点睛】

本题考查了乘方的

解析：0或±1．

【分析】

根据立方的定义计算即可．

【详解】

解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，

∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．

故答案为：0或±1．

【点睛】

本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．

18．3

【解析】

找到立方等于27的数即可．

解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为3．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3

【解析】

找到立方等于27的数即可．

解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为3．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

19．-3

【分析】

先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．

【详解】

解：∵3＜＜4

∴-3＜＜-2

∴-3

故答案为-3．

【点睛】

本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本

解析：-3

【分析】

1??的范围，然后根据题意解答即可．

【详解】

解：∵34

∴-3＜1--2

∴1?=

?-3

故答案为-3．

【点睛】

20．±9 2-

【分析】

根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】

解：∵ ，

∴3是27的立方根；

∵ ，

∴81的平方根是 ；

∵ ，

∴；

故答案为：2

解析：

【分析】

根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；

【详解】

解：∵3327= ，

∴3是27的立方根；

∵2(9)81±= ，

∴81的平方根是9± ；

2< ，

22=

故答案为：27，9±，；

【点睛】

本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．

三、解答题

21．（1）

1120152016-，1140284032-；（2）20192020. 【分析】

（1）根据题目中式子的特点可以写出猜想；

（2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得a 、b 的值，代入然后由规律对数进行拆分，从而可以求得所求式子的值．

【详解】

解：（1）1112015201620152016

=-?， 111111()2014201622014201640284032

=?-=-?， 故答案为：1120152016-，1140284032-；

（2）∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0，

解得，a＝1，b＝2，

∴1111

+

(1)(1)(2)(2)(2018)(2018) ab a b a b a b +++

++++++

……

=

1111 12233420192020 +++?+

????

＝1﹣1111111

+ 2233420192020 +-+-+-

……

＝1﹣

1 2020

＝2019 2020

．

【点睛】

本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．

22．（1）

1111

11

n n n n

-?=-+

++

；（2）

2017

2018

-

【分析】

（1）由已知的等式得出第n个式子为

1111

11 n n n n

-?=-+

++

；

（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可.【详解】

（1）∵第1个式子为

11 11

22 -?=-+

第2个式子为

1111 2323 -?=-+

第3个式子为

1111 3434 -?=-+

……

∴第n个式子为

1111

11 n n n n

-?=-+

++

故答案为：

1111

11 n n n n

-?=-+

++

（2）由（1）知：原式

1111111 (1)()()()

2233420172018 =-++-++-++???+-+

1

1

2018 =-+

2017

2018 =-

【点睛】

本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键.

23．（1）

5766?；9111010?（2）10092017（3）12n n + 【解析】

试题分析：（1）根据题目中所给的规律直接写出答案；（2）根据所得的规律进行计算即可；（3）根据所得的规律进行计算即可德结论.

试题解析：

（1）5766? ， 9111010

?； （2）原式=

13

24352016201822334420172017?????????????? ? ? ???????（） =

1201822017

? =10092017 ; （3）12n n

+. 点睛：本题是一个数字规律探究题，解决这类问题的基本方法为：通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．

24．（1）440；（2）

()()1123n n n ++． 【分析】

通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可．

【详解】

．

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11

=1(123012)3??-??+1

(234123)3

??-??+1(345234)3??-??+…+1(10111291011)3

??-?? =1

101112=4403???．

（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）

=1(123012)3??-??+1

(234123)3

??-??+1(345234)3??-??+…+ ()()()()121113n n n n n n ++--+????

=()()1123

n n n ++． 故答案为：()()1

123n n n ++．

【点睛】

本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．

25．【分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答．

【详解】

，

∴x+1=0,2-y=0，

解得x=-1，y=2，

∵z 是64的方根，

∴z=8

所以，x y z -+=-1-2+8=5，

所以，x y z -+的平方根是

【点睛】

此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

26．23>-

【分析】

根据例题得到2(3)5--=-5.

【详解】

解：2(3)5--=- ∵<，

∴45<

<，

∴2(3)50-=->， ∴23>-

.

【点睛】

此题考查实数的大小比较方法，两个实数可以利用做差法比较大小.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aod1.html