新型分离技术习题解答 - 第3章

第三章 反渗透、纳滤、超滤和微滤（习题解答）

3-1试分别求出含NaCl 3.5％的海水和含NaCl 0.1％的苦咸水25℃时的理想渗透压。若用反渗透法处理这两种水，并要求水的回收率为50％，渗透压各为多少? 哪种水需要的操作压力高?

+-解:（1）：理想溶液渗透压可用van’t Hoff定律计算。海水中的NaCl可认为完全解离为Na和Cl，即形

成渗透压的离子浓度为NaCl浓度的两倍，故含3.5%NaCl的海水在298K时的理想渗透压为：

??RT?ci?RT??CiCj?35???8.314?298??2?2.97MPa

58.45?MM?含0.1%NaCl的苦咸水在298K时的理想渗透压为：

1?2?0.0848MPa 58.45（2）：水回收率为50%时，被（理想）反渗透浓缩后的海水中，NaCl浓度增为3.5%/0.5?7.0%

70??RT?ci?8.314?298??2?5.93MPa

58.45（3）：水回收率为50%时，被（理想）反渗透浓缩后的苦咸水中，NaCl浓度增为0.1%/0.5?0.2%

2??RT?ci?8.314?298??2?0.17MPa

58.45??RT?ci?8.314?298?由此可知，因海水中NaCl的浓度远比苦咸水中高，其所需的操作压力也远比苦咸水来得高。其次，苦咸水的回收率达到50%，则反渗透压力将增高一倍。

3-2 含盐量为10000 mg （NaCl）/L的苦咸水, 采用有效面积为10cm2的醋酸纤维素膜，在压力6.0MPa下进行反渗透试验。在水温25℃时，水流量Qp为0.01cm2／s时，透过液溶质浓度为400mg/L，试计算水力渗透系数Lp，溶质透过系数ω以及脱盐率。（溶质渗透压系数Φi与溶质的种类及浓度有关，本题取Φi=2。） 解：苦咸水的渗透压：???iCRT?2?水力渗透系数：

10000?0.082?298?8.35atm

58.5?1000JVQP??P???A(?P???)

0.01??1.94?10?8L/cm2s.atm1000?10(60?8.35)Lp?溶质渗透系数：

QfCFJS????CSA?CS?0.01?400?4.16?10?8L/cm2s.atm1000?10(10000?400)

脱盐率： R0?CB?CfCB?10000?400?96%

10000

－－

3-3 透系数LP等于2×108L／cm2·s·MPa，溶质的透过系数P为4×108L／cm2·s的反渗透膜，在操作

1

压力为4.0MPa、水温为25℃条件下进行实验。试初步计算透过膜的水和溶质通量值。若进水浓度为6000m/L，试计算制成水的溶质脱除率。 解：溶液的渗透压：???iCRT?6000?0.082?298?2.51atm

58.5?1000总通量：

JV?LP???P?????2?10?8??40?2.51??7.5?10?7(L/(cm2s))

溶质脱除率： ∵

1?R0JS/JVJSPm?CSPm ????R0?CSJV?CSLp(?p???)?CSLp(?p???)Pm4?10?8?1?1∴R0?[1?]?[1?]?94.9%

Lp(?p???)7.5?10?7产品水溶质浓度：Cp?Cf(1?R0)?6000(1?0.949)?306mg/L ∴溶质渗透通量：

?8?43JS?Pm?CS?4?10(6000?306)?2.28?10mg/cms

3-4 将直径为0.86cm的管式超滤膜浸入盛有水的烧杯中，浸入水中的膜管长2.59cm，膜管内注入0.03mol/L

的葡萄糖溶液，恒温在25℃，在实验中首先将管内外的溶液和水调整到相等高度，并在大气压下保持1.62h，这时管内溶质浓度降低了0.4%，溶液总体积增加了0.35%。在再次实验中，仍将管内的溶液和水调整到相等高度，使溶液保持在大气压下，水保持在0.096MPa的负压下，放置0.49h，溶质浓度降低了0.125%，溶液总体积亦降低了0.05%，求通过超滤膜的传递系数Lp、σ、ω及σ’。 解：渗透压??RTc?8.314?298?0.03?10?0.07433MPa 实验一：

30.862??4?2.59??0.35%??1.29?10?7cm3/(cm2s) ∵溶液通量Jv?0.86???2.59?1.62?36001.29?10?7??1.736?10?6-------（1） ∴Jv?Lp???Lp???0.07433Jv∵溶质通量JS?V1c1?V2c21.5037?0.03?1.5090?0.03??1?0.004???5.4132?10?13mol/(cm2s) St0.86???2.59?1.62?3600?10000.03??1????1.29?10?7???0.07433?5.4132?10?13----（2） 1000∴JS?cS?1???Jv?????实验二：

∵?p?0.101?0.096?0.005MPa

0.862??4?2.59??0.05%??6.08?10?8cm3/(cm2s) ∵溶液通量Jv?0.86???2.59?0.49?36002

1.29?10?7?6.08?10?8-------（3） ∴Jv?Lp?????p??Lp???0.07433?0.005??0.07433''∵溶质通量

JS?V1c1?V2c21.5037?0.03?1.5029?0.03??1?0.00125???6.5134?10?12mol/(cm2s)

St0.86???2.59?0.49?3600?1000∴JS?cS1???'?Jv?????0.03??1??'??6.08?10?8???0.07433?6.5134?10?12----（4） 1000联立方程（1）、（2）、（3）、（4）即可求得Lp、σ、ω及σ’。

3-5浓度为5g/L的葡聚糖(Mw70000)溶液2m3，用内径1.25cm、长3m的超滤膜浓缩10倍。膜对这种葡聚糖的截留率为l00％，纯水的渗透系数为5×10-3cm3／cm2· MPa ·s。在流量6 L／min，压力0．2MPa，液温25℃条件下浓缩6小时时，试求需要多少根膜。葡聚糖溶液的密度及粘度可用下式计算。 ρ＝0.997+0.59×10-4 (g／cm3)

μ＝0.821+0.0343C一2.617×10-5C2+1.093×10-6C3+6.689×10-9C4(CP) 式中，C的单位为g／L，温度为25℃。

解：对于5g/L的葡聚糖(Mw70000)溶液来说，根据密度计黏度的计算公式计算得：

m0Pa s D?8.76?10?9?7000???0.9973g/cm3 ??0.992由于浓度较低，渗透压可忽略不计：

?0.43?7.23?10?11m2/s

J0?LP?p?5?10?3?0.2?0.001cm3/(cm2s)

管式膜的线速度： u?6?1000?81.53cm/s 260?0.785?1.25雷诺数： Re??udh0.9973?0.8153?1.25??104?10245.7 ?0.9920?0.9920?10?3施密特准数： Sc???13757.7 3?11?D0.9973?10?7.23?10根据判断公式：

ReScdh13757.7?10245.7?0.0125??5000（应在湍流范围内） l3D7.23?10?11?0.750.330.750.33∴计算k：k?0.04ReSc??0.04?10245.7??13757.7???5.47?10?6 ??dh0.0125?当传质系数和初始渗透速率已给定时，可用下式计算一定时间内将料液浓缩到一定浓度所需膜的面积：

?lnV0?dV??Am?J0?k? dtV??33其中在本题中V0?2m，V?5?250?0.2m，t?6h

最后用matlab软件编程计算得：Am?8.357m（也可解常微分方程，得到方程后代入计算Am）

23

∴需要的膜管数：n?Am8.357??71 S0.0125?3.14?3

3-6 由膜评价实验测得相对分子量为2000的溶质，其过滤系数LP为2×10-11 m3／m2· Pa ·s，反射系数δ为0.85。总渗透率PM为10-6m/s，在室温及0.2MPa压力下，使用1.15cm内经的管式膜，在流量2.5L/min下进行超滤时，求该条件下超滤的表观截留率R0。由于浓度较低，渗透压可忽略不计；假定溶液的透过通量近似等于溶剂透过通量，即JV≈JW。若流量增加到5L/min，求超滤表观截留率。（假定常温下液体粘度为9×10-7m2/s，扩散系数为2.3×10-10m2/s） 解：由于渗透压可以忽略不计，

JV?LP?p?2?10?11?2?105?4?10?6m3/(m2s)

F?exp??JV?1???PM??exp??4?10?6??1?0.85?10?6?0.55

真实截留率为

??R??1?F????1?0.55??0.85?0.72

1?0.85?0.55???1??F?2.5?1000?40cm/s，则5L/min时为80cm/s。 260?0.785?1.15流体线速度：2.5L/min时为u?0.8750.252.5L/min时的雷诺数为5100，为完全湍流区，所以由式NSh?0.023NReNSc得：

?5k1?6.38?10?6m/s?2.5L/min? k2?1.1?710ms?/L5/? min因此由式Robs?1得：

1???1?R?R?exp?JVk??6?6Robs?1?1?1?0.720.72?exp4?106.38?10??????????0.58?2.5L/min?

同理可得：Robs?0.65?5L/min?

3-7用纳滤过程净化农药污染的地表水，已知污染水中三种残留农药的含量分别为10μg/L、14μg/L和17μg/L。膜对这3种微污染物的截留率分别为92％，95％和90％。假定渗透物中农药总浓度不能超过5μg/L，求最大回收率；若要求渗透物中某一农药浓度不超过2μg/L，且农药总浓度不能超过5μg/L，求最大回收率。

解：设10μg/L的农药为A，14μg/L的农药为B，17μg/L的农药为C，回收率为? （1）：渗透物中农药总浓度不能超过5μg/L ∵c?∴??cAV?1?92%?+cBV?1?95%?+cCV?1?90%??5?g/L

?V10?0.08?14?0.05?17?0.1?0.64???0.64

5（2）：渗透物中某一农药浓度不超过2μg/L，且农药总浓度不能超过5μg/L

4

cAV?1?92%?+cBV?1?95%?+cCV?1?90%???5?g/L?c??V?∵? ?cAV?1?92%??cBV?1?95%??cCV?1?90%??2?g/L??V?V?V?10?0.08?14?0.05?17?0.1??0.64???0.64??5∴????0.35

10?0.0814?0.0517?0.1??=0.40、??=0.35、??=0.85??222???

3-8用管式纳滤膜浓缩低分子量蛋白质，该管式膜直径为1.5cm，对蛋白质的截留率为100％，水的渗透系数为4.35 L/(m2·h·bar)。操作压力为40bar，原料流量为3.6 m3/h，流速为2m/s下，将原料中蛋白质浓度从1％（质量）浓缩至20％。试计算所需膜面积。该条件下存在浓差极化现象。蛋白质溶液的渗透压为

??0.7C1.2，扩散系数为D蛋白质＝5×10-10m/s。

解：蛋白质溶液的粘度及密度分别用：

??Ns/m2??10?3exp?0.00244c2???g/cm??2.54?10c?1.003?32

当质量分数为1%时，溶液黏度为0.001Ns/m，密度为1g/cm3，直径为1.5cm，流速为2m/s ∴Re??ud1000?2?0.015?0.001??30000?5000 Sc???2000 ?0.001?D1000?5?10?10D5?10?10?0.750.330.750.33∴k?0.04ReSc??0.04?30000??2000???3.73?10?5 ??dh0.015?∵通量J?3.6?3.6?0.01?3.42m3/h

0.2?J??

cm?cbexp?v??

?k??

?1.22∴联立各式：???0.7cm?，解方程组得：S?JJv?118m

Jv?Lp??p?????

??S?JJv?

3-9采用反渗透法脱盐，将水中的含盐量从5000ppm （以NaCl计）降低到300ppm。已知膜的水渗透系数为30 L/(m2·h·MPa)，在ΔΡ＝1.5MPa，5000ppm情况下，对盐的截留率为97％。设水的流量为25m3/h，。分别计算操作压强为1.5MPa和3.0MPa下过程所需膜面积。 解：（1）：设压强为1.5MPa时溶液的回收率为?1.5，温度为常温20℃

5

??cP∴?1.5?1???c?1?R????f???3003?1???0.51?J?25?0.51?12.75mh ????5000?1?0.97????5000?300?0.196MPa ∵???RT?c?8.314?293?58.5∴Jv?Lp??p?????30??1.5?0.196??39.12L/(m2h)

3∴1.5MPa时过程所需膜面积S?JJv?12.75?10?1R?10.97??39.12?326m2

（2）：设压强为3.0MPa时溶液的回收率为?3.0 根据第二章2-11题的解法求得R?0.99 ∴?3.0??cP?1???c?1?R????f??1R??300?1???5000?1?0.99??????10.99?0.84?J?25??0.84??21m3h

2∴Jv?Lp??p?????30??3.0?0.196??84.12L/(mh)

3∴3.0MPa时过程所需膜面积S?JJv?21?10??84.12?250m2

3-11在20℃下，用反渗透过程处理含硫酸钠7.6g/L的物料，可获得浓缩液及回用水。若处理流量为3 m3/h，过程的回收率为92.5％，盐截留率为R＝99.5％，操作压力为6.0MPa，水渗透系数为Lp=1.0 L/(m2·h·MPa)。计算反渗透过程的膜面积。 解：透过液浓度：

cP?cf?1?R??1????R?7.6?0.005??1?0.925??0.995?0.5g/L

∴???RT?c?8.314?293?7.6?0.5?1000?3?0.4717MPa 1102∴Jv?Lp??p?????1.0??6.0?0.4717??5.5283L/(mh)

32∴反渗透过程的膜面积S?JJv?3?10?0.9255.5283?502m

??

3-14采用醋酸纤维素中空纤维膜进行苦咸水脱盐实验，苦咸水中的含盐量以NaCl计为0.1%，所得通量为2000 L/(m2·d)，实际截留率为94％，传质系数为k=5.4×10-5m/s。试计算浓差极化比和表观截留率。 解：由式表观截留率Robs?1得：

1???1?R?R?exp?JVk???2000/1000??Robs?1?1???1?0.94?0.94??exp?5.4?10?5???0.91

?24?3600???6

?2000/1000???x?J?∴浓差极化比m?exp?v??exp?24?3600?1.5 ?5?xb?ck??1?5.4?10???

3-15在压力为1.0MPa时，利用直径为7.5cm的透析池，进行水透过膜的渗透实验，测得1小时后水的透过

量为4.6 mL。将浓度为10g /L蔗糖（MW=342g/mol）水溶液放入透析池的一个腔室内，已知该腔室体积为44 mL，另一腔室为纯水，进行渗透平衡实验，2小时后蔗糖室内的液体体积增加了0.57mL，而蔗糖的浓度下降了1.16 ％。试根据以上二个实验结果，计算膜的反射系数σ，水力渗透系数LP和溶质渗透系数ω。 解：水力渗透系数LP： Lp?V4.6??2.9?10?5cm3/(cm2sMPa) 2tSp1?3600??4?7.5?110?1000?0.07123MPa 342∵渗透压差???RTc?8.314?293?∵Jv?Lp??????0.57?1.793?10?6cm3/(cm2s) 22?3600??4?7.5JvLp1.793?10?62.9?10?5??0.86 ∴膜的反射系数????0.07123?310?44?10?1?1.16%?44.57?10342??????∵溶质通量JS?cS?1???Jv?????

2?3600??4?7.52∴溶质渗透系数??JS?cS?1???Jv?6.5?10?9mol/(cm2sMPa)

??

－－

3-17透系数LP等于2×108L／cm2·s·MPa，溶质的透过系数P为4×108L／cm2·s的反渗透膜，在操作压力为4.0MPa、水温为25℃条件下进行实验。试初步计算透过膜的水和溶质通量值。若进水浓度为6000m/L，试计算制成水的溶质脱除率。 解：溶液的渗透压：???iCRT?6000?0.082?298?2.51atm

58.5?1000总通量：

JV?LP???P?????2?10?8??40?2.51??7.5?10?7(L/(cm2s))

溶质脱除率： ∵

1?R0JS/JVJSPm?CSPm???? R0?CSJV?CSLp(?p???)?CSLp(?p???)Pm4?10?8?1?1∴R0?[1?]?[1?]?94.9% ?7Lp(?p???)7.5?10产品水溶质浓度：Cp?Cf(1?R0)?6000(1?0.949)?306mg/L

7

∴溶质渗透通量：

?8?43JS?Pm?CS?4?10(6000?306)?2.28?10mg/cms

3-18用一扩散池测定纳滤膜对葡萄糖（Mw=180g/mol）、蔗糖 （Mw=342 g/mol）和甘露糖（Mw=504 g/mol）

的截留系数。一个腔室内装有浓度为18g/L的糖水，另一个腔室为纯水，45min后，葡萄糖、蔗糖和甘露糖的体积分别增加1.0%，0.6%和0.51%。已知膜的水渗透系数为Lp=10-5 g／cm2·s·bar，糖腔室的体积为56mL，膜面积为13.2cm2，计算这几种糖的反射系数。 解：（1）：葡萄糖（Mw=180g/mol）：

18?1000?2.48bar 180?V56?1.0%?1?1.57?10?5cm3/cm2s ∵溶液通量JW?LP???At13.2?45?60∵渗透压??RTC?8.314?298?Jw1.57?10?5∴反射系数????5?0.63

Lp?10?2.48（2）：蔗糖 （Mw=342 g/mol）：

18?1000?1.30bar 342?V56?0.6%?1?0.94?10?5cm3/cm2s ∵溶液通量JW?LP???At13.2?45?60∵渗透压??RTC?8.314?298?Jw0.94?10?5∴反射系数????5?0.72

Lp?10?1.30（3）：甘露糖（Mw=504 g/mol）

18?1000?0.88bar 504?V56?0.51%?1?0.80?10?5cm3/cm2s ∵溶液通量JW?LP???At13.2?45?60∵渗透压??RTC?8.314?298?Jw0.80?10?5∴反射系数????5?0.90

Lp?10?0.88

3-19采用间歇微滤过程浓缩细胞悬浮物，将细胞悬浮液浓度从1％浓缩至10％，在浓缩过程中通量可保持在100 L/(m2·h)。设初始发酵液体积为0.5 m3，微滤膜面积为0.5 m2。假设膜对细胞的截留率为100％，计算间歇操作所需时间。 解：渗透体积?V?V?1???cf?1%??3?0.5?1?????0.45m cR??10%?∴间歇操作所需时间t??V0.45??9h JS100?10?3?0.58

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