学案导学设计学年高中数学 1.4算法案例课时作业 苏教版必修3

1.4 算法案例

课时目标 通过三种算法案例：孙子剩余定理、辗转相除法、利用二分法求方程的近似解，进一步体会算法的思想，提高逻辑思维能力和算法设计水平．

1．“孙子问题”是求关于x，y，z的一次不定方程组_______________________________．

2．欧几里得辗转相除法求两个正整数a，b的最大公约数的步骤是:_____________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 3．利用“二分法”求方程f(x)＝0在区间[a，b]上的近似解的步骤为：

S1 ____________________________________________________________________； S2 若__________________________________________________________________ ________________________________________________________________________：

若__________________________________________________________________； 若__________________________________________________________________； S3 若__________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.

一、填空题

1．对于下列等式：①Int(10.01)＝10；②Int(－1)＝－1；③Int(－5.2)＝－5.其中正确的有________个．

2．对下列不等式：①Mod(2,3)＝3；②Mod(3,2)＝2；③Mod(2,3)＝1；④Mod(3,2)＝1.成立的有________(写出成立的等式的序号)．

3．Int(0.35)＝________，Int(－0.01)＝________，Int(0)＝________. 4．1 037和425的最大公约数是________． 5．如果a，b是整数，且a>b>0，r＝Mod(a，b)，则a与b的最大公约数与下面的________相等．(填写正确答案的序号)

①r；②b；③b－r；④b与r的最大公约数．

6．已知a＝333，b＝24，则使得a＝bq＋r(q，r均为自然数，且0≤r

①若f(a)f(b)<0(a≠b)，则方程f(x)＝0在区间(a，b)上一定有根； ②若f(a)f(b)>0(a≠b)，则方程f(x)＝0在区间(a，b)上一定没有根．

③连续不间断的函数y＝f(x)，若f(a)f(b)<0(a≠b)，则方程f(x)＝0在区间(a，b)上只有一个根．

其中不正确的说法有________个．

2

8．用二分法求方程x－2＝0的近似根(误差不超过0.001)的一个算法补充完整：

2

S1 令f(x)＝x－2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2；

S2 令m＝____________，判断f(m)是否为0，若f(m)＝0，则m即为所求；若否，则判断__________的符号；

S3 若____________，则x1←m；否则x2←m；

S4 判断____________<0.001是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似根，若否，________. 二、解答题

9．用辗转相除法求204与85的最大公约数．

1

10．设计求被6除余4，被10除余8，被9除余4的最小正整数的算法，画出流程图，写出伪代码．

能力提升

11．读入50个正整数a1，a2，…，a50，统计出其中奇数的个数，用伪代码表示解决这个问题的算法．

1

12．在平面直角坐标系中作出函数f(x)＝和g(x)＝lg x的图象，根据图象判断方程

x1

lg x＝的解的范围，再将用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)的算法用

x伪代码表示．

2

1．求两个正整数的最大公约数时，用辗转相除法进行设计的关键是：将“辗转”的过程用循环语句表示．

2．由于为了避免求循环次数(对两个具体的正整数，循环次数可以求出，但会使程序更为复杂)，最好使用“While”语句．

3．用二分法求方程近似解，必须先判断方程在给定区间上是否有解． 4．二分法的过程是一个多次重复的过程，故可用循环结构处理．

5．二分法过程中需要对中点(端点)处函数值的符号进行判定，故实现算法需用选择结构，即用条件语句进行分支选择．

3

答案

知识梳理 m＝3x＋2??

1.?m＝5y＋3??m＝7z＋2

的正整数解 2.计算出a÷b的余数r，若r＝0，则b即为a，b的最

大公约数；若r≠0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继

1

续运算，直到余数为0，此时的除数即为a，b的最大公约数 3.取[a，b]的中点x0＝

2

*

(a＋b)，将区间一分为二 f(x0)＝0，则x0就是方程的根；否则判断根x在x0的左侧

**

还是右侧 f(a)f(x0)>0，则x∈(x0，b)，以x0代替a f(a)f(x0)<0，则x∈(a，x0)，

*

以x0代替b |a－b|

解析 ①、②正确，③错误．因为Int(x)表示的是不超过x的最大整数． 2．④

解析 Mod(a，b)表示a除以b所得的余数，所以Mod(2,3)＝2，Mod(3,2)＝1. 3．0 －1 0 4．17

解析 ∵1 037＝425×2＋187， 425＝187×2＋51， 187＝51×3＋34， 51＝34×1＋17， 34＝17×2，

∴1 037和425的最大公约数是17. 5．④

解析 根据辗转相除法的算法思想，就是将较大的数的最大公约数转化为较小的数的最大公约数． 6．13,21

解析 用333除以24，商即为q，余数就是r. 7．3

??－x＋1， x≤0，

解析 ①的反例：f(x)＝?

?－x－1， x>0，?

区间：(－1,1)．

②的反例：图象为

区间：(－1,2)．

，

33

③的反例：y＝sin x，区间(－π，π)．

22

x1＋x28. f(x1)f(m) f(x1)f(m)>0 |x1－x2| 转S2

2

9．解 S1 204÷85＝2…………34； S2 85÷34＝2…………17； S3 34÷17＝2…………0.

17是204与85的最大公约数． 10．解 流程图：

4

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