中考数学培优考前辅导训练题

中考数学培优考前辅导训练题【一】

1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1，有以下5个结论：（1）abc＞0；（2）b＜a+c；（3）4a+2b+c＞0； （4）2c＜3b；（5）a+b＞m(am+b) (m≠1的实数)，其中正确的结论有【 】个 A . 1 B. 2 C . 3 D . 4

2.如图2，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD?13BC，CE?13AC，BE，AD相交于点F，

连接DE，则下列结论：①∠AFE?60?；②DE?AC；③CE2?DF?DA；④AF?BE?AE?AC，正确的结论有【 】A．4个 -1 yB．3个 C．2个

AD．1个

AP EA C F B E EH（B） E O B CCBD图2图4 D图5 图1图3 3.如图3， 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是【 】

ADA． 1 B． 2 C． 3 D．4

G0123xFC F A

4.如图4，已知EF是?O的直径，把?A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC 放在直线EF上，斜边AB与?O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿

?B图6EFCOE方向平移，使得点B与点E重合为止．设?POF?x?，则x的取值范围是【 】

A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120

5.如图5，在△ABC中，AB?10，AC?8，BC?6，经过点C且与边AB 相 切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是【 】 A．42

B．4.75

C．5

D．48

图76.已知A(6,0)、B(0,8)，若点A和点B到直线l 的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是【 】A．1 B．2 C．3 D．4

7.如图6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为【 】 A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

8.如图7，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ； （2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 ． 9.在平面直角坐标系中，有A(3，－2)，B(4，2)两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，AC + BC的值最小． 10.某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%. 由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点.若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.

11.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 ．

12.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_______度．

13.已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件Qn (2≤n≤7，n为整数)，则当Qn的概率最大时，n的所

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有可能的值为 ．

14.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类 似开始的位置A1B1C1D1时（如图8），则顶点A所经过的路线长是_________． 15.如图9，方格纸中4个小正方形的边长均为1，

则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）. 16.如图10，在Rt△ABC中，?A?90?，AB?AC，BC?42， 的中点．（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；

（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF?G?（如图11）．

①探究1：在运动过程中，四边形CEF?F能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由． ②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式． (D)B G A F C(E) B G G?图8图9另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC

A F F? D

C

E

图10 图11

17.如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．据图中信息，解答下列问题： (1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；

(2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.

18.如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从 点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点 N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

（1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；

（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？

（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的 O13C？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

yByCNBPMAxOAx（备用图） 第 2 页

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