组合变形习题解答

第12章 组合变形的强度计算

主要知识点：（1）弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算；

（2）弯曲与扭转组合变形的强度计算。 1. 试判断图中杆AB、BC和CD各产生哪些基本变形？

答：如图12-1a所示，将力F平移到B点，可知图中杆AB

产生弯曲变形；

如图12-1b所示，将力F平移到C点，可知杆BC产生 压缩和弯曲组合变形;

如图12-1c所示，杆CD产生（横力）弯曲变形。

a) b) c)

图12-1

2. 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，如图所示，使横截面面积减少为原截面面积的一半。试求最大正应力比不开槽时增大几倍？

FF?2 解：正方形短柱截面不开槽时最大正应力?0?A04a正方形短柱截面开槽时，BC段受偏心压缩，偏心距e=0.5a， 抗弯截面系数WZ?a/3，最大正应力

3.5a2F?max?F?Fe?F2?F?0?2 3A1WZ2aa3a?max/?0?8，所以开槽后最大正应力比不开槽时增大7倍。

3. 如图所示的支架，已知载荷F=45kN，作用在C处，支架材料的许用应力

????160MPa，试选择横梁AC的工字钢型号。

解：（1）外力分析

作ABC梁的受力图，如图12-3a所示。 平衡方程

?MA(Fi)?0,i?1nFBsin300?AB?F?AC?0

图12-3

解得FB?120kN。由受力图可知，梁的AB段为拉伸与弯曲的组合变形，而BC段为弯曲变形。

(2)内力分析，确定危险截面的位置

AB段受到拉力，FN?FBcos300?104kN，作出图12-3b所示轴力图。

梁的AB段、BC段剪力均为常数，弯矩图均为斜直线，算得MB??45kN?m，作出图12-3c所示弯矩图。故危险截面是B-截面，即B截面左侧。

危险截面上的轴力FN?104kN、弯矩MB??45kN?m

(3)应力分析，确定危险点的位置 危险截面上拉伸正应力?1?

MFN，弯曲正应力?2?maxy（见图12-3d）。根据危险截

IZA面上的应力分布规律可知，危险点在危险截面的上侧边缘。其最大应力值为

?max?FNMmax? AWZ(4)强度计算

因危险点的应力为单向应力状态，所以其强度条件为

?maxFNMmax104?10345?103?????????160MPa (a)

AWZAWZ因上式中有截面面积A和抗弯截面系数WZ 两个未知量，故要用试凑法求解。用这种方

法求解时，可先不考虑轴力FN的影响，仅按弯曲强度条件初步选择槽钢的型号，然后再按(a)式进行校核。由

?maxMmax45?103???????160?106Pa WZWZ45?1033m?281cm3。查表得22a工字钢WZ?309cm3，代入(a)式进行校核 得WZ?6160?10FNMmax104?10345?103?max???(?）Pa?170MPa???? ?4?6AWZ42.128?10309?10?max为???的106%，所以要重新选择工字钢。查表得22b工字钢WZ?325cm3，代入(a)式进

行校核

?maxFNMmax104?10345?103???(?）Pa?161MPa???? AWZ46.528?10?4325?10?6虽然最大应力大于许用应力，但其值不超过许用应力的5%，在工程上是允许的。所以横

梁AC可以选择22b工字钢。

4. 电动机带动带轮如图所示，轴的直径d=40mm，带轮直径D=300mm，带轮重量G=600N，若电动机的功率P=14kW，转速n=980r/min。带轮紧边拉力与松边拉力之比F1/F2=2，轴的许用应力????120MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。

图12-4

解：(1)外力分析

已知功率P和转速n，计算电动机输入的力偶矩

M0?9550P14?9550?N?m?136.4N?m n980该力偶矩与带轮拉力F1、F2构成的力矩MB平衡，即

DD?F2??M0 22已知F1/F2=2，代入上式得F1?2F2?1819 N?m。于是得到轴的计算简图，如图12-4b所示。

F1?(2)内力分析，确定危险截面的位置

作出轴的扭矩图（见图12-4c）和弯矩图（见图12-4d），由内力图可以看出B+截面为危险截面，其上的内力为

TB?136.4N?m， MB?666N?m

(3)强度计算

按第三强度理论校核，由

MB?TB6662?136.42?r3??Pa?108MPa?????120MPa

?WZ?0.040332所以该轴满足强度要求。

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